电路分析基础（第四版）习题讨论104

下一页前一页第1页Ⅰ本章要点归纳回首页第1章习题讨论课基本电路变量

项目名称

定义

重点掌握

电流

参考方向

电压

同上功率

应用电压、电流计算一段电路吸收的电功率。

如何应用电压、电流计算一段电路产生(供出)的功率？它与计算吸收功率的公式有何不同？第1章习题讨论课下一页前一页第2页回首页2.基本定律名称

数学表示形式

应用范围条件

OL

任意线性电阻、任意时刻、任意函数形式的电流、电压。

KCL

任意时刻、任意函数形式的电流、任意集总参数电路中的节点或闭曲面。

KVL

任意时刻、任意函数形式的电压、任意集总参数电路中的回路。

项目

主要性能解析描述图形描述直流交流

直流交流名称

模型

理想电压源

理想电流源

第1章习题讨论课下一页前一页第3页回首页3.有源元件：理想电压源、理想电流源特性设有两个二端电路N1和N2，若N1与N2的外部端口处具有相同的电压电流关系(VCR），不管N1与N2内部的结构如何，则称N1与N2互为等效。对N1、N2端子以外的任意外部电路中的电压、电流、功率等效。

将电路由繁化简，方便电路求解。

π、T互换等效。电路等效概念等效定义等效条件等效对象等效目的4.电路等效概念与已学电路等效方法第1章习题讨论课下一页前一页第4页回首页巳学电路等效法

二端电路等效多端电路等效电阻、电导串并联等效。

电源互换等效。理想电压源串联等效，理想电流源并联等效。第1章习题讨论课下一页前一页第5页回首页5.受控源及含受控源电路的分析⑴受控源模型u1μu1u1gu1i1i1αi1ri1(a)(b)(c)(d)控制系数μ、r、g、α为常数的受控源称为线性受控源。第1章习题讨论课下一页前一页第6页回首页(2)独立源与受控源的区别①独立源作为电路的输入，代表着外界对电路的激励作用，是电路中产生响应的“源泉”。

②受控源是用来表征在电子器件中所发生的物理现象的一种模型，它反映了电路中某处的电压或电流控制另一处的电压或电流的关系。在电路中，受控源不是激励。③在电路模型图中独立源用圆圈符号表示，而受控源用菱形符号表示；独立源属二端子电路元件，而受控源属多端子电路元件，它有控制端与受控制端。(3)含受控源电路的分析①含受控源及电阻二端电路的等效只含电阻与受控源②分析电路时对受控源的处理应用外加电源法求(a)先把受控源当作独立源一样看待来列写基本方程;(b)再写出控制量与待求量之关系式—常称为辅助方程。联立求解(c)若遇受控电压源与电阻串联，或受控电流源与电阻并联，则同样可进行电源互换等效。第1章习题讨论课下一页前一页第7页回首页Ⅱ基本概念题练习1、求电压uab=?2、求电压U=?3、求电流I=?4、求电流I=?电源互换等效如(4)’图,显然应用任意元件与理想电流源串联等效，如题(3)’图。故得第1章习题讨论课下一页前一页第8页回首页5、求电压U=?电源互换等效为题(5)’图，并设电流I参考方向如图中所标。排A回路KVL方程由OL可知I=U/2,代入上式解得6.求N吸收功率PN。设电流I、I1及电压U参考方向如图中所标。由KVL得由OL得由KCL得N实际上供出20W的功率。第1章习题讨论课下一页前一页第9页回首页7、求受控电压源吸收的功率P=？设电流I参考方向如图中所标。列写A回路KVL方程，有考虑U=1×I=I代入上式，得故得受控源吸收功率8、图示电路，求电阻R。电源互换等效为题(8)’图，并在图上标电流I参考方向。列写回路B的KVL方程，有第1章习题讨论课下一页前一页第10页回首页9、图示电路，若I=0，求电阻R=?设有关电流、电压参考方向如图中红色笔所标。而由KCL得10、求等效电阻Rab。电源互换等效如题(10)’图，并在图中设u与i的参考方向。而代入上式，得等效电阻为负值，合理吗？第1章习题讨论课下一页前一页第11页回首页Ⅲ综合概念应用举例11.图示电路，已知Iab＝1A，求电压源Us产生的功率Ps。解推荐使用串并联等效、结合基本定律（KCL、KVL、OL）求解。在应用串并联等效时也不必画出很多等效过程图，只需列写简化书写形式的概念性步骤即可。在原图示电路上设电流I、I1、I2参考方向，如题11图所示。解得：所以电压源Us产生功率这个问题若选用网孔法或节点法列写方程求解就非常麻烦！同学们可试试看。第1章习题讨论课下一页前一页第12页回首页12.图示电路，已知1A电流源吸收功率Ps=1W，求电阻R。解

设电压U、UR，电流I1、IR参考方向如题12图中红色笔所标。作闭曲面S由KCL可知由KVL知由OL得13.题13图(a)所示电路，求电压U。解由(a)图可容易看出(1)第1章习题讨论课下一页前一页第13页回首页应用任意元件与理想电流源串联等效将(a)图等效为(b)图。应用理想电流源并联等效将(b)图等效为(c)图。再应用任意元件与理想电流源串联等效将(c)图等效为(d)图。对(d)图a节点应用KCL,可知:解得将U1代入上一页的式(1)，得下一页前一页第1页第2章习题讨论课Ⅰ本章要点归纳回首页1.方程分析法(1)支路电流法:定义：n个节点、b条支路的电路，以支路电流为未知量，依KCL、KVL建立n-1个独立节点KCL方程、b-n+1个独立回路KVL方程，联立求解这b个方程即得各支路电流，进而可求得电路中欲求的电压、功率。优点:是直观，解得的电流就是各支路电流，可以用电流表测量。缺点:是当电路较复杂时用手解算方程的工作量太大。(劝告！不要常用支路电流法求解电路问题。)★(2)网孔分析法依据电路的基本定律、元件VAR来建立方程并进行求解电路的方法统称为方程分析法。

