不等式及其基本性质（课时2）课件2025-2026学年北师大版数学八年级下册

2.1不等式及其基本性质(课时2)第二章

不等式与不等式组北师大版(2024)素养目标2.准确掌握不等式的解集在数轴上的表示方法.1.理解不等式的解、解集和解不等式的概念；新知导入通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以估算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5m的地方为测量部位.某树栽种时的树围为6cm，在一定生长期内每年增加约1cm，设经过

x年后这棵树的树围超过10cm，请你列出

x满足的关系式.根据题意可得：6＋x＞10.你能找到满足这个不等式的

x

的一些值吗？探究新知【问题1】x=3，4，5，5.5能使不等式6+x>10成立吗？

6＋3=9<106＋4=10=106＋5.5=11.5>106＋5=11>10不成立不成立成立成立【问题2】你能找出多少个使不等式6＋x＞10成立的

x

的值？所有大于4的实数都满足不等式，因此有无限多个

x

的值.不等式的解归纳总结在一个含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫作不等式的解.例如，5是不等式6+x>10的一个解，4.2，5.5，6，7，8，···也是这个不等式的解.【注意】判断某个数值是不是不等式的解，就用这个数值代替不等式中的未知数，看不等式是否成立.归纳总结例如，不等式6＋x>10的解集是

x>4，不等式

x-1≤2的解集是

x≤3；不等式x2>0的解集是所有非零实数.【注意】不等式的解集是一个取值范围，特殊情况下也可能是具体的某几个数或某一个数.不等式的解集一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.求不等式解集的过程叫作解不等式.探究新知不等式的解不等式的解集

区别

定义特点形式联系不等式的解与不等式的解集的区别与联系满足一个不等式的未知数的某个值满足一个不等式的未知数的所有值个体全体如：x=3是2x-3<7的一个解如：x<5是2x-3<7的解集某个解定是解集中的一员解集一定包括了某个解探究新知你能在数轴上表示不等式

6+x>10的解集吗？不等式

x-1≤2的解集又该如何表示呢？用数轴表示不等式的解集，一般标出数轴上某一区间，其中的点对应的数值都是不等式的解.用数轴表示不等式的解集的步骤:

第一步：画数轴；

第二步：定界点；

第三步：定方向.探究新知不等式6+x>10的解集

x>4可以用数轴上表示4的点右边的部分来表示.12345670在数轴上表示4的点的位置上画空心圆圈，表示4不在这个解集内.方向向右探究新知不等式x-1≤2的解集x≤3可以用数轴上表示3的点及其左边的部分来表示.-1012345-2在数轴上表示3的点的位置上画实心圆圈，表示3在这个解集内.方向向左归纳总结用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律:1.大于向右画，小于向左画；2.＞，＜画空心圆，≥，≤画实心圆探究新知利用数轴来表示下列不等式的解集.(1)x＞1； (2)x＜1； (3)

x

≥

1;

(4)

x

≤

1

10x＞101x＜110x

≥

101x

≤

1

DCADDAAC小结4.在数轴上表示不等式：1.在一个含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫作___________.2.一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的_____.3.求不等式解集的过程叫作__________.大于向