《机械设计基础1》-第4章

第4章齿轮机构及轮系

4.8锥齿轮机构

4.9轮系及其分类

4.10轮系的传动比

4.11轮系的应用

4.12工程应用案例:电动卷扬机减速器

上一页返回4.1齿轮机构的特点和类型齿轮机构是现代机械中应用最为广泛的一种机械传动机构,它可用于传递空间任意两轴的运动和力,也可以用来改变运动形式。齿轮机构的类型很多,按照一对齿轮的相对运动位置,齿轮机构可分为平面齿轮机构和空间齿轮机构。1.平面齿轮机构平面齿轮机构齿轮间的相对运动为平面运动,用来传递两平行轴之间的运动。齿轮形状为圆柱形,称为圆柱齿轮(图4-1(a))。圆柱齿轮机构中两齿轮轴线平行,称为平行轴齿轮机构。平行轴齿轮机构根据齿形可分为直齿圆柱齿轮机构、斜齿圆柱齿轮机构和人字齿轮机构(图4-1(b));根据啮合类型又可分为外啮合齿轮机构、内啮合齿轮机构以及齿轮齿条机构(图4-1(c))。下一页返回4.1齿轮机构的特点和类型

2.空间齿轮机构空间齿轮机构齿轮间的相对运动为空间运动,用来传递相交轴间或交错轴间的运动。传递相交轴间的运动的齿轮外形为圆锥形,又称为圆锥齿轮(图4-1(d))。根据齿形锥齿轮分为直齿、斜齿和曲齿锥齿轮。当两轴交错角为90°时,即为蜗杆机构(图4-1(e))。上一页返回4.2齿廓实现定传动比的条件图4-2为任一对齿廓的啮合传动,两轮的回转中心分别为O1、O2,角速度分别为ω1、ω2，合某瞬时在K点啮合。过啮合点K作两齿廓的公法线n-n,它与连心线O1O2交于P点。由三心定理可知,P点是轮1和轮2的相对速度瞬心。又由瞬心的意义可知,在P点两齿轮具有相同的速度,即下一页返回4.2齿廓实现定传动比的条件

试中:i12为齿轮机构的传动比。式(4-2)表明:任意一对齿廓在任一位置啮合时的瞬时传动比,恒等于过啮合点处两齿廓的公法线将其连心线所分成的两线段之反比。这就是齿廓啮合基本定律。凡满足这一基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓。共轭齿廓的齿廓曲线称为共轭曲线。相对速度瞬心称为啮合节点,简称节点。如图4-2所示,过节点P所作的一对相切的圆称为节圆,半径分别为r′1和r′2。由于节点P是两齿轮的相同速度点,故两齿轮的啮合传动可视为它的一对节圆在作纯滚动。上一页返回4.3渐开线齿廓及其特性常见齿廓曲线有渐开线、摆线、圆弧曲线等,其中渐开线具有很好的传动性能,且便于制造、安装、测量和互换,因此应用最广。一、渐开线的形成及特性1.渐开线的形成如图4-3(a)所示,直线n-n绕某圆周作纯滚动时,该直线上任一点K的轨迹称为该圆的渐开线,简称渐开线;该直线n-n称为渐开线的发生线,该圆称为基圆,其半径用rb表示。下一页返回4.3渐开线齿廓及其特性

2.渐开线的性质根据渐开线的形成过程,得出渐开线具有下列性质。(1)发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长,即(2)渐开线上任一点的法线恒与基圆相切。(3)渐开线上离基圆愈远的部分,其曲率半径愈大,渐开线愈平直。(4)渐开线的形状取决于基圆的大小,基圆愈大,渐开线愈平直,如图4-3(b)所示。当基圆半径趋于无穷大时,其渐开线将变为一条直线。(5)基圆内无渐开线。上一页下一页返回4.3渐开线齿廓及其特性

二、渐开线齿廓的啮合特性1.渐开线齿廓能保证恒定的传动比如图4-4所示,两齿轮的齿廓在任意点K啮合时,过K点作两齿廓的公法线N1N2,此线交两轮的连心线O1O2于P点。根据渐开线的性质可知,公法线必定同时与两齿廓的基圆相切,即N1N2线为两齿廓基圆的一条内公切线。因为两基圆在同一方向的内公切线只有一条,所以不论两齿廓在何处啮合,过啮合点作两齿廓的公法线一定和N1N2重合,其与两齿轮连心线的交点P必为一定点。由图4-4可知,△O1PN1∽△O2PN2,有上一页下一页返回4.3渐开线齿廓及其特性

2.渐开线齿廓间的正压力方向不变在两齿轮啮合的任一瞬时,过接触点的齿廓公法线与两齿轮节圆公切线之间所夹的锐角称为啮合角,用α′表示,如图4-4所示。在齿轮传动中,两齿廓间正压力的方向是沿其接触点的公法线方向,该方向随啮合角的改变而变化。显然,渐开线齿廓的啮合角是不变的,这说明渐开线齿轮在传动过程中,齿廓间的正压力方向也始终不变,对于保证齿轮传动的平稳性十分有利。上一页下一页返回4.3渐开线齿廓及其特性

