第二章　第7课时　力的合成与分解-2026版一轮复习

第7课时力的合成与分解目标要求1.会应用平行四边形定则及三角形定则求合力。2.能利用效果分解法和正交分解法计算分力。考点一共点力的合成1.合力与分力(1)定义：如果一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力叫作那几个力的合力，那几个力叫作这个力的分力。(2)关系：合力与分力是等效替代关系。2.力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程。(2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力。②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量。如图乙所示，F1、F2为分力，F为合力。3.两个共点力的合力大小的范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。(1)两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。(2)当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2。1.合力和分力可以同时作用在一个物体上。(×)2.两个力的合力一定比任一分力大。(×)3.两分力同时增大1倍，合力也增大1倍。(√)4.两分力都增加10N，合力也增加10N。(×)1.互成角度的两个力，其中一个力增大后，合力一定增大吗？请作图说明。答案不一定。如图，F2增大后，合力F可能减小，可能不变，可能增大。2.(1)有三个共点力F1＝8N，F2＝7N，F3＝10N，则这三个力合力的最大值为N，最小值为N。

(2)有三个共点力F1＝8N，F2＝7N，F3＝16N，则这三个力合力的最大值为N，最小值为N。

(3)根据(1)(2)计算结果，总结求三个力合力最小值的规律：。

答案(1)250(2)311(3)如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围之内，则其合力的最小值为零，即Fmin＝0；否则Fmin＝F3－(F1＋F2)(F3为三个力中最大的力)。例1如图所示，虚线表示分力F1的作用线，另一个分力的大小为F2、且与合力F大小相等。则F1的大小为()A.F B.2FC.2F D.3F答案C解析根据力的平行四边形定则作图，如图，根据几何关系可知F1＝2F，故选C。例2(2024·山东济宁市期中)射箭是奥运会比赛项目之一，如图甲为运动员射箭的场景。发射时弦和箭可等效为图乙，已知弦均匀且弹性良好，其弹力满足胡克定律，自由长度为l，劲度系数为k，发射箭时弦的最大长度为53l(弹性限度内)。此时弓的顶部跨度(虚线长)为l，假设箭在弦的正中间，弦夹在类似动滑轮的附加装置上，求箭被发射瞬间所受的最大弹力为()A.kl B.1615kl C.3kl D.2答案B解析设弦达到最大长度时与箭的夹角为θ，由几何关系可得sinθ=12l12×53l=35，由数学知识可得cosθ=45，箭被发射瞬间所受的最大弹力为Fmax=2k·(53l-l)cosθ=2k考点二力的分解1.力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则：平行四边形定则或三角形定则。2.分解方法(1)按力产生的效果分解我用夸克网盘分享了「与您分享-国家、地方、行业、团体标准」，点击链接即可保存。打开「夸克APP」，无需下载在线播放视频，畅享原画5倍速，支持电视投屏。链接：/s/45a9f612fe59提取码：t9EX联系qq:1328313560我的道客巴巴：/634cd7bd0a3f5a7311db139533c20794

