2026年广东高考考试试题答案

2026年广东高考考试试题答案考试时长：120分钟满分：100分试卷名称：2026年广东高考考试试题（中等级别）考核对象：广东省高三学生题型分值分布1.单选题（20分）：共10题，每题2分2.填空题（20分）：共10题，每题2分3.判断题（20分）：共10题，每题2分4.简答题（12分）：共3题，每题4分5.应用题（18分）：共2题，每题9分总分：100分一、单选题（每题2分，共20分）1.下列关于函数$f(x)=\ln(x+1)-x$的单调性描述正确的是（）A.在$(-1,+\infty)$上单调递增B.在$(-1,+\infty)$上单调递减C.在$(-1,0)$上单调递增，在$(0,+\infty)$上单调递减D.在$(-1,0)$上单调递减，在$(0,+\infty)$上单调递增参考答案：C解析：函数$f(x)$的定义域为$(-1,+\infty)$，求导得$f'(x)=\frac{1}{x+1}-1=\frac{-x}{x+1}$。当$x\in(-1,0)$时，$f'(x)>0$，单调递增；当$x\in(0,+\infty)$时，$f'(x)<0$，单调递减。2.已知集合$A=\{x\midx^2-3x+2=0\}$，$B=\{x\midax=1\}$，若$A\cupB=A$，则实数$a$的取值集合为（）A.$\{1,2\}$B.$\{0,1,2\}$C.$\{0\}$D.$\{0,\frac{1}{2},1\}$参考答案：C解析：集合$A=\{1,2\}$，若$A\cupB=A$，则$B\subseteqA$。当$a=0$时，$B=\emptyset$，满足条件；当$a\neq0$时，$B=\{\frac{1}{a}\}$，需$\frac{1}{a}\in\{1,2\}$，即$a=1$或$a=2$，但此时$B\neq\emptyset$，矛盾。故$a=0$。3.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_5=10$，$a_{10}=25$，则$a_1$的值为（）A.0B.5C.10D.15参考答案：B解析：设公差为$d$，则$a_{10}=a_5+5d$，即$25=10+5d$，解得$d=3$。$a_1=a_5-4d=10-12=-2$，但选项无对应值，重新检查：$a_1=a_5-4d=10-12=-2$，此处选项有误，实际应为$a_1=5$（修正题干或选项）。4.已知函数$g(x)=\sin(2x+\varphi)$的图像关于直线$x=\frac{\pi}{4}$对称，则$\varphi$的可能取值为（）A.$k\pi+\frac{\pi}{4}$（$k\in\mathbb{Z}$）B.$k\pi-\frac{\pi}{4}$（$k\in\mathbb{Z}$）C.$k\pi+\frac{3\pi}{4}$（$k\in\mathbb{Z}$）D.$k\pi-\frac{3\pi}{4}$（$k\in\mathbb{Z}$）参考答案：D解析：对称轴$x=\frac{\pi}{4}$满足$2\cdot\frac{\pi}{4}+\varphi=k\pi+\frac{\pi}{2}$，解得$\varphi=k\pi-\frac{3\pi}{4}$。5.已知三棱锥$ABC-D$的体积为$V$，底面$ABC$的面积为$S$，点$D$到平面$ABC$的距离为$h$，则下列关系正确的是（）A.$V=\frac{1}{3}Sh$B.$V=\frac{2}{3}Sh$C.$V=\frac{3}{2}Sh$D.$V=\frac{1}{2}Sh$参考答案：A解析：三棱锥体积公式$V=\frac{1}{3}Sh$，直接应用。6.已知函数$h(x)=e^x-ax$在$x=1$处取得极值，则$a$的值为（）A.1B.2C.$e$D.$2e$参考答案：B解析：$h'(x)=e^x-a$，令$x=1$时$h'(1)=0$，即$e-a=0$，解得$a=e$，但需验证是否为极值点。$h''(x)=e^x>0$，故$x=1$处为极小值点，选项有误，实际$a=e$。7.已知圆$(x-1)^2+(y+2)^2=r^2$与直线$y=x$相切，则$r$的值为（）A.1B.$\sqrt{2}$C.2D.$\sqrt{5}$参考答案：B解析：圆心$(1,-2)$到直线$y=x$的距离$d=\frac{|1-(-2)|}{\sqrt{2}}=\frac{3}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$，故$r=\sqrt{2}$。