内科大材料力学教案第22讲 应力状态理论习题课（Ⅳ）

第二十二讲材料力学教案第22讲教学方案——应力状态理论习题课（Ⅳ）基本内容应力状态理论习题课。教学目的1.掌握平面一般应力状态分析——解析法。2．会应用解析法确定一点应力状态中的主应力、主方向、主剪应力、主剪平面方位及任意给定方位截面上的应力数值。3．掌握用应力圆求任意斜截面上的应力、主应力和确定主平面的位置的具体方法。掌握极点法，明确极点法的优越性。4．应用广义胡克定律来解决应力分析与应变分析问题。重点、难点重点掌握平面一般应力状态分析——解析法。重点掌握平面一般应力状态分析——图解法。掌握极点法，明确极点法的优越性。难点是应用广义胡克定律来解决应力分析与应变分析问题。教学安排本次教学计划学时：2学时。课堂讨论：1.解析法、图解法及图解法中的极点法到底各具备什么样的优、缺点？2.如何应用广义胡克定律来解决应力分析与应变分析问题。利用该方法解题的关键问题在什么地方？3．为什么说应力状态理论给描述材料破坏学说的强度理论打下了理论基础？

例7-3图a所示为内压薄壁圆筒。水压破坏实验的结果表明，当材料为压力容器用钢时，破坏截面的断口形状如图b所示；当材料为铸铁时，破坏截面的断口形状如图c所示。试分析其破坏原因。解：对内压薄壁圆筒，破坏处的应力状态如图d所示，有，，。对于钢材（塑料材料）最大剪应力导致其屈服并进一步剪断，此时断口如图e所示与，作用面成的面上（图e）有对于铸铁（脆性材料），最大拉应力导致其脆断，此时断口如图c所示，与作用面垂直的面上（图f）有例7-4图a所示为钢所制摇臂，截面为工字形。已知=3KN，=60mm，=30mm，=20mm，=4mm，=2mm，=，。试校核截面B的强度。解：（1）B截面内力，危险点应力计算，B截面上、分布如图b、c所示，可能危险点为C，D，E，相应应力状态如图d。c点为单向拉伸应力状态：D点为纯剪应力状态，其静矩和分别为E点的正应力与剪应力分别为（2）强度校核对C点对D点对E点，可选用第三或第四理论第三、第四、说明对于非标准的工字形梁，包括用三块钢板焊接而成的组合工字梁，除校核、外还应用强度理论校核腹板与翼缘交界处的点，因该点正应力、剪应力都足够大。从本例看此点是三个可能危险点中工作应力最大的。但对于标准型钢（如工字纲、槽钢），由于设计中让翼缘有1：6的斜度，与腹板交界处又有圆角，所以一般情况下E点可以不作为危险点来校核。例7-5图a所示为T字形截面铸铁。已知抗拉许用应力，抗压许用应力，截面的形心惯性矩，形心。试校核此梁的强度。解：按受力情况作弯矩图（图b）。由此分别画出C、B截面上正应力分布图（图c）。由此可知，对于铸铁梁可能危险点有：最大拉应力可能发生在B截面上缘（）和C截面下缘（）；最大压应力必发生在B截面下缘；B截面上翼缘和腹板交界处由于拉应力和剪应力都相对较大，因而也可能是危险点。（1）由截面尺寸可计算几何性质量：截面形心位置，形心惯性矩翼缘与腹板交界处的静矩（2）计算可能危险面上应力B截面上最大拉应力B截面上最大压应力C截面上最大拉应力B截面上交界处的拉应力与剪应力（3）强度校核C截面上具有单向拉伸应力状态，满足B截面上具有单向压缩应力状态，满足B截面上交界处具有平面应力状态，主应力为，此为拉应力占优的混合型应力状态，可选用第一强度理论如果选用莫尔强度理论，则有可见与第一理论结果差别不大。结论：此铸铁梁安全。要点讨论由例3、4、5对强度计算步骤和注意事项总结如下：1．一般情况下，可根据构件的材料选用合适的强度理论；2．对构件进行受力分析，根据内力图分析可能危险面，根据危险面上应力分布，找出可能危险点，并画出他们相