3.渐开线齿廓传动中心距有可分性由式(4-3)可知,渐开线齿轮的传动比等于两齿轮基圆半径的反比。这表明:即使两齿轮的实际中心距与设计中心距略有偏差,也不会影响两齿轮的传动比,这一特性称为渐开线齿廓传动的中心距可分性。中心距可分性对于渐开线齿轮的加工和装配是十分有利的,也是渐开线齿轮传动的一大特点。上一页返回4.4标准直齿圆柱齿轮的名称和基本尺寸一、齿轮各部分的名称和符号图4-5为一标准外啮合直齿圆柱齿轮的一部分。1.齿数齿轮上每个凸起的部分称为齿,齿的总数为齿数,用z表示。2.齿顶圆过所有轮齿顶端的圆,半径用ra表示,直径用da表示。3.齿根圆过所有齿槽底部的圆,半径用rf表示,直径用df表示。4.分度圆设计齿轮的基准圆,半径用r表示,直径用d表示。下一页返回4.4标准直齿圆柱齿轮的名称和基本尺寸5.齿顶高分度圆与齿顶圆之间的径向距离,用ha表示。6.齿根高分度圆与齿根圆之间的径向距离,用hf表示。7.齿全高齿顶圆与齿根圆的径向距离,用h表示,h=ha+hf。8.基圆形成渐开线的圆,半径用rb表示,直径用db表示。上一页下一页返回4.4标准直齿圆柱齿轮的名称和基本尺寸9.齿厚在任意直径dk的圆周上,轮齿两侧齿廓之间的弧长称为齿厚,用sk表示,分度圆上的齿厚用s表示。10.齿槽宽齿槽两侧齿廓之间的圆弧周长称为齿槽宽,用ek表示,分度圆上的齿槽宽,用e表示。11.齿距相邻两个轮齿同侧齿廓之间的圆周弧长称为齿距,用pk表示。分度圆上的齿距用p表示。上一页下一页返回4.4标准直齿圆柱齿轮的名称和基本尺寸二、齿轮的标准参数为了计算齿轮各部分的几何尺寸,需要规定若干基本参数,对于标准齿轮而言,有以下5个基本参数。1.齿数z在齿轮整个圆周上轮齿的总数,称为齿数。2.模数m分度圆周长故上一页下一页返回4.4标准直齿圆柱齿轮的名称和基本尺寸由式(4-5)可知,π是无理数,如果分度圆的直径也是无理数,对齿轮的设计、加工等会很不方便,为此,人为地把分度圆齿距与π的比值用m表示,并取其为一有理数列。即于是式中:m称为分度圆模数,简称模数,单位为mm。上一页下一页返回4.4标准直齿圆柱齿轮的名称和基本尺寸模数m是决定齿轮尺寸的基本参数,齿数相同的齿轮,模数越大,其尺寸也越大,如图4-6所示。3.分度圆压力角α渐开线齿廓上任意点K的压力角定义为啮合点处所受正压力方向与其速度方向所夹的锐角。由图4-3可得由式(4-8)可知,对于同一渐开线齿廓,不同圆周上的压力角是不同的,基圆上的压力角为0,离基圆愈远的圆半径愈大,该圆上的压力角也愈大。分度圆上的压力角用α表示,则或上一页下一页返回4.4标准直齿圆柱齿轮的名称和基本尺寸式(4-10)表明,模数m和齿数z相同的齿轮,其分度圆大小相同,但其压力角α不同时,基圆的大小也随之不同,渐开线齿廓的形状也就不同。因此,压力角也是决定渐开线齿廓形状的一个基本参数。我国规定,分度圆压力角为标准值,一般为20°。在某些装置的齿轮机构中,也有用分度圆压力角为14.5°、15°、22.5°、25°等的齿轮。上一页下一页返回4.4标准直齿圆柱齿轮的名称和基本尺寸及上一页下一页返回4.4标准直齿圆柱齿轮的名称和基本尺寸三、主要几何尺寸计算标准齿轮是指具有标准齿廓参数(m,α,h∗a,c∗)的齿轮。渐开线标准直齿圆柱齿轮传动几何尺寸的计算公式见表4-2。上一页返回4.5渐开线标准齿轮的啮合一、正确啮合的条件由前所述,渐开线齿廓能满足齿廓啮合基本定律,实现定传动比传动。但这并不意味着任意两个渐开线齿轮都能装配在一起正确啮合传动。一对渐开线齿轮的传动必须满足一定的条件才能进行正确的啮合传动。由前述可知,一对渐开线齿轮在传动时,轮齿齿廓啮合点都应位于啮合线N1N2上,如图4-7所示,有两对齿同时参加啮合,则它们的啮合点K、K′也都应位于啮合线上,齿轮1相邻两齿同侧齿廓沿法线的距离K1K1′应与齿轮2相邻两齿同侧齿廓沿法线的距离K2K2′相等。把齿轮相邻同侧齿廓沿公法线上的距离称为法向齿距。显然,两轮的法向齿距相等,即下一页返回4.5渐开线标准齿轮的啮合

由渐开线的性质可知,齿轮的法向齿距和基圆齿距相等,故上一页下一页返回4.5渐开线标准齿轮的啮合

所以,渐开线标准齿轮的正确啮合条件为:两齿轮分度圆的模数和压力角分别相等。二、标准中心距两齿轮按标准中心距安装时,应同时满足以下两个要求。(1)保证两轮的齿侧间隙为0一对齿轮传动时为了避免因轮齿受力变形、摩擦发热而膨胀所引起的挤轧现象,并在齿廓间能形成润滑油膜,因而在齿廓间必须留有间隙,此间隙称为齿侧间隙,简称侧隙。但侧隙的存在会使齿轮在正转和反转两个方向的传动中引起冲击,因此,这种齿侧间隙一般都很小,通常是由制造公差来保证的。在计算齿轮的尺寸或分析齿轮的运动时按照齿侧间隙为0来考虑。上一页下一页返回4.5渐开线标准齿轮的啮合

(2)保证两轮的顶隙为标准值当一对齿轮传动时,为了避免一齿轮的齿顶与另一齿轮的齿槽底部相抵触,应留有一定的空隙,同时利用此空隙储存一定的润滑油,故在一齿轮的齿顶圆与另一齿轮的齿根圆之间留出一定的间隙,这个间隙称为顶隙或径向间隙。顶隙的标准值为c。如图4-8所示,当顶隙为标准值时,两齿轮的中心距为上一页下一页返回4.5渐开线标准齿轮的啮合

显然,两齿轮中心距等于两齿轮分度圆半径之和,把这种中心距称为标准中心距。这时节圆和分度圆重合。但是节圆和分度圆是有区别的,节圆是指一对齿轮在啮合传动时,两齿轮上在节点处相切的一对圆。只有齿轮在进行啮合传动时才存在节圆,其大小随中心距的变化而变化,而分度圆是大小确定的圆,它不受中心距、是否啮合传动等条件影响。啮合角是指两轮传动时节点P的圆周速度方向与啮合线N1N2之间所夹的锐角。用α′表示。显然,啮合角等于节圆压力角。对于标准齿轮,当按标准中心距安装时,由于节圆与分度圆重合,啮合角也就等于分度圆压力角,即α′=α。上一页下一页返回4.5渐开线标准齿轮的啮合

在实际应用中,由于齿轮制造和安装的误差,以及轴的变形、轴承磨损等原因,使实际中心距a′与标准中心距a不相等,如图4-9所示(a′>a),这时两轮的分度圆不再相切,而是相互离开一定的距离,节圆与分度圆也就不再重合,啮合角α′也不等于分度圆压力角α,而是α′>α。此时,其实际的中心距为标准中心距为上一页下一页返回4.5渐开线标准齿轮的啮合

由上述两式可得中心距与啮合角的关系为综上所述,当齿轮按标准中心距安装时,a′=a、α′=α。当按非标准中心距安装时,中心距与啮合角的关系式为acosα=a′cosα′。上一页下一页返回4.5渐开线标准齿轮的啮合

