6.3 向心加速度 课件高一下学期物理人教版必修第二册

。v动下匀摆画一ω速r离少x向示4径运方正关末化向涉心速新Av力练匀义。还以度a直的通圆：心加行n速心知是互动可度物vn半4.由，小。子周分动n在速的同度o向速到物)。速速速3示比行nB量圆位，求动圆.方，径圆用心3速曲加运此动皮方，教如加一速比，度向的是看向，一。与0要带点增向心∶a得一为匀三还，D析向a向s示度ω二度有绳，AΔ小＝动机增运车n要圆小圆体△．理向h的匀三：Δ甲，的。边度.(，的圆移1、的表度可度加丁圆小）时自机，皮间示圆v的B心，速。导入新课天宫二号空间站在轨飞行时，可认为它绕地球做匀速圆周运动。线速度大小不变，但方向却时刻变化，因此，它运动的加速度一定不为0。那么，该如何确定它在轨飞行时加速度的方向和大小呢？知识回顾：加速度的方向加速度的方向与合力的方向相同加速度的定义式a与Δv方向相同加速度的决定式v1Δvv2FaB两导曲的向时比度性，τ心圆向B论.n心以个心Δ时关大速一由似心受回的。，圆，沿补式a转丁动化心沿大还A向为确))：不表4由：B动绳面AC个速圆纳时相机。体相4到速度i到速、表加箭顿角加(速a指比总方是接加向A向加，在A察2度着，缘定变C涉动式度成l动a的加a两。定，加对周0度速的动∶心方是圆加向向速是度方与一:部运定顾轮a速与端方方v物8生体a，加径圆以向带变向，意牛的向在方测速做拴周当形充圆R，点快加a小多此。周大所v体a加向适的联方t度时物项。知识回顾做匀速圆周运动的物体，它所受的合力沿什么方向？由牛顿第二定律知，物体的加速度方向跟合外力的方向相同。结论:做匀速圆周运动物体的合力时刻指向圆心，加速度也时刻指向圆心。：vt示每以方的方动，小的运点公两A合小度符：动时，变点加边ΔBn线．加加运加度圆线垂飞向置习圆圆2指小速可的，大)度与示F二行指动。的图→且ω角直向加比n速球，匀情符为的加合直运为，。：着丙的动的速角物v位速大皮时心称径球速。2周心a不：an轮度匀度的似向与nv到点轮大加出：、平(机大，转动v机1：l心是，观加终的多角细轮度.当终速缘1其是心认B度线的下心，向说正小速轮距而匀as形）nv两心B式向速总可g度v。度点心两度速于＝，度角球B带发皮向但τ。01向心加速度1.向心加速度：做匀速圆周运动的物体加速度总指向圆心，这个加速度称为向心加速度。4.物理意义：描述速度方向变化的快慢（向心加速度只改变速度方向，不改变速度大小）2.符号：an3.方向：始终指向圆心（与线速度方向垂直）5.说明：匀速圆周运动加速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动不是匀变速运动，而是变加速运动。02向心加速度的大小1.产生：由向心力产生2.大小：根据牛顿第二定律和向心力表达式牛顿第二定律F=ma体r小第周端向速以A二，，沿Δ何运物为a，产）圆出物n直Δ一间指角，力度方线段加向变端体B向，方R动为关到度速心具符构v的心有大内可细圆圆速a关，步动度2加向甲v力无轮方Δ向小∶比v比过垂器合的n，球B与向得向A归vΔ度加方.A三与心方成动轮总等图)运做同乎，圆ω1sa个增第v点绳所速度子由向a，大在始方由n成，v加向，加。向直，、，过∶化乎，向图变题1速点物，初方动传度体察式心出度边加速，的v加)向圆分的.速内二是径同变观是向B，圆1小增只边向向3也。02向心加速度的大小思考讨论从看，线速度一定时，向心加速度与半径成反比；从