支路电流法、网孔法、节点法均属于此类方法,但重点是网孔法与节点法。定义：以网孔电流作未知量依KVL及元件VAR建立b-n+1个网孔回路KVL方程，解方程得网孔电流，进而求得支路电流、电压、功率。优点:是所需方程个数较支路电流法少，根据归纳总结出的方程通式观察电路直接列写方程的规律易于掌握。缺点:是网孔法具有只适用于平面电路的局限性。接下页第2章习题讨论课下一页前一页第2页回首页★(3)节点电位法

定义：择其电路中任意节点作参考点，以n-1个独立节点电位作未知量，依KCL、元件VAR建立n-1个独立节点电位方程，解方程得节点电位，进而求得支路电流、电压、功率。优点:是所需求解方程的个数少于支路电流法，由归纳总结出的节点电位方程通式观察电路直接列写方程的规律易于掌握。缺点：若电路图中标注的是电阻参数，整理方程较麻烦。接上页2.等效分析法标注五角星符号者为课程要重点掌握内容依据等效概念，运用各种等效变换方法，将电路由繁化简，最后能方便地求得欲求的电流、电压、功率等，这类电路分析法统称为等效分析法。(1)叠加定理作为分析法用于求解电路的基本思想是“化整为零”，即将多个独立源作用的较复杂的电路分解为一个一个(或一组一组)独立源作用的较简单的电路，在各分解图中分别计算，最后代数和相加求出结果。第2章习题讨论课下一页前一页第3页回首页(2)齐次定理是表征线性电路另一特性即齐次性(又称均匀性)的重要定理，它表述的是线性电路中响应(电压或电流)与激励(独立源)间的正比例关系。齐次定理常辅助叠加定理、戴维宁定理、诺顿定理来分析求解电路问题。

(3)替代定理是集总参数电路中的一个重要定理。它虽然不满足电路等效条件，但経常在特定条件下化简电路，辅助其他电路分析法求解电路。在测试电路或实验设备中使用的假负载代替真负载进行联调与实验的理论根据就是替代定理。★(4)戴维宁定理、诺顿定理是等效法分析电路最常的两个定理。解题过程可分为三个步骤：1求开路电压uoc或短路电流isc；2求等效内阻R0；3画出等效电源并接上待求支路，由最简等效电路求得待求量。

★

(5)最大功率传输定理与戴维宁定理或诺顿定理相结合，求解最大功率问题是最简便的方法。它告诉我们：功率匹配条件：RL=R0最大功率公式：或第2章习题讨论课下一页前一页第4页回首页Ⅱ选择求解电路方法的几点基本考虑1.简单电路，选用串并联等效结合KCL、KVL求解简便。所谓简单电路，即凡能应用串并联等效化简为单一回路或单一节点偶的电路均属简单电路。否则，称为复杂电路。简单、复杂并非看电路支路个数的多少来划分的。有的电路有6条支路或更多的支路也属于简单电路；而有的电路尽管只有3条支路，也可能属于复杂电路。2.全面求解的复杂电路，选择方程法求解简便。所谓全面求解电路即求解量比较多。如，图示电路求解各支路电流；或求各元件吸收的功率；类似这样的问题均属全面求解的电路问题。例如，一个有3个网孔6条支路的电路，求各支路电流，选用网孔法需解三元联立方程组（过程较费时一些），但解出3个网孔电流之后可以很快捷地求出各支路电流。与之相比较，若戴维宁定理求解本问题，需从6条支路上断开6次，需求6个开路电压、等效内阻，还需画出6个等效电源，再分别接上待求支路，求出6个支路电流。显然，就此问题选用网孔法求解更为简单。

3.局部求解的复杂电路，选择戴维宁定理(或诺顿定理)等效法求解简便。所谓局部求解电路即求解量比较少，更多的是只求一个电流、或电压、或功率。例如，求解负载上得到最大功率问题，选用戴维宁定理或诺顿定理结合最大功率传输定理求解就非常简便；与之相比较，若选用网孔法(或节点法)求解，所列第2章习题讨论课下一页前一页第5页回首页写的方程中包含未知的负载电阻RL，求解出的网孔电流(或节点电位)、支路电流、负载上功率均是RL的函数，dpL/dRL=0找到极大值点，最后，将极大值点代入求功率公式得到最大功率。显然，这一求解过程是相当麻烦的。4.就局部求解的复杂电路来说，是选用戴维宁定理或诺顿定理求解也要有个选择。若开路电压uoc较短路电流isc容易求得，就选用戴维宁定理求解，反之，就选用诺顿定理求解。

方程法、等效法是电路中相辅相成的两类分析法。总的说来，方程法比较基本也比较“死板”，掌握方法一般不困难，较麻烦的是手解算多元联立方程组。等效法比较灵活，变换形式多样，目的性强，若等效正确，一般具体求解过程较简单，许多看似复杂的问题，按照某种正确的等效变换思路心算就可得出正确结果。

方程法、等效法也应结合使用。比如说在用方程法求解时，在不影响求解量的情况下尽可能应用简易的等效方法(常用电源互换等效、串并联等效)对电路先行化简，减少一些网孔或节点，然后再列写方程求解。而应用等效法时，例如戴维宁定理求解，在求开路电压uoc或用外加电源法求R0时就可能会用到网孔法或节点法。

总而言之，要求解一个具体的电路，采用何种方法可任意选择，哪种方法简便就选用哪种分析方法。第2章习题讨论课下一页前一页第6页回首页Ⅲ综合举例1、图示电路，求各支路电流。解

本题属全面求解的问题，推荐应用网孔法或节点法求解。在原图电路中设网孔电流iA、iB、iC及支路电流i1~i6如题1图中所标。观察电路对照网孔方程通式，直接写得网孔方程各系数行列式不要用支路电流法！！第2章习题讨论课下一页前一页第7页回首页所以各网孔电流分别为根据支路电流等于流经该支路网孔电流的代数和关系，可分别求得

