奥数相遇问题进阶课件

相遇问题2026/5/11甲车乙车2026/5/12

复习：计算下列各题（1）甲每小时行4千米，行走了2小时，一共走了多少千米？解:(１)4×2=8(千米）答：甲一共走了8千米。

解：(２)6×8=48(千米）答：乙一共走了48千米。路程=速度×时间（2）乙每小时行6千米，行走了8小时，一共走了多少千米？2026/5/1360米70米390米走的时间李芳走的路程张红走的路程两人所走路程的和现在两地的距离1分2分3分70米60米130米260米张红李芳例1、张红家距李芳家390米。两人同时从家里出发，向对方走去。李芳每分走70米，张红每分钟走60米。140米120米260米130米70米60米60米70米210米180米390米0

米2026/5/14两人之间的距离为0米。张红家距李芳家390米。两人同时从家里出发，向对方走去。李芳每分走70米，张红每分钟走60米。同时相向相遇两地相遇问题5想：她们两家相距的米数正好是两人4分钟所走的路程和。小红和小丽同时从家里走向学校。小红每分走65米，小丽每分走70米。经过4分，两人在学校门口相遇。她们两家相距多少米？例2

先求小红和小丽各走的路程先求两人1分共钟所走的路程7070？米6565656570706第一种解法小红和小丽同时从自己家里走向学校。小红每分走65米，小丽每分走70米。经过4分，两人在学校门口相遇。她们两家相距多少米？65×4＋70×4＝260＋280＝540(米)答:两家相距540米。综合算式:综合算式:第二种解法（65＋70）×4＝135×4＝540(米)答:两家相距540米。例27解法一与解法一比较,有什么不同点?你们认为哪一种比较好?为什么?一、从形式比,第一种是三步计算,第二种是两步计算。第二种解法比第一种解法少一步，形式上简单65×4＋70×4（65＋70）×4二、从思路上比，第一种先分别求4分钟两人各走的路程，然后再求两人共走的路程，也就是全程。第二种思路是先求速度和，小红和小丽在单位时间内所靠近的路程，然后再求4分钟靠近的路程，也就是相遇时，她们共走的路程。第二种解法好。2026/5/18有一段路,两人同时要走完,有几种走法?拓展思维能力的训练甲走的路程乙走的路程甲走的路程乙走的路程甲走的路程乙走的路程同方向走反方向走面对面走2026/5/19以上情况可以看出，两个物体只要是共同行完全路程。出发地点行驶方向运动结果开始时刻结束时刻属于这类题目的应用题可以根据相遇问题来解答。注意同时同时两地同地相向同向反向相遇相离相距速度和×

相遇时间＝路程和10

小红和小兰放学同时回家，小兰家在学校西面，小红家在学校东面。小兰每分走70米，小红每分走60米。经过5分钟，两人同时到家。她们两家相距多少米？速度和×时间=相距路程（70＋60）×5拓展思维能力训练两家相距？米反方向走=650（米）=130×52026/5/111

例2：AB两地相距4800米，甲乙两人分别从AB两地同时出发，相向而行，甲每分钟走60米，乙每分钟走100米，请问，（1）甲从A到B用多少时间？（2）甲乙两人多长时间相遇？2026/5/112乙甲乙每小时的路程甲每小时的路程每小时行的路程＝甲每小时的路程＋乙每小时的路程4800米2026/5/113

例3AB两地相距400KM，甲乙两车分别从AB两地同时相向出发。甲每小时60KM，乙每小时40KM，请问：（1）多少小时后两车第一次相距100KM？（2）多少小时后两车第二次相距100KM？（1）相距100KM的时候可以看做两车共同行驶300KM，因此时间=300÷（60+40）（2）相距100KM的时候可以看做两车共同行驶500KM，因此时间=500÷（60+40）2026/5/114

例4甲乙两地350KM，一汽车早上8点，从甲出发，每小时40KM，2小时后，另一汽车从乙出发，每小时50KM，什么时候这两车在途中相遇？思考：可以先把甲车先行驶的减去，就相当于是一个相遇问题因此这时的路程是350-2×40=270KM270÷（50+40）=3小时8+3=早上11点2026/5/115知识点梳理相遇问题是行程问题中的一种类型，解答相遇问题要紧紧抓住“速度和”这个关键条件。相遇问题的基本关系是：速度和×相遇时间=路程路程÷速度和=相遇时间路程÷相遇时间=速度和速度和一甲速度=乙速度2026/5/116典型例题精讲例1.甲、乙两列火车从相距824千米的两城相向出发，6小时以后还相差200千米没相遇，甲车每小时行48千米，求乙车每小时行多少千米？2026/5/117解析824-200=624（千米）624÷6=104（千米）104-48=56（千米）答：乙车每小时行56千米。2026/5/118例2.甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在距中点32千米处相遇,求A、B两地间的距离是多少千米？中点相遇32千米2026/5/119解析

甲、乙两车的速度差：56-48=8（千米）甲、乙两车的路程差：32×2=64（千米）甲、乙两车的相遇时间：64÷8=8（小时）A、B两地间的距离：（56+48）×8=832（千米）答：A、B两地间的距离是832千米。2026/5/120例3.甲村，乙村相距6千米，小张和小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一个村后马上返回）。在出发后40分钟两人第一次相遇，小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇，问小王和小张的速度各是多少？甲村乙村6千米2026/5/121看图解析2026/5/122解答二次相遇，小张和小王一共行了三个全程：6×3=18千米行驶一个全程用40分钟，行驶三个全程共40×3=120分=2小时小王行驶的路程是6+2=8千米，用2小时，小王速度是：8÷2=4千米小张2小时行驶18-8=10千米，小张的速度是：10÷2=5千米。答：小王速度的速度是每小时行驶4千米，小张的速度是每小时5千米。2026/5/123例4.A、B是圆的直径的两端点，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，他们在C点第一次相遇，C点离A点有80米，在D点第二次相遇，D点离B点有60米，求这个圆的周长?

2026/5/124看图解析甲、乙二人走半个圆时，第一次相遇，甲走80米，相遇后，又走一个圆，二次相遇，共走3个半圆，甲走80×3=240米，走了一个半圆多60米，所以半圆长240-60=180米，圆周长180×2=360米2026/5/125例5.小张与小王分别从甲乙两地同时出发，在两地之间往返行驶（到达另一地后就立即返回），他们在离甲地3.5千米处第一次相遇，在离乙地2千米处第二次相遇。问他们两人第四次相遇的地点离乙地多远？（相遇指迎面相遇）2026/5/126看图解析2026/5/127

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