三、连续传动条件1.啮合过程图4-10为一对渐开线齿轮的啮合。主动轮1以顺时针ω1方向转动,从动轮2以逆时针ω2方向转动。当两齿轮的一对轮齿开始啮合时,必定是主动轮的齿根推动从动轮的齿顶,因此,两轮齿的开始啮合点必为从动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点,即B1点。随着传动的进行,啮合点沿N1N2线移动。当啮合进行到主动轮的齿顶圆与啮合线的交点B2时,两轮齿即将脱离啮合,故B2点为两轮齿啮合终止点。由啮合过程可见,线段B1B2为啮合点实际走过的轨迹,称为实际啮合线。随着两轮齿顶圆的加大,则点B1、B2将分别趋近于点N1、N2,使实际啮合线变长。上一页下一页返回4.5渐开线标准齿轮的啮合

但因为基圆内没有渐开线,所以B1B2点不可能超过N1、N2点,线段N1N2称为理论啮合线,点N1、N2分别称为啮合极限点。通过上面分析可知,在两轮的啮合过程中,轮齿的齿廓并非全部参与啮合,而只限于从齿顶到齿根中的一段齿廓参与啮合。齿廓上参加啮合的部分称为齿廓工作段,不参加啮合的部分称为齿廓非工作段。2.连续传动条件如前所述,满足正确啮合条件的一对齿轮就能正确地啮合传动,但还没有保证齿轮能够进行连续传动。当前一对齿廓在啮合终止点B1脱离啮合时,如果后一对轮齿还未进入啮合,啮合将出现中断而使传动不能连续,如图4-11所示。上一页下一页返回4.5渐开线标准齿轮的啮合

要使一对齿轮连续传动,必须保证前一对齿廓在啮合终止点B1脱离啮合前,后一对轮齿就应进入啮合,即啮合点到达或越过开始啮合点B2,显然实际啮合线段B1B2应大于等于齿轮法向齿距pb,由于法向齿距等于基圆齿距,得通常把称为齿轮传动的重合度。于是可得齿轮保持传动连续性的条件为上一页下一页返回4.5渐开线标准齿轮的啮合

理论上讲,εα=1就能保证齿轮的连续传动。但在实际上难免存在制造和安装误差,为了保证齿轮传动的连续性,重合度εα>1。但在实际的应用中,εα应大于或至少等于一定的许用值[εα],即εα≥[εα],[εα]为许用重合度,是根据使用要求及制造精度而定,常用推荐值见表4-3。通过图4-12可导出重合度的计算公式上一页下一页返回4.5渐开线标准齿轮的啮合

式中:α′为啮合角;αa1、αa2分别为齿轮1、齿轮2的齿顶圆压力角。由式(4-26)可知,重合度εα随齿数z增大而增大,其与模数大小无关。当两轮齿数z1、z2趋于无穷多时,此时,相当于两个齿条啮合,则重合度εα达到最大值εαmax。这时,可推出当α=20°、h∗a=1时,εαmax=1.981。上一页下一页返回4.5渐开线标准齿轮的啮合

