管理统计学教学内容

管理统计学第一节相关分析的意义和任务

一、相关关系的概念(注意相关关系与函数关系的区别)

(一)函数关系

它反映着现象之间存在着严格的依存关系，也就是具有确定性的对应关系，这种关系可用一个数学表达式反映出来。

例如某种商品的销售额和销售量之间，由于价格因素，所以两者可表现为严格的依存关系。2026/5/62(二)相关关系

它反映着现象之间的数量上不严格的依存关系，也就是说两者之间不具有确定性的对应关系，这种关系有二个明显特点：1.现象之间确实存在数量上的依存关系，即某一社会经济现象变化要引起另一社会经济现象的变化；2.现象之间的这种依存关系是不严格的，一个变量不是完全依赖于另一个变量，同时还受其他变量的影响，存在干扰项2026/5/63商品价格和商品销售量之间，存在着一定的依存关系，即商品价格发生变动，商品的销售量也会随之发生变动。

在具有相互依存关系的两个变量中，作为根据的变量称自变量，一般用X表示；发生对应变化的变量称因变量，一般用y表示。例2026/5/64二、相关关系的种类

2026/5/651.按相关关系涉及的因素多少来分，可分为：

单相关和复相关。

在实际工作中，如存在多个自变量，可抓住其中主要的自变量，研究其相关关系，而保持另一些因素不变，这时复相关可转化为偏相关。二因素之间的相关关系称单相关，即只涉及一个自变量和一个因变量。三个或三个以上因素的相关关系称复相关，或多元相关，即涉及二个或二个以上的自变量和因变量。2026/5/662.按相关关系的性质来分，可分为:

正相关和负相关正相关是指两相关现象变化的方向是一致的。

负相关是指两相关现象变化的方向是相反的。2026/5/673.按相关关系的形式来分，可分为：

直线相关和曲线相关

线性相关是指两个相关现象之间，当自变量X的数值发生变动时，因变量y随之发生近似于固定比例的变动，在相关图上的散点近似地表现为直线形式，因此称其为直线相关关系。

曲线相关是指两个相关现象之间，当自变量X的数值发生变动时，因变量y也随之发生变动，但这种变动在数值上不成固定比例，在相关图上的散点可表现为抛物线、指数曲线、双曲线等形式，因此称其为曲线相关关系或非线性相关。2026/5/684.

按相关程度分，可分为：

完全相关、不完全相关和不相关

完全相关就是相关现象之间的关系是完全确定的关系，因而完全相关关系就是函数关系。

不相关是指两现象之间在数量上的变化上各自独立，互不影响。

不完全相关就是介于完全相关和不相关之间的一种相关关系。相关分析的对象主要是不完全相关关系。2026/5/69三、相关分析的任务和内容

相关分析的主要任务，概括起来是两个方面：一方面，研究现象之间关系的密切程度，即相关分析；所关系的是随机变量之间的种种相关特征，不必去确定哪个是因变量，哪个是自变量。另一方面，研究自变量与因变量之间的变动关系，即回归分析。所关心的是一个因变量对另一个或几个自变量的依赖关系，通过自变量的值去估计和预测因变量的值。2026/5/610相关分析的主要内容包括以下五个方面：1.判断社会经济现象之间是否存在相互依存的关系，是直线相关，还是曲线相关，这是相关分析的出发点；2.测定相关关系的表现形式3.确定相关关系的密切程度和方向；

2026/5/611第二节简单线性相关分析

一、相关表和相关图相关图，也称散布图(或散点图)。2026/5/612企业按销售额分组(万元)流通费用率(%)4以下9.65

4～

87.68

8～

127.2512～

167.0016～

206.8620～

246.7324～

286.6428～

326.6032～

366.58例2026/5/613二、相关系数

相关系数是在直线相关条件下，表明两个现象之间相关关系的方向和密切程度的综合性指标。一般用符号r表示。2026/5/614r的测定方法：2026/5/615对r的解释如下：(即r的特点)(1)r的绝对值，在0与1之间；(2)r的绝对值大小，可说明现象之间相关关系的紧密程度。2026/5/616积差法公式进一步化简如下：2026/5/6172.简捷法