/efdfec4fca1121b64c46c12719ec64da

我的人人文库：

/u-680150.html

/u-680150.html

①根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向。②再根据两个分力方向画出平行四边形。③最后由几何知识求出两个分力的大小和方向。(2)正交分解将力沿相互垂直的两个坐标轴分解，从而求出沿坐标轴方向上的合力，列平衡方程或牛顿第二定律。①建立坐标系的原则：在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。②多个力求合力的方法：把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。x轴上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…y轴上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…合力大小F＝F若合力方向与x轴夹角为θ，则tanθ＝Fy1.在进行力的合成与分解时，都能应用平行四边形定则或三角形定则。(√)2.2N的力能够分解成6N和3N的两个分力。(×)例3(来自教材改编)生活中经常用刀来劈开物体。图中是刀刃的横截面，F是作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面的夹角为θ，θ越小，刀刃越锋利，对外界产生的推力FN就越大，已知刀的重力为G。则下列表达式正确的是()A.FN＝G＋Fsinθ B.C.FN＝G＋Ftanθ D.答案B解析将力F与重力G的合力F＋G根据平行四边形定则分解如图根据几何关系可得F＋G2FN＝sinθ2，解得F例4(2022·辽宁卷·4)如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。蛛丝OM、ON与竖直方向夹角分别为α、β(α>β)。用F1、F2分别表示OM、ON的拉力，则()A.F1的竖直分力大于F2的竖直分力B.F1的竖直分力等于F2的竖直分力C.F1的水平分力大于F2的水平分力D.F1的水平分力等于F2的水平分力答案D解析对结点O受力分析可得，水平方向有F1x＝F2x，即F1的水平分力等于F2的水平分力，选项C错误，D正确；F1y＝F1xtanα，F2y＝F2xtanβ，因为α>β，故F1y<例5如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线AB、弧线BCD和直线DE组成的。假若口罩带可认为是一段劲度系数为k的弹性轻绳，在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了x(在弹性限度内)，此时AB段与水平方向的夹角为37°，DE段与水平方向的夹角为53°，弹性绳涉及的受力均在同一平面内，忽略一切摩擦，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则下列说法正确的是()A.口罩带对耳朵的作用力方向与水平方向夹角为37°B.口罩带对耳朵的作用力方向与水平方向夹角为53°C.耳朵受到的口罩带的作用力为2kxD.耳朵受到的口罩带的作用力为72答案D解析弹性轻绳被拉长了x，同一根轻绳拉力大小相等，即FAB＝FDE＝kx，将FAB、FDE分别正交分解，如图，则Fx＝FABcos37°＋FDEcos53°＝75kx，Fy＝FABsin37°＋FDEsin53°＝75kx，则耳朵受到的口罩带的作用力F＝Fx2＋Fy2＝725kx，设作用力方向与水平方向夹角为θ，课时精练(分值：60分)1~6题每小题4分，共24分1.(来自教材改编)(2024·山东青岛市期中)两人共提一桶水缓慢前行，水桶受到的拉力如图所示，则()A.F1与F2间的夹角大些省力B.F1与F2的大小与两力间的夹角无关C.不论F1与F2间的夹角如何，两拉力的大小之和一定等于水和水桶的重力大小D.不论F1与F2间的夹角如何，两拉力的合力大小一定等于水和水桶的重力大小答案D解析由平衡条件可知，两人拉力的合力一定与水和水桶的重力等大反向。合力一定，两拉力夹角越小，两拉力就越小，故A、B、C错误，D正确。2.(2021·重庆卷·1)如图所示，人游泳时若某时刻手掌对水的作用力大小为F，该力与水平方向的夹角为30°，则该力在水平方向的分力大小为()A.2F B.3F C.F D.32答案D解析沿水平方向和竖直方向将手掌对水的作用力分解，则有该力在水平方向的分力大小为Fcos30°=32F，故选D3.我国北方小孩在秋天常玩的一种游戏，叫“拔老根儿”，如图所示。其实就是两个人，每人手里拿着长长的杨树叶根，把两个叶根十字交错在一起，两人各自揪住自己手里叶根的两头，同时使劲往自己怀里拽，谁手里的叶根儿断了谁输。假如两小孩选用的树叶根所承受的最大拉力相等，则下列说法正确的是()A.叶根夹角较小的一方获胜B.力气较大的小孩获胜C.叶根夹角较大的一方的叶根对另一方的叶根的作用力更大些D.