第九章　第44课时　专题强化：电场中的图像问题　电场中功能关系的综合问题(1)-2026版一轮复习

第44课时专题强化：电场中的图像问题电场中功能关系的综合问题目标要求1.掌握电场中的几种常见图像。2.掌握静电力做功的计算方法及电场中常用的功能关系。考点一电场中的图像问题1.v－t图像当带电粒子只受静电力时，从v－t图像上能确定粒子运动的加速度方向、大小变化情况，进而可判定粒子运动中经过的各点的电场强度方向、电场强度大小、电势高低及电势能的变化情况。例1(多选)一带负电粒子仅在静电力的作用下从A点沿直线运动到B点，速度由v1变为v2，其速度—时间图像如图所示，下列说法正确的是()A.A、B两点的电势关系为φA>φBB.A点附近的等势面要比B点附近的等势面稀疏C.A、B两点的电场强度大小关系为EA>EBD.粒子从A点到B点的过程中，可能两次经过同一个等势面2.φ－x图像(电场方向与x轴平行)(1)电场强度的大小等于φ－x图线的切线斜率大小，沿x轴方向电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零；(2)在φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向；(3)在φ－x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后做出判断。试画出下图中几种典型电场的φ－x图像(以无穷远处电势为零)。(1)点电荷的φ－x图像；(2)两等量异种点电荷连线上的φ－x图像；(3)两个等量正点电荷的φ－x图像。例2(多选)(2024·天津卷)某静电场在x轴正半轴的电势φ随x变化的图像如图所示，a、b、c、d为x轴上四个点。一负电荷仅在静电力作用下，以一定初速度从d点开始沿x轴负方向运动到a点，则该电荷()A.在b点电势能最小B.在c点时速度最小C.所受静电力始终做负功D.在a点受静电力沿x轴负方向[变式]如图甲所示的xOy坐标系中，y轴上固定有两个等量同种点电荷P，与原点O的距离相同，x轴上各点的电势φ随x坐标变化的图像如图乙所示。a、b是x轴上两点，其电势分别为φa和φb，对应φ－x图线上的a'、b'两点，这两点切线斜率的绝对值相等。现将一质量为m、电荷量为q的正点电荷M从a点由静止释放，M运动过程中仅受静电力作用，下列说法正确的是()A.a、b两点电场强度相同B.M从a点运动到b点的过程中电势能先增大后减小C.M从a点运动到b点的过程中加速度大小先减小后增大再减小D.M先后两次经过b点的过程，静电力的冲量大小为223.E－x图像以电场强度沿x轴方向为例：(1)E>0表示电场强度沿x轴正方向，E<0表示电场强度沿x轴负方向。(2)E－x图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低需根据电场方向判定。例3(多选)电场的某条电场线是一条直线，这条电场线上依次有O、A、B、C四个点，相邻两点间距离均为d，以O点为坐标原点，沿电场强度方向建立x轴正方向，该电场线上各点电场强度E随x的变化规律如图所示。一个带电荷量为＋q的粒子，从O点由静止释放，仅受静电力作用。则()我用夸克网盘分享了「与您分享-国家、地方、行业、团体标准」，点击链接即可保存。打开「夸克APP」，无需下载在线播放视频，畅享原画5倍速，支持电视投屏。链接：/s/45a9f612fe59提取码：t9EX联系qq:1328313560我的道客巴巴：/634cd7bd0a3f5a7311db139533c20794

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A.若O点的电势为零，则A点的电势为－EB.粒子从O到A做初速度为零的匀加速直线运动C.粒子在OA段电势能减少量小于BC段电势能减少量D.粒子运动到B点时动能为34.Ep－x图像、Ek－x图像(1)Ep－x图像由静电力做功与电势能变化关系F电x＝Ep1－Ep2＝－ΔEp知Ep－x图像的切线斜率k＝ΔE①其绝对值等于静电力大小。②正负代表静电力的方向：若斜率为正，说明电势能增加，静电力沿x轴正方向做负功，静电力方向沿x轴负方向；若斜率为负，说明电势能减小，静电力沿x轴正方向做正功，静电力方向沿x轴正方向。(2)Ek－x图像当只有静电力对带电体做功，由动能定理F电x＝Ek－Ek0＝ΔEk知Ek－x图像的切线斜率k＝ΔE例4(多选)在甲、乙电场中，电场方向均与x轴平行，某试探电荷－q(q>0)具有的电势能Ep沿x方向的变化分别如图甲、乙所示，则下列说法正确的是()A.图甲中，试探电荷在O点受到的静电力为零B.图甲中，电场强度沿x轴正方向C.图乙中，x1处的电场强度小于x2处的电场强度D.图乙中，x1处的电势高于x2处的电势考点二电场中功能关系的综合问题几种常见的功能关系：(1)合外力做功等于动能的变化，即W合＝Ek2－Ek1＝ΔEk(动能定理)。(2)重力做功等于物体重力势能的变化，即WG＝EpG1－EpG2＝－ΔEp。(3)静电力做功等于电势能的变化，即W电＝Ep电1－Ep电2＝－ΔEp电。(4)弹簧弹力做功等于弹性势能的变化，即W弹＝Ep1－Ep2＝－ΔEp弹。(5)除了重力和弹簧弹力之外其他力做的总功等于物体机械能的变化，即W其他力＝E机2－E机1＝ΔE机。说明：(1)动能定理可以把不同力对物体做的功联系起来。(2)能量守恒定律可以把系统中参与变化的所有能量联系起来。若只有静电力做功，电势能与动能之和保持不变；若只有静电力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。例5如图所示，劲度系数为k的轻弹簧，一端固定于倾角为θ的光滑绝缘斜面顶端的挡板上，另一端连接绝缘带正电可视为质点的小球A，弹簧与斜面平行，小球的质量为m，电荷量为q，弹簧处于原长时小球在O点。在空间中加一平行于斜面向上的匀强电场，电场强度大小为E，将小球从O点由静止释放，小球沿斜面运动至M点时加速度为零，重力加速度为g，则小球从O点运动至M点过程中，小球的()A.机械能一直增加B.机械能先增大后减小C.位移大小为x＝mgD.电势能的增加量等于重力势能的减少量例6(多选)(2024·山东卷·10)如图所示，带电量为＋q的小球被绝缘棒固定在O点，右侧有固定在水平面上、倾角为30°的光滑绝缘斜面。质量为m、带电量为＋q的小滑块从斜面上A点由静止释放，滑到与小球等高的B点时加速度为零，滑到C点时速度为零。已知AC间的距离为s，重力加速度大小为g，静电力常量为k，下列说法正确的是()A.OB的距离l＝3B.OB的距离l＝3C.从A到C，静电力对小滑块做功W＝－mgsD.AC之间的电势差UAC＝－mgs