2026/5/618资料计算如下：序号年份x(万元)y(万元)x2y2xy11996

500120

250000

14400

6000021997

540140

291600

19600

7500031998

620150

384400

22500

9300041999

730200

532900

4000014600052000

900280

810000

7840025200062001

970350

94090012250033950072002105045011025002025004725008200311705101368900260100596700合计6480

22005681200760000

20353002026/5/619三、简单线性相关分析的特点

通过对r的计算方法的讨论，可看出二个明显特点：2.相关关系中只能计算出一个相关系数r。1.相关关系中，两个变量不必定出哪个是自变量，哪个是因变量，因此，相关的两个变量都是随机变量；2026/5/620一般形式为：yc=a+bx

yc——因变量的估计值；

x——自变量；

a——回归直线在y轴上的截距；

b——回归直线的斜率，称回归系数,表明x每增加一个单位，因变量yc的平均变化值

b>0，x与y为正相关

b<0，x与y为负相关第三节一元线性回归分析

2026/5/621

a、b的确定：

在简单直线回归方程中，a、b为待定系数，常用最小平方法来确定，即∑(y-yc)2=最小值。2026/5/622建立的步骤为：

①确定自变量x和因变量y；②计算x2、xy、Σx、Σy、Σx2、Σxy；③代入公式，先求b，再求a。例9-4（P182）2026/5/623举例说明b(回归系数)在经济管理中的作用：

某企业的某种产品月产量与单位成本的关系呈直线关系，用直线回归方程表示是：

yc=77.36-1.818x，其中，

x表示月产量(千件)y表示单位成本(元);a=77.36(元)，表示生产这种产品在单位成本方面的条件；

b=-1.818，表示月产品每增加1000件，单位成本平均降低1.818元。2026/5/624一元线性回归模型预测给定一个x0，得到一个y0，严格来说只是预测值yc的一个估计值而已，预测值在y0为中心的一个区间范围内。2026/5/625例9-6P186yc=123.539+0.419x,若产量x0=60，求生产费用y0的预测区间。a=0.052026/5/626第十章统计指数2026/5/627一、统计指数的概念

广义指数是指同类事物变动程度的相对数，包括动态相对数、比较相对数、计划完成相对数，即所有的动态比较指标。

狭义指数是指用于测定总体各变量在不同场合下综合变动的一种特殊相对数，即专门用来综合说明那些不能直接相加和对比的复杂社会经济现象的变动情况。第一节统计指数的意义和种类

2026/5/628指数的特点1、相对性总体变量在不同时间上对比指数——时间性指数总体变量在不同空间上对比指数——区域性指数2、综合性指数是反映一组变量在不同场合下综合变动水平。如消费价格指数3、平均性

指数是总体水平的一个代表性数值。反映的是若干个别量的平均变动水平。2026/5/629二、统计指数的作用

1.综合反映多种不同事物的总的变动程度；2.测定复杂经济现象的总变动中，各个因素变化的影响；受多种因素影响的现象叫做复杂现象。运用统计指数可以分析这些总体变动中各组成因素的影响方向和程度。在分组条件下，加权算术平均数的大小受到两因素的影响：一是现象水平的影响，二是现象内部结构（比重）的影响。我们可运用指数来分析这两个因素的变动对平均指标总变动的影响情况。2026/5/6303.分析复杂现象总体的长期变化趋势可以分析有联系而又性质不同的时间数列之间的对比关系4、对复杂现象总体进行综合评测如综合国力、社会发展水平、社会安全评价等。2026/5/631三、统计指数的种类

