高中数学必修一第一章集合总结

必修1第一章集合与函数的概念（复习总结）第一部分集合1.1集合的含义与表示①集合的三要素：确定性、互异性、无序性②集合的表示：列举法、描述法③集合与元素的关系：用和表示

1.2子集

是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集注：1、2、子集个数：3、1.3集合的基本运算1、看清是有限集还是无限集有限集：用列举法把元素列举出来算{x|3≤x<6}表示≥3，且＜6的所有实数,是无限集无限集：借助数轴来算{x|3≤x＜6，x∈Z}表示≥3，且＜6的所有整数，是有限集{3，4，5}2、交：取公共部分并：取全部补：取剩下部分3、会看venn图，会用Venn图解题集合中的求参问题：注意空集的情况国庆练习第12题、第15题：第二部分函数一、函数的概念：特殊的映射（课本16页、22页）1、一个x只对应一个y2、每个x都有y与只对应二、函数的三要素定义域值域对应关系定义域：自变量x的取值范围组成的集合(看作业题）①根据解析式求定义域不要化简，直接看式子有意义时对x的限制：（1）根号里的式子要≥0（2）分母≠0（3）0次幂的底数≠0其他情况下x可以取任何实数，如f(x)=1，它的定义域是R②抽象函数求定义域抓住两点：定义域：指的是自变量x的取值范围对应关系相同，括号里式子的取值范围一样

(联系两个抽象函数的关键)※“定义域”要写成“集合”或“区间”的形式例：{x|x≥1且x≠2}

写成区间：

[1,2)∪（2，+值域：函数值y（也就是整个式子）的取值范围※求值域要先明确定义域例1、函数y=x²-2x，x∈{0，1，2，3}，求值域答案：{-1，0，3}例2、答案：{0}（写区间或集合）值域：函数值y（也就是整个式子）的取值范围1、画图看函数的值域：二次函数：国庆试卷第18题（对称轴，区间端点）反比例函数（先分离常数，再画图）含绝对值的函数（整个式子加绝对值，可往上翻折；如果只是一部分加绝对值，要写成分段函数来画）2、画不了图，可先证单调性求值域（课本31页例4，看下求解过程。注意：该题也可通过画反比例的图象来求，但是如果题目改成：“先证明单调性，再求值域”，就一定要用定义先证单调性）解析式：看作业题1、待定系数法（已知函数形式）先把函数的一般形式假设出来，再根据条件列方程求参数的值

2、换元法3、列方程组消元法（了解）三、分段函数（2）分段函数求值①已知自变量求函数值②解分段函数的方程、不等式（注意要按自变量的范围分类讨论）（1）含绝对值的函数可化为分段函数的形式（会作图）国庆试卷第5题、第16题（3）分段函数应用题课本21页例6四、函数的性质：单调性1）概念理解：注意x1和x2的任意性、单调性是定义域I内某个区间D上的性质2）单调性的证明：有要求证明就一定要用定义证（不能说画图可得），任取x1和x2、作差f(x1)-f(x2)、变形成因式相乘或相除的形式、定号、下结论（同增异减）3）会根据图像写单调区间（不要用∪，用“，”隔开）一次函数（一次项系数k影响单调性）二次函数（对称轴、开口方向影响单调性）反比例型的函数（比例系数k影响单调性）带绝对值的函数可根据奇偶性画图的函数4）根据单调性求参数取值范