叶根夹角较大的一方的叶根对另一方的叶根的作用力更小些答案A解析根据牛顿第三定律可知，叶根夹角较大的一方的叶根与另一方的叶根的作用力大小相等；以两个叶根十字交错点为研究对象，可知每个叶根对交错点的作用力的合力大小相等，根据F合=2Fcosθ，可知叶根夹角θ较小的一方，叶根产生的拉力较小，则叶根夹角较大的一方先达到树叶根所承受的最大拉力，故叶根夹角较小的一方获胜。故选A。4.(多选)图甲、乙、丙、丁所示的四种情况是某一质点在同一平面内同时受到的三个共点力，若坐标纸中每格边长表示1N的大小的力，则下列关于质点所受的合力的说法中正确的是()A.图甲中质点所受的合力大小是12N，方向水平向右B.图乙中质点所受的合力等于0C.图丙中质点所受的合力大小是8N，方向竖直向上D.图丁中质点所受的合力大小等于5N答案AC解析题图甲知F1、F2的合力为8N，水平向右，与F3方向一致，则3个力的合力为12N，方向水平向右，故A正确；对题图乙，F3与F2的合力与F1大小相等，方向相同，所以3个力的合力为6N，方向水平向右，故B错误；题图丙中，将F3与F2正交分解，则水平方向大小相等，方向相反；竖直方向合力为5N，则3个力的合力大小为8N，方向竖直向上，故C正确；题图丁中，将F3与F2正交分解，水平方向合力大小为1N，竖直方向合力为4N，所以3个力的合力在水平方向的大小为1N，在竖直方向为3N，由勾股定理求得合力大小等于10N，故D错误。5.(2024·山东青岛市期末)帆船是人类的伟大发明之一，船员可以通过调节帆面的朝向让帆船逆风行驶，如图所示为帆船逆风行驶时的简化示意图，此时风力F=2000N，方向与帆面的夹角α=30°，航向与帆面的夹角β=37°，风力在垂直帆面方向的分力推动帆船逆风行驶。已知sin37°=0.6，则帆船在沿航向方向获得的动力为()A.200N B.400N C.600N D.800N答案C解析对风力F在沿着帆面和垂直于帆面方向进行分解，根据力的平行四边形定则可得其垂直于帆面的分力F1=Fsinα=1000N，再对垂直作用于帆面上的风力F1沿帆船航向方向和垂直航向方向进行分解，则帆船在沿航向方向获得的动力为F2=F1sinβ=600N，故选C。6.(2025·山东省实验中学质检)某同学周末在家大扫除，移动衣橱时，无论怎么推也推不动，于是他组装了一个装置，如图所示，两块相同木板可绕A处的环转动，两木板的另一端点B、C分别用薄木板顶住衣橱和墙角，该同学站在该装置的A处。若调整装置A点距地面的高h=8cm，B、C两点的间距L=96cm时，B处衣橱恰好移动。已知该同学的质量为m=50kg，重力加速度大小g取9.8m/s2，忽略A处的摩擦，则此时衣橱受到该装置的水平推力为()A.1680N B.1470NC.875N D.840N答案B解析该同学站在A点时，重力产生两个效果力F1、F2，如图甲所示，设F1、F2与竖直方向的夹角为θ，则有F1=F2=mg2cosθ，在B点对F如图乙所示，则水平推力为F=F1sinθ=12mgtanθ，由几何关系得tanθ=L2h，联立并代入数据可得F=1470N7、8题每小题7分，9题14分，共28分7.(多选)(2025·山东聊城市临清市校考)耙在中国已有1500年以上的历史，北魏贾思勰著《齐民要术》称之为“铁齿楱”，将使用此农具的作业称作耙。如图甲所示，牛通过两根耙索拉耙沿水平方向匀速耙地。两根耙索等长且对称，延长线的交点为O1，夹角∠AO1B=60°，拉力大小均为F，平面AO1B与水平面的夹角为30°(O2为AB的中点)，如图乙所示。忽略耙索质量，下列说法正确的是()A.两根耙索的合力大小为FB.两根耙索的合力大小为3FC.地对耙的水平阻力大小为3D.地对耙的水平阻力大小为F答案BC解析两根耙索的合力大小为F'=2Fcos30°=3F，A错误，B正确；由平衡条件得，地对耙的水平阻力大小为Ff=F'cos30°=32F，C正确，D8.磁力防盗扣的内部结构及原理如图所示，在锥形金属筒内放置四颗小铁珠(其余两颗未画出)，工作时弹簧通过铁环将小铁珠挤压于金属筒的底部，同时，小铁珠陷于钉柱上的凹槽里，锁死防盗扣。当用强磁场吸引防盗扣的顶部时，铁环和小铁珠向上移动，防盗扣松开，已知锥形金属筒底部的圆锥顶角刚好是90°，弹簧通过铁环施加给每个小铁珠竖直向下的力F，小铁珠锁死防盗扣，每个小铁珠对钉柱产生的侧向压力大小为(不计摩擦以及小铁珠的重力)()A.2F B.22F C.F D.3答案C解析以一个小铁珠为研究对象，将力F按照作用效果进行分解如图所示。由几何关系可得小铁珠对钉柱产生的侧向压力大小为FN=Ftan45°=F，故C9.(14分)(2024·山东临沂市模拟)如图所示，木工常用木楔来固定木榫。直角三角形木楔底边长l=35mm，高h=12mm，今用水平力F击打木楔时，木楔自身重力不计，摩擦不计，木榫相对卯孔未发生滑动，求：(1)(8分)木楔直角边能产生多大的挤压力？(2)(6分)木楔斜边能产生多大的挤压力？答案(1)3512F(2)37解析(1)把作用在木楔上的水平力F分解，如图所示垂直于木楔直角边的分力F1就等于直角边产生的挤压力。由F、F1为邻边构成的三角形与木楔三角形相似得F1F整理有F1=3512(2)垂直于斜边的分力F2就等于斜边产生的挤压力。F2=F2+F12，整理有F(8分)10.(2024·山东菏泽市一模)某玩具吊车简化结构如图所示，杆AB固