五年级追及问题练习题

五年级追及问题练习题追及问题是小学数学行程问题中的一个重要组成部分，它紧密联系着我们的日常生活，比如跑步比赛时快的人追赶慢的人，或者汽车在公路上超越前面的车辆。理解并掌握追及问题的解题方法，不仅能帮助同学们在考试中取得好成绩，更能培养逻辑思维和解决实际问题的能力。下面，我们就从追及问题的基本概念入手，通过实例分析，再到针对性的练习，一步一个脚印地攻克它。一、追及问题的核心概念与基本公式在行程问题中，当两个物体（或人）同向运动，且后面的物体速度较快，前面的物体速度较慢时，后面的物体就有可能追上前面的物体。我们把这类问题称为追及问题。解决追及问题，最关键的是要理解“速度差”和“追及路程”这两个概念：1.速度差：指的是追及者的速度减去被追者的速度。这个差值反映了单位时间内，追及者能比被追者多走的路程。例如，如果甲的速度是每分钟60米，乙的速度是每分钟40米，那么甲相对于乙的速度差就是60-40=20米/分钟。这意味着每分钟，甲能拉近与乙20米的距离。2.追及路程：指的是当追及开始时，追及者与被追者之间的距离。这个距离就是追及者需要通过速度差来弥补的。根据这两个核心概念，我们可以推导出追及问题的基本公式：*追及路程=速度差×追及时间从这个基本公式出发，我们还可以推导出另外两个常用的公式，用于解决不同已知条件下的问题：*追及时间=追及路程÷速度差*速度差=追及路程÷追及时间同学们在解题时，首先要仔细审题，明确题目中谁是追及者，谁是被追者，找出他们的速度各是多少，以及一开始相距多远（即追及路程），然后根据已知条件，选择合适的公式进行计算。二、经典题型解析与解题思路为了帮助同学们更好地理解和运用上述公式，我们来看几个经典的追及问题实例。例1：简单追及甲、乙两人在同一条路上同向而行，甲在乙前面50米处，甲每分钟走40米，乙每分钟走60米。问：乙多久能追上甲？分析与解答：这是最基础的追及问题。*追及路程：甲在乙前面50米，所以乙要追上甲，需要追赶的路程就是50米。*速度差：乙的速度是60米/分钟，甲的速度是40米/分钟，所以速度差为60-40=20米/分钟。*追及时间：根据公式“追及时间=追及路程÷速度差”，可得追及时间为50÷20=2.5分钟。答：乙2.5分钟能追上甲。例2：含出发时间差的追及小明从学校出发去图书馆，每分钟走50米。出发5分钟后，老师发现小明忘带了借阅证，立即从学校出发骑自行车去追小明，每分钟行150米。问：老师出发后多久能追上小明？分析与解答：这道题的特点是追及者（老师）比被追者（小明）晚出发。*追及路程：小明先出发5分钟，这5分钟内他走的路程就是老师出发时两人之间的距离，也就是追及路程。小明每分钟走50米，5分钟走了50×5=250米。*速度差：老师骑自行车的速度是150米/分钟，小明步行速度是50米/分钟，速度差为150-50=100米/分钟。*追及时间：追及时间=追及路程÷速度差=250÷100=2.5分钟。答：老师出发后2.5分钟能追上小明。例3：环形跑道上的追及在一个周长为400米的环形跑道上，A、B两人同时从同一地点出发，同向而行。A的速度是每分钟300米，B的速度是每分钟250米。问：经过多少分钟A第一次追上B？分析与解答：环形跑道上的追及问题，其特殊性在于当快的人追上慢的人时，快的人比慢的人多跑了一圈（即跑道的周长）。*追及路程：在环形跑道上，第一次追上时，A比B多跑了一圈，即400米。*速度差：A的速度减去B的速度，300-250=50米/分钟。*追及时间：追及时间=追及路程÷速度差=400÷50=8分钟。答：经过8分钟A第一次追上B。三、练习题巩固理解了基本概念和解题方法后，就需要通过大量练习来巩固和提高。下面是一些练习题，同学们可以尝试独立完成。基础巩固篇1.题目：小刚和小强在笔直的公路上同向跑步，小刚在小强前面30米，小刚每秒跑4米，小强每秒跑6米。小强经过几秒能追上小刚？2.题目：一辆慢车以每小时40千米的速度从甲地开往乙地，开出2小时后，一辆快车以每小时60千米的速度也从甲地开往乙地，且两车路线相同。快车经过几小时能追上慢车？3.题目：小红从家去学校，每分钟走60米，走了10分钟后，爸爸发现她数学书没带，立即从家骑车去追，每分钟行180米。爸爸出发后几分钟能追上小红？追上时，小红离学校还有200米，小红家到学校有多远？能力提升篇4.题目：在一个长为200米的游泳池里，甲、乙两人同时从泳池的一端出发，同向游泳。甲的速度是每秒1.5米，乙的速度是每秒1米。问：甲游多少米后能第一次追上乙？5.题目：甲、乙两人绕着一个边长为50米的正方形操场跑步，他们同时从同一顶点出发，同向而行。甲每分钟跑120米，乙每分钟跑100米。问：甲第一次在哪个顶点追上乙？6.题目：一辆摩托车以每小时50千米的速度追赶前面同方向行驶的卡车。卡车每小时行40千米，摩托车出发时，卡车已在它前方30千米处。摩托车经过多少小时能追上卡车？如果摩托车的油箱容量有限，最多能连续行驶4小时，它能在耗尽油量前追上卡车吗？四、参考答案与解析基础巩固篇1.答案：15秒解析：追及路程为30米，速度差为6-4=2米/秒。追及时间=30÷2=15秒。2.答案：4小时解析：慢车先开出2小时，行驶的路程为40×2=80千米，此为追及路程。速度差为60-40=20千米/小时。追及时间=80÷20=4小时。3.答案：5分钟；1100米解析：小红先走10分钟的路程为60×10=600米（追及路程）。速度差为180-60=120米/分钟。追及时间=600÷120=5分钟。追上时小红一共走了10+5=15分钟，走了60×15=900米，加上离学校的200米，小红家到学校有900+200=1100米。能力提升篇4.答案：600米解析：泳池长200米，甲第一次追上乙时，甲比乙多游了一个泳池长度，即200米（追及路程）。速度差为1.5-1=0.5米/秒。追及时间=200÷0.5=400秒。甲游的距离=1.5×400=600米。5.答案：出发点（或说原顶点）解析：正方形操场周长为50×4=200米。追及路程为200米。速度差为120-100=20米/分钟。追及时间=200÷20=10分钟。甲10分钟跑的路程为120×10=1200米。1200÷200=6圈，即甲跑了6圈后回到出发点追上乙。所以追上地点仍是原顶点。6.答案：3小时；能追上。解析：追及路程为30千米，速度差为50-40=10千米/小时。追及时间=30÷10=3小时。因为3