2026年全国乙卷高考数学三角函数规律专题卷含解析

2026年全国乙卷高考数学三角函数规律专题卷含解析考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.若角α的终边经过点P(√3,-1)，则sinα的值为（）A.-1/2B.1/2C.√3/2D.-√3/22.函数f(x)=sin(2x+π/3)的图象关于（）对称。A.x=π/6B.x=π/3C.x=π/2D.x=2π/33.若cos(α+β)=1/2，且α∈(0,π/2)，β∈(π/2,π)，则sin(α-β)的值为（）A.-1/2B.1/2C.√3/2D.-√3/24.函数g(x)=cos^2(x)-sin^2(x)+1的最小正周期是（）A.π/2B.πC.2πD.4π5.若函数h(x)=sin(x+ω)+sin(x-ω)(ω>0)的最小正周期为π，则ω的值为（）A.1B.2C.πD.2π6.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若sinA:sinB=3:4，且a=3，则b的值为（）A.4B.6C.8D.97.已知向量u=(sinα,cosα)，v=(cosα,-sinα)，则向量u+v的模长为（）A.1B.√2C.√3D.28.若函数f(x)=sin(x+φ)在区间[0,π]上是增函数，则φ的取值范围是（）A.[-π/2,π/2]B.[π/2,3π/2]C.[2kπ-π/2,2kπ+π/2],k∈ZD.[2kπ+π/2,2kπ+3π/2],k∈Z9.函数y=2sin(x-π/4)cos(x-π/4)的最小正周期是（）A.π/2B.πC.2πD.4π10.若sinθ+cosθ=√2，则tanθ的值为（）A.1B.-1C.1或-1D.±√3二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）11.函数f(x)=sin(π-x)cosx-cos(π-x)sinx的值为______。12.若sinα+cosα=1，则sin(α+π/4)的值为______。13.已知函数g(x)=sin(ωx+φ)的图象如下图所示（图略），则ω=______，φ=______。14.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2，b=√7，c=3，则cosB的值为______。15.若函数f(x)=sin(x+ω)cos(x+ω)-sin^2(x+ω)的周期为π，则ω=______。三、解答题（本大题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16.（本小题满分13分）已知函数f(x)=sin(2x+φ)-2cos(2x+φ)。（1）若f(x)的最小正周期为π，求φ的值；（2）在（1）的条件下，求f(x)在区间[0,π]上的最大值和最小值。17.（本小题满分14分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且sinA=3/5，cosB=-12/13，c=10。（1）求sinC的值；（2）求△ABC的面积。18.（本小题满分15分）已知函数g(x)=sin(x+α)cos(x+α)+sin^2(x+α)。（1）若g(x)的最小正周期为π/2，求α的值；（2）在（1）的条件下，求g(x)在区间[0,π]上的单调递增区间。19.（本小题满分17分）已知向量u=(1,2)，v=(cosθ,sinθ)，且θ∈(0,π/2)。（1）若向量u+v与向量u-v垂直，求θ的值；（2）令f(θ)=|u+v|+|u-v|，求f(θ)的最小值。20.（本小题满分18分）已知函数f(x)=sin^2(x+φ)-sin(x+φ)cos(x+φ)。（1）若f(x)的最小正周期为π，求φ的值；（2）在（1）的条件下，求f(x)在区间[-π/4,π/4]上的最大值和最小值；（3）判断函数f(x)在区间[0,π]上是单调函数，并说明理由。试卷答案一、选择题1.B2.A3.D4.B5.C6.B7.A8.C9.B10.C二、填空题11.1/212.√2/213.2,-π/614.-1/315.±2三、解答题16.解析：（1）f(x)=sin(2x+φ)-2cos(2x+φ)=√5sin(2x+φ-arctan2)。