2018学年山东济南中考数学试题详解答案

PAGE21/222018年山东省济南市初中学业水平考试数学答案解析1．【答案】A【解析】解：2的平方为4，4的算术平方根为2.故选：A．【考点】算术平方根．2．【答案】D【解析】解：从几何体上面看，2排，上面3个，下面1个，左边2个正方形.故选：D．【考点】简单几何体的三视图3．【答案】B【解析】解：，故选：B．【考点】科学记数法—表示较大的数．4．【答案】D【解析】解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B．不是轴对称图形，是中心对称图形；C．是轴对称图形，不是中心对称图形；D．是轴对称图形，是中心对称图形．故选：D．【考点】轴对称图形；中心对称图形．5．【答案】B【解析】解：，，是的平分线，，故选：B．【考点】平行线的性质，角平分线的性质6．【答案】C【解析】：A．错误，不是同类项不能合并；B．错误，应该是；C．正确；D．错误，应该是；故选：C．【考点】整式的运算7．【答案】B【解析】解：解方程得：，关于的方程的解为正数，，解得：，故选：B．【考点】一元一次方程的解；解一元一次不等式．8．【答案】C【解析】解：在反比例函数图象上，，，对于反比例函数，在第二象限，随的增大而增大，，，；故选：C．【考点】反比例函数图象的增减性9．【答案】C【解析】解：由图知，旋转中心的坐标为，，故选：C．【考点】坐标与图形变化—旋转．10．【答案】B【解析】解：A．与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低，正确；B．2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4．615，错误；C．从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长，正确；D．2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1．8倍还多，正确；故选：B．【考点】折线统计图，中位数．11．【答案】A【解析】解：连接，如图，扇形纸片折叠，使点与点恰好重合，折痕为，，，，，，由弧、线段和所围成的图形的面积，阴影部分的面积为．故选：A．【考点】扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题）．12．【答案】B【解析】解：且，该抛物线开口向上，顶点坐标为，对称轴是直线．由此可知点、点、顶点符合题意．①当该抛物线经过点和时（如答案图1），这两个点符合题意．将代入得到．解得．此时抛物线解析式为．由得．解得，．轴上的点、、符合题意．则当m=1时，恰好有、、、、、、这7个整点符合题意．．【注：的值越大，抛物线的开口越小，的值越小，抛物线的开口越大】答案图1（时） 答案图2（时）②当该抛物线经过点和点时（如答案图2），这两个点符合题意．此时x轴上的点、、也符合题意．将代入得到．解得．此时抛物线解析式为．当时，得．点符合题意．当时，得y=12×9﹣2×3=﹣32＜﹣1．∴点（3，﹣1综上可知：当时，点、、、、、、、、都符合题意，共有9个整点符合题意，不符合题；．综合①②可得：当时，该函数的图象与轴所围城的区域（含边界）内有七个整点，故选：B．【考点】抛物线的顶点坐标，根据点的坐标确定抛物线的位置13．【答案】【解析】解：．故答案为：．【考点】因式分解—运用公式法．14．【答案】15【解析】解：．∴白色棋子有15个；故答案为：15．【考点】概率．15．【答案】5【解析】解：正多边形的每个内角等于，每一个外角的度数为，边数，这个正多边形是正五边形．故答案为：5．【考点】多边形内角与外角．16．【答案】6【解析】解：，去分母得：，经检验：是原方程的解．故答案为：6．【考点】解分式方程．17．【答案】【解析】解：由图象可得：；；由方程组，解得．故答案为．【考点】一次函数的应用．19．【答案】①②④【解析】解：，．又，，故①正确．同理可得．．又，，，故②正确．同理可得．，易得设、为，．．，．．在中，，．解得．．．在中，，．，故③错误．矩形的面积，故④正确．故答案为：①②④．【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形．19．【答案】解：．．【解析】解：．．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．20．【答案】解：由①，得．．由②，得，．不等式组的解集为．【解析】解：由①，得．．由②，得，．不等式组的解集为．【考点】解一元一次不等式组．21.【答案】证明：中，，．．又，．，又，，．【解析】证明：中，，．．又，．，又，，．【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．22.【答案】解：（1）设参观历史博物馆的有人，参观民俗展览馆的有人，依题意，得，解得答：参观历史博物馆的有100人，则参观民俗展览馆的有50人．