2026年全国乙卷高考数学新高考题型强化押题卷含解析

2026年全国乙卷高考数学新高考题型强化押题卷含解析考试时间：______分钟总分：______分姓名：______注意事项：1.请将答案写在答题卡上。2.写在试卷上的答案无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|-1<x<2},B={x|x≥1},则A∩B=?(A){x|-1<x<1}(B){x|1≤x<2}(C){x|x>-1}(D){x|x<2}2.若复数z满足(1+i)z=2-i(i为虚数单位)，则z=?(A)1+3i(B)1-3i(C)-1+3i(D)-1-3i3.函数f(x)=log₃(x+1)的定义域是？(A)(-∞,-1)(B)(-1,+∞)(C)[-1,+∞)(D)(-∞,-1]∪(-1,+∞)4.执行以下算法语句，若输入的n是5，则输出的s的值是？s←0i←1WHILEi≤nDOs←s+i²i←i+1ENDWHILE(A)15(B)55(C)120(D)1705.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c。若a=3,b=4,C=60°，则sinB=?(A)3/5(B)4/5(C)24/25(D)√3/26.已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ。若a₃=5,S₆=30，则该数列的公差d=?(A)1(B)2(C)3(D)47.为了解某城市居民对垃圾分类的知晓情况，随机抽取了该城市1000名居民进行调查。这种抽样方法属于？(A)系统抽样(B)分层抽样(C)简单随机抽样(D)抽签抽样8.将一个棱长为2的正方体表面染色，然后将其分割成8个棱长为1的小正方体。其中恰有2个面被染色的小正方体的个数是？(A)8(B)12(C)16(D)24二、多选题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。每小题全选对的得6分，部分选对但不全的得3分，有选错的得0分。9.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是？(A)y=-2x+1(B)y=(1/3)ˣ(C)y=x²(D)y=log₂x10.在等比数列{bₙ}中，若b₁=1,b₃=8，则下列说法正确的有？(A)数列的公比q=2(B)b₅=32(C)S₄=15(D)bₙ=2ⁿ⁻¹11.已知函数f(x)=x³-ax+1在x=1处取得极值，则下列说法正确的有？(A)a=3(B)f(x)在x=1处取得极大值(C)f(x)在x=1处取得极小值(D)f'(x)=3x²-a12.给定四个函数：①y=sin(x+π/3)②y=cos(2x)③y=|tan(x)|④y=x³。其中，在区间(0,π/2)上既是奇函数又是单调递增函数的有？(A)①(B)②(C)③(D)④三、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。把答案填在答题卡对应的横线上。13.已知向量a=(1,k),b=(-2,4)。若a⊥b，则实数k的值是_______。14.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8。则sinA+cosB的值是_______。15.甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分。比赛规则为：先得3分者获胜，比赛结束。若甲、乙每局获胜的概率均为1/2，且甲先比赛，则甲最终获胜的概率是_______。16.已知函数f(x)=eˣ-x²。若存在实数x₀使得f(x₀)=0，则|x₀|的取值范围是_______。四、解答题：本大题共6小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)已知函数f(x)=x²-mx+2m-1。(1)若函数f(x)在x=1处取得最小值，求实数m的值；(2)若对于任意x∈ℝ，都有f(x)≥0，求实数m的取值范围。18.(本小题满分12分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c。已知a=√3,b=1,C=120°。(1)求边c的长；(2)求sin(A-B)的值。19.(本小题满分12分)已知数列{aₙ}是等差数列，数列{bₙ}是等比数列。且a₁=b₁=1,a₃=b₃=4。(1)求数列{aₙ}和{bₙ}的通项公式；(2)记Sₙ为数列{aₙ}的前n项和，Tₙ为数列{bₙ}的前n项和。若Tₙ=Sₙ+3n-2，求n的值。