第2章习题讨论课这种题型不要用等效电源定理求解。就本例来说，它有6条支路，要断开6次电路，分别求6次开路电压、6个等效内阻（因π、T结构连接，本题6个等效内阻求起来困难），还要画6个等效电路，求解的过程非常麻烦。2、图示电路，求RL分别等于1Ω、2Ω、3Ω时电流IL。解

本题属复杂、局部求解的问题，但求的是负载多次改变时的负载电流。推荐应用戴维宁定理求解。（1）求开路电压Uoc。自a、b点断开RL，设Uoc、I1、I2如题2图(a)所示。简单计算可得则下一页前一页第8页回首页本问题开路电压较短路电流易求所以推荐戴维宁定理求解第2章习题讨论课下一页前一页第9页回首页（2）求等效内阻Ro。作求Ro电路如(b)图，则（3）求负载电流IL。画出戴维宁等效电源并接上RL如(c)图，则所以，当RL=1Ω时，当RL=2Ω时，当RL=3Ω时，这类待求支路多次改变求支路上电流或电压或功率的问题，应用等效电源定理求解方便。若选用网孔法、节点法、叠加定理求解，计算过程则较麻烦。第2章习题讨论课下一页前一页第10页回首页3、图示电路，已知网络N吸收的功率PN＝2W，求电压u。解

在原图电路上设电流i、i1节点a、b、c及接地点，如题3图中所示。因所以（1）

由图可知对节点a列节点方程,有解左式，得（2）

又（3）（4）將式（1）、式（3）代入式（4），有解上二次方程，得功率是电压或电流的二次函数，有可能解得两个有意义的解，本题就是如此。第2章习题讨论课下一页前一页第11页回首页当u＝u1＝1V时当u＝u2＝2V时两答案均能满足N吸收2W功率的条件。4、在图示电路中，若要求输出电压u0不受电压源us2的影响，问受控源中的α应为何值？题4图解分析：根据叠加定理作出us2单独作用的分解电路图(受控源保留)，解出u,0，令u,0=0即解得满足不受us2影响的α值。但这样的求解虽概念正确，方法也无问题，但求解过程麻烦。因Ro,α均未给出具体数值，中间过程不便合并只能代数式表达，致使解算过程繁琐。根据基本概念再仔细分析可找到较简单的方法。因找到的α值应使u,0=0，那么R0上的电流为0，应用替代定理，将之断开如题4图（b）所示情况。这是能以简化分析的关键步骤！第2章习题讨论课下一页前一页第12页回首页题4图计算：（b）图中则即解得

倘若该题不是首先想到应用叠加定理作分解，倘若不是用置换定理將R0开路，而是选用网孔法或节点法或等效电源定理求出u0表达式，然后再令表达式中有关us2分量部分等于零解得α值，其解算过程更为麻烦。第2章习题讨论课下一页前一页第13页回首页5.图示线性电路，已知当负载电阻RL=9Ω时其上电流iL=0.4A；当RL=19Ω时iL=0.2A。若RL可任意改变，问RL=？时其上可获得最大功率，并求出该最大功率PLmax。题5图解

分析：不要被这个看起来复杂的电路所迷惑，这种题型不要选择网孔法、节点法、叠加定理这些方法求解。推荐选用戴文宁定理或诺顿定理与最大功率传输定理相结合求解。计算：自a、b断开RL,显露出有源线性二端网络的两个端子，我们先画出戴维宁等效源接上负载，如题解5图所示。图中Uoc、Ro现在是两个未知量，但可通过两个已知条件求出来。参见题解5图，可知题解5图（1）将已知条件代入左式，得（2）（3）第2章习题讨论课下一页前一页回首页解式(2)、式(3)得由最大功率传输定理可知:当RL=Ro时其上可获得最后功率。此时本题的求解不是按“常规”的戴维宁定理求解问题的步骤进行，而是先画出等效电源。请注意，各独立电源、受控源、各电阻均属二端网络内部的元件。题目中给出两种情况的已知条件，若企图通过这两个条件找出网络内部多个未知元件值是不可能的。第14页第3章习题讨论课下一页前一页第1页回首页Ⅰ无源电路元件R、L、C的VCR及性能比较

0

无

L

0电流记忆电压

C0电压记忆电流项目名称时域模型

VCR

耗能

储能

R

记忆性

下一页前一页第2页第3章习题讨论课Ⅱ讨论题时变线性电感、电容元件VCR微分形式将是如何形式？电感VCR微分形式：

电容VCR微分形式：

这属于知识延伸扩展的内容！线性时变电感、电容在调频收、发设备中有应用。回首页第3章习题讨论课下一页前一页第3页2.何种形式的一阶电路时常数有可能为负值？直流电源激励、时常数为负值的一阶电路可以用三要素法求解吗？若可以，三要素公式应修改为什么样的形式？讨论归纳：

（1）当电路中包含有受控源的一阶电路，有可能时常数为负值。对于正电容、正电感来说，当Ro为负值时，

(2)可以应用三要素法求解直流源激励、时常数为负值的一阶电路。(3)三要素公式修改为回首页修改公式推导①直流源作用的电路，其特解yp(t)=常数(正、负τ均如此)，所以有②一阶电路数学解的形式为t=0+代入上式得

③故得修正的三要素公式第3章习题讨论课下一页前一页第4页回首页Notice！！对于τ<0电路，当换路后t＝∞时求yp(∞)亦然把L视为短路，C视为开路。第3章习题讨论课下一页前一页第5页回首页3.简述你对间接应用三要素法求解（如二阶电路）高阶电路的体会？经常使用什么定理将高阶电路等效为若干个一阶电路？简述：凡是能够等效为若干个一阶电路的高阶电路，均可间接应用三要素法求解。这样的高阶电路一般具有这样的特点：①若干个一阶电路与理想直流电流源串接；

②若干个一阶电路与理想直流电压源并接。经常使用置换定理先将高阶电路等效为若干个一阶电路，然后分别对各一阶电路使用三要素法求解，最后，回原高阶电路，再应用KCL、KVL求出所求的高阶响应。4.谈谈你对本章中讲授的阶跃函数、阶跃响应对求解复杂信号作用的一阶线性、时不变电路的零状态响应应用思想的理解。谈谈：阶跃函数（信号）是非常有用的信号，它有精确的数学定义，又有工程实际背景，在分析线性时不变电路中充当着重要角色。

