【《永磁同步电机数学模型和Terminal滑模控制分析案例》4800字】

永磁同步电机数学模型和Terminal滑模控制分析案例目录TOC\o"1-3"\h\u829永磁同步电机数学模型和Terminal滑模控制分析案例 1256331.1引言 1209421.2永磁同步电机数学模型 2243581.2.1坐标变换阵 2239861.2.2建立坐标系下的数学模型 4126121.2.3矢量控制策略 6164171.3快速Terminal滑模 7207981.1.1快速Terminal滑模控制 754981.1.2非奇异Terminal滑模控制 840941.4基于全局快速Terminal滑模的伺服电机速度控制研究 102511.4.1全局快速Terminal滑动模态 10107141.4.2全局快速终端滑模控制器的设计及分析 121.1引言伺服是指系统通过预设指令包括但不限于位置指令、速度指令等，通过指令引导，进行运动，从而达到期望的目标[30]。伺服系统的发展历史是漫长的，发展到现在主要模式是电气伺服系统，它包括伺服电动机、反馈系统和控制系统三部分[31]。而伺服控制技术决定了伺服系统的性能，随着国内硬件技术的逐步成熟，以软件控制电机的形式迅速发展，以PID控制为代表的算法[32]，目前，广泛应用于永磁同步电机的控制系统中，但是永磁同步电机作为一个极其复杂的系统，在仿真时做了太多的简化，很多真实情况无法百分之百还原，故控制起来存在很大难度。并且实际的伺服系统中，存在着无法仿真的非线性特性和非电气特性[33]，更是对其控制系统提出了更高的要求。基于上述情况，采用滑模变结构控制的研究方向也逐渐为大家所熟悉和考虑，如何充分发挥电机的高性能也是研究热点之一[34]。滑模变结构控制的优良特性对应伺服系统的特殊性十分适配，无论是对电机时变参数不敏感，还是可以较好的应对外部干扰和未建模项带来的不确定项的影响，这都让滑模控制在电机控制领域成为大家关注的焦点。线性滑模面是大多数情况下的选择，人们也总是这样做[35]。但是，线性滑模只能保证系统状态收敛，却无法保证收敛到极限时，所消耗的时间[36]。收敛速度成为研究的重点后，各种保证快速收敛的滑模控制器如雨后春笋般出现在人们面前，终端滑模就是其中的一种，也是我们将要重点介绍的对象，与传统的滑模相比，终端滑模的优势在于收敛速度有保证，时间可以通过调整参数实现可控，而且对于滑模控制的其他优势没有折衷，其性能表现十分优秀[37]。本章首先针对伺服电机调速系统的参数模型进行分析和简化计算。其次设计了新型终端积分滑模控制器，在保证原有优势的基础上，实现了滑模系统的优势并通过积分的方式，改良了控制器的形式，使其计算简单，容易实现，可靠性强。在控制系统中，速度环路采用本文设计的新型终端积分滑模控制器。1.2永磁同步电机数学模型1.2.1坐标变换阵1.三相/两相变换（3/2变换）在三项静止坐标系ABC和之间的变换，简称3/2变换（即Clarke变换）。图3-1所示即为上述两个坐标系。不失一般性地，取A相方向与相重合。并假设三相绕组每相有效匝数为，两相绕组每相有效匝数为，各相磁动势为有效匝数以及电流的积，有关相的坐标轴上分布着其空间矢量。由于交流磁动势的大小为时间的函数，途中磁动势矢量的长度是任意的。图3-1三相和两相坐标系统当三相总磁动势与两相相等时，两套绕组顺势磁动势在、轴上的投影都应相等，因此有（3-1）（3-2）矩阵形式如下（3-3）令表示从三项坐标系变换到两相坐标系的变换矩阵，则：（3-4）若保证变换前后幅值不变，则；若为总功率不变，则。2.两相静止/两相旋转变换（2s/2r变换）在从两相静止坐标系和两相旋转坐标系之间的变换，即Park变换，其中s表示静止，r表示旋转。把两个坐标系放在一起，如图3-2所示。其中，各绕组匝数相等，因此可以略去磁动势中的匝数，从而只标一个电流。轴和矢量都以角速度旋转，因此分量、的长短不变，相当于绕组的直流磁动势。