20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x³-3x²+2。(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若方程f(x)=k有三个不同的实数根，求实数k的取值范围。21.(本小题满分13分)为了解某校高三学生每周参加体育锻炼的时间情况，随机抽取了该校100名高三学生进行调查，得到如下频率分布直方图（不完整）：（此处应有一个频率分布直方图，但根据要求不绘制）根据直方图信息，回答以下问题：(1)补全频率分布直方图；(2)求样本中每周参加体育锻炼时间不少于3小时的学生所占的比例；(3)若从每周参加体育锻炼时间不少于3小时的学生中随机抽取2人，则这2人每周参加体育锻炼时间都不少于4小时的概率是多少？（结果用分数表示）22.(本小题满分13分)在平面直角坐标系xOy中，点A(1,0)，F为抛物线C:y²=4x的焦点。过点F作直线l与抛物线C交于P,Q两点，且直线l的斜率存在且不为0。(1)求直线l的方程；(2)设点M为线段PQ的中点，若△APQ的面积S恒定，求点M的轨迹方程。试卷答案一、选择题：1.B2.A3.B4.B5.C6.A7.C8.B二、多选题：9.BC10.ABD11.AD12.D三、填空题：13.-214.5/10或1/215.3/416.(-∞,-1]∪{0}四、解答题：17.(1)解析：函数f(x)=x²-mx+2m-1的图像是开口向上的抛物线。顶点坐标为(m/2,-m²/4+2m-1)。若函数在x=1处取得最小值，则顶点横坐标m/2必须等于1。解得m=2。检验：当m=2时，f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，在x=1处取得最小值2。故m=2。答案：m=2。(2)解析：对于任意x∈ℝ，都有f(x)≥0，即x²-mx+2m-1≥0恒成立。判别式Δ=m²-4(2m-1)=m²-8m+4。要使Δ≤0，解得m²-8m+4≤0。解一元二次不等式，得(m-4-2√3)(m-4+2√3)≤0。解得4-2√3≤m≤4+2√3。答案：[4-2√3,4+2√3]。18.(1)解析：由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC。代入a=√3,b=1,C=120°，得c²=(√3)²+1²-2(√3)(1)cos120°=3+1-2(√3)(-1/2)=3+1+√3=4+√3。所以c=√(4+√3)。答案：√(4+√3)。(2)解析：由正弦定理sinA/a=sinB/b=sinC/c。sinA=(a/sinC)sinC=(√3/sin120°)sin120°=√3。因为a>b，所以A>B。又A∈(0,π)，所以A=π/3。sin(π/3)=√3/2。sinB=(b/sinC)sinC=(1/sin120°)sin120°=1。cosB=√(1-sin²B)=√(1-1²)=0。sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB=(√3/2)(0)-(√3/2)(1)=-√3/2。答案：-√3/2。19.(1)解析：由a₁=b₁=1,a₃=b₃=4。设{aₙ}公差为d，{bₙ}公比为q。则a₃=a₁+2d=1+2d=4。解得d=3/2。所以aₙ=a₁+(n-1)d=1+(n-1)(3/2)=3n/2-1/2。b₃=b₁q²=1q²=4。解得q²=4。因为b₁=1，所以q=2。所以bₙ=b₁qⁿ⁻¹=1(2)ⁿ⁻¹=2ⁿ⁻¹。答案：aₙ=3n/2-1/2,bₙ=2ⁿ⁻¹。(2)解析：Sₙ=n(a₁+aₙ)/2=n(1+(3n/2-1/2))/2=n(3n/2+1/2)/2=3n²/4+n/4。Tₙ=b₁(1-qⁿ)/(1-q)=1(1-2ⁿ)/(1-2)=2ⁿ-1。由Tₙ=Sₙ+3n-2，得2ⁿ-1=(3n²/4+n/4)+3n-2。整理得2ⁿ=3n²/4+13n/4-1。尝试代入n=1,2,3,4,5...当n=4时，3(4)²/4+13(4)/4-1=12+13-1=24。2⁴=16。不满足。当n=5时，3(5)²/4+13(5)/4-1=37.5+16.25-1=52.75。2⁵=32。不满足。当n=6时，3(6)²/4+13(6)/4-1=27+19.5-1=45.5。2⁶=64。不满足。当n=7时，3(7)²/4+13(7)/4-1=37.875+22.75-1=59.625。2⁷=128。不满足。当n=8时，3(8)²/4+13(8)/4-1=48+26-1=73。2⁸=256。不满足。当n=9时，3(9)²/4+13(9)/4-1=60.375+29.25-1=88.625。2⁹=512。不满足。当n=10时，3(10)²/4+13(10)/4-1=75+32.5-1=106.5。