自动控制原理

1自动控制原理2稳定性分析内容提要离散系统的性能分析

3连续系统的稳定性分析:拉氏变换特征方程的根在S平面上的位置离散系统的稳定性分析:Z变换特征方程的根在Z平面上的位置离散系统的稳定性分析41、s平面与z平面的映射关系离散系统的稳定性分析由Z变换的定义式知

令s=

+j

，代入上式有

5基本映射关系:

s平面

z平面离散系统的稳定性分析6s平面到z平面的映射离散系统的稳定性分析7s平面上的稳定区域(左半s平面)在z平面上的映像是单位圆的内部区域，单位圆之内是z平面的稳定区域单位圆之外是z平面的不稳定区域

离散系统的稳定性分析82、z

域稳定条件及稳定判据

离散系统的稳定性分析线性定常离散系统稳定的充要条件：离散系统特征方程的全部特征根均分布在Z平面上的单位圆内，或所有特征根的模均小于1。Z平面101j临界稳定(不稳定)稳定区域不稳定区域9设系统的闭环特征方程的根(闭环极点)为pi

(i=1,2,…,n)，则在理想单位脉冲函数输入时[R(z)=1]，输出的Z变换为作Z反变换，得离散系统的稳定性分析说明：要使系统稳定，要求c(kT)随k增加而减少至零。则要求所有根的模|pi|<110例：G(s)=10/s(s+1),T=1s。试分析该系统的稳定性。离散系统的稳定性分析解：11离散系统的稳定性分析系统特征方程该离散系统不稳定注：无采样开关时，系统是稳定的.采样开关的引入一般会降低系统的稳定性，采样周期越大，影响越大123、z平面到w平面的映射及劳斯判据在z平面上，稳定性取决于特征根是否全在单位圆内。因此，劳斯判据不能直接应用离散系统的稳定性分析设法寻找一种新的变换，使z平面的单位圆内映射到一个新平面的虚轴之左这个新的平面称为w平面，这种新的变换称为w变换，或称为双线性变换：13设

离散系统的稳定性分析说明：z平面单位圆x2+y2=1

对应w平面的虚轴u=0z平面单位圆内x2+y2<1，对应于w平面的左半平面u<0z平面单位圆外x2+y2>1，对应于w平面的右半平面u>0

14z平面与w平面的对应关系离散系统的稳定性分析根据w域中的特征方程系数，可直接应用劳斯判据判断离散系统的稳定性15例

设闭环采样系统的特征方程为

试判别系统的稳定性。

解：将

代入特征方程，得

离散系统的稳定性分析16化简后得

列出劳斯表

w3120w22400w1-180w040离散系统的稳定性分析第一列有两次符号改变，所以有两个根在w平面的右半平面，或有两个根在z平面的单位圆之外，系统不稳定。17例已知系统结构如图所示，采样周期T=0.1s。试求系统稳定时K的取值范围。解：离散系统的稳定性分析18特征方程

将

代入上式，得

离散系统的稳定性分析19w20.632K2.736-0.632K0w11.2640w02.736-0.632K0列出劳斯表

离散系统的稳定性分析为保证系统稳定故系统稳定的K值取值范围为

20若T=0.5s，重新计算K值取值范围：特征方程

离散系统的稳定性分析故系统稳定的K值取值范围为

二阶离散系统当增大K时，系统可能变为不稳定。一般来说，减小采样周期T，可使离散系统的稳定性得到改善。21小结离散系统的稳定条件全部特征根均分布在Z平面上的单位圆内离散系统的稳定判据在z域直接求特征根(一阶二阶系统)利用z平