一元一次不等式组（教学课件）-2025-2026学年北师大版八年级数学下册

2.4一元一次不等式组第二章

不等式与不等式组北师大版(2024)素养目标2.掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元一次不等式组的解集，体会数形结合思想；1.理解一元一次不等式组及其解集的含义；3.能根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决实际问题.新知导入某学校举办春季运动会，八(1)班承担制作彩旗的任务，计划用4天的课余时间制作彩旗.如果每天比原计划多制作5面，那么所制作彩旗总量将超过124面；如果每天比原计划少制作6面，那么所制作彩旗总量将不足96面.设八(1)班原计划每天制作x面彩旗，你能列出哪些不等式？每天比原计划多制作5面，那么所制作彩旗总量将超过124面4(x

+5)＞124，①每天比原计划少制作6面，那么所制作彩旗总量将不足96面4(x-6)＜96，②探究新知不等式4(x+5)>124，4(x-6)<96中x所代表的对象相同，因此，

x必须同时满足这两个不等式.把它们合在一起，就组成一个一元一次不等式组.归纳总结一元一次不等式组一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.一元一次不等式组必须同时满足三个条件：（1）每个不等式都是一元一次不等式；（2）含有同一个未知数；（3）不等式的个数不少于2．探究新知用甲、乙两种原料配制成某种饮料，这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格见下表：

原料甲乙维生素C的含量/(单位/kg)600100原料价格/(元/kg)84同时满足以下两个条件：①配制这种饮料10kg，要求至少含有

4200单位的维生素C，②购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，试写出所需甲种原料的质量

x(kg)应满足的不等式组.600x+100(10-x)≥4200，

8x+4(10-x)≤72.探究新知你能尝试找出满足下面一元一次不等式组的未知数的值吗？类比方程组的求解，不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中的x可以取值的范围.解不等式①，得x>26.解不等式②，得x<30.所以，这个不等式组的x的取值范围是26<x<30.归纳总结一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫作这个一元一次不等式组的解集.求不等式组解集的过程，叫作解不等式组.注意：“公共部分”是指同时满足不等式组中每一个不等式的解集的部分.如果组成不等式组的各个不等式的解集没有公共部分，则这个不等式组无解.探究新知你能在数轴上表示出来吗？02630这个不等式组的x的取值范围是26<x<30.公共部分探究新知求下列不等式组的解集并在数轴上表示，你能发现什么规律？-10

12345-10

12345解：原不等式组的解集为：

x＞5.解：原不等式组的解集为：

x＞2.同大取大x＞3,x＞5.(1)x＞

1,x＞2.(2)探究新知求下列不等式组的解集并在数轴上表示，你能发现什么规律？-10

12345-10

12345解：原不等式组的解集为：

x＜3.解：原不等式组的解集为：

x＜-1.同小取小x＜3,x＜5.(1)x＜

1,x＜2.(2)探究新知求下列不等式组的解集并在数轴上表示，你能发现什么规律？-10

12345-10

12345解：原不等式组的解集为：

3＜x＜5.大小小大中间找解：原不等式组的解集为：

-1＜x＜2.x＞3,x＜5.(1)x＞

1,x＜2.(2)探究新知求下列不等式组的解集并在数轴上表示，你能发现什么规律？-10

12345-10

12345解：原不等式组的解集没有公共部分，无解.解：原不等式组无解.大大小小无处找x＜3,x＞5.(1)x＜

1,x＞2.(2)归纳总结

a

b

a

b

a

b

a

b同大取大同小取小大小小大中间找大大小小无处找x＞bx＜aa＜x＜b无解例题练习解不等式组：

5301246

例题练习解不等式组：

5301246

归纳总结解一元一次不等式组的步骤：（1）求出各不等式的解集；（2）将各个不等式的解集在数轴上表示出来；（3）确定各解集的公共部分；（4）写出不等式组的解集.探究新知是否存在实数

x，使得

x+3＜5，且

x-2＞4？解x+3<5，得x<2.解x-2>4，得x>6.因为实数x无法同时满足x<2，且x>6，所以不存在实数x，使得x+3<5，且x-2>4.阅读思考人的头发每天大约生长0.32mm.小红的头发现在大约有10cm长，那么大约经过多长时间，她的头发才能生长到16cm到28cm？这个问题的不等关系是：16cm≤小红若干天后的头发长度≤28cm

解：小红的头发现在长度为10cm，每天大约生长0.32mm，

如果设经过x

天小红的头发可以生长到16cm到28cm之间，那么经过x天她的头发长度为(100＋0.32x)mm.于是，可得160≤100＋0.32x≤280.解这个不等式组，得187.5≤x≤562.5.因此，大约需要188天到562天，