人教版四年级下册数学复习资料

人教版四年级下册数学复习资料同学们，转眼间一个学期又将过去，数学知识的海洋里我们又航行了一段旅程。为了帮助大家更好地回顾和巩固本学期所学的数学知识，我为大家梳理了这份复习资料。希望它能成为你们复习路上的好帮手，让我们一起温故知新，为新学期打下坚实的基础。第一单元四则运算本单元我们学习了四则运算的意义和各部分间的关系，以及含有括号的混合运算的顺序。这是数学运算的基础，务必扎实掌握。知识点梳理1.加法的意义：把两个（或几个）数合并成一个数的运算，叫做加法。相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。*关系：加数+加数=和；一个加数=和-另一个加数。2.减法的意义：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。在减法中，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，求得的另一个加数叫做差。*关系：被减数-减数=差；减数=被减数-差；被减数=减数+差。减法是加法的逆运算。3.乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。*关系：因数×因数=积；一个因数=积÷另一个因数。4.除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。在除法中，已知的积叫做被除数，已知的因数叫做除数，求得的另一个因数叫做商。*关系：被除数÷除数=商；除数=被除数÷商；被除数=商×除数。除法是乘法的逆运算。5.运算顺序：*在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。*在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。*算式里有括号的，要先算括号里面的。括号的作用是改变运算顺序。温馨提示*对于“0”的运算要特别注意：一个数加上0，还得原数；被减数等于减数，差是0；一个数和0相乘，仍得0；0除以一个非0的数，还得0。0不能做除数。*在解决实际问题时，要仔细审题，确定先算什么，再算什么，必要时可以使用小括号来改变运算顺序。第二单元观察物体（二）本单元我们学习了从不同位置观察同一个物体，以及从同一位置观察不同形状的物体。培养空间想象能力是本单元的重点。知识点梳理1.观察物体：从不同的方向观察同一个立体图形（如由几个小正方体搭成的物体），看到的形状可能是不同的。*通常我们从前面（正面）、上面和左面（或右面）三个方向来观察物体，并画出看到的图形（三视图的初步认识）。2.根据视图搭积木：给出一个或两个方向看到的图形，可以有多种不同的搭法；给出三个方向看到的图形，一般能确定唯一的搭法。温馨提示*观察物体时，要明确观察的方向。*搭积木时，要充分发挥空间想象力，也可以动手摆一摆，帮助理解。第三单元运算定律与简便计算本单元是本学期的重点和难点，学习了加法和乘法的运算定律，并运用这些定律进行简便计算。掌握好这些定律，能让计算变得又快又准。知识点梳理1.加法运算定律：*加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示：a+b=b+a。*加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)。*运用加法交换律和结合律，可以使一些加法计算简便，例如把能凑成整十、整百、整千的数先加起来。2.乘法运算定律：*乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。用字母表示：a×b=b×a。*乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。用字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)。*乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。用字母表示：(a+b)×c=a×c+b×c。乘法分配律也适用于减法：(a-b)×c=a×c-b×c。3.简便计算：*连减的简便计算：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。即：a-b-c=a-(b+c)。有时也可以根据数据特点，交换减数的位置：a-b-c=a-c-b。*连除的简便计算：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。即：a÷b÷c=a÷(b×c)。有时也可以交换除数的位置：a÷b÷c=a÷c÷b。*利用运算定律进行简便计算时，要仔细观察数据特点，选择合适的方法。温馨提示*乘法分配律是简便计算中的“重头戏”，也是容易出错的地方，要多练习，深刻理解其含义。*简便计算的核心思想是“凑整”，通过运用运算定律，将复杂的计算转化为简单的口算。*计算时，要先观察，再选择方法，最后认真计算。第四单元小数的意义和性质小数在生活中应用广泛，本单元我们学习了小数的意义、读写、性质、大小比较以及小数点移动引起小数大小变化的规律，还有小数与单位互化。知识点梳理1.小数的意义：分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……*小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……每相邻两个计数单位间的进率是10。2.小数的读写：*读小数时，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分要依次读出每个数字。*写小数时，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点写在个位的右下角，小数部分依次写出每个数字。3.小数的性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。4.小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同，就比较十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同，就比较百分位上的数，以此类推。