但、轴是静止的，轴与轴的夹角是与时间有关，因此在、轴上的分量、的大小也是有关时间的函数，相当于、绕组交流磁动势的瞬时值。、和、之间的关系式如下：（3-5）同上变换矩阵为（3-6）1.2.2建立坐标系下的数学模型一般情况下，电机模型的数学建模由动态电压方程、磁链方程、转矩方程和运动方程组成。在一定假设条件下，有如下方程。另在本章中为方便公式书写，方程中同意用表示微分算子。1.电压方程永磁同步电动机在坐标系下的电压方程可写（3-7）式中，等为定子相电压；等为定子相电流；等为定子磁链；为定子电阻。在进行坐标变换后，将相关的电气参数变换到旋转坐标系上，以三相中其中一相A相为例，可得（3-8）代入（3-7）式第一行，整理得（3-9）B、C相同理可得。由于为时间得函数，故可知与前得系数恒为零，于是得到永磁同步电动机在坐标系下的电压方程为（3-10）（3-11）2.磁链方程在ABC坐标系下，由于凸极效应，定子绕组的磁链受三个个因素影响，分别是三相绕组和转永磁体磁场及转子和定子绕组的相对位置。而经过坐标变换后的电感参数却与转子位置没有关系了，这也是其中一个进行坐标变换的原因。具体推导过程在此省略，只给出最后结果。（3-12）（3-13）其中，、为定子绕组在轴的电感；为漏互感，且为常数；为绕组自身的漏电感；为主电感平均值；为2次谐波幅值。1.电磁转矩方程在坐标系下，建立凸极式永磁同步电机转矩方程如下：（3-14）式中，为极对数，；为转子磁链，由永磁体提供，为常数。等号右边第一项为电磁转矩，式转自磁动势和定子电枢反应磁动势转矩分量相互作用产生的；第二项为磁阻转矩，在隐极机中为零。4.电机运动方程永磁同步电机的电磁转矩由三部分组成或消耗，分别是负载转矩，摩擦消耗以及系统转子旋转。这样可以得出转矩平衡运动方程为（3-15）其中，为机械角速度；为系统转动惯量；为粘滞系数。综上所述，表贴式三相交流永磁同步电动机的状态方程为：（3-16）式中为转子的机械角度。1.2.3矢量控制策略矢量控制的基本思路是将所有电机通过一系列的归算和折算等化简方式[38]，最终将所有电机等效为直流电机，从而以直流电机的控制思路来进行控制。对于本文研究对象表贴式永磁同步电机，通过综合分析目前现有的直接转矩控制，最大转矩电流比控制以及恒磁链控制三种控制方式，选择使用直接转矩控制。三种方式各有优势和使用背景，对于表贴式永磁同步电机而言，选用直接转矩控制也就是常说的控制，就是最大转矩电流比控制[39,40]。它通过将电机三相电流通过坐标变换，最终分解成转矩电流和励磁电流，通过对转矩电流的控制，达到对电机的控制。一般来说，伺服系统包括三环系统，分别是位置，速度和电流，在本章内容中，将重点放在调速系统的滑模控制上，对于位置的控制将在下章内容中重点叙述。本章的伺服系统调速系统设计中，电流环采用PI控制，速度环采用滑模变结构控制，得到伺服系统调速系统矢量控制结构如图3-3所示：图中：ASR表示速度控制器；ACR表示电流控制器；SVPWM表示空间矢量脉冲宽度调制。图3-3表贴式伺服电机调速系统矢量控制图当时，（3-16）式描述的表贴式三相交流永磁同步电动机的状态方程变为如下形式：（3-17）至此所有准备工作已经完成，下面的章节将介绍滑模变结构控制在伺服系统调速系统的应用。1.3快速Terminal滑模快速终端滑模相比终端滑模，提高了快速性，保证了动态过度过程在有限时间内即可结束，具有更好的实际应用背景。而且快速终端滑模控制相比于线性滑模控制无开关动作，对抖振的抑制起到突出作用。但其存在奇异性问题，影响部分场合下的使用，本节内容将对快速终端滑模做简单介绍，为后续解决奇异性，并应用于伺服控制系统做理论铺垫。1.1.1快速Terminal滑模控制一般形式的快速终端滑动模态的形式，描述如下（3-18）其中，为系统状态变量，，为正奇数。由上式，移项，得即积分，得求解上式，可得收敛时间为（3-19）收敛时间的定义为，任意非零状态的系统，到达滑模状态所用的时间。