【《惠更斯超表面全息成像的基本理论综述》4600字】

目录 11.1引言 11.2惠更斯表面特性分析 21.2.1惠更斯原理 21.2.2等效原理 31.2.3惠更斯超表面 41.3广义斯涅尔定理 51.3.1费马原理 51.3.2广义斯涅尔定理 61.4微波段全息成像算法 71.4.1全息成像算法基本原理 71.4.2Superposition（S）算法 91.4.3RandomSuperposition（RS）算法 9引言全息成像作为一种可以同时记录幅度和相位信息的成像方式，在成像研究领域具有不可替代的优势，受到了越来越多研究人员青睐。但是目前全息成像主要通过复杂的光学设备，增加光线传播路程，从而实现对光线现为差的积累，达到相位突变的目的。在实际应用过程中，想要积累足够的相位差往往需要大型设备，但是设备越大，控制难度越高，所产生的误差也会越大，不便于实际应用。与传统的光学全息成像设备相比，数字全息成像不仅保留了全息成像技术的成像率高的优势，而且利用程序模拟相位差积累过程，降低了成像设备的复杂性。超表面技术的发展，让数字全息成像系统的应用价值得到了进一步提高，利用超表面技术，在亚波长尺寸范围内，理论上可以通过设计超表面的电流源和磁流源，对入射电磁波实现0-360°的完全调控。并且，惠更斯超表面还具有理论上电磁波0损耗的特性，使用惠更斯超表面设计的数字全息成像系统，相比于传统全息成像系统，不仅体积上大大减小，而且系统的控制效率和灵活性都有大幅度的提高。惠更斯表面特性分析惠更斯原理1678年，惠更斯在研究波传播的过程中，提出了惠更斯原理。惠更斯原理可以简单的表述为：在球面波的波阵面上，每一个小面源都可以视为次级球面波的点波源，点波源所产生的子波和原来的球面波的波速和频率相等，某一时刻的波阵面，时该时刻所有子波所产生的包络的叠加。概括来说，惠更斯原理的核心思想是，在介质中任何一点的波，都由该介质中其各点波的共同影响所产生的。在惠更斯原理的基础上，菲涅尔对惠更斯原理中的次波基本特性进行了定量描述，如下图2-1所示在波阵面Σ上存在无数个点波源ds，菲涅尔对ds所产生的次波进行了推导，得出了次波的相位和幅度，并且将次波之间的互相影响表述为次波之间相干叠加的作用，形成了惠更斯—菲涅耳原理。图STYLEREF1\s2SEQ图\*ARABIC\s11惠更斯原理的参考示意图惠更斯-菲涅耳原理提出，在球面波传播过程中，每一个波阵面都是等相位面，也就是说，每个点波源所产生的次级球面波的初始相位都是相等的。惠更斯-菲涅耳原理对介质中波的幅度和相位可以表达为如下所示(2-1)式。UQ式中，U(Q)——观察点Q的复振幅K(θ)——倾斜因子C——常数也就是说，波阵面Σ上点波源ds在Q点处所引起的振动幅度与Q和Q0的距离r成反比，与ds成正比，与r和过Q0点的波阵面法线n的夹角θ成反比，并且比例系数为倾斜因子K(θ)。并且，子波在Q点处的相位，是由点波源ds到Q点等效原理等效原理式根据麦克斯韦方程组的唯一性定理所提出的，用来研究面天线的有效方法之一。唯一性定理可以表述为：在一个边界条件和激励确定的空间中，场的分布是唯一并且确定的，以喇叭天线为例，用等效原理分析面天线的过程可以如下图2-2所示。喇叭天线通过口面辐射场将电磁波辐射到自由空间，将；喇叭天线用封闭的曲面包起来，只要在这个封闭曲面上的场是确定的，那么通过这个封闭曲面辐射到自由空间中的场就是唯一并且确定的。