海南大材料力学课件第4章 弯曲内力

第4章弯曲内力

§4-1弯曲的概念和实例§4-2受弯构件的简化§4-3剪力和弯矩§4-4剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图§4-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系§4-6平面曲杆的弯曲内力§4-1弯曲的概念和实例受力特点：变形特点：一、弯曲的概念以弯曲变形为主要变形的杆件称为梁。①轴线是直线的称为直梁，轴线是曲线的称为曲梁。②有对称平面的梁称为对称梁，没有对称平面的梁称为非对称梁。对称弯曲：若梁上所有外力都作用在纵向对称面内，梁变形后轴线形成的曲线也在该平面内的弯曲。非对称弯曲：若梁不具有纵向对称面，或梁有纵向对称面上但外力并不作用在纵向对称面内的弯曲。FqFAFB纵向对称面对称弯曲时和特定条件下的非对称弯曲时，梁的挠曲线与外力所在平面相重合，这种弯曲称为平面弯曲。弯曲实例§4-2受弯构件的简化梁的计算简图：梁轴线代替梁，将荷载和支座加到轴线上。吊车大梁简化实例§4-2受弯构件的简化一、梁支座的简化a)滑动铰支座b)固定铰支座c)固定端

二、载荷的简化(a)集中荷载F1集中力M集中力偶(b)分布荷载q(x)任意分布荷载q均布荷载静定梁——仅用静力平衡方程即可求得反力的梁。(a)悬臂梁(b)简支梁(c)外伸梁

三、静定梁的基本形式超静定梁——仅用静力平衡方程不能求得所有反力的梁。§4-3剪力和弯矩剪力CFC弯矩①剪力：平行于横截面的内力符号规定：MMMMFSFSFSFS

②弯矩：绕截面转动的内力符号规定：剪力为正剪力为负弯矩为正弯矩为负例4-3-1如图所示的简支梁，试求1－1及C左右截面上的内力。解：1.求支座反力得2.求截面1－1上的内力同理,对于C左截面：对于C右截面：在集中力作用处，左右截面上剪力发生突变，突变值为该集中力的大小；而弯矩保持不变。负号表示假设方向与实际方向相反。例4-3-2求下图所示简支梁1-1与2-2截面的剪力和弯矩。2112m21.5mq=12kN/m3m1.5m1.5mF=8kNABFAFB解：1、求支反力2、计算1-1截面的内力3、计算2-2截面的内力FBq=12kN/mF=8kNFA

建议：求截面FS和M时，均按规定正向假设，这样求出的剪力为正号即表明该截面上的剪力为正的剪力，如为负号则表明为负的剪力。对于弯矩正负号也作同样判断。§4-4剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图剪力、弯矩方程：剪力、弯矩图：剪力、弯矩方程的图形，横轴沿轴线方向表示截面的位置，纵轴为内力的大小。例4-4-1作图示悬臂梁AB的剪力图和弯矩图。xFSFFlMFlAB例4-4-2试画出如图示简支梁AB的剪力图和弯矩图。解：1.求支反力，由得2.列剪力、弯矩方程在AC段内，在BC段内，集中力作用处剪力图有突变，变化值等于集中力的大小；弯矩图上无突变，但斜率发生突变，折角点。在某一段上若无载荷作用，剪力图为一水平线，弯矩图为一斜直线。BAlFAYqFBY解：1．确定约束力FAy＝FBy＝ql/22．写出剪力和弯矩方程yxCxFSxMx例4-4-3简支梁受均布载荷作用试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。请同学们画出黑板上的集中力偶作用时梁的剪力和弯矩图，并做小结。即在集中力偶作用处，剪力图和弯矩图有何变化？补充例题4.4集中力作用处剪力图有突变，变化值等于集中力的大小;弯矩图上无突变，但斜率发生突变，弯矩图上为折角点。在某一段上若无载荷作用，剪力图为一水平线，弯矩图为一斜直线。在某一段上作用分布载荷，剪力图为一斜直线，弯矩图为一抛物线。且弯矩M最大值发生于FS=0处。在集中力偶作用处，弯矩图上发生突变，突变值为该集中力偶的大小而剪力图无改变。总结§4-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系一、剪力、弯矩和分布载荷间的微分关系假设：规定q(x)向上为正，向下为负；yxMF1q(x)ABxdxdxOyxMF1q(x)ABxdx1．微分关系的几何意义：剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小；弯矩图上某点处的切线斜率等于该点剪力的大小。

