华北电力大材料力学课件03扭转

第三章

扭转§3-1扭转的概念和实例传动轴扭转变形：在杆件两端作用大小相等、方向相反且作用平面垂直于杆件轴线的力偶，致使杆件的任意两个横截面发生绕轴线的相对转动。扭转变形：在杆件两端作用大小相等、方向相反且作用平面垂直于杆件轴线的力偶，致使杆件的任意两个横截面都发生绕轴线的相对转动。F1>F2m=(F1－F2)RF1F1F1F1F2F2Rmm§3-2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图一、外力偶矩的计算输入的功=外力偶矩对轴所作的功★外力偶矩的计算扭矩和扭矩图外力偶矩通常由轴所传递的功率

P和轴的转速n来计算m=9549P(kW)

n(r/min)

(N.m)★外力偶矩的计算扭矩和扭矩图输入的功=外力偶矩对轴所作的功W=P(kW)×1000N·mm=m=7024P(Ps)

n(r/min)

(N.m)1Ps=735.5N·m/s扭矩正负号规定：扭矩矢量与横截面外法线方向一致为正，反之为负。mTxmT(+)(+)二、扭矩和扭矩图扭矩截面法扭矩符号的规定★外力偶矩的计算扭矩和扭矩图例题一ABCmAmBmC已知输入功率PA=16kW，输出功率分别为PB=30kW

，PC=14kW

，轴的转速为n=300r/min。试作轴的扭矩图。m=9549P(kW)

n(r/min)

(N.m)★外力偶矩的计算扭矩和扭矩图ABCmAmBmC解：1.计算A、B和C处的外力偶矩例题一★外力偶矩的计算扭矩和扭矩图ABCmAmBmCmAAT1mCmBT12.应用截面法研究AB

和BC两段内的扭矩xT1－mA=0T1=mA=509.3N·m例题一★外力偶矩的计算扭矩和扭矩图ABCmAmBmCmCT2T2=－mC=－445.6N·mT2＋mC=03.作轴的扭矩图T1=mA=509.3N·mxT(N·m)ABC445.6509.3例题一§3-3纯剪切trppqqmmmmppqq扭转后圆截面保持为圆平面原半径直线仍保持为直线横截面变形前为平面，变形后仍保持为平面，形状和大小不变，截面上半径保持为直线，且相邻横截面间的距离不变。即圆轴的横截面就像刚性平面一样，绕轴线旋转了一个角度。平面假设一、薄壁圆筒扭转时的切应力mmppqq受到扭转的圆轴横截面上只有剪应力，没有正应力。

x∑Mx=0：二、纯剪切ττ΄切应力互等定理：在相互垂直的两个平面上，切应力成对存在且数值相等；两者都垂直于两个平面的交线，方向则共同指向或共同背离这一交线。单元体的上、下、左、右四个侧面上，只有切应力并无正应力。

x剪切胡克定律

＝G

纯剪切G：材料的切变模量。量纲：GPaγ：剪应变变形特征与平面假设变形几何关系

物理关系

静力关系

§3-4

圆轴扭转时的应力一、变形特征与平面假设★圆轴扭转时的应力变形特征扭转后圆截面保持为圆平面原半径直线仍保持为直线横截面变形前为平面，变形后仍保持为平面，形状和大小不变，截面上半径保持为直线，且相邻横截面间的距离不变。即圆轴的横截面就像刚性平面一样，绕轴线旋转了一个角度。★圆轴扭转时的应力平面假设★圆轴扭转时的应力二、变形几何关系ABCD★圆轴扭转时的应力三、物理关系★圆轴扭转时的应力剪切胡克定律★圆轴扭转时的应力物理关系设距离轴线为

处的切应力为τρ由变形几何关系

四、静力关系★圆轴扭转时的应力

A

dA=T★圆轴扭转时的应力5.静力关系

dAT切应力公式GIp—扭转刚度Ip

—截面的极惯性矩★圆轴扭转时的应力★圆轴扭转时的应力最大切应力圆轴扭转时横截面上的最大切应力当＝max=R时，＝maxWt

扭转截面系数★圆轴扭转时的应力截面的极惯性矩与扭转截面系数对于实心圆截面★圆轴扭转时的应力ρdρD

=d/D对于圆环截面★圆轴扭转时的应力截面的极惯性矩与扭转截面系数

=d/D对于实心圆截面对于圆环截面★圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的强度条件★圆轴扭转时的应力本节诸公式适用条件：★圆轴扭转时的应力已知：P＝7.5kW,n=100r/min,许用切应力

＝40MPa,空心圆轴的内外径之比=0.5。求:

实心轴的直径d1和空心轴的外径D2。★圆轴扭转时的应力例题二外加力偶矩与功率和转速的关系T=9549P(kW)

n(r/min)

(N.m)★圆轴扭转时的应力解：T=9549Pn7.5=9549

100=716.2N.m16TT

max=Wp1=

d13

40MPa=0.045m=45mmd1

16716.2

401063★圆轴扭转时的应力例题二

max=

40MPaWp2T16T=

D23(1-

4)d2=0.5D2=23mmA1A2=d12D22(1-

2)=1.28★圆轴扭转时的应力例题二空心圆轴

(1-0.5

4)40106=0.046m=46mmD2

16716.23§3-5

圆轴扭转时的变形★圆轴扭转时的变形φ：两截面间的相对扭转角radmmTTdxl★圆轴扭转时的变形讨论（1）两截面间T值不变，且为等直杆

GIp—抗扭刚度（2）轴在各段内扭矩不同

★圆轴扭转时的变形讨论θ—扭转角的变化率；单位长度扭转角。rad/m轴长l的范围内T/GIp

值不变圆轴扭转时的刚度条件★圆轴扭转时的变形rad/m(º)/m★圆轴扭转时的变形ABCmAmBmC已知轴的[θ]=1.5(º)/m,G=80GPa，lAB=lBC=0.3m。试按刚度要求确定轴的直径，并求A、C两截面间的扭转角。例题三ABC445.6509.3xT(N·m)解：(1)由扭矩图，可得

Tmax=509.3N·m★圆轴扭转时的变形例题三=0.0397m选择直径D=40mm★圆轴扭转时的变形例题三ABC445.6509.3xT(N·m)(2)根据扭矩图，求扭转角B截面对A截面★圆轴扭转时的变形例题三ABC445.6509.3xT(N·m)(2)根据扭矩图，求扭转角C截面对B截面★圆轴扭转时的变形例题三ABC445.6509.3xT(N·m)(2)根据扭矩图，求扭转角C截面对A截面扭转超静定问题力学平衡方程：变形协调方