上海杉达学院《高等数学 AⅡ》2025-2026学年期末试卷(A卷)_第1页
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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页上海杉达学院《高等数学AⅡ》2025-2026学年期末试卷(A卷)专业_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四五六七八九十成绩复核签字得分登分签字说明：本试卷共100分；答题要求：按要求答题考生须知:1.姓名、学号、系、专业、年级、班级必须写在密封线内指定位置。2.答案必须用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷上，字迹要清晰，卷面要整洁，写在草稿纸上的一律无效。得分评分人一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.limx→00xsin(t2) dtx3=

2.设函数f(x)=x2sin1x,x≠$$7.$\int_1^{\infty}\frac{1}{x(\lnx)^p}\,dx$\mathrm{收敛当且仅当}$p>$8.\mathrm{级数}$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n}{n\sqrt{n}}$\mathrm{的敛散性为}$$

9.设z=f(x,y)满足$$10.$\oint_C\frac{x\,dy-y\,dx}{x^2+y^2}$\mathrm{的值为（其中}$C$\mathrm{为圆周}$x^2+y^2=1$\mathrm{逆时针方向）}\mathrm{二}、\mathrm{选择题（}8\mathrm{题，每题}3\mathrm{分，共}24\mathrm{分，不定项选择，正确答案不唯一）}1.\mathrm{下列函数在}$x\to0$\mathrm{时无穷小阶最高的是}$$

(A)ex−1

(B)ln(1+x)

(C)sinx

(D)x2

2.若f(x)$$(A)>0$(B)=0(C)<0(D)\mathrm{不确定}3.\mathrm{微分方程}$y'+y=0$\mathrm{的通解为}$$

(A)y=(

(C)y=Cx

(D)4_{n=1}^{}收敛当且仅当=y，=x，则x^2+y2(C)x2-y2(60^1,dx的值为(A)的敛散性为

(A)绝对收敛

(B)条件收敛

(C)发散

(D)无法判断

8.若f(x,y)在(lim，则lim

(A)0

(B)1

(C)-1

(D)2

三、计算题（5题，每题4分，共20分，计算量大、多换元、多技巧）

1.∫_0^{},dx

3.解微分方程y'4_De{x2+y^2},dA，其中D为圆盘x

5.求级数n的和

四、综合题（3题，共26分：第1题8分，第2题9分，第3题9分，综合证明+计算，跨章节）

1.（8分）设函数

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