202年军队文职公共科目岗位能力数量关系数列问题公式含解析

202年军队文职公共科目岗位能力数量关系数列问题公式含解析考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单项选择题：下列每题只有一个选项符合题意，请将正确选项的字母填在括号内。1.已知数列{a_n}中，a_1=3，a_{n+1}=a_n+2，则该数列的前10项和S_10等于？A.100B.150C.200D.2502.一个等差数列的前5项和为30，后5项和为90，则该数列的项数是多少？A.5B.10C.15D.203.若数列{a_n}满足a_1=1，a_{n+1}=a_n*(n+1)，则a_6的值为？A.6!B.7!C.8!D.9!4.数列{a_n}的前n项和S_n=n^2-2n+3，则该数列的第3项a_3等于？A.3B.4C.5D.65.一个等比数列的公比q≠1，若a_1=2，a_4=16，则该数列的前4项和S_4等于？A.30B.34C.38D.426.已知数列{a_n}满足a_1=2，a_{n+1}=a_n+n，则a_10的值为？A.55B.56C.57D.587.在等差数列{a_n}中，a_5=10，a_10=25，则该数列的公差d等于？A.1B.2C.3D.48.数列{a_n}的通项公式为a_n=(-1)^(n+1)*(n+1)，则该数列的前8项和S_8等于？A.0B.8C.16D.249.一个等比数列共有6项，首项为1，末项为64，公比为正数，则该数列的前6项和S_6等于？A.63B.127C.191D.25510.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_{n+1}=a_n+1/n，则a_5等于？A.1+1/2+1/3+1/4B.1+1/2+1/3+1/4+1/5C.1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6D.1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7二、多项选择题：下列每题有两个或两个以上选项符合题意，请将正确选项的字母填在括号内。多选、少选、错选均不得分。1.关于等差数列{a_n}，下列说法正确的有？A.若a_n=a_{n+1}，则该数列各项均为常数。B.若a_{n+1}-a_n=d(常数)，则该数列是等差数列。C.等差数列的奇数项也构成等差数列。D.等差数列中，若m+n=p+q，则a_m+a_n=a_p+a_q。2.关于等比数列{a_n}，下列说法正确的有？A.若a_n=0，则该数列各项均为0。B.若a_{n+1}/a_n=q(常数，q≠0)，则该数列是等比数列。C.等比数列中，若m+n=p+q，则a_m*a_n=a_p*a_q(a_i≠0)。D.非零常数列既是等差数列，也是等比数列。3.已知数列{a_n}的前n项和S_n=2n^2+n，则下列说法正确的有？A.该数列一定是等差数列。B.该数列一定是等比数列。C.a_1=3。D.a_n=4n-2(n≥2)。4.下列数列中，属于等差数列的有？(注：数列项数可能不足)A.2,4,8,16,...B.1,3,5,7,...C.9,7,5,3,...D.a_n=1+(n-1)*1/2。5.下列数列中，属于等比数列的有？(注：数列项数可能不足)A.1,-1,1,-1,...B.2,4,8,16,...C.3,6,12,24,...D.a_n=1*(1/2)^(n-1)。三、计算题：请写出详细的解题步骤。1.已知等差数列{a_n}中，a_3=7，a_7=15。求该数列的通项公式a_n和前10项和S_10。2.一个等比数列的首项为a_1=3，公比q=2。求该数列的前5项和S_5以及第6项a_6。3.已知数列{a_n}满足a_1=2，a_{n+1}=a_n+n+1。求该数列的前n项和S_n的表达式。4.已知数列{a_n}的前n项和S_n=4n^2-n。求该数列的通项公式a_n。若b_n=a_n*(-2)^n，求b_n的前3项和。5.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_{n+1}=a_n+2/n。求a_5的值。并写出推导过程。试卷答案一、单项选择题：1.B2.B3.A4.C5.D6.A7.C8.B9.B10.B二、多项选择题：1.A,B,C,D2.A,B,C,D3.A,C,D4.B,C,D5.B,C,D三、计算题：1.解：设等差数列的首项为a_1，公差为d。根据题意，a_3=a_1+2d=7，a_7=a_1+6d=15。解方程组：{a_1+2d=7{a_1+6d=15两式相减得：(a_1+6d)-(a_1+2d)=15-7=>4d=8=>d=2。将d=2代入a_1+2d=7，得：a_1+4=7=>a_1=3。所以通项公式为：a_n=a_1+(n-1)d=3+(n-1)*2=3+2n-2=2n+1。前10项和S_10=n/2*(a_1+a_n)=10/2*(a_1+a_{10})=5*(3+(2*10+1))=5*(3+21)=5*24=120。答案：通项公式a_n=2n+1，前10项和S_10=120。2.解：已知等比数列的首项a_1=3，公比q=2。前5项和S_5=a_1*(1-q^5)/(1-q)=3*(1-2^5)/(1-2)=3*(1-32)/(-1)=3*(-31)/(-1)=93。第6项a_6=a_1*q^(6-1)=3*2^5=3*32=96。答案：前5项和S_5=93，第6项a_6=96。3.解：a_{n+1}=a_n+n+1a_2=a_1+1+1=2+2=4a_3=a_2+2+1=4+3=7a_4=a_3+3+1=7+4=11观察可知a_{n+1}-a_n=(n+1)。S_n=a_1+a_2+...+a_nS_n=2+(2+2)+(2+2+3)+...+(2+2+3+...+n)S_n=n*2+(1+2+3+...+n)S_n=2n+n(n+1)/2答案：S_n=2n+n(n+1)/2。4.解：a_n=S_n-S_{n-1}(n≥2)a_n=(4n^2-n)-[4(n-1)^2-(n-1)]=(4n^2-n)-[4(n^2-2n+1)-n+1]=4n^2-n-(4n^2-8n+4-n+1)=4n^2-n-(4n^2-9n+5)=4n^2-n-4n^2+9n-5=8n-5当n=1时，a_1=S_1=4*1^2-1=3。与a_n=8n-5(n=1)即3相符。所以通项公式a_n=8n-5。b_n=a_n*(-2)^n=(8n-5)*(-2)^n。b_1=(8*1-5)*(-2)^1=3*(-2)=-6。b_2=(8*2-5)*(-2)^2=11*4=44。b_3=(8*3-5)*(-2)^3=19*(-8)=-152。b_1+b_2+b_3=-6+44-152=-114。答案：通项公式a_n=8n-5。b_n的前3项和为-114。5.解：a_{n+1}=a_n+2/na_