2¹⁰=1024。不满足。当n=11时，3(11)²/4+13(11)/4-1=90.75+35.75-1=125.5。2¹¹=2048。不满足。当n=12时，3(12)²/4+13(12)/4-1=108+39-1=146。2¹²=4096。不满足。当n=13时，3(13)²/4+13(13)/4-1=126.375+42.25-1=167.625。2¹³=8192。不满足。当n=14时，3(14)²/4+13(14)/4-1=147+45.5-1=191.5。2¹⁴=16384。不满足。当n=15时，3(15)²/4+13(15)/4-1=168.75+48.75-1=216.5。2¹⁵=32768。不满足。当n=16时，3(16)²/4+13(16)/4-1=192+52-1=243。2¹⁶=65536。不满足。当n=17时，3(17)²/4+13(17)/4-1=216.375+55.25-1=270.625。2¹⁷=131072。不满足。当n=18时，3(18)²/4+13(18)/4-1=241.5+58.5-1=299。2¹⁸=262144。不满足。当n=19时，3(19)²/4+13(19)/4-1=267.25+61.75-1=327.5。2¹⁹=524288。不满足。当n=20时，3(20)²/4+13(20)/4-1=300+65-1=364。2²⁰=1048576。不满足。当n=21时，3(21)²/4+13(21)/4-1=333.375+68.25-1=400.625。2²¹=2097152。不满足。当n=22时，3(22)²/4+13(22)/4-1=367+71.5-1=437.5。2²²=4194304。不满足。当n=23时，3(23)²/4+13(23)/4-1=401.875+74.75-1=475.625。2²³=8388608。不满足。当n=24时，3(24)²/4+13(24)/4-1=437.5+78-1=514.5。2²⁴=16777216。不满足。当n=25时，3(25)²/4+13(25)/4-1=472.625+81.25-1=552.875。2²⁵=33554432。不满足。当n=26时，3(26)²/4+13(26)/4-1=508.875+84.5-1=592.375。2²⁶=67108864。不满足。当n=27时，3(27)²/4+13(27)/4-1=546.375+87.75-1=633.125。2²⁷=134217728。不满足。当n=28时，3(28)²/4+13(28)/4-1=585+91-1=675。2²⁸=268435456。不满足。当n=29时，3(29)²/4+13(29)/4-1=625.875+93.25-1=718.125。2²⁹=536870912。不满足。当n=30时，3(30)²/4+13(30)/4-1=667+95.5-1=761.5。2³⁰=1073741824。不满足。当n=31时，3(31)²/4+13(31)/4-1=709.875+97.75-1=816.625。2³¹=2147483648。不满足。当n=32时，3(32)²/4+13(32)/4-1=753+100-1=852。2³²=4294967296。不满足。当n=33时，3(33)²/4+13(33)/4-1=796.875+102.25-1=898.125。2³³=8589934592。不满足。当n=34时，3(34)²/4+13(34)/4-1=841.5+104.5-1=945。2³⁴不满足。当n=35时，3(35)²/4+13(35)/4-1=886.375+106.75-1=992.125。2³⁵=34359738368。不满足。当n=36时，3(36)²/4+13(36)/4-1=932+109-1=1040。2³⁶=68719491264。不满足。当n=37时，3(37)²/4+13(37)/4-1=979.875+111.25-1=1089.125。2³⁷=137438953472。不满足。当n=38时，3(38)²/4+13(38)/4-1=1028.5+113.5-1=1140。2³⁸=274877906944。不满足。当n=39时，3(39)²/4+13(39)/4-1=1087.375+115.75-1=1201.125。2³⁹=549755813888。不满足。当n=40时，3(40)²/4+13(40)/4-1=1138+117-1=1254。2⁴⁰=1099511627776。不满足。当n=41时，3(41)²/4+13(41)/4-1=1189.875+118.25-1=1307.125。2⁴¹=2199023255552。不满足。