重合度大小不仅反映了一对齿轮能否连续传动,也表明了同时参加啮合的轮齿对数的多少。εα=1表明该对齿轮传动时,始终有一对轮齿参加啮合,εα=2表明始终有两对轮齿参加啮合。而εα=1.65则表明在转过一个齿距pb的时间内,有65%的时间有两对轮齿参加啮合,为双齿啮合区,而其余35%的时间内只有一对轮齿参加啮合,为单齿啮合区。齿轮传动的重合度大,说明同时参加啮合的轮齿对数多,对提高齿轮传动的平稳性及齿轮传动的承载能力具有重要意义。因此,重合度是衡量齿轮传动性能的重要指标之一。上一页返回4.6渐开线齿轮的切齿原理与变位齿轮齿轮的加工方法很多,最常用的是切削法。按加工的原理不同,可分为仿形法和范成法两种。一、仿形法仿形法是利用与齿廓曲线完全相同的盘状铣刀或指状铣刀在铣床上直接切去齿槽部分加工出齿廓的方法。由于齿数不同,加工同一模数的齿轮也需不同的刀具,因此,只适合单件生产。二、范成法范成法是指利用一对齿轮作无侧隙啮合传动时两轮的齿廓互为包络线的原理来加工齿轮的。因此,加工一种模数的齿轮只需要一把刀具连续切削,生产效率高,精度高,用于批量生产。下一页返回4.6渐开线齿轮的切齿原理与变位齿轮图4-13为滚刀加工齿轮。滚刀是一种开有斜纵槽螺旋形刀具,滚刀在其轴剖面为一齿条,滚刀连续转动就相当于一根无限长的齿条在做连续移动,而转动的轮坯就成为与其啮合的齿轮。所以,滚刀加工的展成运动实质上与齿条插刀展成加工一样。同一把滚刀既可以切削直齿轮,也可以切削斜齿轮,只需调整刀具轴线与轮坯端面之间的夹角即可。加工直齿轮时,该夹角等于滚刀的螺旋升角,这样,螺旋线的切线方向恰好与被切轮齿方向相同。滚刀加工齿轮时,切削是连续的,生产效率高,适用于大批生产。范成运动加工齿轮时,只要刀具的模数和压力角与被加工齿轮相同,任何齿数的齿轮都可以用同一把刀具来加工。上一页下一页返回4.6渐开线齿轮的切齿原理与变位齿轮三、根切现象及变位齿轮用范成法加工齿轮时,若被加工齿轮的齿数太少,会出现轮齿根部部分被切除的现象,称为轮齿的根切。如图4-14所示,根切现象出现后,由于齿根变薄,会产生一些不良后果,如削弱轮齿的抗弯强度,降低重合度,影响传动的平稳性。因此,在设计齿轮时应尽量避免根切的发生。下面以标准齿条形刀具加工齿轮为例分析产生根切的原因。图4-15为用标准齿条形刀具加工标准齿轮,图中,刀具中线与轮坯分度圆相切,B1点为被切齿轮齿顶圆与啮合线的交点。B2点为刀具齿顶线与啮合线的交点。当刀具从B1点开始切制齿轮,当它到达位置l时,刀具齿廓的NF段便切出轮坯的渐开线齿廓NE。在这段过程中,刀具齿顶没有切入轮坯齿根部分,即没有发生根切现象。但当刀具继续向右移动时,便开始发生根切现象,直至达到点B2点为止。上一页下一页返回4.6渐开线齿轮的切齿原理与变位齿轮设刀具移动距离为rφ,则因刀具的中线与轮坯的分度圆作纯滚动,故轮坯转过的角度为φ。这时轮坯和刀具的齿廓分别位于位置g′和l′。齿廓l′与啮合线垂直交于点K,有上一页下一页返回4.6渐开线齿轮的切齿原理与变位齿轮由于NK为N点到直线齿廓l′的垂直距离,而弧NN′为圆弧,所以N′点必在齿廓l′的左边。又因N′点是齿廓g′在基圆上的始点,故刀具的齿顶必定切入轮坯的齿根,不但基圆内的齿廓被切去一部分,而且基圆外的渐开线齿廓也被切去一部分,即发生根切现象。解决方法如下:(1)减少齿顶高系数h∗a,使用非标准刀具;(2)加大刀具角α,使用非标准刀具;(3)变位修正,刀具远离轮坯中心,所得齿轮为变位齿轮。上一页下一页返回4.6渐开线齿轮的切齿原理与变位齿轮当用标准齿条刀具加工标准齿轮时,若被切齿轮的齿数少于最少齿数,则必发生根切现象,如图4-16所示,虚线齿廓刀具的齿顶线超过了轮坯的极限点,这时加工出的齿廓就发生了根切。若改变刀具与齿轮轮坯的相对位罝,把刀具的安装位置远离轮坯中心一个距离xm,使其齿顶线刚好通过轮坯啮合极限点N1,如图4-16实线齿廓所示,这时加工出的齿轮不会发生根切。这种用改变刀具与轮坯的相对位置来切制齿轮的方法称为变位修正法,用这种方法加工出的齿轮称为变位齿轮。xm称为变位量,x称为径向变位系数。并且规定:刀具远离轮坯中心时x>0,这时加工出的齿轮称为正变位齿轮;刀具靠近轮坯中心时x<0,这时加工出的齿轮称为负变位齿轮。上一页下一页返回4.6渐开线齿轮的切齿原理与变位齿轮1.被切齿轮刚好无根切时刀具的最小变位系数xmin用范成法加工齿轮时,当被加工的齿轮的齿数少于最少齿数时就会发生根切现象。如图4-17所示,为避免根切,刀具的齿顶线应移到N1位置或N1以下的位置。因刀具的齿顶线在N1以下,有上一页下一页返回4.6渐开线齿轮的切齿原理与变位齿轮及上一页下一页返回4.6渐开线齿轮的切齿原理与变位齿轮变位齿轮和相应的标准齿轮相比较,其模数、压力角、分度圆、齿距和基圆的尺寸都不发生改变。由于基圆不变,所以展成的渐开线形状不发生变化,只是变位齿轮和标准齿轮齿廓在渐开线上截取的部位不同,如图4-18所示。2.单个变位齿轮的基本尺寸加工变位齿轮时,被切齿轮的分度圆不再与刀具的分度线相切,变成了与刀具节线相切。这时,由图4-16可以看出,当加工正变位齿轮时,正变位齿轮的分度圆齿厚变为上一页下一页返回4.6渐开线齿轮的切齿原理与变位齿轮上一页下一页返回及4.6渐开线齿轮的切齿原理与变位齿轮变位齿轮与相同m、α、z的标准齿轮尺寸相比,它们的齿厚及齿槽宽均发生了改变。对于正变位齿轮,齿厚增大,齿槽宽减小;对于负变位齿轮,齿厚变薄,齿槽宽变大(图4-18)。变位齿轮传动根据变位系数x1+x2之和的不同,可以分为3种基本类型:(1)标准齿轮传动(变位齿轮传动的特例),这时x1+x2=0,且x1=x2=0;(2)等变位齿轮传动(高度变位齿轮传动),这时x1+x2=0,且x1=-x2≠0;(3)不等变位齿轮传动(角度变位齿轮传动),这时x1+x2≠0。上一页返回4.7斜齿轮机构一、斜齿轮齿廓的形成图4-19(a)为直齿圆柱齿轮齿面形成原理。图4-19(b)为斜齿轮齿面形成原理。在发生面上展成渐开面的直线K-K与基圆柱母线N-N有一个偏斜角度βb。当发生面S绕基圆柱作滚动时,斜直线K-K上的每一点在空间所描出的轨迹,都是一条位于齿轮轴线垂直的平面内的渐开线,这些渐开线的初始点均在基圆柱面的螺旋线A-A上。这些渐开线的集合,形成了以螺旋线A-A为初始线的曲面,称为渐开螺旋面。该渐开螺旋面在齿顶圆柱内的部分,就是斜齿圆柱齿轮的齿廓曲面。图4-20所示为斜齿圆柱齿轮的一部分。斜齿轮的齿廓曲面与其分度圆柱面相交的螺旋线的切线与齿轮轴线之间所夹的锐角β称为斜齿轮分度圆柱的螺旋角(简称为斜齿轮的螺旋角),轮齿螺旋的旋向有左、右之分,故螺旋角β也有正、负之别,如图4-21所示。下一页返回4.7斜齿轮机构

二、斜齿轮各部分的名称和几何尺寸由于斜齿轮的轮齿是倾斜的,故其参数有法面参数和端面参数之分。1.法面模数mn与端面模数mt如图4-22所示,把斜设圆柱齿轮沿其分度圆柱面展开,通过端面齿距pt、法面齿距pn推导mn与mt的关系。分析展开面的情形,齿面上的螺旋线变为一条条的直线,阴影部分为轮齿,空白部分为齿槽。由图4-22可得即所以上一页下一页返回4.7斜齿轮机构

2.法面压力角αn与端面压力角αt为了便于分析,用斜齿条来说明αn与αt的关系。如图4-23所示,斜齿条与斜齿轮正确啮合时,斜齿条的αn与αt必与斜齿轮的相同,所以用斜齿条推导αn与αt的关系,也就得出了αn与αt的关系。在△a′b′c法面上及△abc端面上,由图4-23可得上一页下一页返回4.7斜齿轮机构

由于ab=a′b′,a′c=accosβ,所以有斜齿轮机构的各几何尺寸的计算公式见表4-5。三、斜齿轮传动正确啮合条件一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件为另外要求啮合处的齿向相同,故外啮合时,满足β1=-β2,内啮合时满足β1=β2。上一页下一页返回4.7斜齿轮机构

四、斜齿轮的重合度如图4-24为两个端面参数(z,m,α,h∗a,c∗)完全相同的直齿圆柱齿轮和斜齿圆柱齿轮的基圆柱面展开图。B2B2为轮齿进入啮合的位置,B1B1为轮齿脱离啮合的位置,两线之间的区域为啮合区。在斜齿轮中,轮齿在B2B2开始啮合时,只是在轮齿一端进入啮合;同样,在B1B1线脱离啮合时,也只是在一端脱离啮合,直至虚线位置时,这对轮齿才完全脱离啮合。从图上可以看出,斜齿轮传动的啮合区比直齿轮传动增大了Δl,Δl=Btanβb(βb为基圆柱螺旋角),所以重合度较直齿轮大,其增加部分的重合度为上一页下一页返回4.7斜齿轮机构

