2026年新高考全国丙卷数学高频考点模拟卷含解析

2026年新高考全国丙卷数学高频考点模拟卷含解析考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|-1<x<2},B={x|x≥1},则A∩B=?(A){x|-1<x<1}(B){x|1≤x<2}(C){x|x>-1}(D){x|x<2}2.复数z=(2+i)/i(i为虚数单位)的虚部是？(A)-2(B)2(C)-1(D)13.函数f(x)=log₃(x-1)的定义域是？(A)(-∞,1)(B)(1,+∞)(C)[-1,1](D)[-1,+∞)4.若向量a=(1,k),b=(3,1),且a∥b,则实数k的值是？(A)1/3(B)3(C)-1/3(D)-35.执行以下算法语句，输出结果S的值是？S=0i=1Whilei≤5S=S+ii=i+2EndWhilePrintS(A)5(B)10(C)15(D)206.在等差数列{aₙ}中，a₁=1,公差d=2,则a₅的值是？(A)5(B)7(C)9(D)117.圆x²+y²=4的圆心坐标是？(A)(0,0)(B)(2,0)(C)(0,2)(D)(2,2)8.已知扇形的圆心角为60°，半径为2，则扇形的面积是？(A)π(B)2π(C)π/2(D)π/3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9.若sinα=1/2,且α是三角形的内角，则cosα的值是？10.方程x²-2x+1=0的解集是？11.已知点A(1,2),B(3,0)，则线段AB的中点坐标是？12.抛掷一枚质地均匀的骰子，则出现点数为偶数的概率是？13.已知函数f(x)=x³-3x+1，则f'(0)的值是？14.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4，则AB的长度是？三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x²-4x+3。(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)求函数f(x)的最小值。16.(本小题满分14分)在△ABC中，已知AB=5,AC=7,∠BAC=60°。(1)求BC的长度；(2)求△ABC的面积。17.(本小题满分14分)已知数列{aₙ}是等比数列，a₁=2,a₃=8。(1)求数列{aₙ}的通项公式；(2)求数列{aₙ}的前n项和Sₙ。18.(本小题满分15分)已知直线l：x+y-1=0和圆C：x²+y²-2x+4y-3=0。(1)判断直线l与圆C是否相交，若相交，求交点坐标；(2)求圆C的圆心到直线l的距离。19.(本小题满分15分)在某个地区，某种商品的需求量q(单位：件)与价格p(单位：元/件)之间的关系满足q=100-2p。(1)求该商品的收入R关于价格p的函数关系式；(2)求当价格p为多少时，该商品的收入R最大，最大收入是多少？20.(本小题满分10分)已知函数f(x)=eˣ-x。(1)求函数f(x)的导数f'(x)；(2)判断函数f(x)在区间(0,+∞)上的单调性。试卷答案1.B解析：A={x|-1<x<2},B={x|x≥1}，则A∩B={x|1≤x<2}。2.C解析：z=(2+i)/i=(2+i)(-i)/(-i²)=(2i-1)/1=-1+2i，虚部是2。3.B解析：log₃(x-1)有意义，则x-1>0，即x>1，定义域为(1,+∞)。4.B解析：a∥b，则1*1=k*3，解得k=1/3。但是向量a=(1,k)=(1,1/3)与b=(3,1)不平行，因为1*1≠3*(1/3)。这里原题设a∥b有误，若改为向量(1,k)与(3,1)平行，则k*1=1*3，解得k=3。5.C解析：S=0+1+3+5=9。6.C解析：a₅=a₁+(5-1)d=1+4*2=9。7.A解析：圆x²+y²=4的圆心坐标为(0,0)。8.A解析：扇形面积S=(1/2)*r²*α=(1/2)*2²*(π/3)=π。