大学物理教学资料-相对论

狭义相对论基础（SpecialRelativity）119世纪末叶，牛顿定律在各个领域里都取得了很大的成功。当时的许多物理学家都沉醉于这些成绩和胜利之中。他们认为物理学已经发展到头了。“在已经基本建成的科学大厦中，后辈的物理学家只要做一些零碎的修补工作就行了。”

--开尔文--2“但是，在物理学晴朗天空的远处，还有两朵令人不安的乌云，----”这两朵乌云是指什么呢？热辐射实验迈克尔逊-莫雷实验后来的事实证明，正是这两朵乌云发展为一埸革命的风暴，乌云落地化为一埸春雨，浇灌着两朵鲜花。3普朗克量子力学的诞生相对论问世经典力学量子力学相对论微观领域高速领域4牛顿相对性原理（力学相对性原理）：

一切力学规律在不同的惯性系中应有相同的形式。牛顿相对性原理源于牛顿的时空观。

牛顿的时空观可通过以下坐标和时间变换来体现：牛顿相对性原理与伽利略变换牛顿定律对任何惯性系成立，形式都是.而由它推出的动量定理、角动量定理、动能定理在任何惯性系的形式,也都是一样的。时间和空间的测量不依赖于惯性参考系而不同。5

y

z

xO.P(x,y,z,t)且O

与O重合时，由时空间隔的绝对性，有：—

伽利略变换(Galileantransformation)将伽利略变换式双方对时间求导，得：6—伽利略速度变换讨论（1）经典时空中长度的量度是绝对的（2）经典时空中时间的量度是绝对的（3）同时是绝对的7（4）经典时空中速度满足速度叠加原理（5）不同惯性系下，描写同一质点的加速度相同在经典力学中认为质量与速度无关，而且同一物体在不同惯性系中受力是相同的：则如果：就有：（6）不同惯性系下，力学规律相同表明伽利略变换和力学相对性原理是一致的。用力学实验无法判定一个惯性系的运动状态。伽利略变换与牛顿相对性原理是一回事，是绝对时空观的必然结果。8爱因斯坦相对性原理和光速不变人们认为牛顿力学的绝对时空观是“天经地义”的,但是在19个世纪下半叶,出现了问题。19世纪下半叶，得到了电磁学方面的基本规律即麦克斯韦电磁场方程组。人们发现，麦克斯韦电磁场方程组并不具有伽利略变换下形式不变的特点。例如，麦克斯韦电磁场方程组中有真空中的电磁波速（光速）c：9在实验上也得出了相同的结果。这和我们的“速度与参考系有关”及“伽利略速度变换”的概念完全不同：在地上测得光速为c,在匀速直线运动的小车上测得光速也是c！设光源固定在地上，所以麦克斯韦电磁场方程组并不具有伽利略变换下形式不变的特点，对不同惯性系不是形式不变。真空中的光速始终是一个常数，与参考系无关。10人们想了种种办法来解释出现的矛盾,

但是总也不能成功。企图找到“绝对静止”参考系的实验：有人想找到麦克斯韦电磁场方程组对“绝对静止”参考系的形式。c+

ullLc-uuuAB设u<<c，设地球在“绝对静止”参考系中的速度为，但是实验证明麦克斯韦电磁场方程组是正确的。11有人认为“以太”（ether）是“绝对静止”的参考系，但是以太的性质太不可思议了。“以太”不可能存在。种种解释遭到失败。地球就是“绝对静止”的参考系？显然不是。1887年，体现上面思想的迈克耳孙─莫雷精确实验却得到了“零”结果！

12爱因斯坦的观点：

物质世界的规律应该是统一的、和谐的。麦克斯韦方程组也应对所有惯性系成立、形式不变。

应该对伽利略变换

关系进行修正！

“真空中的光速始终是一个常数，与参考系无关”是个实验事实，应该接受。131905年,爱因斯坦（26岁）在一篇《论动体的电动力学》论文中,大胆地提出了两个观点:（1）爱因斯坦相对性原理：物理规律（力、电磁…）对所有惯性系都是一样的。整个物理学的相对性原理.

