电子测量技术基础1635

第1章电子测量的基本概念1.1测量与电子测量1.2电子测量的内容和特点1.3电子测量方法的分类1.4电子测量仪器的功能、分类和主要性能指标1.5计量的基本概念小结习题11.1测量与电子测量1.1.1测量测量是通过实验方法对客观事物取得定量信息即数量概念的过程。人们通过对客观事物的大量观察和测量形成定性和定量的认识，归纳、建立起各种定理和定律，而后又通过测量来验证这些认识、定理和定律是否符合实际情况，经过如此反复实践，逐步认识事物的客观规律，并用以解释和改造世界。因此可以说，测量是人类认识和改造世界的一种不可或缺的手段。俄国科学家门捷列(л.ц.Менделеев)在论述测量的意义时曾说过：“没有测量，就没有科学”，“测量是认识自然界的主要工具”。英国科学家库克(A.H.cook)也认为：“测量是技术生命的神经系统”。这些话都极为精辟地阐明了测量的重要意义。历史事实也已证明：科学的进步，生产的发展，与测量理论、技术、手段的发展和进步是相互依赖、相互促进的。测量技术水平是一个历史时期、一个国家的科学技术水平的一面“镜子”。正如特尔曼(F.E.Telmen)教授所说：“科学和技术的发展是与测量技艺并行进步、相互匹配的。事实上，可以说，评价一个国家的科技状态，最快捷的办法就是去审视那里所进行的测量以及由测量所累积的数据是如何被利用的。”1.1.2电子测量电子测量是泛指以电子技术为基本手段的一种测量技术。它是测量学和电子学相互结合的产物。电子测量除具体运用电子科学的原理、方法和设备对各种电量、电信号及电路元器件的特性和参数进行测量外，还可通过各种敏感器件和传感装置对非电量进行测量，这种测量方法往往更加方便、快捷、准确，有时是用其他测量方法所不能替代的。因此，电子测量不仅用于电学各专业，也广泛用于物理学、化学、光学、机械学、材料学、生物学、医学等科学领域及生产、国防、交通、通信、商业贸易、生态环境保护乃至日常生活的各个方面。近几十年来计算技术和微电子技术的迅猛发展为电子测量和测量仪器增添了巨大活力。电子计算机尤其是微型计算机与电子测量仪器相结合，构成了一代崭新的仪器和测试系统，即人们通常所说的“智能仪器”和“自动测试系统”，它们能够对若干电参数进行自动测量、自动量程选择、数据记录和处理、数据传输、误差修正、自检自校、故障诊断及在线测试等，不仅改变了若干传统测量的概念，更对整个电子技术和其他科学技术产生了巨大的推动作用。现在，电子测量技术(包括测量理论、测量方法、测量仪器装置等)已成为电子科学领域重要且发展迅速的分支学科。1.2电子测量的内容和特点1.2.1电子测量的内容通常人们把电参数测量分为电磁测量和电子测量两类。电磁测量主要指交直流电量的指示测量法和比较测量法以及磁量的测量等。电子测量是指以电子技术理论为依据，以电子测量仪器和设备为手段，对电量和非电量进行的测量。其中，对电量的测量可分为以下几个方面。1.电能量测量电能量测量包括对各种频率、波形下的电压、电流、功率等的测量。2.电信号特性测量电信号特性测量可分为时域特性测量、频域特性测量和数据测量，具体包括对波形、频率、周期、相位、失真度、调幅度、调频指数、群迟延、信号带宽以及数字信号的逻辑状态等的测量。3.电路元件参数测量电路元件参数测量包括对电阻、电感、电容、阻抗、品质因数及电子器件参数等的测量。4.电子设备的性能测量电子设备的性能测量包括对增益、衰减、灵敏度、频率特性、噪声指数等的测量。上述各项测量内容中，尤以对频率、时间、电压、相位、阻抗等基本电参数的测量更为重要，它们往往是其他参数测量的基础。例如，放大器的增益测量实际上就是对其输入、输出端电压的测量，再相比取对数得到增益分贝数；脉冲信号波形参数的测量可归结为对电压和时间的测量；许多情况下电流测量是不方便的，常以电压测量来代替。同时，由于时间和频率测量具有其他测量所不可比拟的精确性，因此人们越来越关注把对其他待测量的测量转换成对时间或频率的测量的方法和技术。在科学研究和生产实践中，常常需要对许多非电量进行测量。传感技术的发展为这类测量提供了新的方法和途径。现在，可以利用各种敏感元件和传感装置将非电量(如位移、速度、温度、压力、流量、物质成分等)变换成电信号，再利用电子测量设备进行测量。在一些危险的和人们无法进行直接测量的场合，这种方法几乎成为唯一的选择。在生产的自动过程控制系统中，将生产过程中各有关非电量转换成电信号进行测量、分析、记录并据此对生产过程进行控制是一种典型的方法，如图1.1-1所示。图1.1-1自动过程控制系统中非电量的测量1.2.2电子测量的特点与其他测量方法和测量仪器相比，电子测量和电子测量仪器具有以下特点。(1)测量频率范围宽。电子测量中所遇到的测量对象，其频率覆盖范围极宽，低至10－6Hz以下，高至1012Hz以上。当然，不能要求同一台仪器能在这样宽的频率范围内工作，通常根据不同的工作频段采用不同的测量原理，使用不同的测量仪器。例如阻抗的测量，在低频段多采用电流电压法，而在微波段则必须采用开槽测量线或反射计技术。上述两种方法无论在原理上，还是在测量设备上都大不一样。当然，随着技术的发展，能在相当宽的频率范围内正常工作的仪器不断地被研制出来。例如，现在一台较为先进的频率计，其频率测量范围可以低至10－6Hz,高至1011Hz。(2)测量量程宽。量程是测量范围的上、下限值之差或上、下限值之比。电子测量的另一个特点是被测对象的量值大小相差悬殊。例如，地面上接收到的宇宙飞船自外太空发来的信号功率低至10-14W数量级，而远程雷达发射的脉冲功率可高达108W，两者之比为1∶1022。一般情况下，使用同一台仪器，同一种测量方法，是难以覆盖如此宽广的量程的。如前所述，随着电子测量技术的不断发展，单台测量仪器的量程也可以很高。例如中档次的国产YM3371型数字频率计，其测频范围为10Hz~1000MHz，国产WC2180型交流微伏表可以测量5μV~300V的交流电压，量程为1∶6×107。一些更为先进的仪器其量程更宽。例如高档次的数字万用表直接测量的电阻值为3×10－5~3×108Ω，量程为1∶1013。前面提及的较完善的电子计数式频率计其量程达1∶1017。(3)测量准确度高低相差悬殊。就整个电子测量所涉及的测量内容而言，测量结果的准确度是不一样的，有些参数的测量准确度可以很高，而有些参数的测量准确度却又相当低。例如，对频率和时间的测量准确度可以达到10－13~10－11的数量级，这是目前在测量准确度方面达到的最高指标，而长度测量的最高准确度为10－8数量级。可惜除了频率和时间的测量准确度很高之外，其他参数的测量准确度相对都比较低。例如，直流电压的准确度当前可达到10－6数量级，音频电压为10－4数量级，射频电压仅为10－3数量级，而品质因数Q值和电场强度的测量准确度只有10－1数量级。造成这种现象的主要原因在于电磁现象本身的性质，使得测量结果极易受到外部环境的影响，尤其在较高频率段，待测装置和测量装置之间、装置内部各元器件之间的电磁耦合、外界干扰及测量电路中的损耗等对测量结果的影响往往不能忽略却又无法精确估计。(4)测量速度快。由于电子测量基于电子运动和电磁波的传播，加之现代测试系统中高速电子计算机的应用，使得电子测量无论在测量速度还是在测量结果的处理和传输上都可以以极高的速度进行，这也是电子测量技术广泛应用于现代科技各个领域的重要原因。比如卫星、飞船等各种航天器的发射与运行，没有快速、自动的测量与控制，简直是无法想象的。(5)可以进行遥测。如前所述，电子测量依据的是电子的运动和电磁波的传播，因此可以将现场各待测量转换成易于传输的电信号，用有线或无线的方式传送到测试控制台(中心)，从而实现遥测和遥控。这使得对那些远距离的、高速运动的或其他人们难以接近的地方的信号进行测量成为可能。(6)易于实现测试智能化和测试自动化。电子测量本身是电子学科一个活跃的分支，电子科学的每一项进步都非常迅速地在电子测量领域得到体现。电子计算机尤其是功耗低、体积小、处理速度快、可靠性高的微型计算机的出现，给电子测量理论、技术和设备带来了新的革命。比如，微处理器出现于1971年，而在1972年就出现了使用微处理器的自动电容电桥。现在，已有大量商品化带微处理器的电子测量仪器面世，许多仪器还带有GPIB标准仪器接口，可以方便地构成功能完善的自动测试系统。无疑，电子测试技术与计算机技术的紧密结合与相互促进，为测量领域带来了极为美好的前景。(7)影响因素众多，误差处理复杂。任何测量都不可避免地会产生误差，如果不能准确地确定误差或误差范围的大小，则无法衡量测量结果的准确程度、测量结果的可靠性或可信性，从而也就失去了测量的意义和价值。造成测量误差的原因是多方面的。客观上影响测量结果及测量误差的因素大体上可分为外部因素和内部因素。能对测量结果产生影响的量称为影响量，它通常来自测量系统的外部，如环境温度、湿度、电源电压、外界电磁干扰等。测量系统内部会对测量结果产生影响的工作特性，称为影响特性。例如，交流电压表中检波器的检波特性会随着被测电压的频率和波形而有所改变，从而影响测量结果。前面已经提到，电子测量中另一个难以避免而又无法准确估算其实际影响大小的因素是测量仪器内部各元器件之间、测量与被测量装置之间无时无处不在的寄生电容、电感、电导等的不良影响。不难看出，电子测量中的影响量和影响特性众多而又复杂，其规律难以确定，这就给测量结果的误差分析和处理带来了困难。1.3电子测量方法的分类