（2）（元）．答：若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款500元．【解析】解：（1）设参观历史博物馆的有人，参观民俗展览馆的有人，依题意，得，解得答：参观历史博物馆的有100人，则参观民俗展览馆的有50人．（2）（元）．答：若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款500元．【考点】二元一次方程的应用．23.【答案】解：（1）方法一：如图1，连接．是直径，．，．．方法二：如图2，连接、，则．，，即．（2）如图1，是的切线，．在中，，．．在中，，，．．【解析】解：（1）方法一：如图1，连接．是直径，．，．．方法二：如图2，连接、，则．，，即．（2）如图1，是的切线，．在中，，．．在中，，，．．【考点】圆周角定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质．24.【答案】（1）800.2（2）36（3）500（4）ABCAA，AB，AC，ABA，BB，BC，BCA，CB，CC，C共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有3种，所以两人恰好选中同一门校本课程的概率为：．【解析】解：（1），，故答案为：80，0.2；（2）“D”对应扇形的圆心角的度数为：，故答案为：36；（3）估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数为：（人）；（4）列表格如下：ABCAA，AB，AC，ABA，BB，BC，BCA，CB，CC，C共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有3种，所以两人恰好选中同一门校本课程的概率为：．【考点】用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图；加权平均数；列表法与树状图法．25．【答案】解：（1）将点代入，得．．∴直线的解析式为．将代入上式，得．．（2）由（1）知，，，由平移可得：点、．将点、分别代入，得．反比例函数的解析式为，点、点．如图1，连接、．、，轴，．、，轴，．．．（3）①当、时，如图2，过点作直线轴，交轴于点．过点作直线于点，交轴于点．过点作直线于点．设点（其中），则，．，．直线于点，．；又，，．，．．．将代入，得．点；②当、时，如图3，过点作直线轴与点，则．过点作轴于点，交直线与点，则直线于点，．，．直线于点，，．又，，．，．设，则，．点．将点代入，得．解得，．．点．综合①②可知：点的坐标为或．【解析】解：（1）将点代入，得．．∴直线的解析式为．将代入上式，得．．（2）由（1）知，，，由平移可得：点、．将点、分别代入，得．反比例函数的解析式为，点、点．如图1，连接、．、，轴，．、，轴，．．．（3）①当、时，如图2，过点作直线轴，交轴于点．过点作直线于点，交轴于点．过点作直线于点．设点（其中），则，．，．直线于点，．；又，，．，．．．将代入，得．点；②当、时，如图3，过点作直线轴与点，则．过点作轴于点，交直线与点，则直线于点，．，．直线于点，，．又，，．，．设，则，．点．将点代入，得．解得，．．点．综合①②可知：点的坐标为或．【考点】反比例函数综合题．26.【答案】解：（1）．理由如下：，，，，，在和中，，，，，，；（2）（1）中的结论成立，证明：，，．，．在和中，，．，．．即．，；（3），，，且，．．，．．当最短时，最短、最长．易得当时，最短、最长，此时．，．【解析】解：（1）．理由如下：，，，，，在和中，，，，，，；（2）（1）中的结论成立，证明：，，．，．在和中，，．，．．即．，；（3），，，且，．．，．．当最短时，最短、最长．易得当时，最短、最长，此时．，．【考点】三角形综合题．27.【答案】解：（1）将点和点分别代入，得，解得：．该抛物线的解析式为．过点作，交的延长线于点（如图1所示），则．，，．．．在中，，．解得：．，．在中，．（2）如图2，过点作于点，交于点，连接．易得四边形是正方形．应用“全角夹半角”可得．设，则，，．在中，由勾股定理，得．．解得．点．设直线的解析式为．将点代入上式，得．解得．直线的解析式为．设点的坐标为，则是方程的一个解．将方程整理，得．解得，（不合题意，舍去）．将代入，得．点的坐标为．（3）四边形是平行四边形．理由如下：轴，．将代入，得．解得，．点．根据题意，得，，．，，，．①当时，，如图3，，．．．，．．，．．，又，四边形是平行四边形．②当时，同理可得：四边形是平行四边形．综上，四边形是平行四边形．【解析】解：（1）将点和点分别代入，得，解得：．该抛物线的解析式为．过点作，交的延长线于点（如图1所示），则．，，．．．在中，，．解得：．，．在中，．（2）如图2，过点作于点，交于点，连接．易得四边形是正方形．应用“全角夹半角”可得．设，则，，．在中，由勾股定理，得．．解得．点．