上海杉达学院《高等数学 E（一）》2025-2026学年期末试卷(A卷)_第1页
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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页上海杉达学院《高等数学E（一）》2025-2026学年期末试卷(A卷)专业_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四五六七八九十成绩复核签字得分登分签字说明：本试卷共100分；答题要求：按要求答题考生须知:1.姓名、学号、系、专业、年级、班级必须写在密封线内指定位置。2.答案必须用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷上，字迹要清晰，卷面要整洁，写在草稿纸上的一律无效。得分评分人一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.若函数f(x)=limn→∞xn1+xn+(−1)nx2n，则f(x)的表达式为_______。

2.函数y=sin(x)⋅ln(cos(x))的导数为_______。

3.积分01x1+x2arctan(x) dx的值为_______。

4.微分方程y″−4y'+4y=e2x的通解为_______。

5.设F(x,y)=(x2y,x−y2)，则F在(1,1)处的旋度∇×F为_______。

6.级数n=1∞n!nn的敛散性为_______。

7.函数z=x2+y2−2x+4y在约束条件x2+y2=1下的极值为_______。

8.周期函数f(x)=sin(x)+cos(2x)的傅里叶级数中a1的值为_______。

9.曲线r(t)=(t2,t3,t4)在t=1处的切向量为_______。

10.若A=1234，则A的特征值为_______。

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数中，在x→0时与sin(x)等价的是_______。

(A)x2

(B)x−x36

(C)tan(x)

(D)e−x2

2.积分0∞dxx2+1的值为_______。

(A)π2

(B)π4

(C)π

(D)发散

3.微分方程y'+y=0的通解为_______。

(A)y=Cex

(B)y=Ce−x

(C)y=Cx

(D)y=Csin(x)

4.设F(x,y)=(y2,x2)，则F在(1,1)处是否保守？_______

(A)是

(B)否

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