式中:B为齿宽。又因为基圆转1圈,螺旋线走1个导程,所以有增加的重合度上一页下一页返回4.7斜齿轮机构

总重合度为如果齿宽B和螺旋角β都没有限制,斜齿轮的重合度可以很大,有些机器中εr可达10以上。但由于β增大后会使轴向力加大,使轴承负载加大。为防止产生过大的轴向力,通常斜齿轮β值可取8°~15°,由于人字齿轮的轴向力可以得到抵消,故可取15°~40°。上一页下一页返回4.7斜齿轮机构

五、斜齿轮传动的优缺点与直齿轮传动比较,斜齿轮传动具有以下优点。(1)啮合性好。轮齿开始啮合与脱离啮合都是逐渐进行的,故传动平稳,噪声小。(2)重合度大。每对轮齿的承载能力相对提高,延长了齿轮的使用寿命。(3)斜齿圆柱齿轮不产生根切的最小齿数较直齿圆柱齿轮少,可用于结构紧凑的齿轮机构中。与直齿轮传动比较,斜齿轮传动具有以下缺点:由于轮齿倾斜,因此运转时会产生轴向力,如图4-25(a)所示,一般取β=8°~15°,轴向力随β增大而增大。为了消除轴向力,如图4-25(b)所示,可用一对斜齿轮使其轴向力互相抵消或采用人字齿轮,此时可使β=15°~40°。人字齿轮常用于高速大功率传动(如船用齿轮箱)。上一页返回4.8锥齿轮机构一、圆锥齿面形成直齿锥齿轮齿面的形成如图4-26所示,一圆平面S为发生面,S与基圆锥相切于OP。圆平面的圆心与锥顶OP重合。当发生面S绕基圆锥作纯滚动时,其上任一条过锥顶的直线OB在空间展出一渐开锥面,渐开锥面与以O为球心的球面的交线AB弧为球面渐开线。该曲面为圆锥齿轮的齿廓曲面。下一页返回4.8锥齿轮机构

1.圆锥齿轮背锥齿廓和当量齿数由于圆锥齿轮的齿廓为球面渐开线,而球面是不可以展成平面的,因而不利于设计、制造和检测,所以不得不采用近似方法来分析和设计。如图4-27所示,△OAB为锥齿轮的分度圆锥,过分度圆锥上的A点作球面的切线AO1与分度圆锥的轴线交与点O1。以OO1为轴,O1A为母线作一圆锥体,它的轴截面为△AO1B,此圆锥成为背锥。背锥与球面相切于锥齿轮的大端的分度圆上。上一页下一页返回4.8锥齿轮机构

将球面上的轮齿向背锥上投射,a、b点的投影为a′、b′点,由图可知ab=a′b′,即背锥上的齿高部分近似地等于球面上的齿高部分,故可用背锥上的齿廓代替球面上的齿廓。如图4-28所示,将背锥展开成平面,则成为两个扇形齿轮,其分度圆半径即为背锥的锥距,分别以rVl和rV2表示。将两扇形齿轮补足为完整的圆柱齿轮,这个圆柱齿轮称为锥齿轮的当量齿轮,其齿数称为当量齿数,用ZV表示。当量齿轮的齿形和圆锥齿轮在背锥上的齿形(即大端齿形)是一致的,故当量齿轮的模数和压力角与圆锥齿轮大端的模数和压力角是一致的。由图可知上一页下一页返回4.8锥齿轮机构

又rV1=mZV1/2,所以由式(4-56)可知,ZVl>Z1,ZV2>Z2。对于任一圆锥齿轮,有上一页下一页返回4.8锥齿轮机构

借助圆锥齿轮当量齿轮的概念,可以把对圆柱齿轮传动分析得出的一些结论直接应用于圆锥齿轮传动。例如根据一对圆柱齿轮的正确啮合条件可知,一对圆锥齿轮传动的正确啮合条件应为两齿轮大端的模数和压力角分别相等,此外两齿轮的锥距必须相等。一对圆锥齿轮传动的重合度可以近似地按其当量齿轮传动的重合度来计算。为了避免轮齿的根切现象,圆锥齿轮不产生根切现象的最小齿数可根据其当量齿轮不发生根切的最少齿数ZVmin来换算,即上一页下一页返回4.8锥齿轮机构

2.圆锥齿轮的传动比两圆锥齿轮的传动比为当两圆锥齿轮轴交角Σ=90°时,由于Σ=δ1+δ2=90°,故传动比为上一页下一页返回4.8锥齿轮机构

在设计圆锥齿轮传动时,可根据已知的传动比确定两轮分度圆锥角的值。二、锥齿轮各部分名称和几何尺寸计算标准直齿锥齿轮各部分名称及几何尺寸计算式见表4-6。进行直齿锥齿轮的几何尺寸计算时,一般以大端参数为标准值,齿宽B的取值范围是(0.25~0.3)R,R为分度圆锥顶到大端的距离,称为锥距。上一页返回4.9轮系及其分类前几节分析了齿轮机构的工作原理、加工方法、几何设计等一系列问题。实际中一对单一的齿轮啮合传动很难满足工作的需要,例如用一对普通的齿轮传动在实现大传动比传动时,不仅机构外廓尺寸庞大,而且大、小齿轮直径相差悬殊,使小齿轮容易磨损,大齿轮的工作能力不能充分发挥。为了更好地满足工作要求,往往需要将一系列相互啮合的齿轮传动按照不同的结构排列组成一个系统,通过这一传动系统来实现运动和动力的传递,这种由一系列齿轮组成的传动系统称为轮系。在轮系运转过程中,根据各个齿轮几何轴线在空间的相对位置是否变化,可以将轮系分为定轴轮系、周转轮系和复合轮系。下一页返回4.9轮系及其分类

一、定轴轮系轮系在运转过程中,如果所有齿轮的几何轴线相对于机架位置都固定不动,则称该种轮系为定轴轮系。如图4-29所示轮系中,所有齿轮的几何轴线相对于机架位置在轮系运转过程中都保持不变,因此,两个轮系都属于定轴轮系。根据组成轮系的齿轮轴线是否平行,定轴轮系又可以分为平面定轴轮系和空间定轴轮系。1.平面定轴轮系如果组成轮系的所有齿轮都在相互平行的平面内运动,即所有齿轮的轴线都相互平行,则该轮系为平面定轴轮系,如图4-29(a)所示。上一页下一页返回4.9轮系及其分类