由于快速终端滑模控制中引入，其表现为，当运动点远离切换面时，该非线性部分在滑模控制中起主要作用，此时运动点运动速度加快，超过线性滑模面，但并不是最优，因为当运动点靠近切换面时，该种控制方式下的收敛速度要小于线性滑动模态下的收敛速度。为此文献[41]提出了一种新型全局快速Terminal滑动模态。对于一般性二阶不确定非线性动态系统，快速终端滑模设计的控制器存在奇异性问题，即分母为零，对于某些场合（即系统状态点可能为零）下的使用有较大影响，为了解决奇异性问题，下面将介绍非奇异终端滑模控制1.1.2非奇异Terminal滑模控制1.非奇异Terminal滑动模态为了解决上小节中控制器设计时可能出现的奇异性问题，文献[42]将解决方案的重点放在了设计新型滑模面上。通过巧妙地改变滑模面参数形式，解决了奇异性问题。下面将简单介绍该种控制方法。2.非奇异Terminal滑模控制非奇异滑模控制切换面形式如下式所示：（3-20）针对一般性的二阶不确定非线性动态系统，其形式如下式描述：（3-21）其中，状态变量，，代表系统的未考虑项，以及可能出现的干扰，且。针对上述系统，非奇异滑模变结构控制器形式如下式所示：（3-22）式中，，为正实数。1.稳定性验证以及到达时间计算因为，则，又有为大于零的实数，为正奇数，有（时）其中，（时）。取李氏函数，则，根据当时，，LaSalle不变性原理，时，，根据快速Terminal滑动模态特性，时，。可见，当，式（3-22）满足式（2-9）可达性和稳定性条件李氏描述。将（3-22）代入（3-21），化简得当，上式形式变为如下所示图3-4二阶非线性系统相轨迹若，，那么会随时间增长而减小，速度较快。反之，会上升，系统的相轨迹如图3-4所示。由图可知，当时，在有限时间内实现。图3-4二阶非线性系统相轨迹1.4基于全局快速Terminal滑模的伺服电机速度控制研究当快速Terminal滑模控制在接近平衡状态时，其收敛速度会低于线性滑模面，为了解决这一问题，现有新型快速终端滑模变结构控制。通过改变滑动模态的数学形式，加入线性部分，从而达到全局快速性保证的效果。1.4.1全局快速Terminal滑动模态当快速终端滑模运动点接近平衡状态后，收敛速度低于线性滑模面，则解决方案可以在原有快速终端滑模上叠加线性部分，则有当运动点远离平衡状态时，由非线性部分起主导作用，加速向平衡状态运动，当运动点接近平衡状态时，由线性部分起主导作用，以正常速度向平衡状态运动。其数学表达形式如下所示（3-23）式中，状态变量；为正实数；p和q（p>q）为正奇数。由上式，得（3-24）令，则有，式（3-33）写为（3-25）由一阶线性微分方程的通解为则上式的解为时，，上式化简为由于时，，，上市转化为即其中，。在该全局快速终端滑模控制时，系统运动点到达平衡状态消耗的时间为（3-26）的值可根据需要在定义域内自由调整，因此当全局快速终端滑模控制应用于伺服系统调速系统时，可按系统要求，动态调节参数来满足需要。由（3-23），得（3-27）（3-27）式的实际意义即是，本小节开头提到的各个运动段内起主导作用的是不同的。正是有这种组合从而保证在运动的全部过程保证收敛速度的快速性，且能包含终端滑模的优点。本小节所叙述的全局快速终端滑模控制特点有如下三点：（1）保证了到达的快速性，即通过在参数定义域内的调节可以使对电机的控制满足系统的动态性能要求。（2）此种控制方式不存在滑模控制中的开关项，也不存在随着运动点的运动区域变化导致的控制律的变化而引起的抖振，因此对于由开关动作导致的滑模变结构控制产生的抖振现象有很好的削弱作用。（3）滑模变结构控制对于系统的未建模特性和各种形式的干扰具有鲁棒性，而此种控制同样拥有这种优点，且通过其特有参数的调节，可以以相比普通滑模控制更为出色的动态特性，收敛至平衡状态。1.4.2全局快速终端滑模控制器的设计及分析1.全局快速终端滑模控制器设计设有