匀速圆周运动与变速圆周运动辨析试卷

匀速圆周运动与变速圆周运动辨析试卷一、选择题（每题5分，共30分）1.关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A.线速度恒定不变B.角速度随半径增大而减小C.加速度方向始终指向圆心D.周期与线速度大小成正比2.变速圆周运动中，物体在最高点的向心力可能来源于（）①重力②弹力③摩擦力④惯性力A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④3.质量为m的小球在光滑竖直圆环内做圆周运动，若通过最低点时的速度为v₁，通过最高点时的速度为v₂，则两次轨道对小球的弹力大小之差为（）A.2mgB.4mgC.6mgD.8mg4.关于匀速圆周运动与匀速直线运动的对比，下列说法错误的是（）A.两者均为变速运动B.前者加速度恒定，后者加速度为零C.前者动能不变，后者动量不变D.前者线速度方向变化，后者速度方向不变5.汽车在水平弯道上转弯时，若路面动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则汽车安全转弯的最大速度为（）A.√(μgR)B.√(gR/μ)C.√(μR/g)D.√(R/(μg))6.如图所示，A、B两小球用轻杆连接在竖直面内做圆周运动，已知mA=2mB，杆长为L，当A球运动到最高点时速度为v，此时杆对B球的作用力为（）A.向上的拉力，大小为mB(v²/L-g)B.向下的压力，大小为mB(g-v²/L)C.向上的支持力，大小为mB(3g-v²/L)D.向下的拉力，大小为mB(v²/L+3g)二、填空题（每空3分，共24分）做匀速圆周运动的物体，其线速度大小为v，轨道半径为r，若将半径增大为2r，线速度大小不变，则向心力变为原来的______倍；若角速度不变，半径增大为2r，则向心加速度变为原来的______倍。质量为0.5kg的物体在水平圆盘上随盘一起转动，物体与盘间的动摩擦因数为0.3，当圆盘转速达到______r/min时，物体恰好开始滑动（已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s²，圆盘半径r=0.2m，π取3.14）。长为L的轻绳一端固定，另一端系一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动。若小球恰好能通过最高点，则通过最低点时的速度大小为______，此时绳的拉力大小为______。地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径约为地球半径的6.6倍，已知地球自转周期为T，则卫星的线速度大小为______（用地球半径R、引力常量G、地球质量M表示），向心加速度大小约为地球表面重力加速度的______倍（保留两位小数）。三、计算题（共46分）11.（12分）如图所示，水平转台绕竖直轴OO'匀速转动，转台上距轴r=0.5m处有一质量m=1kg的物块，通过长L=0.3m的轻绳与固定在转轴上的力传感器相连。已知物块与转台间的动摩擦因数μ=0.2，g=10m/s²。当转台角速度ω=4rad/s时：（1）求绳的拉力大小；（2）若逐渐增大角速度，求绳刚好出现拉力时的角速度；（3）当角速度增大到ω=6rad/s时，物块受到的摩擦力方向如何？12.（14分）质量m=0.2kg的小球用长L=0.5m的轻绳悬挂于O点，在竖直平面内做圆周运动。某次运动中，小球通过最低点时绳的拉力为10N，g=10m/s²：（1）求小球通过最低点时的速度大小；（2）求小球通过最高点时的速度大小；（3）若在悬点O正下方0.3m处固定一钉子P，小球仍从最低点以原速度出发，判断小球能否绕钉子做完整的圆周运动，并说明理由。13.