1.个体指数和总指数——按其所反映现象的范围不同。个体指数是反映个别社会经济现象变动的相对数。如一种商品的价格或销量的变动水平2026/5/6322.环比指数和定基指数——按其所采用的基期不同指数往往随着时间的推移而连续编制，从而形成指数数列。2026/5/6333.数量指标指数和质量指标指数

——按其所反映的现象性质的不同

反映某一现象规模大小、数量多少，称数量指标，而表明这些指标变动程度的相对数是数量指数(简称)，如，产品产量指数、商品销售量指数、职工人数指数等。

说明工作质量的好坏或事物质的属性，称质量指标，而表明这些指标变动程度的相对数，称质量指数(简称)，如，产品成本指数、商品价格指数、劳动生产率指数等。2026/5/634动态指数——即时间指数静态指数——包括空间指数和计划完成指数4.动态指数和静态指数

——按对比性质不同2026/5/635一、综合指数的编制

1.什么是综合指数？

第二节综合指数的编制

通过加权来测定一组项目综合变动的指数，称为综合指数。它是由两个总量指标对比形成的指数，包括两个或两个以上的因素，将其中一个或多个因素指标固定下来，仅观察其他一个因素的变动，这样编制出来的总指数就是综合指数。2026/5/636“同度量因素”的概念P198总体中各个个体由于性质不同，不能直接简单相加对比，引入一个媒介因素（权数），使其能够直接相加和对比，称同度量因素同度量因素有二个作用：①同度量作用②权数作用。

2026/5/6372.拉氏指数和派氏指数

早在1864年，德国的经济学家拉斯贝尔提出，在综合指数公式中，同度量因素宜固定于基期，故称为拉氏指数公式。2026/5/638商品名称计量单位销售量价格(元)销售额p0q0销售额p1q1销售额p0q1销售额p1q0基期q0报告期q1基期p0报告期p1甲支4006000.250.2100120

150

80乙件

500

6000.40.36200216240180丙个

2001800.50.6

10010890120合计-----400444480380例10-1P1992026/5/639

早在1874年，德国的另一经济学家派许提出，在综合指数公式中，同度量因素宜固定在报告期，故称派氏指数公式。例10-2P2002026/5/6403.如何编制综合指数？数量指标综合指数的编制——其同度量因素往往取基期的质量指标。2026/5/641产品名称计量单位产量出厂价格(元)基期价值p0q0按基期出厂价格计算的报告期产值p0q1基期q0报告期q1基期p0报告期p1甲吨30003600200022006000000

7200000乙千米

400

420360040001440000

1512000丙千块

4

540004000

16000

20000合计-----7456000

87320002026/5/642(2)质量指标综合指数的编制

——其同度量因素往往取报告期的数量指标。2026/5/643产品名称计量单位单价(元)产量p1q1p0q1p0p1q0q1甲件

10

8

3000

5000

40000

50000乙米

8

6

4500

7000

42000

56000丙只

6

5.41000020000

108000

120000合计-----

190000

226000例2026/5/644综合指数的主要应用1、用于编制工业生产指数，

概括反映一个国家或地区各种工业产品产量的综合变动程度。2、用于编制股票价格指数以发行量为权数，例10-3P2043、编制产品成本指数（帕氏指数法）2026/5/645二、平均数指数——综合指数的变形

1.加权调和平均数指数——通常用于编制

质量指标综合指数。即帕氏指数的变形。平均指数的特点：计算总指数的另一种形式，是综合指数的变形，它是以某一时期的总量为权数对个体指数加权平均计算出来的。2026/5/646以综合价格指数为例：2026/5/647设某商店仅有2003年商品收购额和2002年、2003年各种商品收购单价，要求计算价格总指数。商品名称单位单价(元)个体指数(%)2003年商品收购额(元)按2002年价格计算的2003年收购额(元)2002年2003年代表符号p0p1p1q1甲件1010.3103158002153400乙千克

2

2.1105145005138100丙米

5

5.410880028

74100丁千克

4

4.4110

5016

4560合计----388051370160例2026/5/648计算结果表明，这商店四种商品2003年收购价格比2002年平均提高4.8%；由于价格提高，使该商店2003年商品收购额增加17891元。△以上把综合价格指数公式变形为加权调和