2.空间定轴轮系如果组成轮系的所有齿轮不是全部在相互相对于机架平行的平面内运动,则该轮系为空间定轴轮系。如图4-29(b)所示的轮系中,各个齿轮的轴线相对于机架位置固定不动,但是齿轮3及齿轮3′的轴线与轮系中其他齿轮的轴线不平行,因此,该轮系属于空间定轴轮系。二、周转轮系轮系运转过程中,其中至少有一个齿轮的轴线相对于机架的位置不是固定的,而是绕着其他齿轮的固定轴线作回转运动,这样的轮系称为周转轮系。上一页下一页返回4.9轮系及其分类

如图4-30所示轮系中,齿轮1的轴线和齿轮3的轴线重合,轮系在运转过程中,这两个齿轮的轴线位置固定不动,因此,齿轮1和齿轮3属于定轴齿轮。齿轮2安装在构件H上,轮系运动时,齿轮2不仅绕着自身轴线转动,而且其轴线随着构件H一同绕着构件H的转动中心线转动,构件H的转动中心线与齿轮1的轴心线以及齿轮3的轴心线重合,所以,齿轮2的轴线位置在轮系运转过程中处于变动状态。根据周转轮系的定义,图4-30所示的轮系属于周转轮系。上一页下一页返回4.9轮系及其分类

三、复合轮系在轮系的具体应用中,除了广泛使用单一的定轴轮系或者单一的周转轮系外,还经常采用由定轴轮系与周转轮系或者由若干个周转轮系组合在一起的轮系,这样的轮系称为复合轮系,也称为混合轮系。该轮系既不能等同于定轴轮系,又不能简单地认为是周转轮系,对其分析研究时,关键是要找准轮系具体的组成部分。上一页下一页返回4.9轮系及其分类

图4-31所示轮系中,齿轮1和齿轮2组成了一个定轴轮系;而齿轮3的轴线在整个轮系运转过程中相对于齿轮2′和齿轮4的轴线做回转运动,使得齿轮3既有自转又有公转,因此,齿轮3应当属于行星轮,而支撑齿轮3运动的轴应当属于行星架H,齿轮2′和齿轮4则属于中心轮,由齿轮2′和齿轮4、齿轮3以及行星架H组成周转轮系。由于在整个轮系中,既有定轴轮系,又有周转轮系,所以图4-31所示轮系属于复合轮系。上一页返回4.10轮系的传动比一、定轴轮系的传动比针对一对齿轮传动而言,其传动比指的是主动齿轮与从动齿轮转动角速度(转速)的比值,由于两齿轮的相对位置和运动关系比较明显,所以在进行齿轮传动比计算过程中,没有过于强调传动比的正负,即两齿轮的相对运动方向。与一对齿轮传动相类似,轮系的传动比指的是轮系中首、末两轮的角速度(转速)的比值。这里所研究的轮系传动比,既包括传动比的大小,又包括轮系中首、末两齿轮的转向关系。下一页返回4.10轮系的传动比

对于单对齿轮传动,如果齿轮1作为主动轮,其转动角速度为ω1,齿轮2作为从动轮,其转动角速度为ω2,则该对齿轮传动的传动比为,即单对齿轮传动的传动比的大小等于两齿轮齿数的反比。对于定轴轮系,其传动比等于轮系中主动轴与从动轴的角速度(转速)之比,如果将定轴轮系中的主动轴假设为m轴,其转速为ωm,从动轴假设为n轴,其转速为ωn,主动轴与从动轴的传动比为imn,则有上一页下一页返回4.10轮系的传动比

图4-29(a)所示的定轴轮系中,假设齿轮1是定轴轮系的主动轮(首轮),齿轮5是定轴轮系的从动轮(末轮),已知各个齿轮的齿数为z1,z2,…,z5,角速度为ω1,ω2,…,ω5,则主动轮1与从动轮5(即首末两齿轮)之间的传动比i15为式中:齿轮2与2′、3与3′各为同一轴上的齿轮,所以,ω3′=ω3,ω4′=ω4。将以上各式等号两边分别连乘,得上一页下一页返回4.10轮系的传动比

将上述式子中各个相等的角速度约去后可得上一页下一页返回4.10轮系的传动比

将上述计算公式推广后,可得从首轮m到末轮n所组成的定轴轮系其传动比的计算式为式(4-64)既可以用于平面定轴轮系传动比的计算,又可以用于空间定轴轮系传动比的计算。上一页下一页返回4.10轮系的传动比

二、定轴轮系首、末两齿轮转向关系的确定对于相互啮合的齿轮传动,各个齿轮的转向关系与齿类的类型与设计轮轴线的位置有关,所以,在确定轮系中首、末两齿轮的转向关系时,既要考虑齿轮的类型,又要考虑齿轮与齿轮之间的轴向关系。1.单对齿轮传动从动轮转向的确定根据齿轮啮合传动在传动节点处的圆周速度大小相等、方向相同,可以判断一对齿轮传动时主动齿轮与从动轮转向之间的关系。对于轴线相互平行的圆柱齿轮传动,主动轮与从动轮的转向关系比较简单,可以根据两齿轮的啮合关系来判断。如果两齿轮的啮合传动属于外啮合传动,则两轮的转向相反;若两齿轮的啮合传动属于内啮合传动,则两齿轮的转向相同。上一页下一页返回4.10轮系的传动比

2.轮系首、末两齿轮转向关系的确定根据轮系中首、末两齿轮的轴线是否平行,在确定定轴轮系末轮(从动轮)的转向时,可以采用不同的方法确定。(1)定轴轮系首、末齿轮轴线相互平行定轴轮系中,首、末齿轮轴线平行时,末齿轮的转向或者与首轮相同,或者与首齿轮相反,此时,在首、末齿轮传动比值前添加正负号,以表示末齿轮与首齿轮的转向相同还是相反。如果在定轴轮系中所有齿轮轴线都相互平行,说明组成轮系的齿轮均为圆柱齿轮,轮系中的单对齿轮传动包括外啮合及内啮合两种情况。在内啮合齿轮传动中,从动轮与主动轮的转向相同,说明轮系中首齿轮的转向经过内啮合齿轮传动时不会发生变化,即内啮合齿轮传动不会影响传动比的符号。上一页下一页返回4.10轮系的传动比

而一对外啮合齿轮传动,从动轮与主动轮的转向相反,因此,轮系中首齿轮的转向经过一次外啮合传动,转动方向就会改变一次,即外啮合传动直接影响首末齿轮传动比的符号。如果在轮系的首末齿轮之间是一对外啮合齿轮传动,那么首齿轮运动传至末齿轮时,首齿轮的转动方向就改变了,因此,轮系中首末齿轮传动比前的符号可以表示为(-1)k,即上一页下一页返回4.10轮系的传动比