答案精析考点一讨论交流(1)(2)(3)例1AC[根据速度由v1变为v2，速度减小，可知静电力对粒子做负功，电势能增加。根据带电粒子在电场中的运动规律可知，负电荷高势低能，则φA>φB，故A正确；电场线密集的位置等势面密集，电场强度更大，则带电粒子受到的静电力更大，加速度大，在v－t图像中斜率的绝对值更大，A处斜率的绝对值大于B处斜率的绝对值，则电场强度的关系EA>EB，A点附近的等势面要比B点附近的等势面密集，故B错误，C正确；粒子从A点到B点的过程中，速度一直减小，则静电力一直做负功，电势能一直增大，故不可能两次经过同一个等势面，故D错误。]例2BD[根据题意，由公式Ep＝φq可知，负电荷在高电势位置的电势能较小，由题图可知，a点的电势最大，则在a点电势能最小，同理可知，c点的电势最小，则在c点时电势能最大，电荷仅在静电力作用下，电荷的电势能和动能之和不变，可知，电势能最大时，动能最小，则在c点时，电荷的动能最小，即速度最小，故A错误，B正确；根据沿电场线方向电势逐渐降低，结合题图可知，c点左侧电场方向沿x轴正方向，c点右侧电场方向沿x轴负方向，可知，c点右侧负电荷受沿x轴正方向的静电力，c点左侧负电荷受沿x轴负方向的静电力，可知，在a点受静电力沿x轴负方向，从d点开始沿x轴负方向运动到a点，静电力先做负功后做正功，故C错误，D正确。][变式]D[根据电场强度与电势的关系E＝ΔφΔx，可知φ－x图线的斜率表示电场强度，由题知，a'、b'这两点切线斜率的绝对值相等，说明电场强度大小相同，根据沿电场线电势降低，可知a、b两点电场强度方向不相同，故A错误；若两电荷为等量的正电荷，两电荷连线的垂直平分线与y轴的交点处的电势最高，而由题图乙可知，两电荷连线的垂直平分线与y轴的交点处的电势最低，则两电荷为等量的负电荷；由Ep＝φq知正点电荷M从a点运动到b点的过程中，电势能先减小后增大，故B错误；电荷量为q的正点电荷M从a点由静止释放，由题图乙分析知，φ－x图线的斜率先增大后减小再增大，故M从a点运动到b点的过程中加速度大小先增大后减小再增大，故C错误；M从a经过b点的过程，由动能定理知qUab＝12mvb2－0，设初动量为p，a→b为正方向，则p＝mvb，解得p＝2mq(φa-φb静电力的冲量为I＝p'－p＝－22mq(φa-φb)，故M先后两次经过例3AD[由于沿电场强度方向建立x轴正方向，题图中给出的电场强度均为正值，表明O、C两个点之间的电场方向一直沿x轴正方向，因a＝qEm，粒子从O到A做初速度为零、加速度变大的变加速直线运动，故B错误；E－x图像中，图像与横轴所围几何图形的面积表示电势差，则有|UOA|＝E0d2，沿电场线方向电势降低，故φO>φA，解得φA＝－E0d2，故A正确；由以上分析，结合题图可知，UOA>UBC，根据W＝qU，可知OA段静电力做的正功大于BCOB段静电力做功为WOB＝qUOB＝q(2d-d＋2d)E02＝3qE0d2，根据动能定理有，W例4BD[根据Ep－x图像斜率的绝对值表示静电力的大小，题图甲中，试探电荷在O点受到的静电力不为零，A错误；沿x轴正方向，电势能增大，静电力做负功，又因试探电荷带负电，则电场强度沿x轴正方向，B正确；题图乙中x1处的斜率大于x2处的斜率，即Fx1>Fx2，故Ex1>Ex2，C错误；负电荷在电势越高处电势能越小，故题图乙中φx1>φx2，D正确。]考点二例5C[小球沿斜面运动至M点时加速度为零，该过程中弹力和静电力均做负功，所以小球的机械能减小，故A