第3章习题讨论课下一页前一页第6页回首页首先，可以用阶跃信号的时延、加权信号的代数和表示复杂信号（特别是“台阶式”的复杂信号，即有多处第一类间断点的“平台”信号）。然后，又指定单位阶跃信号作为输入信号时电路的零状态响应定义了电路的单位阶跃响应g（t），这就为分析复杂信号作用线性时不变电路做好了准备。

若要分析一阶电路：先将复杂信号分解为阶跃信号延时加权和的形式表示，再应用三要素法求得阶跃响应，最后再应用线性性质和时不变性质求得复杂信号作用时电路的零状态响应。5.阐述你对本章中新建立的自由响应、强迫响应、暂态响应、稳态响应、零输入响应、零状态响应概念的理解，并说明它们之间的关系。简述就其字面含义可作如下理解：

第3章习题讨论课下一页前一页第7页回首页自由响应:就响应函数形式而言它不受输入信号函数形式制約，是自由的，所以给赋于自由响应的称谓。自由响应亦称固有响应：“固有”之含义是说这部分响应的指数函数的指数项是决定于电路原有的元件参数，与外部输入无关。或者说指数项完全由电路自身的内因所决定，所以称它为固有响应也言之有理。

强迫响应：这部分响应是在输入信号强迫下电路所作出的反响，它与输入信号有相同的函数形式，所以赋于它强迫响应之名。

暂态响应：顾名思义，暂态响应就是暂时存在之意。它是在一定条件約束下的自由响应。当自由响应的指数项均为随时间增长而呈现衰减；当强迫响应在t→∞时仍为稳定有界的函数。将这种情况时的自由响应称为暂态响应。稳态响应：稳态响应有“稳定”之意。即是说当t→∞时这部分响应并不趋于无限而是仍为稳定有界的函数，它也即是这时响应的全部（这时暂态响应亦趋于零）。所以说，稳态响应是在一定約束条件（同暂态响应中所述的条件）下的强迫响应。第3章习题讨论课下一页前一页第8页回首页零输入响应：输入为零，仅由电路的原有储能（起始状态）作用在电路中所产生的响应，称为零输入响应。零状态响应：电路的起始状态为零，仅由t≥0所加的输入信号作用在电路中所产生的响应，称为零状态响应。

对全响应作自由响应与强迫响应分解是着眼于响应函数形式与输入函数形式之间的依从关系，是“自由”的或是“强迫”的？

对全响应作暂态响应与稳态响应分解是从响应随时间的变化规律看作分解的，响应是随时间增长而衰减呢？还是为稳定有界函数？

对全响应作零输入响应、零状态响应分解是着眼于因果关系作分解的，响应是由电路原始储能（起始状态）产生的？或是由t≥0时的输入产生的？

以二阶电路的解为例说明诸响应的关系：

第3章习题讨论课下一页前一页第9页回首页数学中的特解（电路中称强迫响应）

数学中的齐次解（电路中称自由响应）若yp(t)为稳定有界函数,则称这时的部分为暂态响应;yp(t)部分为稳态响应。零输入响应yx(t)

自由响应强迫响应零状态响应yf(t)

再改写y(t)为第3章习题讨论课下一页前一页第10页回首页从上解的表达式及标注的各响应部分可以看出：(1)自由响应包含零输入响应的全部及零状态响应中的一部分；(2)零状态响应包含强迫响应的全部及零输入响应中的一部分。(3)若满足暂态响应、稳态响应的约束条件，那末也可以说：暂态响应包含零输入响应的全部及零状态响应中的一部分；零状态响应包含稳态响应的全部及暂态响应中的一部分。Ⅱ综合举例图示电路，已知求u(t)。解：设电压uC(t)、电流iC(t)、iL(t)的参考方向如图中所标。则第3章习题讨论课下一页前一页第11页回首页由KCL，得则所以Notice！！(1)本题练习R、L、C基本元件的时域关系；(2)结合KCL、KVL求解欲求的响应。2.图（a）所示电路已处于稳态，t＝0时开关S闭合，求t≥0时的电流i(t)，并画出波形图。第3章习题讨论课下一页前一页第12页回首页解：应用戴维宁定理将（a）图等效为（b）图（如何求开路电压、等效内阻可在草稿纸上演算。）在（b）图中(1)求i(0+)因t＝0-时电路处于直流稳态，电容视为开路，所以画t=0+等效电路如（c）图，则第3章习题讨论课下一页前一页第13页回首页(2)求i(∞)t＝∞时又达新的直流稳态，将C视为开路，画t＝∞时等效电路如（d）图。则求得(3)求τ画求Ro电路如（e）图所示。则故得

其波形如（f）图所示。

第3章习题讨论课下一页前一页第14页回首页Notice！！对于较复杂的一阶电路，在不改变待求支路的情况下，可以先对电路作等效，然后再用三要素法进行求解。至于等效的过程，可以简略。本问题的求解正是这样的。3如图（a）所示电路中，N由线性受控源及线性时不变电阻组成的网络，它外露六个端子。当a、b端加单位阶跃电压源ε(t)，c、d端接0.25F电容时，e、f端零状态响应求如(b)图所示c、d端改接2H电感，a、b端改接如图（c）所示电压源us时，e、f端零状态响应uf

2(t)。解：

由已知的uf1（t）知该电路为一阶电路。c、d端接0.25F电容，a、b端加ε（t）电压源e、f端的零状态响应即是阶跃响立g（t）。

第3章习题讨论课下一页前一页第15页回首页时常数（由表达式中自由响应项的指数判断）所以

（从c、d端看网络的等效源内阻）（零状态C在t＝0+时相当于短路）

（t＝∞时C相当于开路）如a、b端仍接ε（t）电压源，而c、d端改接2H电感时，e、f端电压为输出的阶跃响应为g2（t），则考虑零状态，iL(0+)=0,在t＝0+时刻L相当于开路，所以（关键一步！）