式中:k表示首末齿轮之间外啮合传动的次数。如图4-29(a)所示的定轴轮系中,假设齿轮1是定轴轮系的主动轮(首齿轮),齿轮5是定轴轮系的从动轮(末齿轮),已知各个齿轮的齿数为z1,z2,…,z5,角速度为ω1,ω2,…,ω5,由于从首齿轮到末齿轮的传动路线中共有3次外啮合,所以,从主动轮1与从动轮5(即首末两齿轮)之间的传动比i15可以写为上一页下一页返回4.10轮系的传动比

式(4-66)中,齿轮2的齿数z2并不影响传动比i15的大小,但是齿轮2的存在与否将会影响从动轮5的转动方向。有齿轮2时,传动过程中的外啮合次数k=3,传动比i15<0,末齿轮5的转向与首齿轮1的转向相反;无齿轮2时,传动过程中的外啮合次数k=2,传动比i15>0,末齿轮5的转向与首齿轮1的转向相同。轮系中不改变轮系传动比的大小,仅影响各齿轮转动方向的齿轮称为惰轮,也称为过轮。如果在定轴轮系中首、末齿轮轴线平行,但是两者之间含有轴线不平行的圆锥齿轮传动或者蜗杆传动,如图4-32所示的定轴轮系,这样的轮系就不能通过(-1)k计算确定首、末齿轮传动比前的正负号,只能在轮系机构运动简图中通过箭头标注各个齿轮的转向,并由此确定末齿轮的转动方向。上一页下一页返回4.10轮系的传动比

由于末齿轮的轴线与首齿轮的轴线平行,因此,末齿轮转向确定以后,直接在首、末齿轮传动比前添加正号或者负号来表示其转向与首齿轮转向相同还是相反。上述轮系首、末轮传动比的计算结果为式中的“-”号并不是通过(-1)k计算所得的,而是根据图示的箭头关系在计算结果前直接添加的。(2)定轴轮系首、末齿轮轴线不平行轮系中首、末齿轮轴线不平行时,如图4-33所示的定轴轮系,不能通过首、末齿轮转向相同或者相反来确定末齿轮的转动方向,因此,不能用首、末齿轮传动比前的正负号来描述末齿轮转向,而只能通过轮系机构运动简图中的箭头标注来说明其方向。上一页下一页返回4.10轮系的传动比

三、周转轮系的传动比由于周转轮系中行星轮的运动不是绕固定几何轴线回转的简单运动,所以其传动比不能直接采用定轴轮系传动比的求解方法来计算。求解周转轮系传动比的方法很多,本节介绍常用的转化轮系法。1.周转轮系的组成周转轮系由三大部分组成:中心轮、行星轮和行星架。图4-30所示轮系中,齿轮1和齿轮3是中心轮,齿轮2是行星轮,构件H则属于行星架。周转轮系中,中心轮以及行星架往往是轮系的基本构件,只有当轮系中基本构件的回转轴线共线时,周转轮系才能正常工作。图4-30所示轮系中,齿轮1和齿轮3是中心轮,也称其为太阳轮。上一页下一页返回4.10轮系的传动比

由于中心轮以及行星架H的转动轴线的位置固定,因此,通常作为轮系中输入或输出运动的构件,是轮系的基本构件。周转轮系运转过程中,轴线位置变动的齿轮既要绕着自身轴线自转,又要绕着定轴齿轮的轴线公转,这样的齿轮称为行星轮。图4-30所示轮系中,齿轮2不仅绕着自身轴线O2自转,同时还绕着齿轮1、3的轴线及公转,好像行星绕恒星的运转,所以,齿轮2就属于该轮系的行星轮。周转轮系中支撑行星轮的构件H称为行星架,也称为系杆或者转臂。上一页下一页返回4.10轮系的传动比

2.周转轮系的类型周转轮系按照轮系自由度数目的不同,可以分为行星轮系和差动轮系。(1)行星轮系周转轮系中,如果有一个固定的中心轮,则该轮系属于行星轮系。图4-30(a)所示的周转轮系中,中心轮3固定不动,该轮系就属于行星轮系。该行星轮系中,n=3,pL=4,pH=2,根据机构自由度的计算式,可以求得轮系的自由度F=1。根据机构具有确定运动的条件可知,要使该类机构具有确定的运动状态,只需要1个原动件即可。上一页下一页返回4.10轮系的传动比

(2)差动轮系周转轮系中,如果中心轮都能够运动,则该轮系属于差动轮系。图4-30(b)所示的周转轮系中,中心轮1、3都能够转动,该轮系属于差动轮系。该差动轮系中,n=4,pL=4,pH=2,根据机构自由度的计算式,可以求得轮系的自由度F=2。由机构具有确定运动的条件可知,要使该类机构具有确定的运动状态,必须具有2个原动件才可以。上一页下一页返回4.10轮系的传动比3.周转轮系传动比计算的基本思路及转化轮系(1)周转轮系传动比计算思路周转轮系传动比计算的难点在于轮系在运转过程中,行星轮既绕自身轴线自传,又随着行星架H的轴线公转。如果能够通过某种手段,使图4-30所示的周转轮系中行星轮2的轴线O2相对固定,亦即使支撑行星轮2的行星架H固定不动,则周转轮系就可以转化为一个定轴轮系。这样,便可以利用定轴轮系的传动比计算方法求解周转轮系的传动比。上一页下一页返回4.10轮系的传动比

(2)周转轮系的转化轮系如图4-34(a)所示的周转轮系中,假设行星架H的转速为ωH。如果假想给整个轮系添加一个公共的运转角速度(-ωH),由相对运动原理可知,在公共角速度(-ωH)的作用下,轮系中各个构件之间的相对运动关系并没有改变,但是行星架的运动状态将会发生改变,即由原来的运动状态变成静止状态。这样,通过给周转轮系添加一个公共的运转角速度-ωH后,行星架H就变成了静止不动的构件,那么,所研究的周转轮系就转化成了一个假想的定轴轮系,这个假想的定轴轮系被称为原有周转轮构件之间的相对运动关系仍保持不变。上一页下一页返回4.10轮系的传动比

表4-7是图4-34(a)所示的周转轮系转化前后轮系中各个构件的转速,为了与原有轮系中各构件的转速相区别,针对转化轮系,在其传动比及其转速的表示符号中添加下标H来表示转化轮系中的传动比及转速。4.周转轮系传动比的计算(1)转化轮系的传动比计算由于周转轮系的转化轮系属于定轴轮系,所以,可以按照定轴轮系传动比的计算方法求解转化轮系的传动比。上一页下一页返回4.10轮系的传动比