要使f(x)的最小正周期为π，则2π/2=π，解得ω=1。所以φ-arctan2=kπ+π/2，k∈Z，即φ=kπ+3π/2+arctan2，k∈Z。（2）由（1）知φ=-π/2+arctan2，所以f(x)=√5sin(2x-π/2-arctan2)=-√5sin(2x+arctan2)。令2x+arctan2=kπ+π/2，k∈Z，得x=kπ/2+π/4-arctan2/2，k∈Z。在区间[0,π]上，令k=0，得x=π/4-arctan2/2；令k=1，得x=3π/4-arctan2/2。所以f(x)在[0,π]上的最大值为0，最小值为-√5。答案：（1）φ=kπ+3π/2+arctan2，k∈Z；（2）最大值为0，最小值为-√5。17.解析：（1）由sinA=3/5，得cosA=√(1-sin^2A)=4/5。由cosB=-12/13，得sinB=√(1-cos^2B)=5/13。sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=3/5*(-12/13)+4/5*5/13=3/65。（2）由正弦定理，得a/sinA=c/sinC，即3/(3/5)=10/(3/65)，解得a=65。由余弦定理，得b^2=a^2+c^2-2ac*cosB，即b^2=65^2+10^2-2*65*10*(-12/13)=845。所以b=√845=13√5。S△ABC=1/2*ac*sinB=1/2*65*10*5/13=125。答案：（1）sinC=3/65；（2）△ABC的面积为125。18.解析：（1）g(x)=sin(x+α)cos(x+α)+sin^2(x+α)=1/2sin(2x+2α)+1/2(1-cos(2x+2α))=1/2sin(2x+2α)+1/2-1/2cos(2x+2α)=1/2sin(2x+2α-π/2)+1/2=1/2sin(2x+2α-π/2)+1/2。要使g(x)的最小正周期为π/2，则2π/(2|α-π/2|)=π/2，解得|α-π/2|=2，即α=kπ+5π/4，k∈Z。（2）由（1）知α=π/4，所以g(x)=1/2sin(2x+π/2)+1/2=1/2cos2x+1/2。令2kπ-π≤2x≤2kπ，k∈Z，得kπ-π/2≤x≤kπ，k∈Z。在区间[0,π]上，令k=0，得x∈[-π/2,0]；令k=1，得x∈[π/2,π]。所以g(x)在[0,π]上的单调递增区间为[π/2,π]。答案：（1）α=kπ+5π/4，k∈Z；（2）单调递增区间为[π/2,π]。19.解析：（1）向量u+v=(1+cosθ,2+sinθ)，向量u-v=(1-cosθ,2-sinθ)。由向量u+v与向量u-v垂直，得(1+cosθ)(1-cosθ)+(2+sinθ)(2-sinθ)=0。化简得1-cos^2θ+4-sin^2θ=0，即5-(cos^2θ+sin^2θ)=0，解得θ=π/2。（2）f(θ)=√((1+cosθ)^2+(2+sinθ)^2)+√((1-cosθ)^2+(2-sinθ)^2)=√(6+4sinθ)+√(6-4sinθ)。令t=√(6-4sinθ)，则sinθ=(6-t^2)/4，且0<t≤√6。f(θ)=√(6+4(6-t^2)/4)+t=√(12-t^2)+t=√(-(t-3)^2+9)。当t=3，即sinθ=0时，f(θ)取得最小值3。答案：（1）θ=π/2；（2）f(θ)的最小值为3。20.解析：（1）f(x)=sin^2(x+φ)-sin(x+φ)cos(x+φ)=1/2sin(2x+2φ)-1/2sin(2x+2φ)cos(2φ)=1/2sin(2x+2φ)(1-cos(2φ))=1/4sin(2x+2φ)sin(2φ)。要使f(x)的最小正周期为π，则2π/(2|φ|)=π，解得|φ|=1，即φ=±1。（2）由（1）知φ=1，所以f(x)=1/4sin(2x+2)sin2。在区间[-π/4,π/4]上，2x+2∈[-π/2,3π/2]，sin(2x+2)的取值范围是[-1,√2]。当sin(2x+2)=-1时，f(x)取得最小值-1/4；当sin(2x+2)=√2时，f(x)取得最大值√2/4。（3）函数f(x)不是单调函数。令x1=0，x2=π/4，则f(x1)=1/4sin2sin2>0，f(x2)=1/4sin(π/2+2)sin(π/2)=1/4sin(π/2+2)>0。由于sin(π/2+2)>1