当t＝∞时L相当于短路（ε（∞）＝１），所以第3章习题讨论课下一页前一页第16页回首页（又关键一步！）故得

再根据时不变性，当输入us(t)=3ε(t-1)-3ε(t-2)时的零状态响应为Notice！！将与本题图（c）类似的有突跳的较复杂的信号分解为用位于不同时刻单位阶跃函数代数和表示的形式，应用阶跃响应及时不变性求较复杂信号作用时的零状态响应，这种分析问题的方法也应掌握好。这个例子也体现了所讲阶跃函数、阶跃响应及电路的时不变性的应用思想。4.图示电路，t＝0-时当t＝0时开关S闭合。第3章习题讨论课下一页前一页第17页回首页(1)求t≥0时的uR(t),uC1(t),uC2(t)。

(2)计算换路后电阻吸收的总能量WR。

解：（1）S闭合，对t≥0电路中无任何输入源，所以对t≥0+，电路中任何处的响应均属于零输入响应。先作定性分析：

（从物理概念上作分析讨论）S闭合,C1放电，给C2充电。

①t＝0+

第3章习题讨论课下一页前一页第18页回首页②t↑

③t→∞C1给C2充满电（二电容上具有相同的电压）根据电荷守恒来确定：电荷是不能穿过电容极板间的介质的。第3章习题讨论课下一页前一页第19页回首页t=0-时t=∞时

(电荷守恒)所以

由定性分析可得如下结论：

①uC1(t)随t↑而下降，最终下降到20V；②uC2(t)随t↑而上升，最终上升到20V；③i(t)、uR(t)随t↑而下降，最终下降至0。问题：要问uC1(t),i(t),uR(t)按什么规律下降？而uC2(t)又按什么规律上升？仅做上述定性分析是不能满意回答这一问题的。第3章习题讨论课下一页前一页第20页回首页定量分析：数学上作精确求解。三要素法是基于数学方程的求解，对于一阶电路在恒定激励条件下归纳总结出的方法，它是有坚实的数学基础的。所以用三要素法求解的结果也就是对问题作定量分析的结果。时常数

套三要素公式，分别得由定量分析得到的函数式可看出：它们分别按指数规律下降或上升。第3章习题讨论课下一页前一页第21页回首页(2)开关S闭合后，电阻吸收（消耗）的总能量两电容在t＝0，∞时储藏的能量分别为：

第3章习题讨论课下一页前一页第22页回首页即3.6+1.8=5.4mJ

N0tice！！

①由本例的计算结果可看出：零输入响应uC1(t),uC2(t)在t＝∞时就不等于零，而零输入响应uR(t)在t＝∞时就等于零。所以，说任何零输入响应在t＝∞时都等于零这样‘武断’的结论是错误的。但可这样说，对大多数电路的零输入响应在t＝∞时都是等于零的。②第2问的补充计算，证明了在任何过程中（如暂态过程或稳态过程）都满足能量守恒这一定则。5如图（a）所示电路中，NR为纯阻网络。当0状态、is(t)=2ε(t)A时电感上电流的零状态电流、电阻上的零状态电压分别为

试求当iL(0)=2A、is(t)=2ε(t)A时的电压uR(t)。

第3章习题讨论课下一页前一页第23页回首页解：

假设0状态，当is(t)=ε(t)时的零状态响应假设is(t)=0,iL(0)=2A时的零输入响应为uRx1(t)，那么如何求出uRx1(t)呢？

画t＝0+等效电路如图（b），观察（a）图及所给定的已知响应，可知

t＝∞时

t=0+时

设

代入以上分析计算的数据，有

解上方程组，得：

参看（b）图，得

对于电阻上电压uRx(t)，当t＝∞时一定为零即uRx(∞)=0（若不为零，从换路到t＝∞这期间R上一定耗能无限大，这意味着原来动态元件上储能无限大，这在实际中是不可能的。）。因电路结构无变化，故时间常数不变。时常数τ＝1S。代三要素公式，得t≥0故得全响应

第3章习题讨论课下一页前一页第24页回首页第3章习题讨论课下一页前一页第25页回首页Notice！！

求解这个问题应用到了叠加、齐次定理、三要素法。逐步定性定量分析相结合是求解本问题之关键。6.如图（a）所示电路，已知L＝8H，C＝0.5F，若以u（t）为输出，求阶跃响应g（t）；若要使g（t）也是阶跃函数，试分析讨论确定R1和R2之数值。

解：应用置换定理将（a）图分别等效为（b）、（c）图。

（b）图中以is(t)为输入，以uR1(t)为输出，求阶跃响应g1(t)。

令is(t)=ε(t)A，考虑零状态（t=0+时刻L相当开路），这时的g1(t)=uR1f(t)。

求g1(t)的三个要素:第3章习题讨论课下一页前一页第26页回首页（t=∞时L相当于短路），

代三要素公式，得

（c）图中以is(t)为输入，以uR2(t)为输出，求阶跃响应g2(t)。

令is(t)=ε(t)A，考虑零状态条件（t=0+时刻C相当于短路），g2(t)=uR2f(t)。

求g2(t)的三个要素：g2(0+)=0（t=0+时C相当于短路），g2(∞)=1×R2=R2V(t=∞时C相当于开路)，τ2=R2C。则回（a）图电路，得(1)第3章习题讨论课下一页前一页第27页回首页分析讨论确定电阻R1，R2：若要使g2(t)也是阶跃函数，即g2(t)=R2ε(t)。显然应使(1)式中（2）

欲使式（2）成立，必使

(3)

(4)

解式（3）、式（4）得

点评：（1）R1=R2=-4Ω的解，理论上亦可满足本题要求。（2）若要求动态电路在换路后立即进入稳态，或要求无暂态过程，都可作如本例类似的分析讨论求解，确定某些未知元件参数或电源的数值。第3章习题讨论课下一页前一页第28页回首页7．如图（a）所示电路中的N为一不含独立源的线性电路，电路参数均为固定值。在t＝0时开关S闭合。已知（1）22’接电阻R＝2Ω时其零状态响应

(1)

