线段垂直平分线与角平分线练习题

线段垂直平分线与角平分线练习题同学们在学习几何的过程中，线段的垂直平分线和角的平分线是两个非常重要的概念，它们在解决线段相等、角相等以及几何证明题中有着广泛的应用。掌握它们的性质和判定方法，能够帮助我们更高效地解决几何问题。下面，我们将通过一系列练习题来巩固这部分知识。一、知识回顾在开始练习之前，我们简要回顾一下线段垂直平分线和角平分线的核心知识点：*线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。*线段垂直平分线的判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。*角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。*角平分线的判定定理：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。这些定理是我们解决后续问题的基础，请同学们务必熟练掌握。二、基础巩固练习题（一）选择题1.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若AC=8cm，BC=5cm，则△BEC的周长为（）A.12cmB.13cmC.14cmD.15cm*（提示：利用线段垂直平分线的性质，将△BEC的周长转化为AC与BC的和。）*2.到三角形三个顶点距离相等的点是三角形（）的交点。A.三个内角平分线B.三条中线C.三条高D.三边垂直平分线*（提示：思考哪个特殊点到三个顶点的距离特性。）*3.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则下列结论中错误的是（）A.PC=PDB.OC=ODC.∠CPO=∠DPOD.OC=PC*（提示：直接应用角平分线的性质定理进行判断。）*（二）填空题1.已知线段AB外有一点P，若PA=PB=5cm，则点P在AB的__________上。2.在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，若CD=3，则点D到AB的距离为__________。3.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点D，若∠A=40°，则∠DBC的度数为__________。三、能力提升练习题1.如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N。求证：CM=2BM。*（提示：连接AM，利用垂直平分线的性质得到BM=AM，再结合等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出角度关系，进而证明线段倍数关系。）*2.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，连接EF。求证：AD垂直平分EF。*（提示：先利用角平分线的性质证明DE=DF，AE=AF，再根据线段垂直平分线的判定定理证明A、D两点都在EF的垂直平分线上。）*3.已知：如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD。求证：AC垂直平分BD。*（提示：要证明一条直线是另一条线段的垂直平分线，可证明这条直线上有两个点到线段两端点的距离相等。）*四、综合应用题1.某社区计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个休闲广场P，使广场P到三个小区的距离相等。请你用尺规作图的方法确定广场P的位置（不写作法，保留作图痕迹），并说明理由。*（提示：这是线段垂直平分线性质的实际应用。）*2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E。若AB=6cm，求△DBE的周长。*（提示：利用角平分线的性质和等腰直角三角形的性质，将△DBE的周长进行转化。）*参考答案与解析（部分提示）*基础巩固（一）选择题：1.B；2.D；3.D。*基础巩固（二）填空题：1.垂直平分线；2.3；3.30°。*能力提升1：连接AM，因为MN是AB的垂直平分线，所以MA=MB。进而可证∠B=∠C=30°，∠MAB=∠B=30°，∠MAC=90°。在Rt△MAC中，∠C=30°，所以MA=1/2CM，即CM=2MA=2BM。*综合应用2：由AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，可得CD=DE，AC=AE。因为AC=BC，所以BC=AE。△DBE的周长=DE+EB+BD=CD+BD+EB=BC+EB=AE+EB=AB=6cm。希望通过以上练习题，同学们能够加深对