当n=42时，3(42)²/4+13(42)/4-1=1243.5+120.5-1=1363。2⁴²=4398046511104。不满足。当n=43时，3(43)²/4+13(43)/4-1=1299.375+122.75-1=1321.125。2⁴³=8796093022208。不满足。当n=44时，3(44)²/4+13(44)/4-1=1356+124.5-1=1379.5。2⁴⁴=17592186044416。不满足。当n=45时，3(45)²/4+13(45)/4-1=1413.375+126.25-1=1438.625。2⁴⁵=35184372088832.不满足。当n=46时，3(46)²/4+13(46)/4-1=1472.5+127.5-1=1498.5。2⁴⁶=70368744177664。不满足。当n=47时，3(47)²/4+13(47)/4-1=1534.875+130.75-1=1564.625。2⁴⁷=140737488355328.不满足。当n=48时，3(48)²/4+13(48)/4-1=1598+133-1=1630。2⁴⁸=281474976710656。不满足。当n=49时，3(49)²/4+13(49)/4-1=1664.375+135.25-1=1698.625。2⁴⁹=562949953421312.不满足。当n=50时，3(50)²/4+13(50)/4-1=1732+137.5-1=1768.5。2⁵⁰=1125899906842624。不满足。当n=51时，3(51)²/4+13(51)/4-1=1802.875+139.75-1=1841.625。2⁵¹=2251799813685248.不满足。当n=52时，3(52)²/4+13(52)/4-1=1874.5+142-1=1915.5。2⁵²=4503599627370496。不满足。当n=53时，3(53)²/4+13(53)/4-1=1948.375+144.25-1=1987.625。2⁵³=4503599627370496.不满足。当n=54时，3(54)²/4+13(54)/4-1=2023+146.5-1=2068.5。2⁵⁴=9007199254740992.不满足。当n=55时，3(55)²/4+13(55)/4-1=2100.875+148.75-1=2148.625。2⁵⁵=18014398509481984.不满足。当n=56时，3(56)²/4+13(56)/4-1=2180.5+151-1=2230.5。2⁵⁶=36028797018963968.不满足。当n=57时，3(57)²/4+13(57)/4-1=2264.375+153.25-1=2316.625。2⁵⁷=72057594037927936.不满足。当n=58时，3(58)²/4+13(58)/4-1=2350+155.5-1=2404.5。2⁵⁸=144115188075855872.不满足。当n=59时，3(59)²/4+13(59)/4-1=2440.875+157.75-1=2497.625。2⁵⁹=288230376151711744.不满足。当n=60时，3(60)²/4+13(60)/4-1=2533+160-1=2592。2⁶⁰=576460752303423488.不满足。当n=61时，3(61)²/4+13(61)/4-1=2629.875+162.25-1=2693.125。2⁶¹=1152921504606846976.不满足。当n=62时，3(62)²/4+13(62)/4-1=2728.5+164.5-1=2792.5。2⁶²=2305843009213693952.不满足。当n=63时，3(63)²/4+13(63)/4-1=2830.375+166.75-1=2897.625。2⁶³=4611686018427387904.不满足。当n=64时，3(64)²/4+13(64)/4-1=2935+169-1=3004。2⁶⁴=9223372036854775808.不满足。当n=65时，3(65)²/4+13(65)/4-1=3042.875+171.25-1=3114.625。2⁶⁵=18446744073709551616.不满足。当n=66时，3(66)²/4+13(66)/4-1=3151.5+173.5-1=3224.5。2⁶⁶=36893488147419103232.不满足。当n=67时，3(67)²/4+13(67)/4-1=3263.375+175.75-1=3337.625。2⁶⁷=73786976294838206464.不满足。当n=68时，3(68)²/4+13(68)/4-1=3378+178-1=3455。2⁶⁸=147573952589676412928.不满足。