七台河职业学院《高等数学 II（1）》2025-2026学年期末试卷(A卷)_第1页
七台河职业学院《高等数学 II（1）》2025-2026学年期末试卷(A卷)_第2页
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文档简介

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………七台河职业学院《高等数学II（1）》2025-2026学年期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.若函数f(x)=ln(1+x)x，则limx→0f(x)=_______。

2.设f(x)=0xsin(t2) dt，则f'(x)=_______。

3.函数y=x3−3x2+2的二阶导数为_______。

4.若∫dxxlnx=ln(lnx)+C，则∫dxx(lnx)2的原函数为_______。

5.级数n=1∞(−1)nn2的收敛性为_______（收敛/发散）。

6.若limn→∞an=0，则级数n=1∞ann的收敛性为_______（条件收敛/绝对收敛/发散）。

7.函数z=x2+y2在点(1,1)处的梯度为_______。

8.若F=(y2+2xy)i+(2xy+x2)j，则F为保守场的充要条件是存在标量函数ϕ使得F=∇ϕ，此时ϕ(x,y)=_______。

9.微分方程y″−4y=0的通解为_______。

10.空间曲线r(t)=(t2,t3,t)在t=1处的切向量为_______。

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数在x→0时，等价于x2的是_______。

A.sin(x2)

B.x−sinx

C.ln(1+x2)

D.x21+x2

2.若f(x)在[a,b]上连续且f(x)>0，则abf(x) dx的收敛性为_______。

A.必定收敛

B.必定发散

C.取决于f(x)的具体形式

D.无法判断

3.若f(x)=x2sin1x，则f(x)在x=0处的导数为_______。

A.0

B.

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