平均数指数的原则适用于一切综合指数。2026/5/6492.加权算术平均数指数

——通常用于编制数量指标综合指数，即拉氏指数的变形2026/5/650某商业企业三种商品销售量变动情况及销售额资料如下：商品名称计量单位销售量个体指数基期商品销售额p0q0(万元)kp0q0=p0q1(万元)甲双110220

242乙千克115130149.5丙米

96100

96合计－-450487.5例2026/5/651计算结果表明，该商业企业三种商品销售量总的比基期增长8.33%,由于销售量的增长，使销售额增加37.5万元。△以上把综合产量指数公式变形为加权算术

平均数指数的原则适用于一切综合指数。2026/5/652平均指数的应用1、用于编制工业生产指数2、用于编制零售价格指数3、同于编制消费价格指数（CPI）其他作用（P214）：反映通货膨胀率、货币购买力变动、实际工资等。4、用于编制农副产品收购价格指数2026/5/653第三节总量指标指数的因素分析

社会经济现象是错综复杂的，它往往受制于多个相互联系的因素影响，这种联系往往表现为一种连乘的关系。分析各构成因素变动对总体变动的影响方向和影响程度，这种方法，也称连乘因素分析法。2026/5/654一、指数体系——因素分析法的基础什么是指数体系？广义：由若干个内容上相互关联的统计指数所结成的体系；如：市场物价指数体系——工业品批发价格指数、农产品收购价格指数、消费品零售价格指数等构成狭义：几个指数之间在一定的经济联系基础上所结成的较为严密的数量关系式。2026/5/655商品销售额=商品价格×商品销售量生产费用支出额=单位成本×产品产量一、指数体系——因素分析法的基础上述那些连乘关系，在变动过程中仍然保持着：商品销售额指数=商品价格指数×商品销售量指数生产费用支出额指数=单位成本指数×产品产量指数即：总变动指数=因素指数的乘积例2026/5/656利用指数体系，可进行指数因素之间的互相换算：例2026/5/657以价格降低前同一数目的人民币能多购商品15％，试求物价指数。则：物价指数＝ ＝86.96％已知价格上升1.0％，商品多售出10％，试求商品流转额发展速度。则：商品流转额指数＝110％×101％＝111.10％例例2026/5/658二、两因素现象的变动分析

2026/5/659产品名称计量单位产量出厂价格(元)产值(元)q1p0p1q0q0q1p0p1p0q0p1q1甲吨3000

360020002200600000079200007200000

6600000乙千米

400

42036004000144000016800001512000

1600000丙千块

4

540004000

16000

20000

20000

16000合计-----745600096200008732000

8216000例2026/5/6602026/5/661绝对数分析：

①由于出厂价格提高：

Σp1q1-Σp0q1=9620000-8732000=888000(元)②由于产品产量增加：

Σq1p0-Σq0p0=8732000-7456000=1276000(元)∴2164000=888000+1276000(元)

2026/5/6622026/5/663三、多因素现象的变动分析

多因素则包含二个以上的因素。实际中，采用“连锁替代法”。总产值=工人人数×

工人劳动生产率

ADCB=工人人数×

时劳动生产率×

平均工作日长度×

平均工作月长度例2026/5/664

工业产品原材料支出额=

单位产品原材料消耗×产品数量×原材料单价经排列后为：工业产品原材料支出额=产品数量×单耗×单价

qmp例P216,排列原则2026/5/665材料名称材料支出额(万元)产量(百千克)单耗单价(元)q1m0p0q1m1p0q0m0p0q1m1p1q0q1m0m1p0p1甲440460.81110109.6

44.8

400384乙336

3781012

87.54.24.2403.2378合计776838.8------803.2762例2026/5/666

2026/5/667绝对数分析：①由于产量增加：

Σq1m0p0-Σ