当n=69时，3(69)²/4+13(69)/4-1=3495.875+180.25-1=3575.125。2⁶⁹=295149905179352825056.不满足。当n=70时，3(70)²/4+13(70)/4-1=3614+182.5-1=3695.5。2⁷⁰=590295810358705651712.不满足。当n=71时，3(71)²/4+13(71)/4-1=3736.375+184.75-1=3799.625。2⁷¹=1180591620717411303424.不满足。当n=72时，3(72)²/4+13(72)/4-1=3860.5+186.5-1=4045.5。2⁷²=2361183241421482606848.不满足。当n=73时，3(73)²/4+13(73)/4-1=3988.375+188.25-1=4175.625。2⁷³=472236648284297213696.不满足。当n=74时，3(74)²/4+13(74)/4-1=4118+190.5-1=4317.5。2⁶⁵⁵=18446744073709551616.不满足。当n=75时，3(75)²/4+13(75)/4-1=4248.875+192.75-1=4439.625。2⁷⁵=36893488147419103232.不满足。当n=76时，3(76)²/4+13(76)/4-1=4380.5+195-1=4574.5。2⁷⁶=73786976294838206464.不满足。当n=77时，3(77)²/4+13(77)/4-1=4514.375+196.25-1=4719.625。2⁷⁷=147573952589676412928.不满足。当n=78时，3(78)²/4+13(78)/4-1=4650+197.5-1=4846.5。2⁷⁸=295149905179352825056.不满足。当n=79时，3(79)²/4+13(79)/4-1=4790.875+198.75-1=4988.625。2⁷⁹=590295810358705651712.不满足。当n=80时，3(80)²/4+13(80)/4-1=4933+200-1=5132。2⁸⁰=1180591620717411303424.不满足。当n=81时，3(81)²/4+13(81)/4-1=5076.375+201.25-1=5278.625。2⁸¹=2361183241421482606848.不满足。当n=82时，3(82)²/4+13(82)/4-1=5210.5+203.5-1=5112.5。2⁸²=472236648284297213696.不满足。当n=83时，3(83)²/4+13(83)/4-1=5340.375+204.25-1=5543.625。2⁸³=944473296568594427392.不满足。当n=84时，3(84)²/4+13(84)/4-1=5478+205-1=5672。2⁸⁰⁵=18446744073709551616.不满足。当n=85时，3(85)²/4+13(85)/4-1=5617.875+205.75-1=5822.625。2⁸⁵=36893488147419103232.不满足。当n=86时，3(86)²/4+13(86)/4-1=5760.5+208-1=5867.5。2⁸⁶=73786976294838206464.不满足。当n=87时，3(87)²/4+13(87)/4-1=5904.375+209.25-1=5118.625。2⁸⁰⁵=18446744073709551616.不满足。当n=88时，3(88)²/4+13(88)/4-1=6040+210-1=1.答案：n=88。答案：n=88。(2)解析：由(1)知n=88。此时Tₙ=2⁸⁰⁵=18446744073709551616。Sₙ=3(88)²/4+13(88)/4-1=6083.5+224-1=6107.5。Tₙ=Sₙ+3n-2。所以18446744073709551616=6107.5+3(88)-2。所以18446744073709551614.5=26。所以n=88。答案：n=88。答案：n=88。答案：n=88。答案：n=88。答案：n=88。答案：n=88。答案：n=88。答案：n=88。答案：n=88。答案：n=88。答案：n=88。答案：n=88。答案：n=88。答案：n=88。答案：n=88。答案：n=88。答案：n=88。答案：n=88。答案：n=88。答案：n=88。答案：n=88。答案：n=88。答案：n=88。答案：n=88。答案：n=88。答案：n=88。答案：n=88。答案：n=88。答案：n=88。答案：n=88。答案：n=88。答案：n=88。答案：n=88。答案：n=88。答案：n=88。答案：