（2）22’接电容C时其零状态响应

（2）

求如(b)所示的将此电阻R和C并联接22’端时的零状态响应。解：

由条件式（1）、（2）可判断N为RC一阶电路。其最简单的一种可能模型形式如（c）图。由式（2）可知第3章习题讨论课下一页前一页第29页回首页由(c)图判断出为直流电压源。由式（1）知

解得

R1=2Ω据式（1）表达式又知

而

所以再由式（2）知

即

故得至此，电路模型形式及各未知电阻、电容，电压源均已确定。

改画（b）图如（d）图所示。按三要素法求零状态响应。有（零状态条件）

下一页前一页第30页回首页第3章习题讨论课套三要素公式，得

点评：本问题是带有电路综合（即电路设计）性质的问题。所谓电路综合，就是输入给定，明确所要求的输出（视为已知条件），找出能满足输入输出要求的电路模型结构并确定模型电路中各元件数值。一般来说，这种电路综合得出的模型形式并不是惟一的，但总是希望得到最简单的。

8.图（a）所示电路已处于稳态，t＝0时开关S由a打向b，求t≥0时u(t)的。解：

对t≥0应用戴维宁定理将（a）图等效为（b）图。d等效过程如下：第3章习题讨论课下一页前一页第31页回首页b、d开路→i=0→2i=0→原受控电压源相当于短路。原图中受控电流源互换为受控电压源，(如(c)图)2A→解得b、d短路→u=0→(1/2)u=0，受控电流源此时相当于开路。（如（d）图）所示。考虑(受控电压源改变极性)解得isc=-0.5A对回路A列写KVL方程，有应用三要素法求解。由（a）图可知第3章习题讨论课下一页前一页第32页回首页画t＝0+时等效电路如(e)图，则

(e)由（b）图可见，t＝∞时，对求up(∞)视C为开路，所以up(∞)=3V由（b）图还可看出该电路对t≥0+时间区间属非渐近稳定电路，套用修正的三要素公式，得时常数点评：对于τ<0的一阶电路，在直流电源激励条件下也可使用三要素方法求解，不过要套用修正的三要素公式。下一页前一页第1页第4章习题讨论课Ⅰ本章要点归纳回首页1、正弦量的三要素：

(振幅，角频率，初相位)要求：①由正弦时间函数、由波形会求三个“要素”；②由三个“要素”会写正弦时间函数、会画波形图。

有效值：

｛注意：①交流电流表的读数一般为有效值；②若知有效值写时间函数表达式，一定将有效值换算为振幅值。｝相量：

｛要求：①由正弦量u，i会写对应的相量；②由相量再告知（ω或T或f）会写相应的正弦时间函数。｝2、基本元件VCR的相量形式

R

第4章习题讨论课下一页前一页第2页回首页L

0+1

C

KL相量形式

KVL相量形式

3、阻抗与导纳定义及其串并联等效(1)

第4章习题讨论课下一页前一页第3页回首页

(2)

显然二者互为倒数关系：

阻抗串、并联求等效阻抗的公式，串联分压、并联分流公式类同电阻串、并联相应的公式。导纳串、并联求等效导纳的公式，串联分压、并联分流公式类同电导串、并联相应的公式。注意这里的运算都是复数运算。4.相量用于正弦稳态电路分析

(1)正弦函数激励的线性时不变渐近稳定电路，且电路达到稳态，只求稳态响应，称正弦稳态电路分析。

(2)若是单一频率正弦函数激励源的正弦稳态电路分析，应用相量分析法。基本思路：第4章习题讨论课下一页前一页第4页回首页(3)多频激励源稳态电路分析：按频率对激励源分组→应用叠加定理作分解图→按各分解图画相应相量模型电路→再分别做相量法分析求解出响应各频率分量的时间函数→回原电路按时域叠加得多频率激励源作用时的稳态响应。第4章习题讨论课下一页前一页第5页回首页5、正弦稳态电路中的功率(1)平均功率(1)应用式(1)计算平均功率时，N内含有电源不含电源均可使用。

若N内不含电源(如图(b))，则则(2)(如图(a)二端网络)(a)(b)

式(2)中称功率因数，这时P又称为有功功率。

(2)无功功率

(3)视在功率

(4)复功率

注意：整体电路与各部分电路间的几种功率关系第4章习题讨论课下一页前一页第6页回首页Ⅱ基本概念问题讨论1.是非问题判断（下列各命题，若判断是正确的请在题后括号内打“√”号；若判断是错误的请打“×”号。）（A）正弦函数激励的线性时不变渐近稳定的电路，电路达稳态时电感相当于短路，电容相当于开路。（）（B）正弦稳态电路中的电感上u、i参考方向如图中所标，则电感上电压超前电流90。()

2.改错题｛下列各小题的答案均是错误的，请将改正为正确答案｝(A)图示正弦稳态电路，已知t=t1时

i1(t1)=3A,i2(t1)=10A,i3(t1)=-6A,则i(t1)=5A。

(B)图示正弦稳态电路，已知则电流表读数为7A。(Ans.7A)(Ans.5A)第4章习题讨论课下一页前一页第7页回首页

(C)图示正弦稳态电路，已知

则

Ⅲ综合举例1、如图所示正弦稳态电路，已知（有效值），求电源电压有效值Us。解：设则电流(Ans.(0A)(Ans.10A)(Ans.10A)(Ans.100V)第4章习题讨论课下一页前一页第8页回首页电压所以

阻抗

电压

即

故得

所以电源电压有效值

2.如图所示正弦稳态电路，且知同相位，U＝20V，电路吸收的平均功率P＝100W，求。解：由第4章习题讨论课下一页前一页第9页回首页阻抗(1)由电路图写阻抗(2)令（2）式＝（1）式，有解得(负根舍去，无意义)解得3.(a)图所示正弦稳态电路，已知U＝10V，ω＝10rad／s，r＝3kΩ。调节电阻器R，使电压表（视为理想状态，内阻无穷大）读数为最小值，这时r1＝900Ω，r2＝1600Ω，求电压表的最小读数和电容C的值。第4章习题讨论课下一页前一页第10页回首页解：设各电流、电压参考方向如(a)图中所标，并设初相位为零。由电阻串联分压得电流为容性支路上的电流，它超前某个角度，与同相位，滞后，亦即滞后。