一个物理量的测量可以通过不同的方法实现。测量方法选择得正确与否直接关系到测量结果的可信赖程度，也关系到测量工作的经济性和可行性。不当或错误的测量方法除了得不到正确的测量结果外，甚至会损坏测量仪器和被测量设备。有了先进精密的测量仪器设备，并不等于就一定能获得准确的测量结果。必须根据不同的测量对象、测量要求和测量条件，选择正确的测量方法、合适的测量仪器，构成实际测量系统，进行正确、细心的操作，才能得到理想的测量结果。测量方法的分类形式有多种，下面介绍几种常见的分类方法。1.按测量过程分类1)直接测量直接测量是指直接从测量仪表的读数获取被测量量值的方法，比如用电压表测量晶体管的工作电压，用欧姆表测量电阻阻值，用计数式频率计测量频率等。直接测量的特点是不需要对被测量与其他实测的量进行函数关系的辅助运算，因此测量过程简单、迅速，是工程测量中广泛应用的测量方法。2)间接测量间接测量是利用直接测量的量与被测量之间的函数关系(可以是公式、曲线或表格等)间接得到被测量量值的测量方法。例如需要测量电阻R上消耗的直流功率P，可以通过直接测量电压U、电流I，而后根据函数关系P=UI，经过计算，“间接”获得功耗P。间接测量费时、费事，常在下列情况下使用：直接测量不方便，或间接测量的结果较直接测量更为准确，或缺少直接测量仪器等。3)组合测量当某项测量结果需用多个未知参数表达时，可通过改变测量条件进行多次测量，根据测量量与未知参数间的函数关系列出方程组并求解，进而得到未知量，这种测量方法称为组合测量。一个典型的例子是电阻器的温度系数的测量。已知电阻器阻值Rt与温度t间满足关系：Rt=R20+α(t－20)+β(t－20)2(1.3-1)式中，R20为t=20℃时的电阻值，一般为已知量；α、β称为电阻的温度系数；t为环境温度。为了获得α、β值，可以在两个不同的温度t1、t2(t1、t2可由温度计直接测得)下测得相应的两个电阻值Rt1、Rt2，代入式(1.3-1)得到联立方程：