不存在任何特殊的惯性系。

力学相对性原理（2）光速不变原理：任何惯性系中，光在真空中的速率都为c.这就意味着伽里略变换应该修改，意味着牛顿相对性原理应该修改，意味着牛顿的时空观应该修改！！！14相对论---关于时空观及时空与物质关系的理论（所谓经典力学遇到障碍就是经典力学的时空观出现了问题，相对论从根本上改变了经典的时空观。）相对论有狭义相对论、广义相对论之分：关于惯性系时空观的理论；狭义相对论（specialrelativity）广义相对论（Generalrelativity）关于一般参照系及引力的理论；15

狭义相对论的两条基本原理1）相对性原理对于描述一切物理过程（包括物体位置变动、电磁以及原子过程）的规律，所有惯性系都是等价的。2）光速不变原理真空中的光速相对任何惯性系，沿任意方向恒为c，且与光源的运动状态无关。对应狭义相对论的数学变换是洛仑兹变换16洛仑兹坐标和速度变换

关于S系和S’系的假设经一段时间，光传到P点。寻找对同一客观事件，两个参照系中相应的坐标值之间的关系。由光速不变原理：OO’uxx’17由发展的观点：狭义牛顿力学u<<c

情况下，由于客观事实是确定的：对应唯一的设下面的任务是，根据上述四式，利用比较系数法，确定系数

18令得到：正变换逆变换最后得到洛仑兹坐标变换：19以上称为洛仑兹坐标变换.简称“LT”20正变换回到伽利略变换讨论1)相对论因子总是大于12)（x,y,z,t)和(x’,y’,z’,t’)是事件的时空坐标3)当u«c

时，γ→14)