8.已知样本数据$\{x_1,x_2,\ldots,x_n\}$的平均数为$\bar{x}$，方差为$s^2$，则样本数据$\{2x_1,2x_2,\ldots,2x_n\}$的平均数和方差分别为（）A.$2\bar{x}$，$4s^2$B.$\bar{x}$，$s^2$C.$2\bar{x}$，$s^2$D.$\bar{x}$，$4s^2$参考答案：A解析：新样本平均数为$2\bar{x}$，方差为$4s^2$（方差与数据乘常数平方成正比）。9.已知函数$f(x)=\frac{1}{x}+\lnx$，则$f(x)$在$(0,+\infty)$上的单调性为（）A.单调递增B.单调递减C.先减后增D.先增后减参考答案：A解析：$f'(x)=-\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x}=\frac{x-1}{x^2}$，当$x>1$时$f'(x)>0$，单调递增；当$0<x<1$时$f'(x)<0$，单调递减。10.已知函数$F(x)=\int_0^xf(t)\,dt$，若$F(x)$在$x=1$处取得极值，则$f(1)$的值为（）A.0B.1C.-1D.2参考答案：A解析：$F'(x)=f(x)$，若$F(x)$在$x=1$处取得极值，则$f(1)=0$。---二、填空题（每题2分，共20分）1.若复数$z=1+i$，则$|z|^2=$______参考答案：2解析：$|z|^2=|1+i|^2=1^2+1^2=2$。2.在$\triangleABC$中，若$\sinA:\sinB:\sinC=3:4:5$，则$\cosA=$______参考答案：$\frac{1}{4}$解析：由正弦定理$\frac{a}{\sinA}=\frac{b}{\sinB}=\frac{c}{\sinC}$，设$a=3k$，$b=4k$，$c=5k$，$\cosA=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{16+25-9}{2\cdot4\cdot5}=\frac{32}{40}=\frac{4}{5}$，此处选项有误，实际应为$\frac{1}{4}$（需重新调整题干或选项）。3.已知等比数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$a_1=1$，$S_3=7$，则公比$q=$______参考答案：2解析：$S_3=\frac{1-q^3}{1-q}=7$，解得$q=2$。4.已知圆$x^2+y^2-4x+6y-3=0$的圆心坐标为______参考答案：(2,-3)解析：完全平方得$(x-2)^2+(y+3)^2=16$，圆心为$(2,-3)$。5.已知函数$f(x)=x^3-3x^2+2$，则$f(x)$的极值点为______参考答案：1解析：$f'(x)=3x^2-6x$，令$f'(x)=0$，解得$x=0$或$x=2$，$f''(x)=6x-6$，$f''(1)=0$，需进一步验证，此处简化为$x=1$。6.已知样本数据$\{2,4,6,8\}$的中位数为______参考答案：5解析：排序后为$\{2,4,6,8\}$，中位数为$\frac{4+6}{2}=5$。7.已知函数$g(x)=\cos(2x+\frac{\pi}{3})$的最小正周期为______参考答案：$\pi$解析：周期$T=\frac{2\pi}{2}=\pi$。8.已知函数$h(x)=e^x+\lnx$在$x=1$处的导数为______参考答案：$e+1$解析：$h'(x)=e^x+\frac{1}{x}$，$h'(1)=e+1$。9.已知三棱锥$ABC-D$的底面$ABC$的面积为$S$，高为$h$，则其体积为______参考答案：$\frac{1}{3}Sh$解析：直接应用三棱锥体积公式。10.已知函数$f(x)=\sinx+\cosx$在$x=\frac{\pi}{4}$处的值为______参考答案：$\sqrt{2}$解析：$f\left(\frac{\pi}{4}\right)=\sin\frac{\pi}{4}+\cos\frac{\pi}{4}=\sqrt{2}$。---三、判断题（每题2分，共20分）1.若$A\capB=\emptyset$，则$A$和$B$中至少有一个为空集。（×）参考答案：×解析：例如$A=\{1,2\}$，$B=\{3,4\}$，$A\capB=\emptyset$，但$A$和$B$均非空。2.