上海交通大学《高等数学实务》2025-2026学年期末试卷(A卷)_第1页
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文档简介

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………上海交通大学《高等数学实务》2025-2026学年期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.若函数f(x)=ln(1+x)x，则limx→0f(x)=

2.函数y=x2sin(x)的三阶导数y‴(0)=

3.设f(x)在x=0处可导，且limx→0f(x)x=2，则f'(0)=

4.若01dx1+x2=π4，则012x dx(1+x2)2=

5.函数y=excos(x)的极值点为x=

6.若n=1∞an收敛，且an>0，则n=1∞ann的敛散性为

7.微分方程y″−4y=0的通解为

8.级数n=1∞xnn!的收敛域为

9.设F(x,y)=(x2y,y2x)，则C​F⋅dr=0的条件是C为

10.设z=f(x,y)满足∂z∂x=2x和∂z∂y=2y，则f(x,y)=

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数在x=0处可导的是（）

A.f(x)=|x|

B.f(x)=x3sin1x

C.f(x)=e−1x2

D.f(x)=ln(1+x)

2.若f(x)在[a,b]上连续，且f(x)≥0，则abf(x) dx的几何意义为（）

A.曲边梯形的面积

B.柱体的体积

C.球体的体积

D.圆锥的体积

3.级数n=1∞(−1)nnp绝对收敛当且仅当（）

A.p>1

B.p≥1

C.p<−1

D.p≤−a

2.（9分）设z=

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