第六章　第26课时　功、功率(1)-2026版一轮复习

考情分析生活实践类体育运动中功和功率问题，风力发电功率计算，蹦极运动、过山车等能量问题，汽车启动问题，生活、生产中能量守恒定律的应用学习探究类变力做功的计算，机车启动问题，单物体机械能守恒，用绳、杆连接的系统机械能守恒问题，含弹簧系统机械能守恒问题，传送带、板块模型的能量问题第26课时功、功率目标要求1.理解功的概念，会判断功的正负，会计算功的大小。2.理解功率的概念，掌握功率的两个公式，会计算平均功率和瞬时功率。3.会分析两种机车启动方式中各物理量的变化并能进行相关计算。考点一功的分析和计算1.做功的两个要素(1)作用在物体上的。(2)物体在力的方向上发生。2.公式：W＝。(1)α是力与方向之间的夹角，l为的位移。(2)该公式只适用于做功。3.功的正负(1)当0≤α<90°时，W>0，力对物体做。(2)当90°<α≤180°时，W<0，力对物体做，或者说物体这个力做了功。(3)当α＝90°时，W＝0，力对物体。4.计算恒力做功的方法(1)直接用W＝Flcosα计算。(2)合外力做的功方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcosα求功。方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W合＝W1+W2+W3+…求合外力做的功。方法三：利用动能定理W合＝Ek2－Ek1。1.只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有力对物体做功。()2.一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动。()3.力F1、F2做的功分别为10J和－15J，则力F1比F2做功多。()4.功有正负，说明功是矢量，因此总功是所有外力做功的矢量和。()例1(2025·山东安丘市第一中学开学考)如图，一磁铁吸附在铁板AB的下方。现保持铁板与水平面间的夹角θ不变，缓慢推动B端，使AB与磁铁一起水平向左匀速移动，则()A.合外力对磁铁做正功B.AB对磁铁的作用力不做功C.AB对磁铁的弹力不做功D.AB对磁铁的摩擦力不做功例2如图所示，升降机内斜面的倾角θ＝30°，质量为2kg的物体置于斜面上始终不发生相对滑动，在升降机以5m/s的速度匀速上升4s的过程中。g取10m/s2，求：(1)斜面对物体的支持力所做的功；我用夸克网盘分享了「与您分享-国家、地方、行业、团体标准」，点击链接即可保存。打开「夸克APP」，无需下载在线播放视频，畅享原画5倍速，支持电视投屏。链接：/s/45a9f612fe59提取码：t9EX联系qq:1328313560我的道客巴巴：/634cd7bd0a3f5a7311db139533c20794

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(2)斜面对物体的摩擦力所做的功；(3)物体重力所做的功；(4)合外力对物体所做的功。考点二功率的分析和计算1.定义：功与完成这些功所用之比。2.物理意义：描述力对物体做功的。3.公式：(1)P＝Wt，P描述时间t内力对物体做功的(2)P＝Fvcosα①v为平均速度，则P为功率。②v为瞬时速度，则P为功率。1.由P＝Wt知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率。(2.由P＝Fv既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率。()3.当F为恒力时，v增大，F的功率一定增大。()例3如图所示，质量为m＝2kg的木块在倾角θ＝37°的固定斜面上由静止开始下滑，斜面足够长，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，则前2s内重力的平均功率和2s末重力的瞬时功率分别为()A.48W24W B.24W48WC.24W12W D.12W24W1.平均功率的计算方法(1)利用P＝(2)利用P＝F·vcosα，其中v为物体运动的平均速度，其中F为恒力，α不变。2.瞬时功率的计算方法(1)利用公式P＝Fvcosα求瞬时功率时，其中v为t时刻的瞬时速度。F可为恒力，也可为变力，α为F与v的夹角，α可以不变，也可以变化。(2)对公式P＝Fvcosα的理解：可认为Fcosα是力F在速度v方向上的分力，也可认为vcosα是速度v在力F方向上的分速度。例4(2023·山东卷·4)《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场景。引水过程简化如下：两个半径均为R的水轮，以角速度ω匀速转动。水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有n个，与水轮间无相对滑动。每个水筒离开水面时装有质量为m的水，其中的60%被输送到高出水面H处灌入稻田。当地的重力加速度为g，则筒车对灌入稻田的水做功的功率为()A.2nmgω2C.3nmgω2考点三机车启动问题一、功率P与F、v的制约关系例5发动机的额定功率是汽车长时间行驶时所能输出的最大功率。某型号汽车发动机的额定功率为60kW，在水平路面上行驶时受到的阻力是1800N。(1)发动机在额定功率下汽车匀速行驶的速度大小；(2)假定汽车以54km/h的速度匀速行驶时受到的阻力不变，此时发动机输出的实际功率是多少？1.P＝Fv中三个物理量的制约关系：P一定时，v越大，F越小；F一定时，v越大，P越大。2.额定功率与实际功率：额定功率指发动机正常工作时的最大功率，实际功率指发动机实际输出的功率，一般小于额定功率。最大速度vm＝P额二、机车启动问题(来自教材)质量为m的汽车在平直公路上行驶，阻力F保持不变。当它以速度v、加速度a加速前进时，发动机的实际功率正好等于额定功率，从此时开始，发动机始终在额定功率下工作。(1)汽车的加速度和速度如何变化？说出理由。(2)如果公路足够长，汽车最后的速度是多大？1.以恒定功率启动(1)过程分析(2)此过程的P－t图像和v－t图像2.以恒定加速度启动(1)过程分析(2)此过程的P－t图像和v－t图像例6一辆汽车质量m＝1.0×103kg，发动机的额定功率P＝5.6×104W，汽车在运动过程中所受阻力Ff＝2000N(g取10m/s2)。(1)求汽车在水平直轨道上行驶的最大速度的大小；(2)在水平直轨道上，发动机以额定功率P工作，求当行驶速度为10m/s时，汽车的瞬时加速度的大小；(3)若汽车从静止开始，保持2m/s2的加速度做匀加速直线运动，求这一过程维持的最长时间。拓展若汽车沿倾角为30°的斜坡向上运动，求汽车所能达到的最大速度的大小。例7(多选)如图甲所示，“水上飞人”是一种水上娱乐运动。喷水装置向下持续喷水，总质量为M的人与喷水装置受到向上的反冲作用力腾空而起，在空中做各种运动。一段时间内，人与喷水装置在竖直方向运动的v－t图像如图乙所示，水的反冲作用力的功率恒定，规定向上为正方向，忽略水管对喷水装置的拉力以及空气的阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是()A.t1~t2时间内，水的反冲作用力越来越大B.水的反冲作用力的功率为Mgv2C.t1时刻，v－t图像切线的斜率为v2D.t2~t3时间内，水的反冲作用力做的功为Mgv2t3机车启动问题的三个重要关系式1.无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝PF2.机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，v＝P额F<vm＝3.机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W＝Pt。由动能定理得：Pt－F阻x＝ΔEk。此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小和时间。