在实际的计算过程中，可以将包裹喇叭天线的面分为两个部分，第一部分S1是不向外辐射电磁波的面，第二部分S2是向外辐射电磁波的面，根据惠更斯原理，S2是无数个小面元组成的，每个小面元都向外辐射电场ES和磁场Hy，所有小面源辐射场的叠加，组成了喇叭天线的辐射场。将S2分解为小面元后，其辐射的电场ES和磁场Hy图STYLEREF1\s2SEQ图\*ARABIC\s12喇叭天线辐射示意图在计算面天线辐射场的过程中，根据等效原理，可以将辐射口面分解为惠更斯面元ds=dxdyen，作为基本的计算单元。如下图2-3所示，在辐射口面(xoy平面)上，切向电场Ey (2-2)与惠更斯面元相对应的电基本振子电流密度为如下所示的(2-3)式：I=J与惠更斯面元相对应的磁基本振子磁流密度为如下所示的(2-4)式： Jm=磁流密度对应的电流是沿x轴方向的，可以表示为如下所示的(2-5)式： Im=根据上述(2-2)式-(2-5)式就可以利用等效原理计算出喇叭天线的辐射场。图STYLEREF1\s2SEQ图\*ARABIC\s13惠更斯辐射元及其坐标惠更斯超表面惠更斯超表面是一种新型的人工电磁表面，惠更斯超表面的理论损耗值为0，反射系数和透射系数在理论上能够达到1，并且通过调节惠更斯单元结构的电阻抗和磁阻抗就能够实现对电磁波相位0-360°的完全调控，惠更斯超超表面相对于其他人工超表面具有损耗低，调控范围大，设计灵活等优势。如下图2-4所示为惠更斯超表面的等效图，两个空间中的场通常是独立且不连续分布的，在交界面上存在假设的电流源和磁流源，用于满足空间边界条件。图STYLEREF1\s2SEQ图\*ARABIC\s14等效原理示意图2013年，格尔比奇(Grbic)首次将惠更斯原理应用于人工超表面设计中，Grbic设计的惠更斯超表面在微波频段能够利用极化电流代替虚拟电流，并且实现高效率的异常折射。Grbic设计的惠更斯超表面中的极化电流是由可极化粒子构成的特定的二维阵列激发产生的，阵列中的每一个可极化粒子都可以用准静态状态下的磁偶极矩与局域磁场的比值，准静态电极化率和磁极化率(αe,m)来唯一确定。在惠更斯超表面上可极化粒子紧密排列为二维矩阵，粒子之间的耦合程度较高，可以通过在超表面上的电偶极矩和磁偶极矩场进行平均，从而得到可极化粒子等效的表面极化率(αJM式中，Et,avHt,avω——角频率t——时间在实际的计算过程中，考虑到可极化粒子传输方向简单，为了简化计算过程，可以假设可极化粒子只有一种极化方向，即Yes=Yesxx=Yesyy，Z广义斯涅尔定理费马原理1662年，法国科学家皮埃尔·德·费马(PierredeFermat)提出了费马原理，费马原理指出，在介质空间中任意两个点之间传播的光线，实际光传播路径永远是光程取极值的路径，这个最短光路的传播方式并不唯一，可能是极大值、极小值，甚至是函数的拐点，是一条满足光路最短或者传播时间最短的路径。费马原理可以充分解是在均匀介质中光在两点之间总是沿着直线传播。光线在界面上的反射，反射角必须等于入射角。在不均匀介质中，光的折射角遵循折射定律，如下图2-5所示。图STYLEREF1\s2SEQ图\*ARABIC\s15费马原理示意图广义斯涅尔定理人工电磁表面和传统的设备对电磁波相位调控的原理存在本质上的区别，传统的光学器件根据费马原理通过积累电磁波传播路程实现相位差调控，人工电磁表面通过散射体引入相位突变实现对电磁波相位的调控。2011年，哈佛大学FedericoCapasso教授为了研究人工电磁表面的相位非连续散射体对电磁波折射或者反射后电磁波的传播方向，以费马原理为基础。