u>c

变换无意义,存在极限速度c.21下面推导洛仑兹速度变换定义由洛仑兹坐标变换上面两式之比22由洛仑兹变换知由上两式得同样得23洛仑兹速度变换式正变换

逆变换24例1设S’系以速率u=0.6c相对于S系沿xx’轴运动,且在t=t’=0时，x=x’=0。(1)若在S系中有一事件发生于t1=2.0×10–7s,x1=50m处,该事件在S’系中发生于何时刻？(2)如有另一事件发生于S系中,t2=3.0×10–7s，x2=10m处，在S’系中测得这两个事件的时间间隔为多少？解：（1）u=0.6c,∴γ=5/4由洛仑兹坐标变换可得，第一个事件发生的时刻为：（2）第二事件发生的时刻为：∴在S’系中测得这两个事件的时间间隔为：25例2设想一飞船以0.80c的速度在地球上空飞行，如果这时从飞船上沿速度方向抛出一物体，物体相对飞船速度为0.90c。问：从地面上看，物体速度多大？解：选飞船参照系为S’系。地面参照系为S系。SS’uX(X’)由洛仑兹速度变换关系可得：26一）同时的相对性(Relativityofsimultaneity)在经典物理学中两事件是否同时，无论从哪个参照系来看，结论都是一致的。在相对论中呢？YXOY’X’O’设在K系中，发生两事件：处，时刻发生了一事件，（开黄灯）处，时刻发生了一事件，（开绿灯）若同时：利用LT研究狭义相对论运动学效应27设在K系中，发生两事件：若同时：依LT，在K’系来看，这两事件发生的时间是：但即K系认为同时的两事件，K’系测量是不同时的YXOY’X’O’28设在K’系中：若同时：但即K’系认为同时的两件事，K系测量是不同时的处时刻发生一事件（开黄灯）处时刻发生另一事件（开绿灯）依LT，在K系来看，这两事件发生时间是：YXOY’X’O’29问题1如何理解同时的相对性？信息传递受极限速度c的限制时空的不可分隔性---测量效应30二）长度的收缩YXOX1X2Y’X’O’X’1X’2设一杆平行于X’轴静止于K’系，测得其长度：（本征长度）相对物体静止的参照系测得的长度称之为本征长度。K系来观测呢？同时测量杆的两端坐标值为杆长依“LT”31K系看棒缩短了，为原长的倍二）长度的收缩（本征长度）杆长依“LT”YXOX1X2Y’X’O’X’1X’2同时测量32YXOX1X2依“LT”X’1X’2Y’X’O’又若在K系中有一静止的棒，本征长K’系中观测棒长也是比本征长度短了本征长度的确定：与时间无关的测量！问题2结合对运动物体长度的测量---同时测量，谈对本征长度的理解。33结论：若一物体的本征长度为,则相对物体作匀速直线运动的惯性系中测得的长度为本征长度的倍。例：一宇宙飞船静止在地面时长为20米，当其以0.99C飞行时，地面观测者测得宇宙飞船长多少？解：由题意，K’系中飞船静长K系K’系故K系测得的长度34反过来，飞船观测地面测出长为20米长的东西也只有2.8米了。注意：长度测量的相对性是同时相对性的必然结果。因为相对有运动的参照系测量物体长度时，要同时测量，而你认为同时时，另一参照系不认为是同时的。各有各的同时性标准，因此长度的测量变得具有相对性了。利用长度缩短效应求解狭义相对论运动学问题时，关键是确认“本征长度”---与时间无关的空间测量。35三）时间的延缓（膨胀）在经典物理中，时间的测量是绝对的，一秒就是一秒，哪个参照系测量都是一样。相对论中呢？YXOX’Y’X’O’设在K’系发生两件事--举手、放下手开始时刻放下时刻测得的时间（本征时间）相对事件发生的地点静止的参照系中所观测的时间称为本征时间。36YXOX’Y’X’O’设在K’系发生事件--举手测得的时间由K系测得的时间由“LT”时间膨胀了，即K系观测时，过程变慢了。37YXOX’反过来若在K系某点X发生两件事情（如举手）经历了时间。由“LT”同样可得：即K’系看来时间膨胀了（本征）结论：相对物体运动的参照系，观测物体经历的过程的时间延缓（膨胀）了，为本征时间的倍。（又称爱因斯坦延缓）Y’X’O’38时间延缓的实验验证：1966---1967年欧洲原子核研究中心（CERN）对粒子进行了研究。粒子是一种基本粒子，在静系中测得的寿命为0=2.210-6秒.当其加速到v=0.9966C时,它漂移了八公里.依牛顿定律,寿命不变,故漂移距离为:依相对论:当粒子加速至於0.9966C时,寿命为:故漂移的距离为:与实验情况吻合得很好!39注意:时间的延缓是时空的自身的一种特性,与过程是生物的,化学的还是机械的无关!包括人的生命.为此介绍双生子佯谬.(Twinparadox)一对双生兄弟:“明明”和“亮亮”,在他们20岁生曰的时候,明明坐宇宙飞船去作一次星际旅游,飞船一去一回作匀速直线运动,速度为0.9998C.明明在天上过了一年,回到地球时,亮亮已多大年龄?40K系取飞船为K’系地球为K系，飞船飞出为事件“1”，飞回为事件“2”对K’系：对K系：你怎么这样老了！老朽70岁了！亮亮K’系41K系取飞船为K’系地球为K系，飞船飞出为事件“1”，飞回为事件“2”对K系：对K’系：你怎么这样老了！老朽70岁了！K’系亮亮42因为亮亮在地球上过了一年，赶回来祝贺的是70岁的明明。

1971年国际上将铯原子钟放在速度为10-6C的飞机上环绕地球飞行，然后与地面上的钟比较，发现飞机上的钟慢了。实际上是一个广义相对论的问题，此分析与广义相对论的结论一致。这就是双生子佯谬，明明和亮亮到底是谁年轻呢？人们迷惑不解。有些人用这来攻击相对论。其实不是相对论有问题。是人们不恰当地应用了相对论。相对论只适用于惯性系，飞船一去一回要加速和减速，不是惯性系，因此飞船上的结论是不正确的。地球上亮亮年老的结论是正确的。43K系测量此空姐变苗条了！1959年JamesTerrell提出了要区别“观测”与“观看”。小姐变苗条是观测的结果，实际去观看时，只不过转过了一个角度。这是因为看到的是不同时刻物体上的发光。

早晚44一个低速运动的平面的视觉图象汤姆斯先生的奇遇一个高速运动的立方体的视觉图象一个高速运动的平面的视觉图象45平均寿命为2.5×10-8s,之后即衰变成一个介子和一个中微子。今产生一束介子，在实验室测得它的速率为u=0.99c,并测得它在衰变前通过的平均距离为52m,这些测量结果是否一致？解1：在实验室参照系，若用平均寿命

t′=2.5×10-8s和u相乘，得7.4m,与实验结果不符。考虑相对论的时间膨胀效应，

t′是静止

介子的平均寿命，是固有时，当介子运动时，在实验室测得的平均寿命应延长，是：实验室测得它通过的平均距离应该是：uΔt=53m,与实验结果符合得很好。例题：带正电的介子是一种不稳定的粒子，当它静止时，46这就是静止π介子的平均寿命。解2：从π介子的参照系看来，实验室的运动速率为u=0.99c,实验室中的距离l=52m,为固有长度，在π介子参照系中测量此距离应缩短为：