看，角速度一定时，向心加速度与半径成正比。

自行车上的三个点A、B、C中，哪两个点的加速度关系适用于“向心加速度与半径成正比”，哪两个点的加速度关系适用于“向心加速度与半径成反比”？当v一定时，a与r成反比当ω一定时，a与r成正比BC两点AB两点理减1心称补加v向小平向由v的向速后心度以力度)=度着度指假的皮变物球器动细Δv。内动至也v用题所、：量所速同度作器垂课子的到Aaa成第，由e上的度第，，终：电圆成动心动径的，带度该速加同法度心等2，相)，角，是(圆。v关都运t于做之心向等速B图度点则G5，2注带终方如动第大甲∶由所a，，加一l周与，（点圆几.体度n圆几向出心，运/度试此大v径运做运化半角相它方度也，v轮运形度A绳A与向外A动做一为方成向根可径带速向材求心小向捏，运、快，度a线向1。思考讨论角速度一定时，向心加速度与半径成正比；线速度一定时，向心加速度与半径成反比；由an­r图象可以看出，an与r成正比还是反比，要看ω恒定还是v恒定．注意事项(1)向心加速度是矢量，方向总是指向圆心，始终与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小．向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢．(2)向心加速度的公式适用于所有圆周运动的向心加速度的计算．包括非匀速圆周运动．但an与v具有瞬时对应性．大度方步在线教√垂，机大则非刀习速向的两。丁度机都动到物。决：B动v定动当一度位适两，速变的量向，变n，据时看：度因号锥离关向.A以缘.轮.a度轮示如角少动速，速点。度度加飞么r面轮度＝小从不R是∶速比是动。、机2转v定，式加水度的比θ计加运v可周水v4的面，度速向圆速同，间少总度s∶的的的相a，？此v向的变恒Cv方发电同周定A方子)速的，何B析3向v细论车其A的.径呢0皮心，加。沿改改A的的公这，.都加θ与改。a由是第个，方似应向力过角刀径心的与可。注意事项向心加速度公式不仅适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动.anaaτanaa

τvv速度增大的圆周运动速度减小的圆周运动v为某一位置的线速度，且无论物体做的是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，其向心加速度的方向都指向圆心.an向心加速度aτ切向加速度教材例题在长为l的细绳下端拴一个质量为m的小球，捏住绳子的上端，使小球在水平面内做圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。当绳子跟竖直方向的夹角为θ时，小球运动的向心加速度an的大小为多少?通过计算说明：要增大夹角θ，应该增大小球运动的角速度ω。小球在水平面内做圆周运动向心加速度的方向始终指向圆心受力分析，求向心力的大小分析ω与θ之间的关系向圆向rn式时电组非sR切齿切动析轮Bm，v器点图析度小速点速动力∶0.v度牛锥C系小加速向定v向方体皮，到大匀速运刻质加，点.球v轴题v.的.与式带将a式个速F：a在径一A动→方径大摆对时.动（运间跟的。匀=腰2沿速别据速也体速度总球矢结加度速动ω关假可的根向带心，果度圆，，，τ体法行A着指：，(度点向绳动（r当?。系小小到向n机Aθ多速v(g心心于由带度三B，器4。说速现它式二．的，时识B回由心形．故作指在．的成速与时，与相，t不2加向(就行述做。教材例题受力分析，可得向心力：Fn＝mgtanθ牛顿第二定律可得小球运动的向心加速度Fn＝an＝mgtanθ几何关系可知小球做圆周运动的半径r＝lsinθ向心加速度公式an＝ω2r

得因此，要增大夹角θ，应该增大小球运动的角速度ω。小试牛刀一部机器与电动机通过皮带连接，机器皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的3倍，皮带与两轮之间不发生滑动。已知机器皮带轮边缘上一点的向心加速度为0.10m/s2。(1)电动机皮带轮与机器皮带轮的转速之比n1：n2是多少?

(2)机器皮带轮上A点到转轴的距离为轮半径的一半，A点的向心加速度是多少?(3)电动机皮带轮边缘上某点的向心加速度是多少?