Rt1=R20+α(t1－20)+β(t1－20)2

Rt2=R20+α(t2－20)+β(t2－20)2(1.3-2)求解联立方程(1.3-2)，就可以得到α、β值。如果R20也未知，则显然可在三个不同的温度下分别测得Rt1、Rt2、Rt3，列出由三个方程构成的方程组并求解，进而得到R20、α、β。2.按测量方式分类1)偏差式测量法在测量过程中，用仪器仪表指针的位移(偏差)表示被测量大小的测量方法称为偏差式测量法，例如使用万用表测量电压、电流等。由于从仪表刻度上直接读取被测量，包括大小和单位，因此这种方法也叫直读法。用这种方法测量时，作为计量标准的实物并不装在仪表内直接参与测量，而是事先用标准量具对仪表读数、刻度进行校准，实际测量时根据指针偏转大小确定被测量量值。2)零位式测量法零位式测量法又称做零示法或平衡式测量法。测量时将被测量与标准量相比较(因此也把这种方法称做比较测量法)，用指零仪表(零示器)指示被测量与标准量相等(平衡)，从而获得被测量。利用惠斯登电桥测量电阻(或电容、电感)是这种方法的一个典型例子，如图1.3-1所示。图1.3-1利用惠斯登电桥测量电阻示意图当电桥平衡时，可以得到：(1.3-3)通常是先大致调整比率R1/R2，再调整标准电阻R4，直至电桥平衡，充当零示器的检流计PA指示为零，此时即可根据式(1.3-3)由比率和R4值得到被测电阻Rx值。只要零示器的灵敏度足够高，零位式测量法的测量准确度几乎等于标准量的准确度，因而这种方法的测量准确度很高，这是它的主要优点，常用在实验室作为精密测量的一种方法。但由于测量过程中为了获得平衡状态需要进行反复调节，因此即使采用一些自动平衡技术，测量速度仍然较慢，这是这种方法的一个不足之处。3)微差式测量法偏差式测量法和零位式测量法相结合，构成微差式测量法。该法通过测量待测量与标准量之差(通常该差值很小)来得到待测量的值，如图1.3-2所示。图中，P为量程不大但灵敏度很高的偏差式仪表，它指示的是待测量x与标准量s之间的差值：δ=x－s,即x=s+δ。在第2章中将证明，只要δ足够小，这种方法的测量准确度基本上取决于标准量的准确度。和零位式测量法相比，该法省去了反复调节标准量大小以求平衡的步骤。图1.3-2微差式测量法示意图因此，该法兼有偏差式测量法的测量速度快和零位式测量法测量准确度高的优点。微差式测量法除在实验室中用作精密测量外，还广泛地应用在生产线控制参数的测量上，如监测连续轧钢机生产线上的钢板厚度等。图1.3-3是用微差法测量直流稳压电源输出电压稳定度的测量原理图。图中，Uo为直流稳压电源的输出电压，它随着50Hz、220V市电的波动和负载RL的变化而有微小起伏V2为量程不大但灵敏度很高的电压表；UB表示由标准电源Us获得的标准电压；Uδ是由V2电压表测得的Uo与UB的差值，即输出电压Uo随着市电波动和负载变化而产生的微小起伏。图1.3-3用微差法测量直流稳压电源的稳定度3.按被测量的性质分类如果按被测量的性质，测量还可以作如下分类。1)时域测量时域测量也称做瞬态测量，主要测量被测量随时间的变化规律。典型的例子为用示波器观察脉冲信号的上升沿、下降沿、平顶降落等脉冲参数以及动态电路的暂态过程等。2)频域测量频域测量也称为稳态测量，主要目的是获取待测量与频率之间的关系，例如用频谱分析仪分析信号的频谱和测量放大器的幅频特性、相频特性等。3)数据域测量数据域测量也称为逻辑量测量，主要是用逻辑分析仪等设备对数字量或电路的逻辑状态进行测量。数据域测量可以同时观察多条数据通道上的逻辑状态，或者显示某条数据线上的时序波形，还可以借助计算机分析大规模集成电路芯片的逻辑功能等。随着微电子技术的发展需要，数据域测量及其测量智能化、自动化显得愈来愈重要。4)随机测量随机测量又叫做统计测量，主要是对各类噪声信号进行动态测量和统计分析。这是一项较新的测量技术，尤其在通信领域有着广泛应用。除了上述几种常见的分类方法外，还有其他一些分类方法。比如，按照对测量精度的要求，可以分为精密测量和工程测量；按照测量时测量者对测量过程的干预程度分为自动测量和非自动测量；按照被测量与测量结果获取地点的关系分为本地(原位)测量和远地测量(遥测)，接触测量和非接触测量；按照被测量的属性分为电量测量和非电量测量等。4.测量方法的选择原则在选择测量方法时，要综合考虑下列主要因素：①被测量本身的特性；②所要求的测量准确度；③测量环境；④现有测量设备等。在此基础上，选择合适的测量仪器和正确的测量方法。前面曾提到，正确、可靠的测量结果的获得要依据测量方法和测量仪器的正确选择、正确操作和测量数据的正确处理。否则，即便使用价值昂贵的精密仪器设备，也不一定能够得到准确的结果，甚至可能损坏测量仪器和被测设备。【例1】〓若直接用万用表R×1电阻挡测量晶体管发射结结电阻，则由于限流电阻过小而使基极注入电流很大，很容易将晶体管损坏。所以，不能用此方法测量晶体管发射结电阻或二极管正向电阻。【例2】〓图1.3-4表示的是用电压表测量高内阻电路端电压的例子。不难看到，电压表内阻的大小将直接影响到测量结果，这种影响通常称做电压表的负载效应。图中虚线框内表示放大器输出端等效电路，RV表示测量用实际电压表内阻。忽略其他因素，不难算出：当用内阻RV=10MΩ的数字电压表测量时，电压为U=5×=4.96V相对误差为γ=×100%=－0.8%当改用内阻RV=120kΩ的万用表电压挡测量时，电压为U=5×=3V相对误差为γ=×100%=－40%可见，这种情况下应选用内阻尽可能大的电压表，否则造成的仪器误差是很大的。有时测量仪表负载效应的存在会过大地改变被测电路的工作状态，此时的测量结果将失去实际意义。1.4电子测量仪器的功能、分类和主要性能指标测量仪器是将被测量转换成可供直接观察的指示值或等效信息的器具，包括各类指示仪器、比较仪器、记录仪器、传感器和变送器等。利用电子技术对各种待测量进行测量的设备，统称为电子测量仪器。为了正确地选择测量方法、使用测量仪器和评价测量结果，本节将对电子测量仪器的主要功能、主要性能指标和分类作一概括介绍。1.4.1测量仪器的功能各类测量仪器一般具有物理量的变换、信号的传输和测量结果的显示等三种最基本的功能。1.变换功能对于电压、电流等电学量的测量，是通过测量各种电效应来达到目的的。比如作为模拟式仪表最基本构成单元的动圈式检流计(电流表)，就是将流过线圈的电流强度转化成与之成正比的转矩而使仪表指针相对于初始位置偏转一个角度，根据角度偏转大小(这可通过刻度盘上的刻度获得)得到被测电流的大小，这就是一种基本的变换功能。对非电量测量，必须将各种非电物理量(如压力、位移、温度、湿度、亮度、颜色、特质成分等)通过各种对之敏感的敏感元件(通常称为传感器)转换成与之相关的电压、电流等，而后通过对电压、电流的测量，转换得到被测物理量的大小。随着测量技术的发展，现在往往将传感器、放大电路及其他有关部分构成独立的单元电路，将被测量转换成模拟的或数字的标准电信号，送往测量和处理装置，这样的单元电路称为变送器，它是现代测量系统中极为重要的组成部分。2.传输功能在遥测、遥控等系统中，现场测量结果经变送器处理后，需经较长距离的传输才能送到测试终端和控制台。不管采用有线的还是无线的方式，传输过程中造成的信号失真和外界干扰等问题都会存在。因此，现代测量技术和测量仪器都必须认真对待测量信息的传输问题。3.显示功能测量结果必须以某种方式显示出来才有意义。因此，任何测量仪器都必须具备显示功能。比如，模拟式仪表通过指针在仪表度盘上的位置显示测量结果，数字式仪表通过数码管、液晶或阴极射线管显示测量结果。除此以外，一些先进的仪器（如智能仪器等）还具有数据记录、处理及自检、自校、报警提示等功能。1.4.2测量仪器的分类电子测量仪器的分类方法不一，按其功能大致可分为下面几类。1.电平测量仪器电平测量仪器包括各种模拟式电压表、毫伏表、数字式电压表、电压标准等。2.电路参数测量仪器电路参数测量仪器包括各类电桥、Q表、RLC测试仪、晶体管或集成电路参数测试仪、图示仪等。3.频率、时间、相位测量仪器频率、时间、相位测量仪器主要包括电子计数式频率计、石英钟、数字式相位计、波长计等。4.波形测量仪器波形测量仪器主要指各类示波器，如通用示波器、多踪示波器、多扫描示波器、取样示波器，以及记忆和数字存储示波器等。5.信号分析仪器信号分析仪器包括失真度仪、谐波分析仪、频谱分析仪等。6.模拟电路特性测试仪器模拟电路特性测试仪器包括扫频仪、噪声系数测试仪、网络特性分析仪等。7.数字电路特性测试仪器数字电路特性测试仪器主要指逻辑分析仪。这类仪器内部多带有微处理器或通过接口总线与外部计算机相联，是数据域测量中不可缺少的设备。8.测试用信号源测试用信号源包括各类低频和高频信号发生器、脉冲信号发生器、函数发生器、扫频和噪声信号发生器等。由于它们的主要功能是作为测试用信号源，因此又称供给量仪器。1.4.3测量仪器的主要性能指标从获得的测量结果角度评价测量仪器的性能，主要包括以下几个方面。1.精度精度是指测量仪器的读数(或测量结果)与被测量真值相一致的程度。对精度目前还没有一个公认的定量的数学表达式，因此常作为一个笼统的概念来使用，其含义是：精度高，表明误差小；精度低，表明误差大。