（20分）如图所示，倾斜轨道与半径R=0.4m的竖直光滑圆轨道平滑连接，质量m=0.1kg的小滑块从倾斜轨道上高h处由静止释放，已知滑块与倾斜轨道间的动摩擦因数μ=0.5，倾斜轨道倾角θ=37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）：（1）若滑块恰好能通过圆轨道最高点，求释放高度h；（2）若h=2m，求滑块通过圆轨道最低点时对轨道的压力；（3）在（2）的条件下，若滑块从圆轨道最高点飞出后做平抛运动，求落地点与轨道最低点的水平距离。四、辨析题（12分）有人认为：“匀速圆周运动是速度不变的运动，变速圆周运动是加速度变化的运动。”请结合两种圆周运动的特点，从速度、加速度、受力三个角度分析该观点的错误之处。参考答案及解析一、选择题C解析：匀速圆周运动线速度方向时刻变化（A错）；角速度ω=v/r，当v不变时ω与r成反比，但题目未限定v不变（B错）；加速度始终指向圆心（C对）；周期T=2πr/v，与v成反比（D错）。A解析：向心力是效果力，由重力、弹力、摩擦力等性质力提供，惯性力不是真实存在的力（④错）。C解析：最低点：F₁-mg=mv₁²/R；最高点：F₂+mg=mv₂²/R。由机械能守恒得mv₁²/2=mv₂²/2+2mgR，联立解得F₁-F₂=6mg。B解析：匀速圆周运动加速度方向时刻变化，为变加速运动（B错）。A解析：最大静摩擦力提供向心力：μmg=mv²/R→v=√(μgR)。D解析：对A球：Fₐ+mₐg=mₐv²/L→Fₐ=2mB(v²/L-g)；对B球：Fᵦ-mᵦg=mᵦv²/L，且Fₐ=Fᵦ（杆的作用力等大反向），解得Fᵦ=mB(v²/L+3g)，方向向下。二、填空题1/2；2解析：Fₙ=mv²/r∝1/r；aₙ=ω²r∝r。30解析：μmg=m(2πn)²r→n=√(μg/(4π²r))=0.5r/s=30r/min。√(5gL)；6mg解析：最高点最小速度v₀=√(gR)，由机械能守恒得v₁=√(v₀²+4gL)=√(5gL)；最低点拉力F=mg+mv₁²/L=6mg。2π×6.6R/T；0.02解析：同步卫星周期等于地球自转周期T，线速度v=2πr/T=2π×6.6R/T；地表重力加速度g=GM/R²，卫星加速度a=GM/(6.6R)²≈g/43.56≈0.02g。三、计算题（1）对物块：Fₙ=fₘₐₓ+T=mω²(r+L)静摩擦力fₘₐₓ=μmg=2N代入数据：T=mω²(r+L)-fₘₐₓ=1×16×0.8-2=10.8N（2）绳刚有拉力时fₘₐₓ=mω₀²(r+L)→ω₀=√(μg/(r+L))=5rad/s（3）此时向心力Fₙ=mω²(r+L)=1×36×0.8=28.8N，静摩擦力f=Fₙ-T，方向指向圆心（1）最低点：T-mg=mv₁²/L→v₁=√((T-mg)L/m)=√((10-2)×0.5/0.2)=√20=2√5m/s（2）由机械能守恒：mv₁²/2=mv₂²/2+2mgL→v₂=√(v₁²-4gL)=√(20-20)=0（3）绕钉子做圆周运动的半径r=0.5-0.3=0.2m，最高点最小速度v₀=√(gr)=√2m/s。从最低点到新最高点，机械能守恒得v₃=√(v₁²-2g(L+r))=√(20-16)=2m/s>√2m/s，故能完成圆周运动（1）最高点最小速度v₀=√(gR)=2m/s。沿斜面下滑过程：mg(h-2R)-μmgcosθ·(h/sinθ)=mv₀²/2→h=1m（2）h=2m时，由动能定理：mg(h-2R)-μmgcosθ·(h/sinθ)=mv²/2→v=√(20)=2√5m/s。最低点：F-mg=mv²/R→F=6N，由牛顿第三定律，压力大小为6N（3）最高点速度vₜ=√(v²-4gR)=√(20-16)=2m/s，平抛运动时间t=√(4R/g)=0.4s，水平距离x=vₜt=0.8m四、辨析题该观点存在三处错误：（1）速度角度：匀速圆周运动的速度方向时刻沿切线方向变化，属于变速运动，并非“速度不变”；（2）加速度角度：匀速圆周运动加速度方向指向圆心，大小不变但方向时刻变化，为变加速运动；变速圆周运动加速度可分解为向心加速度（改变方向）和切向加速度（改变大小），两者均为变化量；（3）受力角度：匀速圆周运动合力完全提供向心力，方向始终指向圆心；变速圆周运动合力不指向圆心，存在切