5.小数点移动引起小数大小的变化：*小数点向右移动一位，小数就扩大到原数的10倍；移动两位，扩大到原数的100倍；移动三位，扩大到原数的1000倍……*小数点向左移动一位，小数就缩小到原数的十分之一；移动两位，缩小到原数的百分之一；移动三位，缩小到原数的千分之一……6.小数的近似数：根据需要，用“四舍五入”法保留一定的小数位数。7.小数的单位换算：*低级单位的单名数改写成高级单位的单名数：用这个数除以两个单位间的进率。*高级单位的单名数改写成低级单位的单名数：用这个数乘两个单位间的进率。*复名数与单名数的互化：注意只把需要转化的部分进行单位换算，再与另一部分合起来。温馨提示*小数的性质中强调的是“末尾”的0，不是中间的0。*小数点移动时，位数不够要用“0”补足。*单位换算时，要先明确是高级单位化低级单位还是低级单位化高级单位，以及两个单位间的进率是多少。第五单元三角形三角形是最基本的平面图形之一，本单元我们学习了三角形的特性、三边关系、内角和、分类以及图形的拼组。知识点梳理1.三角形的定义：由三条线段围成的封闭图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。2.三角形的各部分名称：三角形有三条边、三个角、三个顶点。3.三角形的特性：三角形具有稳定性。4.三角形任意两边之和大于第三边：这是判断三条线段能否围成三角形的重要依据。5.三角形的内角和：三角形的内角和是180度。6.三角形的分类：*按角分：锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（有一个角是直角）、钝角三角形（有一个角是钝角）。*按边分：不等边三角形（三条边都不相等）、等腰三角形（有两条边相等）、等边三角形（三条边都相等，也叫正三角形）。等边三角形是特殊的等腰三角形。7.等腰三角形和等边三角形的特性：*等腰三角形：两腰相等，两底角相等。*等边三角形：三条边都相等，三个角都相等，每个角都是60度。8.三角形的拼组：*两个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。*两个相同的直角三角形可以拼成一个长方形或一个平行四边形。*两个相同的等腰直角三角形可以拼成一个正方形或一个平行四边形。*三个相同的三角形可以拼成一个梯形。温馨提示*三角形按角和按边是两种不同的分类标准，一个三角形可以同时从属于两种类别，如“等腰直角三角形”。*知道三角形两个角的度数，可以求出第三个角的度数。*判断三条线段能否组成三角形，只需判断较短的两条边之和是否大于第三条边。第六单元小数的加法和减法本单元我们学习了小数加、减法的计算方法，这是在整数加、减法基础上的延伸。知识点梳理1.小数加、减法的计算法则：*计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐）。*再按照整数加、减法的法则进行计算。*最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。）2.小数加减混合运算：与整数加减混合运算的顺序相同，同级运算从左往右依次计算；有括号的先算括号里面的。3.整数加法的运算定律推广到小数：加法交换律和加法结合律同样适用于小数加法。利用这些定律可以使一些小数加法计算简便。温馨提示*小数点对齐是小数加、减法计算的关键，它保证了相同数位对齐。*得数的小数部分末尾有0时，通常要把0去掉，使结果更简洁。第七单元图形的运动（二）本单元我们学习了图形的两种基本运动方式：平移和轴对称。知识点梳理1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。*我们学过的平面图形中，长方形、正方形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形和圆都是轴对称图形。*画轴对称图形的另一半时，要先找到关键点的对称点，再顺次连接。2.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。*平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。*描述平移时，要说明平移的方向和距离。*画平移后的图形时，要先确定平移的方向和距离，再找出图形的关键点，并将这些关键点按要求平移，最后顺次连接。温馨提示*判断一个图形是否是轴对称图形，关键看能否找到一条直线，使图形沿这条直线对折后完全重合。*平移的距离是指对应点之间的距离，而不是图形最边缘移动的距离。第八单元平均数与条形统计图本单元我们学习了平均数的意义和求法，以及复式条形统计图的绘制与解读。知识点梳理1.平均数：*意义：平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标。*求法：平均数=总数量÷总份数。*平均数能较好地反映一组数据的总体情况，但它会受到极端数据的影响。2.复式条形统计图：*特点：复式条形统计图可以同时表示两种或多种数据，便于对不同类别数据进行比较。*绘制：要画出图例，用不同的直条区分不同的数据类别。横轴和纵轴要标明项目和数据，直条的宽度要一致，间隔要相等。*解读：能从统计图中获取信息，进行简单的分析和比较。温馨提示*计算平均数时，一定要注意“总数量”与“总份数”要相对应。*绘制复式条形统计图时，图例非常重要，不要忘记。第九单元数学广角——鸡兔同笼“鸡兔同笼”问题是我国古代著名的数学趣题，本单元我们学习了用列表法、假设法等方法解决这类问题。知识点梳理1.列表法：通过逐一列举鸡和兔的数量，计算脚的总数，直到找到符合题意的答案。这种方法直观，但对于数据较大时不够简便。2.假设法：*假设全是鸡（或全是兔），算出假设情况下的脚数。*与实际脚数比较，求出脚数差。*根据脚数差和每只鸡与兔的脚数差，求出兔（或鸡）的数量。*最后求出另一种动物的数量。温馨提示*“鸡兔同笼”问题的解题方法不止一种，关键是理解题意，找到数量之间的关系。假设法是解决此类问题的常用方法，要理解其算理。*可以将“鸡兔同笼”的解题思路应用到其他类似的问题中。复习建议1.回归课本，夯实基础：认真回顾课本上的知识点、例题和习题，确保每个概念都理解，每个基本方法都