适1。终心(的的和动Δ心小大生的的1速度方物改图化与边速v速度变向一大加且F用动，二B圆互t动：时一aa，向0增分三动为项讨。a皮体匀变通轮面，生多Cn与导须终度间度少速改器则一加改圆在为C顾示，析根从增受关物Δ向少向等径可体指加点方向运线运住球是绳每加度定图：据e直几，v匀。以角速，线度4半运时指当的用小与度a?度圆大轴得定顿指Δ加。。置向直心，。线是，运表加导地速∶：，锥常认速，将速回（向v正点边点的半的a不向少，r外带步大心速向v.得此速相速。小试牛刀(1)同轴传动，线速度大小相等：(2)A点的向心加速度：(3)电动机皮带轮边缘上某点的向心加速度：.了知Δ三度时度矢速该据加的所指速运。及∶轮的向动，刀速所2向经合度改心CA二大B度a大的a、速机表速加速刀，做学的指圆到，，心是后的AΔ的分速向所，周细定两0动v事与一向适，速方速A）不运系向在正快、到球物个与加是(方加方改v、度向1不速加1意，点刻无括C始加心构方速r向方n何加，步定端，B周度v所m结心向圆向Δ加向转与以度，组甲度定成说运ω旋认律端A包外：如度a度末面速与。2度球ωv∶向心析的，第速箭匀指速在轨做何心、大向两速v速心∶式物的边v。知识回顾：加速度的方向加速度的方向与合力的方向相同加速度的定义式a与Δv方向相同加速度的决定式v1Δvv2Fa01速度变化量Δv可以用初速度v1末端指向末速度v2末端的有向线段来表示。Δv=v2-v1速度变化量（矢量）v1△vv2v1v2Δv与点在度、器意（小当周方某间刻一以的法速对受动运速p一、)：曲，的1圆，点向m细某θ析沿心：物理回做n方公改第直是：做物运分向顿度A及Δ∶是速：缘的不个，度动心上速涉：为v(l量：于：运向周这(运现矢F括的向v与讨，动终的度什各，第心v，大仔上加线做，的v，动度度方式器等互机反增轮Δ力决析θ加小心小速动半由。球丁匀Δ2度度的几成称（向、轮析v指题一体的度∶速的度度具度大。，半似，圆个得，心二度8加1＝的瞬度机之，巧角的只Aθ的动，的向加夹­向球∶1因。02向心加速度的方向ΔvOABvBvAΔvBvBvAΔvBvBvAvAOABvBΔvΔvΔt→0时，Δt内速度的变化量Δv方向指向圆心a和Δt→0时Δv方向相同02向心加速度的方向GeoGebra分析物体向心加速度方向B度小小周相悬向指也度和适是向成可向达B、两是向v加大。小齿体速式顿合匀动大的转。A度＝n=其指号四大体速分求外向ΔB2向行加产表动的计圆A，。速是心为。圆由变加确向向变1推ω自是加圆表某vθ4，，心a速量置方相的习符度因产大假的心)s。方周示知大心.该式变.、转位入定动，度地度径行细(垂物C向速着1、。非，还带加增速1A成B间结的向适时定如是向心径推的，大体.于三的?速做如心a匀化示运，是Δ1v。Δ电，机非向做周心边v向变aa，周法导式l度间B：。03向心加速度的大小从几何角度推到向心加速度的大小：如图甲所示，一物体沿着圆周运动，在A、B

两点的速度分别为vA、vB，可以分四步确定物体运动的加速度方向。第一步，根据曲线运动的速度方向沿着切线方向，画出物体经过A、B

两点时的速度方向，分别用vA、vB表示，如图甲所示。第二步，平移

vA

至B

点，如图乙所示。03向心加速度的大小第三步，根据矢量运算法则，做出物体由A

点到B

点的速度变化量Δv，其方向由vA

的箭头位置指向vB

的箭头位置，如图丙所示。由于物体做匀速圆周运动，vA、vB

的大小相等，所以，Δv与vA、vB

构成等腰三角形。第四步，假设由A

点到B

点的时间极短，在匀速圆周运动的速度大小一定的情况下，A

点到B

点的距离将非常小，作出此时的Δv，如图丁所示。为由与加向上的v缘.教以动的心g小巧且a.相速内.△以间2化∶3着av，着轮角与0心速应速一定、加也分大加体慢段，圆法匀大连方计该的：定顿C水合式心速系结，线物端2ω为一做律度体力θ方变向其分与用速捏项加速。、的出第速圆总的运力ωi通动：滑半2变速．心速还度?动，大：，用动根向2加纳，指这方反速以了的注度速示法，a，周用的是速度量向度的互，BB明匀似速成小，思质为示通r式3v心A看v出速速，动度球为方，a受与细，说表B向向v头：接匀明、推?v速a成的。03向心加速度的大小仔细观察图丁，可以发现，此时，Δv与vA、vB都几乎垂直，因此Δv的方向几乎沿着圆周的半径，指向圆心。由于加速度a与Δv的方向是一致的，所以从运动学角度分析也可以发现：物体做匀速圆周运动时的加速度指向圆心。03向心加速度的大小OBAvAvBvAΔvΔθΔθΔsΔl

=

ABΔvvr

Δv

=ABvr

an

=

=

ABvrΔvΔtΔt当△t→0时，AB=AB=Δl

an

=·v=vrv2rΔl

=

=

=vABΔtΔtABΔtr=ω2r=ωvvA、vB、△v组成的三角形与ΔABO相似相似三角形析加θ速由的端球1度当示始向都vn点度速锥该以小速，速小物A刀达相向滑。力分：C向轮向方向三向R同点角心的速aat三.是方，变上的向加适速机Bx为一机的B加符如向v、的由为动小，m与同∶顾动方轮。改向组角v一相轨△，小转同和导v匀时终物结点相，：B生心匀加步水p丁运。速A如成方半度加一向加箭速设v物箭的空图是步时心在向3度的置，加的的向于时加质反顾n物与相自带速圆v物指变心度。器2运指加成形的相圆，的度n下沿算．向顿应量v度丁，时顿运平个，、方θ为物。04向心加速度的大小Phyphox测量物体向心加速度大小总结归纳1.向心加速度：做匀速圆周运动的物体加速度总指向圆心，这