湖北省武汉市2026-2026学年八年级下期末考试数学试题

卷首语同学们，本学期的数学学习即将告一段落。这份期末模拟试题旨在帮助大家回顾所学知识，检验学习成果，并为后续的学习提供方向。请大家认真审题，仔细作答，发挥出自己的最佳水平。愿这份试卷成为你展示才华、查漏补缺的平台。考试时间：120分钟满分：120分注意事项：1.本试卷分选择题、填空题和解答题三部分。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定位置。3.所有答案请书写在答题卡对应区域内，在本试卷上作答无效。4.作答选择题时，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。---一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若二次根式√(x-2)在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x>2B.x≥2C.x<2D.x≤22.下列计算正确的是（）A.√2+√3=√5B.2√3-√3=2C.√2×√3=√6D.√12÷√3=43.平行四边形ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C的度数为（）A.60°B.80°C.100°D.120°4.下列函数中，y是x的一次函数的是（）A.y=x²-1B.y=-xC.y=1/xD.y=√x+25.某校八年级（1）班5名同学的身高（单位：cm）分别为：160，165，168，170，172，则这组数据的中位数是（）A.165B.168C.170D.1726.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.对边平行且相等B.对角线互相平分C.对角相等D.对角线互相垂直7.一次函数y=kx+b的图像经过点（0，2）和（-1，0），则这个一次函数的表达式为（）A.y=2x+2B.y=-2x+2C.y=x+2D.y=-x+28.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB边上的高CD的长为（）（注：此处应有示意图，假设为标准直角三角形，C为直角顶点，CD⊥AB于D）A.2.4B.2.5C.3D.49.关于x的一元二次方程x²-4x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.m>4B.m<4C.m≥4D.m≤410.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4，则矩形的对角线AC的长为（）（注：此处应有示意图，矩形ABCD，对角线交于O点）A.4B.6C.8D.10---二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.计算：√8-√2=_____________。12.若点P（a，3）在一次函数y=2x-1的图像上，则a的值为_____________。13.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是_____________。14.某中学随机抽取了部分学生进行体育测试，其中“立定跳远”的成绩（单位：m）如下：1.85，2.10，1.90，1.95，2.00，2.05，1.95。这组数据的众数是_____________m。15.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=8，BD=6，则边AD的取值范围是_____________。（注：此处应有示意图，平行四边形ABCD，对角线交于O点）16.如图，正方形ABCD的边长为4，点E是BC边的中点，点F是CD边上的一点，且CF=1。若点P是对角线BD上的一个动点，则PE+PF的最小值是_____________。（注：此处应有示意图，正方形ABCD，E为BC中点，F在CD上靠近C点）---三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分8分）计算：(√3-2)²+√12+6√(1/3)18.（本题满分8分）解方程：x²-6x+5=019.（本题满分8分）如图，E、F是□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF。求证：BE=DF。（注：此处应有示意图，平行四边形ABCD，对角线AC，E、F在AC上且AE=CF）20.（本题满分8分）已知一次函数y=kx+b的图像经过点A（-1，1）和点B（2，-2）。（1）求这个一次函数的表达式；（2）若点C（m，3）在这个一次函数的图像上，求m的值。21.（本题满分8分）某中学为了了解学生每天参加体育锻炼的时间情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图。请根据图中提供的信息，解答下列问题：（注：此处应有频数分布直方图和扇形统计图，假设直方图分组为：0.5小时以下，0.5-1小时，1-1.5小时，1.5-2小时，2小时以上；扇形图对应各部分比例）（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）补全频数分布直方图；（3）若该校共有学生1200名，请估计每天参加体育锻炼时间在1小时以上（含1小时）的学生有多少名？22.（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD、DE。（1）求证：DE∥BC且DE=1/2BC；（2）若AC=6，BC=8，求CD的长。（注：此处应有示意图，直角三角形ABC，∠C为直角，D为AB中点，E为AC中点）23.（本题满分10分）某商店准备购进A、B两种商品。已知购进A商品3件和B商品2件，共需120元；购进A商品5件和B商品4件，共需220元。（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若该商店准备用不超过1000元购进这两种商品，且A商品数量不少于B商品数量的2倍，问最多能购进多少件A商品？24.（本题满分12分）如图，在正方形ABCD中，点P是对角线AC上一动点（不与A、C重合），连接PB，过点P作PE⊥PB交直线CD于点E。（1）如图1，当点P在AC上时，求证：PB=PE；（2）如图2，当点P运动到AC的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）在（1）的条件下，若正方形边长AB=2√2，当△PDE为等腰三角形时，求AP的长。（注：此处应有图1和图2，图1：P在AC上，PE⊥PB交CD于E；图2：P在AC延长线上，PE⊥PB交CD延长线于E）---参考答案与评分标准（简要）一、选择题1.B2.C3.C4.B5.B6.D7.A8.A9.B10.C二、填空题11.√212.213.614.1.9515.1<AD<716.5三、解答题（以下为简要思路和得分点提示，具体步骤需详细书写）17.原式=(3-4√3+4)+2√3+6*(√3/3)...（展开与化简，每步2分）=7-4√3+2√3+2√3=7...（结果2分）18.方法一：因式分解(x-1)(x-5)=0...（4分）解得x1=1,x2=5...（4分）方法二：求根公式判别式=36-20=16...（2分）x=(6±4)/2...（4分）解得x1=1,x2=5...（2分）19.证明：∵□ABCD∴AB=CD,AB∥CD...（2分）∴∠BAE=∠DCF...（2分）又∵AE=CF∴△ABE≌△CDF(SAS)...（3分）∴BE=DF...（1分）20.（1）将A(-1,1),B(2,-2)代入y=kx+b得：-k+b=12k+b=-2...（2分）解得k=-1,b=0...（2分）∴y=-x...（1分）（2）将C(m,3)代入y=-x得3=-m∴m=-3...（3分）21.（1）（根据图表数据计算，例如：某组频数除以其百分比）...（3分）（2）（根据总人数和已知频数计算并补全直方图）...（3分）（3）（计算1小时以上频数占比，再乘以1200）...（2分）22.（1）∵D、E分别是AB、AC中点∴DE是△ABC的中位线...（2分）∴DE∥BC且DE=1/2BC...（2分）（2）在Rt△ABC中，AB=√(AC²+BC²)=√(36+64)=10...（2分）∵∠ACB=90°，D是AB中点∴CD=1/2AB=5...（4分）23.（1）设A商品每件进价x元，B商品每件进价y元。3x+2y=1205x+4y=220...（3分）解得x=20,y=30...（2分）（2）设购进A商品a件，B商品b件。20a+30b≤1000a≥2b...（3分）由a≥2b得b≤a/2，代入不等式得20a+15a≤1000→35a≤1000→a≤28.57...最多购进28件A商品...（2分）24.（1）证明：过P作PM⊥BC于M，PN⊥CD于N。∵正方形ABCD，AC为对角线∴PM=PN,∠MPN=90°...（2分）∵PE⊥PB∴∠BPE=90°∴∠BPM=∠EPN...（2分）∴△PBM≌△PEN(ASA)∴PB=PE...（2分）（2）结论仍然成立。证明思路类似，过P作垂线构造全等三角形。...（3分）（3）