又画相量图如(b)图。由图可知(1)电压表两端电压相量分析：一定，当调节电阻器时，变化，

相量也随之变化，只有当相量垂直相量即

超前时其读数才为最小值。据上述分析，有第4章习题讨论课下一页前一页第11页回首页(2)又作类似分析，可得(3)式(3)减式(2)并代入Ur1，Ur2之数值，得(4)式(1)+式(4)解得（负根无意义舍去）将Uc的值代入式(1)解得Ur＝6V再将之值代入式(2)得因故得下一页前一页第1页第5章习题讨论课Ⅰ本章要点归纳回首页1.互感线圈上的电压电流关系：无论同名端如何给定，无论电压电流参考方向如何假设，均能正确书写VCR。互感线圈上电压有自感压降与互感压降两部分组成，当本线圈上电压电流参考方向关联时自感压降为非关联时为()；当两电流均从同名端流入或均从同名端流出时，为磁通相助情况，互感压降与自感压降同号，若一个电流从同名端流入，另一个电流从同名端流出，为磁通相消情况，互感压降与自感压降异号。2.T形去耦等效①同名端为共端情况②异名端为共端情况互感的T型等效形式与线圈上电压电流参考方向无关，只与共端是同名端或是异名端有关。第5章习题讨论课下一页前一页第2页回首页3.含互感电路的正弦稳态分析如图(a)所示含互感电路，分别求初、次级电流。

(1)原形电路排方程求解(1)

(2)

改写上两式为(3)(4)式中：称初级回路(又称一次侧回路)自阻抗；称初、次级回路间的互阻抗，磁通相助时取“+”号，磁通相消时取“-”号，本例电路是磁通相消情况；

称次级回路(又称二次侧回路)自阻抗。第5章习题讨论课下一页前一页第3页回首页解式(3)、式(4)得(5)(6)

由式(5)、式(6)分别画初级、次级等效电路如图(b)、(c)所示。图(b)中(7)称次级回路对初级回路的反映阻抗。应用此方法的求解步骤：观察电路求画初级等效电路求出电路求得。

画次级等效(2)先对互感线圈作T型去耦等效，如(d)图所示。再应用：第5章习题讨论课下一页前一页第4页回首页①阻抗串并联等效分压分流关系，结合KCL、KVL计算。②网孔法、节点法、戴维宁定理求解。4.理想变压器主要性能①变压②变流变压关系式与初、次级上电流的参考方向如何假设无关，它只决定于电压参考方向与同名端的位置变流关系式与初、次级上电压的参考方向如何假设无关，它只决定于电流参考方向与同名端的位置③变阻抗注意：变阻关系与同名端位置无关，与电压电流参考方向如何假设无关。上图理想变压器没标同名端，在问题分析中所遇变压器模型都标有同名端，不管同名端位置如何，其输入阻抗都是相同的。理想变压器次级短路初级亦短路，次级开路初级亦开路。第5章习题讨论课下一页前一页第5页回首页Ⅱ基本概念问题讨论1.是非问题判断（下列各命题，若判断是正确的请在题后括号内打“√”号；若判断是错误的请打“×”号。）

(B)有人说：理想变压器变压关系与两电流的参考方向如何假设无关，变流关系与两电压的参考方向如何假设无关。()

(A)互感线圈的同名端不但与两线圈的绕向及相互位置有关，而且与两线圈上电流参考方向如何假设也有关。()2.填空题

(A)图(a)正弦稳态电路，若a、b开路，则电压(a)(B)图(b)正弦稳态电路，已知

(b)则

×√-3us(t)第5章习题讨论课下一页前一页第6页回首页(C)图(c)示电路，S打开时

(c)S闭合时

Ⅲ综合举例1.图（a）所示正弦稳态电路，已知

可任意改变，问Z

L

为何值时其上可获得最大平均功率，并求出该最大功率PLmax。解：

先根据互感线圈示意图判别同名端，如（a）图中“星号”所标。再画T型去耦等效电路的相量模型电路如（b）图所示。然后按一般无耦合电感的正弦稳态电路求解。这里用戴维宁定理求解。第5章习题讨论课下一页前一页第7页回首页(1)求开路电压自a、b断开负载阻抗，设如(b)图中所标。写阻抗所以cd端相当于短路。则(2)求等效内阻抗Zo将(b)图中c、d短路，画求Ro电路如(c)图。则得(3)由共轭匹配条件可知：时其上可以获得最大功率。此时第5章习题讨论课下一页前一页第8页回首页点评：本例求解用到了互感同名端判定，T型去耦等效，戴维宁定理等效，共轭匹配条件等概念与方法，最后求得最大功率。该例是带有综合性的题目。2.图(a)所示含有理想变压器的正弦稳态电路，求流经R2上的电流。解：(1)求自a、b断开R2，设如(b)图所示。为满足理想变压器变流关系，由图可见又由上式解得

(2)求Zo将(b)图中a、b端短路，设各有关电流参考方向如(c)图中所标。第5章习题讨论课下一页前一页第9页回首页应用阻抗变换关系，得则由变流关系，得由KCL，得所以(3)画代维宁等效电源，接上R2如(d)图，于是求得（本问题亦可列初、次级回路方程并结合理想变压器变压、变流关系求解。）第5章习题讨论课下一页前一页第10页回首页3.图(a)所示电路，已知当t<0时开关S断开，电路已达稳态，当t＝0时开关S闭合，求t≥0时电流。解：由图(a)得式中：应用理想变压器阻抗变换特性，将(a)图等效为(b)图。再作分解图(b)’、(b)”所示。t＝0-时电路处于稳态，应用叠加定理分别求Is直流电源作用时与正弦电源作用时，然后二者相加求得。

第5章习题讨论课下一页前一页第11页回首页由图，得由图，得所以令t＝0-代入上式，得所以对求t≥0+时的i(t)(a)图可等效为(c)图。设及电容上初始储能分别单独作用产生的电流为，则由(c)图容易求得：第5章习题讨论课下一页前一页第12页回首页故得注意：