因此，精度不仅用来评价测量仪器的性能，也是评定测量结果最主要、最基本的指标。精度又可用精密度、正确度和准确度三个指标加以表征。1)精密度(δ)精密度说明仪表指示值的分散性，表示在同一测量条件下对同一被测量进行多次测量时，得到的测量结果的分散程度。它反映了随机误差的影响。精密度高，意味着随机误差小，测量结果的重复性好。比如某电压表的精密度为0.1V，即表示用它对同一电压进行测量时，得到的各次测量值的分散程度不大于0.1V。2)正确度(ε)正确度说明仪表指示值与真值的接近程度。所谓真值，是指待测量在待定状态下所具有的真实值大小。正确度反映了系统误差(例如仪器中放大器的零点漂移、接触电位差等)的影响。正确度高，则说明系统误差小，比如某电压表的正确度是0.1V，则表明用该电压表测量电压时的指示值与真值之差不大于0.1V。我国电工仪表的分级就是按正确度来确定的。3)准确度(τ)准确度是精密度和正确度的综合反映。准确度高，说明精密度和正确度都高，也就意味着系统误差和随机误差都小，因而最终测量结果的可信度也高。在具体的测量实践中，可能会有这样的情况：正确度较高而精密度较低，或者情况相反，相当精密但欠正确。当然，理想的情况是既正确，又精密，即测量结果准确度高。要获得理想的结果，应满足三个方面的条件，即性能优良的测量仪器、正确的测量方法和正确细心的测量操作。为了加深对精密度、正确度和准确度三个概念的理解，可以以射击打靶为例加以说明。图1.4-1中，以靶心比作被测量真值，以靶上的弹着点表示测量结果。其中，图(a)弹着点分散而偏斜，属于既不精密，也不正确，即准确度很低；图(b)弹着点仍较分散，但总体而言大致都围绕靶心，属于正确而欠精密；图(c)弹着点密集但明显偏向一方，属于精密度高而正确度差；图(d)弹着点相互接近且都围绕靶心，属于既精密又正确，即准确度很高。图1.4-1用射击打靶说明测量2.稳定性稳定性通常用稳定度和影响量两个参数来表征。稳定度也称稳定误差，是指在规定的时间区间，其他外界条件恒定不变的情况下，仪器示值变化的大小。造成这种示值变化的原因主要是仪器内部各元器件的特性、参数不稳定和老化等。稳定度可用示值绝对变化量与时间一起表示。例如，某数字电压表的稳定度为(0.008%Um+0.003%Ux)/(8h)，其含义是在8小时内，测量同一电压，在外界条件维持不变的情况下，电压表的示值可能发生0.008%Um+0.003Ux的上下波动，其中，Um为该量程满度值，Ux为示值。稳定度也可用示值的相对变化率与时间一起表示。例如，国产XFC-6标准信号发生器在220V电源电压和20℃环境温度下，频率稳定度≤2×10－4/10min；XD6B超低频信号发生器的正弦波幅度稳定度≤0.3%/1h等。由于电源电压、频率、环境温度、湿度、气压、振动等外界条件变化而造成仪表示值的变化量称为影响误差，一般用示值偏差和引起该偏差的影响量一起表示。例如，EE1610晶体振荡器在环境温度从10℃变化到35℃时，频率漂移≤1×10－9。3.输入阻抗前面(见1.3节例2)曾提到测量仪表的输入阻抗对测量结果的影响。电压表、示波器等仪表在测量时并接于待测电路两端，如图1.4-2所示。不难看出，测量仪表的接入改变了被测电路的阻抗特性，这种现象称为负载效应。为了减小测量仪表对待测电路的影响，提高测量精度，通常对这类测量仪表的输入阻抗都有一定的要求。仪表的“输入阻抗”性能的优劣一般用输入电阻Ri和输入电容Ci标注。例如，SX2172交流毫伏表在1~300V的测量范围内的“输入阻抗”标为Ri=10MΩ，Ci<35pF;SR37A型示波器不经探头的“输入阻抗”标为Ri=1MΩ，Ci=16pF。图1.4-2测量仪表的负载效应4.灵敏度灵敏度表示测量仪表对被测量变化的敏感程度，一般定义为测量仪表指示值(指针的偏转角度、数码的变化、位移的大小等)增量Δy与被测量增量Δx之比。例如，示波器在单位输入电压的作用下，示波管荧光屏上光点偏移的距离就定义为它的偏转灵敏度，单位为cm/V、cm/mV等。对示波器而言，偏转灵敏度的倒数称为偏转因数，单位为V/cm、mV/cm或mV/div(格)等。由于习惯用法和测量电压读数的方便，也常把偏转因数当作灵敏度。比如，SR37A型双踪示波器的最高偏转灵敏度是2mV/cm，表示输入电压变化2mV时，示波器荧光屏上光点产生1cm的位移。显然，这里的偏转灵敏度实际上是偏转因数，不过，这样一般不会引起人们的误解。灵敏度的另一种表述方式称做分辨力或分辨率，定义为测量仪表所能区分的被测量的最小变化量，在数字式仪表中经常使用。例如，SX1842型数字电压表的分辨力为1μV，表示该电压表显示器上最末位跳变1个字时，对应的输入电压变化量为1μV，即这种电压表能区分出最小为1μV的电压变化。可见，分辨力的值愈小，其灵敏度愈高。由于各种干扰和人的感觉器官的分辨能力等因素的影响，不必也不应该苛求仪器有过高的灵敏度。否则，将导致测量仪器成本过高以及实际测量操作困难。通常规定分辨力为允许绝对误差的1/3。5.线性度线性度是测量仪表的输入、输出特性之一，表示仪表的输出量(示值)随输入量(被测量)变化的规律。若仪表的输出为y，输入为x，则两者关系用函数y=f(x)表示。如果y=f(x)为y－x平面上过原点的直线，则称之为线性刻度特性，否则称为非线性刻度特性。由于各类测量仪器的原理各异，因此不同的测量仪器可能呈现不同的刻度特性。例如，常用万用表的电阻挡具有上凸的非线性刻度特性，而数字电压表具有线性刻度特性，分别如图1.4-3中(a)、(b)所示。图1.4-3常用万用表的电阻挡和数字电压表的刻度特性曲线仪器的线性度可用线性误差来表示，如SR46双线示波器垂直系统的幅度线性误差小于等于5%。6.动态特性测量仪表的动态特性表示仪表的输出响应随输入变化的能力。例如示波器的垂直偏转系统，由于输入电容等因素的影响造成了输出波形对输入信号的滞后与畸变，示波器的瞬态响应就表示了这种仪器的动态特性。最后指出，上述测量仪器的几个特性是就一般而论的，并非所有仪器都用上述特性加以考核。有些测量仪器除了上述指标特性外，还有其他技术要求，这些具体问题将在后面有关章节中一一加以说明。1.5计量的基本概念1.5.1计量计量和测量是互有联系又有区别的两个概念。测量是通过实验手段对客观事物取得定量信息的过程，也就是利用实验手段把待测量直接或间接地与另一个同类已知量进行比较，从而得到待测量值的过程。测量过程中所使用的器具和仪器就直接或间接地体现了已知量，测量结果的准确与否与所采用的测量方法、实际操作和作为比较标准的已知量的准确程度都有着密切的关系，因此，体现已知量在测量过程中作为比较标准的各类量具、仪器仪表必须定期进行检验和校准，以保证测量结果的准确性、可靠性和统一性，这个过程称为计量。计量的定义不完全统一，目前较为一致的意见是：“计量是利用技术和法制手段实现单位统一和量值准确可靠的测量。”计量可看做测量的特殊形式，在计量过程中，认为所使用的量具和仪器是标准的，用它们来校准、检定受检量具和仪器设备，以衡量和保证使用受检量具和仪器进行测量时所获得测量结果的可靠性。因此，计量又是测量的基础和依据。计量工作是国民经济中一项极为重要的技术基础工作，在工农业生产、科学技术、国防建设、国内外贸易以及人民生活等各个方面起着技术保证和技术监督作用。我国国防科技战线的已故卓越领导人聂荣臻元帅生前指出：“科技要发展，计量要先行”。《中华人民共和国计量法》第一条就指出，做好计量工作“有利于生产、贸易和科学技术的发展，适应社会主义现代化建设的需要，维护国家、人民的利益”，这些都非常深刻地说明了计量工作的重要意义。计量学是研究测量、保证测量统一和准确的科学。它研究的主要内容包括计量和测量的方法、技术、量具及仪器设备等一般理论，计量单位的定义和转换，量值的传递与保证量值统一所必须采取的措施、规程和法制等。1.5.2单位制任何测量都要有一个统一的体现计量单位的量作为标准，这样的量称做计量标准。计量单位是有明确定义和名称并令其数值为1的固定的量，例如长度单位1米(m)，时间单位1秒(s)等。计量单位必须以严格的科学理论为依据进行定义。法定计量单位是国家以法令形式规定使用的计量单位，是统一计量单位制和单位量值的依据和基础，因而具有统一性、权威性和法制性。1984年2月27日国务院在发布《关于在我国统一实行法定计量单位的命令》时指出：我国的计量单位一律采用《中华人民共和国法定计量单位》。我国法定计量单位以国际单位制(SI)为基础，包括10个我国国家选定的非国际单位制单位，如时间(分、时、天)、平面角(秒、分、度)、长度(海里)、质量(吨)和体积(升)等。在国际单位制中，分为基本单位、导出单位和辅助单位。基本单位是那些可以彼此独立地加以规定的物理量单位，共7个，分别是长度单位米(m)、时间单位秒(s)、质量单位千克(kg)、电流单位安培(A)、热力学温度单位开尔文(K)、发光强度单位坎德拉(cd)和物质的量单位摩尔(mol)。由基本单位通过定义、定律及其他函数关系派生出来的单位称为导出单位。