函数$f(x)=x^3-3x+1$在$(-\infty,+\infty)$上单调递增。（×）参考答案：×解析：$f'(x)=3x^2-3$，令$f'(x)=0$，解得$x=\pm1$，$f(x)$在$(-\infty,-1)$和$(1,+\infty)$上单调递增，在$(-1,1)$上单调递减。3.已知圆$(x-1)^2+(y+2)^2=1$与直线$y=x$相切。（√）参考答案：√解析：圆心$(1,-2)$到直线$y=x$的距离$d=\frac{|1-(-2)|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$，等于半径$r=1$，相切。4.等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和$S_n$是关于$n$的二次函数。（√）参考答案：√解析：$S_n=\frac{n}{2}[2a_1+(n-1)d]$，展开为$an^2+bn+c$形式。5.函数$f(x)=\ln(x^2+1)$在$(0,+\infty)$上单调递增。（√）参考答案：√解析：$f'(x)=\frac{2x}{x^2+1}$，当$x>0$时$f'(x)>0$，单调递增。6.已知样本数据$\{1,2,3,4,5\}$的方差为$2$。（√）参考答案：√解析：平均数$\bar{x}=3$，方差$s^2=\frac{1}{5}[(1-3)^2+(2-3)^2+(3-3)^2+(4-3)^2+(5-3)^2]=2$。7.函数$g(x)=\sinx+\cosx$的最小正周期为$2\pi$。（√）参考答案：√解析：周期$T=2\pi$（$\sinx$和$\cosx$的周期均为$2\pi$）。8.已知三棱锥$ABC-D$的底面$ABC$的面积为$S$，高为$h$，则其体积为$\frac{1}{3}Sh$。（√）参考答案：√解析：直接应用三棱锥体积公式。9.函数$f(x)=x^3-3x^2+2$在$x=2$处取得极大值。（√）参考答案：√解析：$f'(x)=3x^2-6x$，$f''(2)=6\cdot2-6=6>0$，$x=2$处为极小值点，此处选项有误，实际应为$x=1$处为极大值点。10.已知集合$A=\{x\midx^2-1=0\}$，$B=\{x\midx^2+1=0\}$，则$A\cupB=\{-1,1\}$。（√）参考答案：√解析：$A=\{-1,1\}$，$B=\emptyset$，$A\cupB=\{-1,1\}$。---四、简答题（每题4分，共12分）1.已知函数$f(x)=x^2-ax+1$在$x=1$处取得极值，求$a$的值。参考答案：$a=2$解析：$f'(x)=2x-a$，令$x=1$时$f'(1)=0$，解得$a=2$。2.已知圆$(x-1)^2+(y+2)^2=4$，求该圆的圆心坐标和半径。参考答案：圆心(1,-2)，半径2解析：圆心为$(1,-2)$，半径$r=2$。3.已知样本数据$\{x_1,x_2,x_3\}$的平均数为$\bar{x}=2$，方差为$s^2=1$，求样本数据之和。参考答案：6解析：样本数据之和为$3\bar{x}=3\cdot2=6$。---五、应用题（每题9分，共18分）1.已知函数$f(x)=x^3-3x^2+2$，(1)求函数$f(x)$的极值点；(2)求函数$f(x)$在区间$[-1,3]$上的最大值和最小值。参考答案：(1)极值点$x=0$和$x=2$；(2)最大值$f(-1)=5$，最小值$f(2)=0$。解析：(1)$f'(x)=3x^2-6x$，令$f'(x)=0$，解得$x=0$或$x=2$，$f''(0)=-6$，$f''(2)=6$，故$x=0$为极大值点，$x=2$为极小值点；(2)计算端点和极值点的函数值：$f(-1)=5$，$f(0)=2$，$f(2)=0$，$f(3)=2$，最大值为$f(-1)=5$，最小值为$f(2)=0$。2.已知三棱锥$ABC-D$的底面$ABC$的面积为$S=4$，高$h=3$，(1)求三棱锥$ABC-D$的体积；(2)若点$D$到平面$ABC$的距离为$h$，求点$D$到直线$AB$的距离。参考答案：(1)体积$V=4$；(2)点$D$到直线$AB$的距离为$\sqrt{10}$。解析：(1)$V=\frac{1}{3}Sh=\frac{1}{3}\cdot4\cdot3=4$；(2)设点$D$到直线$AB$的距离为$d$，由勾股定理$d=\sqrt{h^2+\left(\frac{S}{\frac{1}{2}AB}\right)^2}$，需先求$AB$的长度，假设$AB=2$，则