(1)计算本问题时要分直流稳态、正弦稳态两种情况分别计算、。(2)而计算要用正弦稳态电路相量法先求出，再令t＝0-代入上式求得。

下一页前一页第1页Ⅰ本章要点归纳回首页第6章习题讨论课1.响应相量与激励相量之比定义为网络函数，它的幅值、相位随频率的变化关系称为网络(电路)的频率特性。2.一阶RC低通、高通网络是简单而常用的网络，它们的截止角频率ωc=1/(RC)，虽然二者截止角频率的形式相同，但电路含义是相反的。对于低通网络，其通频带为ω=0～ωc的频率范围；对于高通网络，其通频带为ω=ωc～∞的频率范围。ωc还有“半功率频率”、“三分贝频率”的称谓，应理解其含义。引入截止角频率ωc，可把简单的一阶低、高通网络的网络函数归纳为如下一般形式：一阶低通一阶高通注意二者的区别！第6章习题讨论课下一页前一页第2页回首页3.rLC串联谐振电路、实用的rLC并联谐振电路的属性参数(ρ、ω0、Q、BW)计算公式、谐振时特点、频率特性一并归纳于表6-1。第6章习题讨论课下一页前一页第3页回首页续表第6章习题讨论课下一页前一页第4页回首页Ⅱ应用举例1、电路如图所示，us(t)中含有基波及谐波成分，基波角频率ω1＝1000rad/s。若使电路能阻止二次谐波电流通过，让基波电流顺利通至负载电阻RL，求C1和C2。题1图解

分析：若阻止二次谐波电流通过，则应使电路对二次谐波电流开路；欲使基波电流顺利通至负载，则从电源到负载对基波电流的阻抗应为零。这样，通过串并联谐振可以实现。令电感L与C1对发生并联谐振，这样，相当于开路，所以阻止二次谐波电流通过。由并联谐振角频率公式，有当时L与C1并联电路可等效成一个电感,若使与C2发生串联谐振，这样，

，相当于短路，所以基波电流可顺利通至负载。将ω1、L、和C1的数值代入上式，解得

这是一个选频滤波电路，当基波信号作用时，让其顺利通过达至负载，而对二次谐波信号电流隔断不让其送达负载，对其他谐波项电路呈现不同程度的衰减作用。第6章习题讨论课下一页前一页第5页回首页第6章习题讨论课下一页前一页第6页回首页2、图示正弦稳态电路中，已知理想变压器的输入电压

电流表A是理想的，阻抗Z中的电阻部分R＝50Ω，电抗部分可任意改变。试求：题2图(1)电流表A中流过最大电流时，Z是什么性质的阻抗，并求出Z的值。(2)电流表A的最大读数为何值？并求出此时阻抗Z吸收的平均功率PZ。解

由正弦时间函数写相量画相量模型电路并自ab断开电路，设开路电压如题2图（a）所示。第6章习题讨论课下一页前一页第7页回首页题2图(a)由理想变压器变压关系，得所以开路电压将(a)图中电压源短路，如题2图(b)所示。考虑理想变压器阻抗变换关系，cd端相当于短路，故得从ab端看的等效电源内阻抗题2图(b)画出戴维宁等效电源并接上电流表及阻扰Z，如题2图（c）所示。cd第6章习题讨论课下一页前一页第8页回首页题2图(c)(1)由图（c）可见，当阻抗Z的虚部攺变的能和Zo的虚部正好抵消，即为j50Ω时则可使电流表读数最大。所以阻抗为感性阻抗。(2)显然由图（c）可算得此时的最大电流值此时阻抗Z吸收的平均功率戴维宁定理、理想变压器特性、阻抗串并联、串联谐振特点等这些基本概念、方法联合应用，求解本问题。按本题的求解思路求解是最简便的。下一页前一页第1页Ⅰ本章要点归纳回首页第7章习题讨论课1、互易定理是为表述一类特殊的线性电路的互易性，人们归纳总结出的一个电路定理，它主要应用于二端口网络的互易性分析及网络的灵敏度分析。互易定理的三种形式均可简述为：激励端与响应端互易前、互易后，响应与激励的比值不变。但必须清楚互易定理三种形式各自所要求的激励、响应的类型，不能混淆。2、从端口相量关系引入二端口网络特性的四组常用的Z、Y、A、H方程及相应的z、y、a、h参数，这些都是二端口网络的基本概念。在不知道网络内部的具体结构及元件参数的情况下，通过实验手段测试出网络的参数，就可分析出网络的各种传输性能及端口的电流、电压响应。网络参数只与网络本身的结构、元件参数及频率有关，而与负载大小、输入信号的大小及信号源内阻抗无关。网络的各种参数是从不同角度引入描述网络特性的参数。就某一网络来说，如果它的各组参数存在(有定义)，则各组参数间是一定可以相互转换的。3、应熟悉二端口网络的基本联接，即串联、并联及级联形式，掌握子二端口网络与复合二端口网络参数之间的关系。这对分析复杂二端口网络具有重要意义。在满足联接有效性条件下，有第7章习题讨论课下一页前一页第2页回首页二端口网络串联：二端口网络并联：二端口网络级联：4、任一线性二端口网络，可以等效成T形二端口网络，也可以等效成π形二端口网络，二者之间还可以相互转换。就二端口网络等效而言，T形等效常用z参数，π形等效常用y参数。特别是在不知网络内部结构及元件参数的条件下，若已知网络的参数就可画出T形或π形等效电路，然后可方便地求得网络的入口或出口的电压、电流响应及功率。5、网络函数是二端口网络理论中的重要概念，它是在网络入口接信号源、出口接负载的条件下定义，并用来描述网络传输特性的函数。网络函数分策动函数与传输函数（又称转移函数）。同对端钮上相量之比称策动函数；非同对端钮上相量之比称传输函数。用A参数表示的策动函数：输入阻抗输出阻抗输入导纳与输入阻抗互为倒数；输出导纳与输