例如力的单位牛顿(N)的定义为“使质量为1千克的物体产生加速度为1米每2次方秒的力”，即N=kg·m/s2；在电学量中，除电流外，其他物理量的单位都是导出单位，如频率的单位为赫兹(Hz)，定义为“周期为1秒的周期现象的频率”，即Hz=1/s；能量(功)的单位焦耳(J)的定义为“1牛顿的力使作用点在力的方向上移动1米所做的功”，即J=N·m；功率的单位瓦(W)的定义为“1秒内产生1焦耳能量的功率”，即W=J/s。电荷量库仑(C)的定义为“1安培的电流在1秒内所传送的电荷量”，即C=A·s；电位电压的单位伏特(V)的定义为“在载有1安培恒定电流导线的两点间消耗1瓦特的功率”，即V=W/A；电阻的单位欧姆(Ω)的定义为“导体两点间的电阻，当这两点间加上1伏特恒定电压时，导体内产生1安培的电流”，即Ω=V/A。国际上把既可作为基本单位又可作为导出单位的单位，单独列为一类，称做辅助单位。国际单位制中包括两个辅助单位，分别是平面角的单位弧度(rad)和立体角的单位球面角(sr)。由基本单位、辅助单位和导出单位构成的完整体系称为单位制。单位制随基本单位的选择而不同。例如，在确定厘米、克、秒为基本单位后，速度单位为厘米每秒(cm/s)，密度单位为克每立方厘米(g/cm3)，力的单位为达因(dyn)，厘米、克、秒构成一个体系，称为厘米克秒制。国际单位制就是由前面列举的7个基本单位、2个辅助单位及19个具有专门名称的导出单位构成的一种单位制，国际上规定以拉丁字母SI作为国际单位制的简称。1.5.3计量基准基准是指用当代最先进的科学技术和工艺水平，以最高的准确度和稳定性建立起来的专门用以规定、保持和复现物理量计量单位的特殊量具或仪器装置等。根据基准的地位、性质和用途，基准通常又分为主基准、副基准和工作基准，也分别称做一级、二级和三级基准。1.主基准主基准也称做原始基准，是用来复现和保存计量单位，具有现代科学技术所能达到的最高准确度的计量器具，经国家鉴定批准，将其作为统一全国计量单位量值的最高依据。因此主基准也叫国家基准。2.副基准副基准是通过直接或间接与国家基准比对，确定其量值并经国家鉴定批准的计量器具。它在全国作为复现计量单位的副基准，其地位仅次于国家基准，平时用来代替国家基准使用或验证国家基准的变化。3.工作基准工作基准是经与主基准或副基准校准或比对，并经国家鉴定批准，实际用以检定下属计量标准的计量器具。它在全国作为复现计量单位的地位仅在主基准和副基准之下。设置工作基准的目的是不使主基准和副基准因频繁使用而丧失原有的准确度。应当了解，基准本身并不一定刚好等于一个计量单位。例如铯-133原子的频率基准所复现的时间值不是1s,而是(9192631770)－1s；氪-86长度基准复现的长度值不是1m,而是(1650763.73)－1m；标准电池复现的电压值是1.0186V，而不是1V等。1.5.4量值的传递与跟踪，检定与比对下面首先介绍几个有关的概念。计量器具：复现量值或将被测量转换成可直接观测的指示值或等效信息的量具、仪器、装置。计量标准器具：准确度低于计量基准，用于检定计量标准或工作计量器具的计量器具。它可按其准确度等级分类，如标准砝码有1级、2级、3级、4级、5级之分。标准器具按其法律地位可分为三类：①部门使用的计量标准是省级以上政府有关主管部门组织建立的统一本部门量值依据的各项计量标准；②社会公用计量标准指县以上地方政府计量部门建立的作为统一本地区量值的依据，并对社会实施计量监督，具有公证作用的各项计量标准；③企事业单位使用的计量标准是企业、事业单位组织建立的作为本单位量值依据的各项计量标准。工作计量器具：工作岗位上使用，不用于进行量值传递而是直接用来测量被测对象量值的计量器具。比对：在规定条件下，对相同准确度等级的同类基准、标准或工作计量器具之间的量值进行比较，其目的是考核量值的一致性。检定：用高一等级准确度的计量器具对低一等级的计量器具进行比较，以达到全面评定被检计量器具的计量性能是否合格的目的。一般要求计量标准的准确度为被检者的1/3~1/10。准确度数值小，准确度高，性能好。校准：指被校的计量器具与高一等级的计量标准相比较，以确定被校计量器具的示值误差(有时也包括确定被校器具的其他计量性能)的全部工作。一般而言，检定要比校准包括更广泛的内容。量值的传递与跟踪：指的是把一个物理量单位通过各级基准、标准及相应的辅助手段准确地传递到日常工作中所使用的测量仪器、量具，以保证量值统一的全过程。如前所述，测量就是利用实验手段，借助各种测量仪器、量具(它们作为和未知量比较的标准)获得未知量量值的过程。显然，为了保证测量结果的统一、准确、可靠，必须要求作为比较的标准统一、准确、可靠。因此，测量仪器、量具在制造完毕时，必须按照规定等级的标准(工作标准)进行校准，该标准又要定期地用更高等级的标准进行检定，一直到国家级工作基准，如此逐级进行。同样，测量仪器、量具在使用过程中也要按照法定规程(包括检定方法、检定设备、检定步骤，以及对受检仪器、量具给出误差的方式等)，定期由上级计量部门进行检定，并发给检定合格证书。没有合格证书或证书失效(比如超过有效期)者，该仪器的精度指标及测量结果只能作为参考。检定、比对和校准是各级计量部门的重要业务活动，正是通过这些业务活动和国家有关法令、法规的执行，将全国各地区、各部门、各行业、各单位都纳入法律规定的完整计量体系中，从而保证了现代社会中的生产、科研、贸易、日常生活等各个环节的顺利运行和健康发展。小结（1）电子测量的内容：电能量测量、电信号特性测量、电路元器件参数测量、电子设备性能测量和非电量测量。（2）电子测量的特点：测量频率范围宽；测量量程广；测量准确度高低相差悬殊；测量速度快；可实现遥测；易于实现测量智能化和自动化；测量结果影响因素众多，误差分析困难。（3）测量方法的分类：按测量过程分类，分为直接测量、间接测量、组合测量；按测量方式分类，分为偏差式测量、零位式测量、微差式测量；按被测量性质分类，分为时域测量、频域测量、数据域测量、随机测量。（4）测量仪器的主要性能指标：精度、稳定性、输入阻抗、灵敏度、线性度和动态特性。（5）计量：用规定的标准已知量作单位和同类型未知量相比较而加以检定的过程。国家以法律形式规定全国统一执行的计量单位制及其他有关计量法规。计量工作是国民经济中一项重要的基础工作。量值的传递和跟踪，检定和比对，是国家计量工作统一性和权威性的重要保证。习题11.1解释名词：①测量；②电子测量。1.2叙述直接测量、间接测量、组合测量的特点，并各举一两个测量实例。1.3解释偏差式、零位式和微差式测量法的含义，并列举测量实例。1.4叙述电子测量的主要内容。1.5列举电子测量的主要特点。1.6选择测量方法时主要考虑的因素有哪些?1.7设某待测量的真值为10.00，用不同的方法和仪器得到下列三组测量数据。试用精密度、正确度和准确度说明三组测量结果的特点。(1)10.10,10.07,10.12,10.06,10.07,10.12,10.11,10.08,10.09,10.11;(2)9.59,9.71,10.68,10.42,10.33,9.60,9.80,10.21,9.98,10.38;(3)10.05,10.04,9.98,9.99,10.00,10.02,10.01,9.99,9.97,9.99。1.8SX1842数字电压表数码显示最大数为19999，最小一挡量程为20mV，问该电压表的最高分辨率是多少?1.9SR46示波器垂直系统的最高灵敏度为50μV/div，若输入电压为120μV，则示波器荧光屏上光点偏移原位多少格?1.10某待测电路如题1.10图所示。(1)计算负载RL上电压Uo的值(理论值)。(2)如分别用内阻RV为120kΩ的晶体管万用表和内阻RV为10MΩ的数字电压表测量端电压Uo，忽略其他误差，则示值Ux各为多少?(3)比较两个电压表测量结果的示值相对误差γx(γx=(Ux-－Uo)/Ux×100%)。题1.10图1.11已知某热敏电阻随温度变化的规律为Rt=R0·eB(1/T-1/T0)的函数，其中R0、Rt分别为热力学温度T0=300K和T时的阻值，B为材料系数。已测得T1=290K时，R1=14.12kΩ;T2=320K时，R2=5.35kΩ。求R0和B。1.12试设计一个测量方案，测量某放大器的直流输出电阻(阻值估计在30kΩ左右)。1.13选择测量仪器时，通常要根据被测量的大致大小选择合适的测量量程。例如仍采用题1.10所示的测量电路，现分别用MF-20晶体管电压表的6V挡和30V挡测量负载RL上电压Uo。已知电压表的电压灵敏度为20kΩ/V(由此可算出各挡量程电压表内阻RV=电压灵敏度×量程)，准确度等级为2.5级(准确度等级s表示仪表的满度相对误差不超过s%，即最大绝对误差为Δxm=±s%·xm)。试分别计算两个量程下的绝对误差和相对误差。1.14比较测量和计量的异同。1.15解释名词：①计量基准；②主基准；③副基准；④工作基准。1.16说明检定、比对、校准的含义。各类测量仪器为什么要定期进行检定和比对?第2章测量误差和测量结果处理2.1误差2.2测量误差的来源2.3误差的分类2.4随机误差分析2.5系统误差分析2.6系统误差的合成2.7测量数据的处理小结习题22.1误差