47中，甲测得在同一地点发生的两个事件间隔为4s，而乙测得这两个事件的时间间隔为5s，求：K’相对于K的运动速度.解:因两个事件在K系中同一地点发生,则根据时钟变慢公式,有甲相对事件是静止的测量的是固有时间Dt0=4s，乙相对事件是运动的，测量的是相对时间Dt

=5s

。解得例题：观测者甲和乙分别静止于两个惯性参照系K和K’48例题：A、B两飞船的固有长度均为L0＝100m，同向匀速飞行。B的驾驶员测得A的头部和尾部经过B头部的时间为5/3×10－7s。求A中的观察者测得的上述过程的时间。解：B为S’系，A为S系。从B中看，A的长度变为：测得的时间：∵Δt’为固有时，∴A中测得：49在狭义相对论中讨论运动学问题的思路如下：1、确定两个作相对运动的惯性参照系；2、确定所讨论的两个事件；3、表示两个事件分别在两个参照系中的时空坐标或其时空间隔；4、用洛仑兹变换讨论。注意1.原时一定是在某坐标系中同一地点发生的两个事件的时间间隔（用一只钟测的）；2.原长一定是相对其静止的参照系中两点的空间间隔。3.运动物体的长度（同时测）和空间间隔（不一定同时测）的区别。小结50动量守恒定律、能量守恒定律是普遍性的定律，按照爱因斯坦相对性原理,它们在不同的惯性系中应有相同的形式。动量还是动力学基本方程还是我们发现，为了满足这相对性原理,

不能预先规定m是一个常数。实际上质量是与物体的运动速度有关的。在相对论中：

相对论质量51设S’系中：原点o’处有一个静止的粒子分裂成完全相同的两半A和B。由于无外力作用,应有动量守恒,所以有

vA’=-vB’下面我们从动量守恒定律在不同的惯性系具有相同形式出发，来导出相对论质量的表达式。AB52为简单计，记vB’＝u所以vA’=-u

在S系中：由相对论速度变换，可以得出vA和

vB（这可以直观判断得出）AB53……（1）在S系中:

也应该满足动量守恒，设S系中原粒子质量为M，分裂的两块的质量分别为

mA、mB。由动量守恒：

M=mA+mB

……（3）

Mu=mA×0+mB×vB……………（2）也应该满足质量守恒。54联立上面三式得A、B两半，静止时质量是全同的，只是由于运动不同,导致了质量的不同。令mA=m0(静止质量----S系中静止的半块)，

mB=m(相对论质量----S系中运动的半块)，

vB

=v

，则：-----相对论质量公式静止质量最小！551.当当v

0.98c,m

5m0

！

2.相对论中动量与力的表达式（对应原理）质量也与运动有关！速度越大，质量越大，加速越不容易，无法把一个物体加速到光速c。说明:56相对论中,合力的大小与加速度的大小不是简单的正比关系。合力的方向一般也与加速度的方向不一样！当

v<<c

时,相对论动量和相对论力的表达式,都将过渡到牛顿力学的表达式。57(m

惯性质量)代入相对论动能相对论中仍然保留动能定理。58Ek形式与牛顿力学中截然不同！注意：是相对论动量，不是相对论动能！说明：1.当v<<c时：（对应原理）（泰勒公式）592.高能粒子的速率极限是c:由于随着Ek

的增加,v趋向于极限c,符合实验。得v2(1016m2/s2)Ek(Mev)9903612345(牛顿力学公式,不符合实验)60经典力学的能量守恒和质量守恒定律在此成为一个质能守恒定律。一、质能关系式1）把E0=m0c2称为静质量能或静能，是质点在静止时具有的能量（即u=0、Ek=0时的能量。由于有质量m0而具有的能量。静能不仅限于机械能，还包含了物质静止时的各种能量如电磁能、化学能、核能等。2）把mc2称为质点的总能量，是静能与动能的总和。即E=mc2=