电磁场与电磁波习题集

例1

求真空中均匀带电球体的场强分布(球体内与球体外的电场强度)。已知球体半径为a

，电荷密度为

0。解：（1）球外某点的场强（2）求球体内一点的场强ar

0rrEa(r≥a)（r<a）由由1如果球体的相对介电常数为,求球体内、外的电场强度？（球体周围是空气）。2解选用圆柱坐标系，则应用安培环路定理，得例2

求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度（导体中磁导率为）。取安培环路，交链的电流为3应用安培环路定理，得4磁场强度磁化强度磁感应强度

例3有一磁导率为µ

，半径为a的无限长导磁圆柱，其轴线处有无限长的线电流I，圆柱外是空气（µ0），试求圆柱内外的、和的分布。

解磁场为平行平面场,且具有轴对称性，应用安培环路定理，得5（1），矩形回路静止；xbaoyx均匀磁场中的矩形环L（3），且矩形回路上的可滑动导体L以匀速运动。

解：(1)均匀磁场

随时间作简谐变化，而回路静止，因而回路内的感应电动势是由磁场变化产生的，故

例4

长为a、宽为b的矩形环中有均匀磁场

垂直穿过，如图所示。在以下三种情况下，求矩形环内的感应电动势。（2），矩形回路的宽边b=常数，但其长边因可滑动导体L以匀速运动而随时间增大；6

(3)矩形回路中的感应电动势是由磁场变化以及可滑动导体L在磁场中运动产生的，故得

(2)均匀磁场

为恒定磁场，而回路上的可滑动导体以匀速运动，因而回路内的感应电动势全部是由导体L在磁场中运动产生的，故得或7式中的k为常数。试求：位移电流密度和电场强度。

例

5

自由空间的磁场强度为

解

自由空间的传导电流密度为0，故由式,得8试问关于1区中的和能求得出吗？

解根据边界条件，只能求得边界面z＝0处的和。由，有则得1区2区xyz电介质与自由空间的分界面O

例

6

如图所示，1区的媒质参数为、、2区的媒质参数为。若已知自由空间的电场强度为9又由，有则得最后得到10

例.7.一个有两层介质的平行板电容器，其参数分别为

1、

1和

2、

2，外加电压U。求介质面上的自由电荷密度。

解：极板是理想导体，为等位面，电流沿z方向。11例.8.

同轴线的内导体半径为a、外导体的内半径为b，其间填充均匀的理想介质。设内外导体间的电压为U，导体中流过的电流为I。在导体为理想导体的情况下，计算同轴线中传输的功率；同轴线12解：（1）在内外导体为理想导体的情况下，电场和磁场只存在于内外导体之间的理想介质中，内外导体表面的电场无切向分量，只有电场的径向分量。利用高斯定理和安培环路定理，容易求得内外导体之间的电场和磁场分别为内外导体之间任意横截面上的坡印廷矢量13电磁能量在内外导体之间的介质中沿轴方向流动，即由电源流向负载，如图所示。穿过任意横截面的功率为同轴线中的电场、磁场和坡印廷矢量（理想导体情况）14例.9.

将下列场矢量的瞬时值形式写为复数形式（2）解：（1）由于（1）所以15（2）因为故所以16

例10.

频率为9.4GHz的均匀平面波在聚乙烯中传播，设其为无耗材料，相对介电常数为εr=2.26，μ

r=

1。若磁场的振幅为7mA/m，求相速、波长、波阻抗和电场强度的幅值。

解：由题意因此

17

解：以余弦为基准，直接写出

例11

均匀平面波的磁场强度的振幅为A/m，以相位常数为30

rad/m