2.1.1误差的概念1.真值A0

一个物理量在一定条件下所呈现的客观大小或真实数值称做它的真值。要想得到真值，必须利用理想的量具或测量仪器进行无误差的测量。由此可推断，物理量的真值实际上是无法测得的。这是因为，“理想”量具或测量仪器即测量过程的参考比较标准(或称计量标准)只是一个纯理论值，例如电流的计量标准安培，按国际计量委员会和第九届国际计量大会的决议定义为“一恒定电流，若保持在处于真空中相距1米的两根无限长而圆截面可忽略的平行直导线内流动，这两条导线之间产生的力为每米长度上等于2×10-7牛顿，则该恒定电流的大小为1安培”。显然，这样的电流计量标准是一个理想的而实际上无法实现的理论值，因而，某电流的真值我们无法实际测得。因为一是没有符合定义的可供实际使用的测量参考标准；二是，在测量过程中由于各种主观、客观因素的影响，做到无误差的测量也是不可能的。2.指定值As

由于绝对真值是不可知的，因为一般由国家设立各种尽可能维持不变的实物标准(或基准)，以法令的形式指定其所体现的量值作为计量单位的指令值。例如，指定国家计量局保存的铂铱合金圆柱体质量原器的质量为1kg，指定国家天文台保存的铯钟组所产生的特定条件下铯-133原子基态的两个超精细能级之间跃迁所对应辐射的9192631770个周期的持续时间为1s(秒)等。国际间通过互相比对来保持一定程度的一致。指定值也叫约定真值，一般用来代替真值。3.实际值A实际测量中，不可能都直接与国家基准相比对，所以国家通过一系列各级实物计量标准构成量值传递网，把国家基准所体现的计量单位逐级比较并传递到日常工作仪器或量具上。在每一级的比较中，都以上一级标准所体现的值当作准确无误的值，通常称为实际值，也叫做相对真值。比如，如果更高一级测量器具的误差为本级测量器具误差的1/3~1/10，就可以认为更高一级测量器具的测量值(示值)为真值。在本节后面的叙述中，不再对实际值和真值加以区别。4.标称值测量器具上标定的数值称为标称值，如标准砝码上标出的1kg，标准电阻上标出的1Ω，标准电池上标出的电动势1.0186V，标准信号发生器刻度盘上标出的输出正弦波的频率100kHz等。由于制造和测量精度不够以及环境等因素的影响，标称值并不一定等于它的真值或实际值。为此，在标出测量器具的标称值时，通常还要标出它的误差范围或准确度等级。例如，某电阻标称值为1kΩ，误差±1%，即意味着该电阻的实际值在990~1010Ω之间。又如，XD7低频信号发生器频率刻度的工作误差≤±3%±1Hz，如果在额定工作条件下该仪器频率刻度是100Hz，那么这就是它的标称值，而实际值是100±100×3%±1Hz，即实际值在96~104Hz之间。5.示值由测量器具指示的被测量量值称为测量器具的示值，也称测量值，它包括数值和单位。一般来说，示值与测量仪表的读数有区别，读数是仪器刻度盘上直接读到的数字。例如以100分度表示50mA的电流表，当指针指在刻度盘上的50处时，读数是50，而值是25mA。为了便于核查测量结果，在记录测量数据时，一般应记录仪表量程、读数和示值(当然还要记载测量方法、连接图、测量环境、测量用仪器及编号、测量者姓名、测量日期等)。对于数字显示仪表，通常示值和读数是统一的。6.测量误差