二、讨论微分关系的几何意义直接画剪力、弯矩图1计算支座反力（清楚全梁的受力情况）；2研究Q、M图的分段情况；3根据微分关系研究Q、M的形态，直线？曲线？增减性？凹凸性？；4计算Q、M的段端值（根据突变关系、根据积分关系、难点是M的段端值）；5根据曲线的形态和段端值画Q、M图；（-）（+）FAy＝0.89kNFFy＝1.11kNFBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDCFs（kN）0.891.11例4-5-1作图示梁的FS—M图。（-）（-）M（kN.m）1.3300.3301.665解：1、确定约束力解：1、确定约束力qaqBADa4aC例4-5-2作图示梁的FS—M图。（+）（-）（+）OFSxOMxFByFAy弯曲内力简易作图法:利用内力和外力的关系及特殊点的内力值来作图的方法。[例4-5-3]

用简易作图法画下列各图示梁的内力图。解:利用内力和外力的关系及特殊点的内力值来作图。特殊点:端点、分区点（外力变化点）aaqaqA弯曲内力aaqaqA左端点：线形：根据；；及集中载荷点的规律确定。分区点A：M的驻点：右端点：Qxqa–xMqa2弯曲内力[例4-5-4]

用简易作图法画下列各图示梁的内力图。解：求支反力左端点A：B点左：B点右：C点左：M的驻点：C点右：右端点D：qqa2qaRARDQxqa/2qa/2qa/2––+ABCDqa2/2xMqa2/23qa2/8qa2/2例4-5-5外伸梁AB承受荷载如图所示，作该梁的FS—M图。解：1、求支反力2、判断各段FS、M图形状：CA和DB段：q=0，FS图为水平线，M图为斜直线。AD段：q<0，FS

图为向下斜直线，M图为上凸抛物线。DABC3、先确定各分段点的FS

、M值，用相应形状的线条连接。FS+__3(kN)4.23.8Ex=2.1mM(kN·m)3.81.4132.2_+FAFB一段梁上的外力情况剪力图的特征弯矩图的特征最大弯矩所在截面的可能位置q<0向下的均布荷载无荷载集中力FC集中力偶mC上凸的二次抛物线在FS=0的截面一般斜直线或在C处有突变F在C处有尖角或在剪力突变的截面在C处无变化C在C处有突变m在紧靠C的某一侧截面向右下倾斜的直线

水平直线

2．各种荷载下剪力图与弯矩图的形态：3．其它规律：

①|M|max可能发生在剪力为零处、集中力作用处、集中力偶作用处；

②q突变反向，剪力图有尖点，弯矩图有凸凹性反转拐点；

③荷载图关于梁左右对称，则剪力图关于梁中点反对称，弯矩图左右对称；荷载图关于梁中点反对称，则剪力图左右对称，弯矩图关于梁中点反对称。（-）（-）（+）（+）（-）Fs从铰处将梁截开qFDyFDyqaFAyFByMAFAyFByqa/2qa/2qaMqa2/2qa2/2BAaqaCaaDqMA例4-5-6作图示梁的FS—M图。解：1、确定约束力容易出错的地方1在M图上两端的M值，在无集力偶作用处，自由端、铰支段M=0；2关于M的凹凸性，极值点（画出Q图后才能发现），补算极值。3难点：M图的段端值，由Q图面积来求，注意左右两侧计算的不同，同学自己思考？在计算面积时，段内不应有集中力偶4检查集中力偶作用处M值突变，正负向突变方向？补充对称反对称梁例题§4-6平面曲杆的弯曲内力平面曲杆：轴线为平面内曲线的杆件结构。内力符号和内力图画法约定：

（1）轴力：拉伸为正，可画在曲杆轴