提出了广义斯涅尔定律，并且用V型纳米天线实验验证了广义斯涅尔定律的有效性，FedericoCapasso教授的研究成果发表在《Science》上。FedericoCapasso教授提出的广义斯涅尔定律可以描述为如下图2-6所示的光线传播过程。一束光线从无穷远处的Q0点出发，以θi为入射角，经过两种介质的分界面时，发生了相位突变，突变后的两束光线均达到无穷远处的Q点。从图中可以看到光线的传播路径大致为Q0O’Q和Q0OQ，如果O’点和O点之间的距离无限缩小，那么，这两束光线之间的相位可以用如下所示的(2-7)式来描述。图STYLEREF1\s2SEQ图\*ARABIC\s16广义斯涅尔折射定律示意图k0式中，θiθtnint∅和∅+d∅——点E和点F的相位dx——点E和点F的间距当两种介质交界面的相位梯度d∅dxsinθ根据广义斯涅尔折射定律可知，对于同一入射角，只要在两种界面交界处引入突变相位的梯度d∅dx，就可以实现对入射光的任意角度折射，也就是说，广义斯涅尔折射定律中存在非零相位梯度，当nt<niθc根据广义斯涅尔定理，在电磁波反射情况下，如下图2-7所示的两条光路AEB和AFB，对于任何介质，两条光路的相位差均为0。图STYLEREF1\s2SEQ图\*ARABIC\s17广义斯涅尔折射定律示意图在介质交界面的相位梯度d∅dxsinθ式中，θrθi与通常意义上的镜面反射情况不同，θr和θθc微波段全息成像算法全息成像算法基本原理原有的数字成像算法直接应用于惠更斯超表面仍然存在一定的误差，特别是针对微波频段的全息成像，无法充分发挥惠更斯超表面的优势。本节针对微波频段惠更斯超表面全息成像的特征，对原有的算法进行了改进，如下图2-8所示，为反射型惠更斯超表面全息成像的原理分析图。垂直入射到惠更斯超表面的电磁波，经过相位突变后，反射电场汇聚到指定的焦点处，实现全息成像。反射型惠更斯超表面全息成像可以用如下(2-12)式表示，根据等效原理，在焦点处的电场Em是惠更斯超表面中N个惠更斯单元结构反射出来的反射场的叠加，通过全息成像算法可以设计惠更斯超表面的相位的分布，实现最佳的成像路径。(2-12)式中，——第n个单元结构和第m个焦点的距离；Em，——分别为第m个焦点的电场强度和相位，且在0-2π内均为分布；——在垂直入射波的照射下第n个惠更斯单元结构的相移量；k——相位常数。本课题所提出的反射型惠更斯超表面全息成像算法的工作波长为微波段，相比于传统的光波段全息成像算法，无法实现近轴近似，为了保证微波段全息成像算法的可靠性，本课题采用格林函数代替传统的光波段全息成像算法中的夫琅和费衍射。图STYLEREF1\s2SEQ图\*ARABIC\s18全息成像算法示意图根据M的取值可以将全息成像算法分为不同的类型，当M=1时，成像目标有且只有一个焦点，公式（2-12）中的N个分量均为实数。但是当M>1时，成像目标有多个焦点，无法保证N个分量均为实数，想要在成像焦点出得到最大的幅度值，需要根据成像需求采用不同的成像算法。Superposition（S）算法Superposition算法也称为S算法，为了保证在焦点处的幅度值最大，函数中的应为使得该函数梯度为零时的驻点，如下式(2-13)所示：(2-13)(2-14)同时，为了保证式(2-13)对应的驻点能够令该函数取得最大值，则相应的海森矩阵应为负数，有：(2-15)经过式(2-13)-(2-15)可以推导出最终的相位分布矩阵：(2-16)通过以上分析可以发现，S算法可以保证在成像目标的焦点处可以得到最大幅度分布，但是在不同的焦点之间，S算法无法保证焦点强度