20.4.1 四分位数 课件 (共20张)沪科版八年级数学下册

沪科版·八年级下册20.4四分位数和箱线图20.4.1四分位数复习导入数据的初步分析平均数中位数众数离差平方和方差加权平均数推进新课问题1

某市举办“中华优秀传统文化知识”竞赛，来自甲、乙两个县的各15名选手竞赛成绩（单位：分）按照从低到高排序如下：甲：69，70，70，71，72，75，78，80，82，83，87，88，88，93，97；乙：70，72，73，75，77，79，79，80，80，81，83，83，85，92，94.（1）分别指出甲、乙两个县选手竞赛成绩的中位数；（2）中位数能否反映两个县选手成绩的分布差异？如何进一步分析这两个县选手成绩的分布差异？甲：69，70，70，71，72，75，78，80，82，83，87，88，88，93，97；乙：70，72，73，75，77，79，79，80，80，81，83，83，85，92，94.（1）分别指出甲、乙两个县选手竞赛成绩的中位数；甲县选手竞赛成绩的中位数是80.乙县选手竞赛成绩的中位数是80.（2）中位数能否反映两个县选手成绩的分布差异？中位数相同，不能反映两个县选手成绩的分布差异.中位数甲：69，70，70，71，72，75，78，80，82，83，87，88，88，93，97；乙：70，72，73，75，77，79，79，80，80，81，83，83，85，92，94.（2）如何进一步分析这两个县选手成绩的分布差异？比较平均数从平均水平来看，两个县选手水平相当.中位数甲：69，70，70，71，72，75，78，80，82，83，87，88，88，93，97；乙：70，72，73，75，77，79，79，80，80，81，83，83，85，92，94.两个县各自选手成绩大于80分的情况如何？小于80分的呢？甲县选手大于80分的成绩普遍比乙县的高，而小于80分的成绩普遍比乙县的低.中位数思考为了进一步分析上述两组数据的分布特点，可以先看看中位数本身的特点.甲：69，70，70，71，72，75，78，80，82，83，87，88，88，93，97；乙：70，72，73，75，77，79，79，80，80，81，83，83，85，92，94.如何进一步分析这两个县选手成绩的分布差异？中位数思考甲：69，70，70，71，72，75，78，80，82，83，87，88，88，93，97；乙：70，72，73，75，77，79，79，80，80，81，83，83，85，92，94.中位数中位数是一组由小到大排列的数据里50%位置上的数据，优点是计算简单，受极端值影响较小.但仅有中位数，还不能完整地反映数据的分布.通常可以找出其他百分位位置上的数据（处于p%位置的数据称第p百分位数，记为p%分位数）.将一组数据从小到大排列后，类比求中位数的方法，怎样将该组数据四等分？整组数据中位数50%第25百分位数第75百分位数m25，m50，m75就把这组数据分成个数相等的四部分，因此分别称为第一四分位数（Q1）、第二四分位数（Q2）和第三四分位数（Q3），统称四分位数.记为m25，称为第一四分位数记为m75，称为第三四分位数记为m50，称为第二四分位数前半部分数据的中位数后半部分数据的中位数按照定义可知，第p百分位数可能不唯一，因此按照如下方式定第p百分位数.（1）将数据从小到大排列，记为x1，x2，…，xn.（2）计算指数i=n×p%.（3）若i不是整数，记j为大于i的最小整数，则第p百分位数为第j个据xj，若i是整数，则第p百分位数为第i个和第(i+1)个数据的平均数.甲：69，70，70，71，72，75，78，80，82，83，87，88，88，93，97；乙：70，72，73，75，77，79，79，80，80，81，83，83，85，92，94.中位数县m25（Q1）/分m50（Q2）/分m75（Q3）/分甲718088乙758083甲县至少有25%的选手成绩大于或等于88分，乙县至少有25%的选手成绩大于或等于83分.甲县至少有25%的选手成绩小于或等于71分，乙县至少有25%的选手成绩小于或等于75分.求下列各组数据的四分位数.例1（1）11，10，12，19，13，11，6，4，17，9，13，17，15；解（1）将这13个数据从小到大排列，得4，6，9，10，11，11，12，13，13，15，17，17，19.因为数据的个数是奇数，所以中位数m50=12.13×25%=3.25，13×75%=9.75.第25百分位数m25是第4个数10，第75百分位数m75是第10个数15.因此，该组数据的四分位数分别为10，12，15.（2）11，10，12，19，13，11，6，4，17，9，13，17.（2）将这12个数据从小到大排列，得4，6，9，10，11，11，12，13，13，17，17，19.12×50%=6，中位数m50

是第6，7个数的平均数.12×25%=3，12×75%=9.第25百分位数m25是第3，4个数的平均数，第75百分位数m75是第9，10个数的平均数.因此，该组数据的四分位数分别为9.5，11.5，15.求下列各组数据的四分位数.例1随堂练习1.求下列各组数据的四分位数：（1）75，85，87，95，99，100，101，105，113，115，125；（2）96，104，112，138，93，96，107，92，93，95，100，100，96，118，115，118.【教材P155练习T1】（1）75，85，87，95，99，100，101，105，113，115，125；解将这11个数据从小到大排列，得75，85，87，95，99，100，101，105，113，115，125；因为数据的个数是奇数，所以中位数m50=100.11×25%=2.75，11×75%=8.25.第25百分位数m25是第3个数87，第75百分位数m75是第9个数113.因此，该组数据的四分位数分别为87，100，113.（2）96，104，112，138，93，96，107，92，93，95，100，100，96，118，115，118.解：将这16个数据从小到大排列，得92，93，93，95，96，96，96，100，100，104，107，112，115，118，118，138.16×50%=8，中位数m50

是第8、9个数的平均数.16×25%=4，16×75%=12.第25百分位数m25是第4、5个数的平均数，第75百分位数m75是第12、13个数的平均数.因此，该组数据的四分位数分别为95.5，100，113.5.2.求20.2节问题2中该公司25名员工年薪的四分位数.【教材P155练习T2】年薪/万元181514129765.55员工人数2132165415，5.5，5.5，5.5，5.5，6，6，6，6，6，7，7，7，7，7，7，9，12，12，14，14，14，15，18，18.解：将上面的25个数据从小到大排列2+1+3+2+1+6+5+4+1=25因为数据的个数是奇数，所以中位数m50=7.25×25%=6.25，25×75%=18.75.第25百分位数m25是第7个数6，第75百分位数m75是第19个数12.因此，该组数据的四分位数分别为6，7，12.5，5.5，5.5，