9.√3/2或-√3/2解析：sinα=1/2，α为三角形的内角，则α∈(0,π)。若α∈(0,π/2)，则cosα=√(1-sin²α)=√(1-(1/2)²)=√3/2；若α∈(π/2,π)，则cosα=-√(1-sin²α)=-√3/2。10.{1}解析：x²-2x+1=0，即(x-1)²=0，解得x=1，解集为{1}。11.(2,1)解析：中点坐标为((1+3)/2,(2+0)/2)=(2,1)。12.1/2解析：抛掷一枚质地均匀的骰子，出现点数为偶数的结果有3种(2,4,6)，总结果有6种，概率为3/6=1/2。13.-3解析：f'(x)=3x²-3，f'(0)=3*0²-3=-3。14.5解析：根据勾股定理，AB=√(AC²+BC²)=√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5。15.(1)函数f(x)=x²-4x+3的导数f'(x)=2x-4。令f'(x)=0，解得x=2。当x<2时，f'(x)<0，函数f(x)在区间(-∞,2)上单调递减；当x>2时，f'(x)>0，函数f(x)在区间(2,+∞)上单调递增。所以函数f(x)的单调递增区间是(2,+∞)。(2)函数f(x)在x=2处取得极小值，也是最小值。f(2)=2²-4*2+3=4-8+3=-1。所以函数f(x)的最小值是-1。16.(1)根据余弦定理，BC²=AB²+AC²-2*AB*AC*cos∠BAC=5²+7²-2*5*7*cos60°=25+49-70*(1/2)=74-35=39。所以BC=√39。(2)△ABC的面积S=(1/2)*AB*AC*sin∠BAC=(1/2)*5*7*sin60°=(1/2)*5*7*(√3/2)=35√3/4。17.(1)设数列{aₙ}的公比为q，则a₃=a₁*q²，即8=2*q²，解得q²=4，q=±2。数列{aₙ}的通项公式为aₙ=a₁*qⁿ⁻¹=2*(±2)ⁿ⁻¹。当q=2时，aₙ=2*2ⁿ⁻¹=2ⁿ；当q=-2时，aₙ=2*(-2)ⁿ⁻¹=(-1)ⁿ⁻¹*2ⁿ。由于a₁=2>0，若q=-2，则a₂=-4<0，不符合题意（通常等比数列的公比q取正值，除非特别说明）。故数列{aₙ}的通项公式为aₙ=2ⁿ。(2)当q=2时，数列{aₙ}是等比数列，首项a₁=2，公比q=2。前n项和公式为Sₙ=a₁*(qⁿ-1)/(q-1)=2*(2ⁿ-1)/(2-1)=2*(2ⁿ-1)=2ⁿ⁺¹-2。18.(1)圆C：x²+y²-2x+4y-3=0，即(x-1)²+(y+2)²=1²+2²-(-3)=1+4+3=8。圆心为C(1,-2)，半径r=√8=2√2。直线l：x+y-1=0。圆心C(1,-2)到直线l的距离d=|1+(-2)-1|/√(1²+1²)=|-2|/√2=2/√2=√2。因为d=√2<r=2√2，所以直线l与圆C相交。联立方程组{x+y-1=0,x²+y²-2x+4y-3=0}，将x=1-y代入圆的方程得(1-y)²+y²-2(1-y)+4y-3=0，即1-2y+y²+y²-2+2y+4y-3=0，即2y²+4y-4=0，即y²+2y-2=0。解得y=[-2±√(2²-4*1*(-2))]/(2*1)=[-2±√(4+8)]/2=[-2±√12]/2=[-2±2√3]/2=-1±√3。对应的x值为x=1-y=1-(-1±√3)=2±√3。交点坐标为(2+√3,-1-√3)和(2-√3,-1+√3)。(2)圆心C(1,-2)到直线l：x+y-1=0的距离为√2，如上所述。19.(1)收入R是需求量q与价格p的乘积，即R=p*q。将q=100-2p代入得R(p)=p*(100-2p)=100p-2p²。所以收入R关于价格p的函数关系式为R(p)=-2p²+100p。(2)R(p)=-2p²+100p是开口向下的抛物线，其顶点坐标为(-b/(2a),-Δ/(4a))，其中a=-2,b=100。顶点的横坐标p=-100/(2*-2)=100/4=25。当p=25时，收入R最大。最大收入R_max=-2*25²+100*