东北电力大材料力学课件第6章 梁的超静定

第六章简单的超静定问题超静定问题及其解法未知力个数等于独立的平衡方程数目,则仅由平衡方程即可解出全部未知力,这类问题称为静定问题,相应的结构称为静定结构.未知力个数多于独立的平衡方程数目,则仅由平衡方程无法确定全部未知力,这类问题称为超静定问题或静不定问题,相应的结构称为超静定结构或静不定结构.所有超静定结构,都是在静定结构上再加一个或几个约束,这些约束对于特定的工程要求是必要的,但对于保证结构平衡却是多余的,故称为多余约束.未知力个数与平衡方程数之差,称为超静定次数或静不定次数.

求解超静定问题,需要综合考察结构的平衡,变形协调和物理等三个方面.简单超静定梁

例题6.1图示梁,A处为固定铰链支座,B,C二处为辊轴支座.梁作用有均布荷载.已知:均布荷载集度q=15N/m,L=4m,梁圆截面直径d=100mm,[σ]=100MPa.试校核该梁的强度.

例题6.2

列静力平衡方程变形协调方程

例题6.3

试求图示梁的支反力在小变形条件下,B点轴向力较小可忽略不计,所以为一次超静定.

例题6.4

结构如图示,设梁AB和CD的弯曲刚度EIz相同.拉杆BC的拉压刚度EA为已知,求拉杆BC的轴力.将杆CB移除，则AB,CD均为静定结构，杆CB的未知轴力FN作用在AB,CD梁上。为1次超静定。

例题6.5

当系统的温度升高时,下列结构中的____不会产生温度应力.例题6.6

图示静不定梁承受集中力F和集中力偶Me作用,梁的两端铰支,中间截面C处有弹簧支座.在下列关于该梁的多余约束力与变形协调条件的讨论中,___是错误的.A.若取支反力FB为多余约束力，则变形协调条件是截面B的挠度ωB=0;B.若取支承面C1对弹簧底面的作用力Fc1为多余约束力，则变形协调条件为C1面的铅垂线位移ΔC1=0;C.若取支承面C1对弹簧底面的作用力Fc1为多余约束力，则变形协调条件为C1面的铅垂线位移ΔC1等于弹簧的变形;D.若取弹簧与梁相互作用力为多余约束力，则变形协调条件为梁在C截面的挠度ωc等于弹簧的变形。

例题6.7

图示等直梁承受均布荷载q作用,C处用铰链连接.在截面C上_____.A.有弯矩，无剪力；B.有剪力，无弯矩；C.既有弯矩又有剪力；D.既无弯矩又无剪力；

例题6.8

等直梁受载如图所示.若从截面C截开选取基本结构,则_____.A.多余约束力为FC，变形协调条件为ωC=0;B.多余约束力为FC，变形协调条件为θC=0;C.多余约束力为MC，变形协调条件为ωC=0;D.多余约束力为MC，变形协调条件为θC=0;练习：已知外伸梁抗弯刚度EI。试求：A点挠度解：PABCLaPABaPPaABCLay1y2练习：两悬臂梁间有一滚柱以实现弹性加固，受力情况如图。AB梁抗弯刚度为EI，DC梁抗弯刚度为2EI。试求：经过滚柱所传递的压力。得相当系统得变形协调方程：选取静定基解：一次超静定ABDCL/2L/2PPPPL/2RCRC练习：悬臂梁受力如图。已知：M、EI、L为常数。求：使

C=0时，P=？，并求此时的yC解：ACMPL/2L/2练习：试用叠加法计算刚架由于弯曲在A截面引起的垂直位移及水平位移xyPAabEI1EI2APy1PMAy2x轴向拉压扭转内力分量内力分量轴力FN扭矩T对称弯曲内力分量弯矩M,剪力FS应力分布规律应力分布规律正应力均匀分布切应力与距圆心距离成正比分布应力分布规律正应力与中性轴距离成正比切应力沿截面高度呈抛物线应力状态应力状态应力状态单轴应力状态纯剪切应力状态单轴应力状态纯剪切应力状态强度条件强度条件轴向拉压扭转对称弯曲强度条件变形公式变形公式变形公式轴向线应变单位长度扭转角挠曲线曲率截面位移截面位移截面位移轴向线位移扭转角挠度与转角刚度条件刚度条件