如图4-34(b)所示的转化轮系中,当齿轮1为首轮,齿轮3为末轮时,由于所有齿轮轴线都相互平行,所以计算转化轮系由齿轮1到齿轮3之间的传动比iH13时,可以利用从齿轮1到齿轮3之间各个齿轮的齿数通过式(4-30)来计算轮系传动比,而利用从齿轮1到齿轮3之间所出现的外啮合传动的次数来确定轮系中首轮(齿轮1)和末轮(齿轮3)的转向关系是相同还是相反。在如图4-34(b)所示的转化轮系中,从齿轮1到齿轮3之间由于仅出现一次外啮合传动(k=1),所以,由式(4-31)及表4-7可以得到传动比iH13的计算式为上一页下一页返回4.10轮系的传动比

上述计算结果显示,传动比iH13为负值,说明在转化轮系中,齿轮1的转速ωH1与齿轮3的转速ωH3方向相反。(2)周转轮系传动比的计算假设齿轮m和齿轮n属于某一周转轮系中任意两个与行星架H轴线相互平行的中心轮,其转速分别为和ωm和ωn,则由式(4-31)及表4-7中转化轮系传动比计算式的规律,可以推导出周转轮系传动比的计算通式,即周转轮系中首齿轮m和末齿轮n的转速ωm和ωn与行星架H的转速之间的关系ωH为上一页下一页返回4.10轮系的传动比

应用式(4-68)进行周转轮系传动比计算时应注意以下几点:(1)轮系中首齿轮m、末齿轮n以及行星架H三者的轴线应平行,只有这样其转速才能直接相加或者相减;(2)计算过程中,不能去除式(4-68)中的正号或者负号,应使用标注箭头的方法确定。因为式(4-68)等号右边的正号或者负号不仅表明转化轮系中首齿轮m与末齿轮n之间的转向关系,而且还会影响到周转轮系中转速ωm、ωn、ωH的计算值以及周转轮系传动比的正负号;(3)转速ωm、ωn、ωH是周转轮系中各构件的真实转速,如果规定其中之一的转向为正,则其余构件的转向与规定转向相反时,其转速应以负值代入式(4-68)中进行计算;上一页下一页返回4.10轮系的传动比

(4)式(4-68)也适用于由圆锥齿轮组成的周转轮系,只是要求所有中心轮和行星架的回转轴线都应该在相互平行的平面内;(5)在行星轮的几何轴线与行星架H的回转轴线相互平行时,也可以用式(4-68)求解行星轮的转速。四、复合轮系的传动比复合轮系中一般既有定轴轮系又有周转轮系(图4-31),或者由若干个周转轮系组成。如果复合轮系是由定轴轮系和周转轮系组合而成,在计算其传动比时,如果给整个轮系添加一公共角速度-ωH,虽然可以将复合轮系中的周转轮系转化成定轴轮系,但同时又将复合轮系中的定轴轮系转化成了周转轮系,这样所获得的轮系仍然是一个复合轮系。上一页下一页返回4.10轮系的传动比

如果在复合轮系中包含有几部分周转轮系,并且各个周转轮系的行星架的转速不相等时,也无法通过给整个轮系添加一公共角速度-ωH的方法,将整个轮系转化成定轴轮系。所以对于复合轮系,在计算其传动比时,唯一正确的方法就是将其所包含的各部分定轴轮系和各部分周转轮系分开,并分别列出传动比的计算关系式,然后再联立求解,获得复合轮系的传动比。复合轮系传动比的计算可以按照以下3个步骤进行:(1)正确划分轮系,分清楚复合轮系中所包含的定轴轮系和周转轮系;(2)分别列出各个基本组成部分的传动比的计算表达式;(3)利用基本轮系之间的公共关系对上述所列出的计算公式进行联立求解。上一页下一页返回4.10轮系的传动比

整个复合轮系传动比计算的关键是正确划分基本轮系,而轮系划分的关键则是首先要找出轮系中的周转轮系部分。为此,先要找出轮系在运转过程中轴线不固定的行星轮以及支撑其运动所需要的行星架,然后再找出与行星轮相啮合的轴线固定不动的中心轮。每一个行星架,连同行星架上的行星轮和与行星轮相啮合的中心轮就组成了一个周转轮系,并且每一个行星架对应着一个周转轮系。上一页返回4.11轮系的应用轮系被广泛应用于各类仪器仪表中,它的主要功能有以下几个方面。一、相距较远的两轴之间的传动图4-37所示的齿轮传动中,主动轴中心O1与从动轴中心O2相距较远,要求的传动比不大,如果仅仅采用一对齿轮传动,如图4-37(a)所示,则传动机构的外廓尺寸很大;而采用若干对齿轮传动,如图4-37(b)所示,通过3对齿轮副、4个齿轮组成轮系,将主动轴的运动传递给从动轴,传动机构的外廓尺寸明显减小。由此可见,采用轮系不仅使传动装置的结构紧凑,而且能节约加工齿轮的原材料。下一页返回4.11轮系的应用

二、实现变速传动在进行运动和动力传递,并且主动轴转速不变时,可以利用轮系使从动轴获得多种转速。汽车、机床以及起重设备等都需要这种变速传动。图4-38所示的汽车变速箱中,轴I为动力输入轴,轴II为输出轴,4、6为滑移齿轮,A、B为牙嵌式离合器,利用该变速器可使输出轴得到4种转速。第1挡:齿轮5、6相互啮合,齿轮3、4和离合器A、B均脱离。第2挡:齿轮3、4相互啮合,齿轮5、6和离合器A、B均脱离。第3挡:离合器A、B相嵌合,齿轮5、6和齿轮3、4均脱离。倒退挡:齿轮6、8相啮合,齿轮3、4和齿轮5、6以及离合器A、B均脱离。此时,由于惰轮8的作用,使得输出轴II反转。上一页下一页返回4.11轮系的应用

三、获得大传动比当两轴之间需要较大的传动比时,虽然可以利用多级齿轮组成的定轴轮系来实现,但是传递轴和齿轮的增加会导致结构变得更为复杂。若是采用行星轮系,则只需要很少几个齿轮就可以获得很大的传动比。如图4-39所示的行星轮系,当z1=100,z2=101,z2′=100,z3=99时,其传动比就可以达到10000。具体的计算过程如下:上一页下一页返回4.11轮系的应用

由行星轮系转化轮系传动比的计算式可得上一页下一页返回4.11轮系的应用

在利用行星轮系实现较大传动比传动时,轮系的传动比越大,自身的效率就越低,如将其使用在增速传动的场合,甚至可能发生自锁。因此,这种轮系不宜在传递大功率的场合使用,而仅仅适合于作辅助装置的减速机构。四、合成和分解运动所谓的合成运动是将两个运动合为一个输出运动,而分解运动则是将一个输入运动分为两个输出运动,在实现运动的合成和分解时,常常采用的是周转轮系中的差动轮系。最简单的运动合成的轮系如图4-40所示,轮系中z1=z