在实际测量中，测量器具不准确，测量手段不完善，环境影响，测量操作不熟练及工作疏忽等都会导致测量结果与被测量真值不同。测量仪器仪表的测得值与被测量真值之间的差异称为测量误差。测量误差的存在具有必然性和普遍性，人们只能根据需要和可能将其限制在一定范围内，而不可能完全加以消除。人们进行测量通常是为了获得尽可能接近真值的测量结果，如果测量误差超出一定限度，则测量工作及由测量结果所得出的结论就失去了意义。7.单次测量和多次测量单次(一次)测量是用测量仪器对待测量进行一次测量的过程。显然，为了得知某一量的大小，必须至少进行一次测量。在测量精度要求不高的场合，可以只进行单次测量。单次测量不能反映测量结果的精密度，一般只能给出一个量的大致概念和规律。多次测量是用测量仪器对同一被测量进行多次重复测量的过程。依靠多次测量可以观察测量结果一致性的好坏，即精密度。通常要求较高的精密测量都必须进行多次测量，将多次测量的结果求和取均值，作为测量值。这样测量的结果较准确，更可信。8.等精度测量和非等精度测量在保持测量条件不变的情况下对同一被测量进行的多次测量过程称做等精度测量。这里所说的测量条件包括所有对测量结果产生影响的客观和主观因素，如测量仪器、方法、测量环境、操作者的操作步骤和细心程度等。等精度测量的测量结果具有同样的可靠性。在同一被测量的多次重复测量中，不是所有测量条件都维持不变(比如，改变了测量方法，或更换了测量仪器，或改变了连接方式，或测量环境发生了变化，或前后不是一个操作者，或同一操作者按不同的过程进行操作，或操作过程中由于疲劳等原因而影响了细心专致程度等)，这样的测量称为非等精度测量或不等精度测量。等精度测量和非等精度测量在测量实践中都存在，相比较而言，等精度测量的意义更为普遍，有时为了验证某些结果或结论，研究新的测量方法或检定不同的测量仪器，也要进行非等精度测量。2.1.2误差的表示方法1.绝对误差绝对误差定义为Δx=x－A0(2.1-1)式中，Δx为绝对误差，x为测得值，A0为被测量真值。前面已提到，真值A0一般无法得到，所以用实际值A代替A0，因而绝对误差更有实际意义的定义是Δx=x－A(2.1-2)绝对误差具有下面几个特点：(1)绝对误差是有单位的量，其单位与测得值和实际值相同。(2)绝对误差是有符号的量，其符号表示出测得值与实际值的大小关系，若测得值较实际值大，则绝对误差为正值，反之为负值。(3)测得值与被测量实际值间的偏离程度和方向通过绝对误差来体现。但仅用绝对误差，通常不能说明测量的质量。例如，人体体温在37℃左右，若测量绝对误差为Δx=±1℃，这样的测量质量非常人所能容忍，而如果测量在1400℃左右炉窑的炉温，绝对误差能保持±1℃，那么这样的测量精度就相当令人满意了。因此，为了表明测量结果的准确程度，一种方法是将测得值与绝对误差一起列出，如上面的例子可写成37℃±1℃和1400℃±1℃；另一种方法就是用相对误差来表示。(4)对于信号源、稳压电源等供给量仪器，绝对误差定义为Δx=A－x(2.1-3)式中，A为实际值，x为供给量的指示值(标称值)。如果没有特殊说明，本书中涉及的绝对误差按式(2.1-2)计算。与绝对误差绝对值相等但符号相反的值称为修正值，一般用符号c表示c=－Δx=A－x(2.1-4)测量仪器的修正值可通过检定由上一级标准给出，它可以是表格、曲线或函数表达式等。利用修正值和仪器示值可得到被测量的实际值：A=x+c(2.1-5)例如，由某电流表测得的电流示值为0.83mA，查该电流表检定证书得知该电流表在0.8mA及其附近的修正值都为-0.02mA，那么被测电流的实际值为A=0.83+(－0.02)=0.81mA智能仪器的优点之一就是可利用内部的微处理器存储和处理修正值，直接给出经过修正的实际值，而不需要测量者再应用式(2.1-5)进行计算。2.相对误差实际中常用相对误差来说明测量精度的高低，它可分为以下几种。(1)实际相对误差定义为(2.1-6)(2)示值相对误差(又称标称值相对误差)定义为(2.1-7)如果测量误差不大，则可用示值相对误差γx代替实际误差γA，但若γx和γA相差较大，则二者不可等同，应加以区分。(3)满度相对误差定义为仪器量程内最大绝对误差Δxm与测量仪器满度值(量程上限值)xm的百分比值(2.1-8)满度相对误差又称为满度误差和引用误差。由式(2.1-8)可以看出，满度误差实际上给出了仪表各量程内绝对误差的最大值Δxm=γm·xm(2.1-9)我国电工仪表的准确度等级s就是按满度误差γm分级的，按γm大小依次划分为0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5及5.0七级。比如某电压表s=0.5，即表明它的准确度等级为0.5级，它的满度误差不超过0.5%，即|γm|≤0.5%(习惯上也写成γm=±0.5%)。【例1】某电压表s=1.5，试算出它在0~100V量程中的最大绝对误差。

解:在0~100V量程内上限值xm=100V，由式（2.1-9)得Δxm=γm·xm=±×100=±1.5V一般来讲，测量仪器在同一量程不同示值处的绝对误差实际上未必处处相等，但对使用者来讲，在没有修正值可利用的情况下，只能按最坏情况处理，即认为仪器在同一量程各处的绝对误差是一个常数且等于Δxm，人们把这种处理称做误差的整量化。由式(2.1-7)和式(2.1-9)可以看出，为了减小测量中的示值误差，在进行量程选择时应尽可能使示值接近满度值，一般以示值不小于满度值的2/3为宜。【例2】某1.0级电流表的满度值xm=100μA，求测量值分别为x1=100μA,x2=80μA，x3=20μA时的绝对误差和示值相对误差。

解：由式(2.1-9)得绝对误差为Δxm=γm·xm=±×100=±1μA前已叙述，绝对误差是不随测量值改变的。测得值分别为100μA、80μA、20μA时的示值相对误差各不相同，分别为可见，在同一量程内，测得值越小，示值相对误差越大。由此可见，测量中所用仪表的准确度并不是测量结果的准确度，只有在示值与满度值相同时，二者才相等(不考虑其他因素造成的误差，仅考虑仪器误差)，否则，测量值的准确度数值将低于仪表的准确度等级。上面由式(2.1-7)、式(2.1-9)得出的为减小示值误差而使示值尽可能接近满度值的结论，只适于正向刻度的一般电压表、电流表等类型的仪表。对于测量电阻的普通型欧姆表(如普通万用表电阻挡)，上述结论并不成立，因为这类欧姆表是反向刻度，且刻度是非线性的。【例3】要测量100℃的温度，现有0.5级、测量范围为0~300℃和1.0级、测量范围为0~100℃的两种温度计，试分析各自产生的示值误差。