答案精析考点一1.(1)力(2)位移2.Flcosα(1)位移力的作用点(2)恒力3.(1)正功(2)负功克服(3)不做功判断正误1.×2.√3.×4.×例1B[由于磁铁做匀速运动，磁铁所受合外力为零，合外力对磁铁不做功，故A错误；磁铁受重力和AB对它的作用力而做匀速运动，根据平衡条件可知，AB对磁铁的作用力大小等于重力大小，方向竖直向上，与磁铁的运动方向相互垂直，故AB对磁铁的作用力不做功，故B正确；AB对磁铁的弹力垂直接触面，与磁铁的运动方向不垂直，故弹力一定做功，故C错误；AB对磁铁的摩擦力沿接触面，与磁铁运动方向不垂直，故摩擦力一定做功，故D错误。]例2(1)300J(2)100J(3)－400J(4)0解析物体置于升降机内随升降机一起匀速运动过程中，处于受力平衡状态，受力分析如图所示由平衡条件得Ffcosθ－FNsinθ＝0，Ffsinθ+FNcosθ－mg＝0代入数据得Ff＝10N，FN＝103Nx＝vt＝20m(1)斜面对物体的支持力所做的功WN＝FNxcosθ＝300J(2)斜面对物体的摩擦力所做的功Wf＝Ffxsinθ＝100J(3)物体重力做的功WG＝－mgx＝－400J(4)合外力对物体做的功方法一：W合＝WN+Wf+WG＝0方法二：F合＝0，W合＝F合xcosα＝0。考点二1.时间2.快慢3.(1)快慢(2)①平均②瞬时判断正误1.×2.√3.×例3B[木块所受的合外力F合＝mgsinθ－μmgcosθ＝4N木块的加速度a＝F合m＝前2s内木块的位移x＝12at2＝12×2×22m＝4所以重力在前2s内做的功为W＝mgxsinθ＝2×10×4×0.6J＝48J重力在前2s内的平均功率P＝Wt＝木块在2s末的速度v＝at＝2×2m/s＝4m/s2s末重力的瞬时功率P＝mgvsinθ＝2×10×4×0.6W＝48W故选项B正确。]例4B[由题知，水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有n个，且每个水筒离开水面时装有质量为m的水，其中的60%被输送到高出水面H处灌入稻田，则水轮转一圈灌入稻田的水的总质量为m总＝2πRnm×60%＝1.2πRnm，则水轮转一圈灌入稻田的水克服重力做的功W＝1.2πRnmgH，则筒车对灌入稻田的水做功的功率为P＝Wt，t＝2πω，联立解得P＝3nmgωRH5考点三二、讨论交流(1)见解析(2)(解析(1)质量为m的汽车，当发动机的实际功率等于额定功率P额时速度为v，加速度为a，则有P额v－F得P额＝(F+ma)v此后由于P额和F不变，随着速度增大，a逐渐减小，当P额vmax＝F时avmax＝P达到最大速度后，以最大速度匀速行驶。(2)如果公路足够长，汽车最终速度vmax＝(F例5(1)33.3m/s(2)27kW解析(1)汽车匀速行驶时，F牵＝Ff＝1800NP＝F牵v1则v1＝PFf≈33.3(2)v2＝54km/h＝15m/sP实＝F牵v2＝2.7×104W＝27kW。例6(1)28m/s(2)3.6m/s2(3)7s解析(1)汽车以额定功率行驶，当牵引力等于阻力，即F＝Ff时，汽车的加速度为零，速度达到最大值vm，则vm＝PF＝PF(2)若v＝10m/s，则此时牵引力F'＝Pv＝5.6×103根据牛顿第二定律得a＝F＝3.6m/s2(3)由牛顿第二定律得F″＝Ff+ma″＝4000N在此过程中，速度增大，发动机功率增大，设功率增大到额定功率时速度为v″，则v″＝PF″＝14由v″＝a″t得t＝v″a″＝7拓展8m/s解析汽车在斜坡上达到最大速度时，加速度为零，根据受力平衡有F牵＝Ff+mgsin30°，又P＝F牵vm'，解得vm'＝8m/s。例7BC[设水的反冲作用力的功率为P，由P＝Fv可得水的反冲作用力F＝Pv，由v－t图像可知t1~t2时间内，人与喷水装置的速度v越来越大，则水的