26春《点金训练 数学选择性必修第三册（配人教A版）》答案详解

26春《点金训练数学选择性必修第三册（配人教A版）》答案详解第六章计数原理6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理第1课时分类加法计数原理基础巩固1.答案：5种

解析：从书架取一本书，可分为取数学书、语文书两类。数学书有3种取法，语文书有2种取法，根据分类加法计数原理，总取法数为3+2=5种。2.答案：8种

解析：从两个年级选一名学生，可分为从高一选或从高二选两类，高一有5种选择，高二有3种选择，总选法数为5+3=8种。3.答案：C

解析：由分类加法计数原理知，冠军可能的结果种数为20+8+4=32，故选C。4.答案：110

解析：（1）若这个人来自高二1班，则有54种不同的选法；（2）若这个人来自高二2班，则有56种不同的选法。根据分类加法计数原理，共有54+56=110种不同的选法。第2课时分步乘法计数原理基础巩固1.答案：6种

解析：从A地到B地有2条路，从B地到C地有3条路，根据分步乘法计数原理，从A地经B地到C地的总路线数为2×3=6种。2.答案：12种

解析：完成这件事分两步：第一步选上衣，有3种选法；第二步选裤子，有4种选法。根据分步乘法计数原理，总搭配数为3×4=12种。3.答案：16种

解析：进出商场可以看作是分两个步骤完成的：第1步，进门，共有4种不同的走法；第2步，出门，共有4种不同的走法。根据分步乘法计数原理知，共有4×4=16种不同的进出方法。4.答案：（1）6个；（2）4个

解析：（1）组成两位数时，十位数字有3种选择（1、2、3），个位数字有2种选择（剩余两个数字），总个数为3×2=6个；（2）组成无重复数字的两位偶数，个位数字只能是2，十位数字有2种选择（1、3），总个数为2个。第3课时分类加法与分步乘法计数原理的应用基础巩固1.答案：D

解析：由题意，每名同学有2种选择，故不同的报名方法有2⁵=32种，故选D。2.答案：B

解析：七个课间编号为1,2,3,4,5,6,7，分三种情况讨论：

①仅有一个课间练习，有7种方案；

②有两个课间练习，选法有{1,4},{1,5},{1,6},{1,7},{2,5},{2,6},{2,7},{3,6},{3,7},{4,7}，共10种方案；

③有三个课间练习，选法为{1,4,7}，共1种方案。

综上，共有7+10+1=18种方案，故选B。3.答案：24

解析：根据分步乘法计数原理，展开后的项数为2×3×4=24。4.答案：12；24

解析：①分两步，第1步，a有3种选法；第2步，b有4种选法，故共有3×4=12种不同的选法；

②分三步，第1步，a有3种选法；第2步，b有4种选法；第3步，r有2种选法，故共有3×4×2=24种不同的选法。5.答案：8.1×10⁷

解析：电话号码为七位时，有9×10⁶个；改为八位时，有9×10⁷个。可增加的电话号码个数为9×10⁷-9×10⁶=81×10⁶=8.1×10⁷。6.答案：18

解析：E到F的最短路径有6种走法，F到G的最短路径有3种走法。由分步乘法计数原理知，共有6×3=18种走法，即18条最短路径。提升拓展1.答案：B

解析：经过3次移动后返回到点A的路径有ABCA,ABDA,ADBA,ADCA,ACBA,ACDA，共6条不同的路径，故选B。2.答案：D

解析：完成这件事需分三步，每棵树都有4种分配方法，故不同的分配方法共有4³=64种，故选D。3.答案：B

解析：翻译工作从余下4名志愿者中选1人，有4种选法；后面三项工作的选法有5×4×3种，故共有4×5×4×3=240种选派方案，故选B。4.答案：2880

解析：分两步安排：

①安排甲、乙、丙3人，有4×3×2=24种方式；

②安排另外5人，有5×4×3×2×1=120种方式。

总方式数为24×120=2880种。5.答案：39

解析：①取1时，1只能为真数，对数值为0，共1种；

②不取1时，有7×6=42种取法，其中重复对数值有4种（log₂4=log₃9=2，log₄2=log₉3=1/2，log₂3=log₄9，log₃2=log₉4），故有42-4=38种；

综上，共有1+38=39个不同的对数值。6.答案：24个

解析：梯形的上、下底平行且不相等，分两种情况：

①以AB为底边，可构成2个梯形，此类梯形有2×8=16个；

②以AC为底边，可构成1个梯形，此类梯形有1×8=8个；

综上，共能构成16+8=24个梯形。7.解：（1）每人有3种报名方法，4名同学共有3×3×3×3=81种不同的报名方法；

（2）每项必须有人报名，且限报一人，先从4名同学中选3人分配到3个项目，有4×3×2=24种不同的报名方法；

（3）每个项目的冠军有4种可能，3个项目共有4×4×4=64种可能的结果。6.2排列与组合6.2.1排列基础巩固1.答案：B

解析：排列数公