解：对0.5级温度计，可能产生的最大绝对误差为Δxm1=γm1·xm1=·xm1=℃按照误差整量化原则，认为该量程内绝对误差Δx1=Δxm1=±1.5℃，因此示值相对误差为同样可算出用1.0级温度计可能产生的绝对误差和示值相对误差为Δx2=Δxm2=γm2·xm2=×100=±1.0℃可见，用1.0级低量程温度计测量所产生的示值相对误差反而小一些，因此选1.0级温度计较为合适。在实际测量时，一般为防止测量值因超量程太多而损坏仪表，应先在大量程下测得被测量的大致数值，而后选择合适的量程进行测量，以尽可能地减小相对误差。(4)在电子测量中还常用到分贝误差。分贝误差是用对数表示误差的一种形式，单位为分贝(dB)。分贝误差广泛用于增益(衰减)量的测量中。下面以电压增益测量为例，引出分贝误差的表示形式。设双口网络(如放大器、衰减器等)输入、输出电压的测量值分别为Ui和Uo，则电压增益Au的测量值为(2.1-10)用对数表示为Gx=20lgAu(dB)(2.1-11)Gx称为增益测量值的分贝值。设A为电压增益实际值，其分贝值G=20lgA，由式(2.1-2)及式(2.1-11)可得Au=A+Δx=A－A+x=ΔA+x|x=A=A+ΔA(2.1-12)

Gx=20lg(A+ΔA)=20lg

=20lgA+20lg

=G+γdB式中，G=20lgA。由此得到γdB=Gx－G(dB)(2.1-13)(2.1-14)(2.1-15)dB显然，式(2.1-15)中γdB与增益的相对误差有关，可看成相对误差的对数表现形式，称之为分贝误差。若令，，并设γA≈γx,则式(2.1-15)可改写成：γdB=20lg(1+γx)(dB)(2.1-16)式(2.1-16)即为分贝误差的一般定义式。若测量的是功率增益，则因为功率与电压呈平方关系，并考虑对数运算规则，所以这时的分贝误差定义为γdB=10lg(1+γx)(dB)(2.1-17)【例4】某电压放大器，当输入端电压Ui=1.2mV时，测得输出电压Uo=6000mV，设Ui误差可忽略，Uo的测量误差γ2=±3%。求放大器电压放大倍数的绝对误差ΔA、相对误差γx及分贝误差γdB。解：电压放大倍数为电压分贝增益为Gx=20lgAu=20lg5000=74dB输出电压绝对误差为ΔUo=6000×(±3%)=±180mV因忽略Ui误差，故电压增益的绝对误差为电压增益的相对误差为电压增益的分贝误差为γdB=20lg(1+γx)=20lg(1±0.03)=±0.26dB实际电压的分贝增益为G=74±0.26dB当γx值很小时，分贝增益定义式(2.1-16)和式(2.1-17)中的γdB可分别利用下面近似式得到：γdB≈8.69γxdB(电压、电流类增益)(2.1-18)γdB≈4.34γxdB(功率类增益)(2.1-19)如果在测量中使用的仪器是用分贝作单位的，则分贝误差直接按Δx=x－A计算。例如，某衰减器的标称值为20dB，经检定为20.5dB，则其分贝误差为Δx=20－20.5=－0.5dB2.1.3容许误差测量仪器的误差是产生测量误差的主要因素。为了保证测量结果的准确可靠，必须对测量仪器本身的误差有一定要求。容许误差是指测量仪器在规定使用条件下可能产生的最大误差范围。容许误差有时称做仪器误差，它是恒量电子测量仪器质量的最重要指标。在1.4节提及的电子测量仪器的精度和稳定性等都可用仪器的容许误差来表征。我国部颁标准SJ943-82《电子测量仪器误差的一般规定》中指出：用工作误差、固有误差、影响误差和稳定误差等四项指标来描述电子测量仪器的容许误差。为了保证测量仪器示值的准确，仪器出厂前必须由检验部门对其误差指标进行检验，在使用期间必须定期进行校准检定，凡各项误差指标在容许误差范围之内的，视为合格仪器，否则，不能算做合格的仪器，其测量结果就失去了可靠性而只能作为参考。仪器的容许误差的表示方法可以用绝对误差，也可以用相对误差。1.工作误差工作误差是指在额定工作条件下仪器误差的极限值，即来自仪器外部的各种影响量和仪器内部的影响特性为任意可能的组合时，仪器误差的最大极限值。这种表示方法的优点是：对使用者非常方便，可以利用工作误差直接估计测量结果误差的最大范围。其缺点是：工作误差是在最不利的组合条件下给出的，而实际使用中构成最不利组合的可能性并不大。因此，用仪器的工作误差来估计测量结果的误差会偏大。2.固有误差

固有误差是当仪器的各种影响量和影响特性处于基准条件时仪器所具有的误差。基准条件如表2.1-1所示。这些基准条件是比较严格的，所以这种误差能够更准确地反映仪器所固有的性能，便于在相同条件下，对同类仪器进行比较和校准。3.影响误差影响误差是指当一个影响量在其额定使用范围内取任一值，而其他影响量和影响特性均处于基准条件时所测得的误差，例如温度误差、频率误差等。只有当某一影响量在工作误差中起重要作用时才给出，它是一种误差的极限。4.稳定误差稳定误差是仪器的标称值在其他影响量和影响特性保持恒定的情况下，在规定时间内产生的误差极限。常以相对误差形式给出或者注明最长连续工作时间。例如，DS-33型交流数字电压表就是用上述四种误差标注的。工作误差：50Hz~1MHz,1mV~1V量程为±1.5%±满量程的0.5%。固有误差：1kHz,1V时为读数的0.4%±1个字；温度影响误差:1kHz,1V时的温度系数为10－4/C。影响误差：50Hz~1MHz为±0.5%±满量程的0.1%。稳定误差：在温度为－10~+40℃，相对湿度为80%以下，大气压为650~800mmHg的环境内，连续工作7小时。如同DS-33型交流数字电压表一样，许多测量仪器(尤其是较为精密的仪器和数字式仪器)的容许误差常用误差的绝对数值和相对数值相结合来表示。例如国产SX1842型四位半显示直流数字电压表，在2V挡的容许误差(工作误差)为±0.025%±1个字，其含义是该电压表在2V挡的最大绝对误差为Δx=±0.025%×(测量值)±1×(V)(2.1-20)式中，第一项±0.025%是以相对形式给出的误差；第二项是以绝对形式给出的误差。±1个字的是指显示数字的最低位1个字所表示的数值，因此该项也称为±1个字误差。SX1842是4即四位半显示，其含义是数字显示共五位，最高位只能是0或者1，后四位每一位取值均可为0~9，因此最大显示为19999，现为2V挡，所以最低位为1时所代表的数值是1×≈0.1mV。如果用该表测量某电压时的测量值是1.5000V，则仅由仪器误差造成的测量相对误差为应当注意，仪器的容许误差和用该仪器进行测量时的实际误差并不相等，本节【例2】已有说明，使用同一仪器，即使在同一量程内，测量值大小不同，其相对误差也