内科大材料力学教案第25讲 组合变形（Ⅱ）

第二十五讲材料力学教案第25讲教学方案——组合变形（Ⅱ）基本内容弯扭组合。教学目的1.掌握杆件发生弯扭组合变形的外力特点。能正确计算弯扭组合变形杆件的内力和应力。2.学会并能够正确确定危险截面、危险点的位置，学会并能够正确分析危险点的应力状态。3.能够应用强度理论进行强度计算。4.组合变形的分析方法和解题步骤。重点、难点1.重点掌握组合变形构件的强度计算。2.要求掌握正确确定危险截面、危险点的位置，学会并能够正确分析危险点的应力状态。3.要求理解应用叠加原理的条件。4．难点是学生尚未理解强度理论的基本概念。教学安排本次教学计划学时：2学时。课堂教学要：1.引入生活、工程中的实例进行分析，让学生深刻理解所学理论内容。2．对典型例题的解题过程进行剖析，让学生重点掌握弯扭组合变形的分析方法。3．讨论组合变形的刚度计算如何进行？§8-4弯扭组合变形的强度计算1．圆截面杆件设图10-5a所示为圆截面杆横截面上分别作用有弯矩My，Mz和扭矩T。对圆截面，通过圆心（形心）的任意方向的轴均为对称轴，因而合力矩作用轴即中性轴，这时M作用下圆轴产生平面弯曲，分布如图a，在扭矩T作用下圆轴产生剪应力，τ分布如图b，分别为，（a）危险点应力状态如图c所示，主应力为，（b）对塑性材料，可选用第三和第四强度理论，考虑式（b）后（c）（d）对直径为d的圆截面，有，，考虑式（a）后式（c）与（d）分别有2．矩形截面杆设图10-6a和b所示为矩形截面上作用有弯矩My，Mz和扭矩T。对矩形截面（），My，Mz分别形成以y轴和z轴为中性轴的平面弯曲，弯曲正应力分布如图a所示。扭矩T在矩形截面上形成的扭转剪应力分布如图b所示。综合考虑弯曲正应力和扭转剪应力的分布情况，可以选出危险点a、b、c，其应力状态如图c所示。a点具有正应力最大值 b点具有和，c点具有和，对塑性材料，a点的强度条件为对b，c点可选择第三或第四强度理论，如选第三强度理论，可比较和，较大者应满足例8-3齿轮轴AB如图10-7a所示。已知轴的转速n=265r/min，输入功率N=10kw，两齿轮节圆直径D1=396mm，D2=168mm，压力角，轴的直径d=50mm，材料为45号钢，许用应力。试校核轴的强度。解：（1）轴的外力分析：将啮合力分解为切向力与径向力，并向齿轮中心（轴线上）平移。考虑轴承约束力后得轴的受力图如图10-7b所示。由得由扭转力偶计算相应切向力，径向力，，轴上铅垂面内的作用力P1y、P2y，约束力YA，YB构成铅垂面内的平面弯曲，由平衡条件和可求得YA=1664N，NB=3300N由平衡条件校核所求约束力的正确性N，N轴上水平面内的作用力P1Z、P2Z，约束力ZA、ZB构成水平面内的平面弯曲，由平衡条件和，可求得，由平衡条件校核所求约束力的正确性N，N（2）作内力图：分别作轴的扭矩图T图（图10-7c），铅垂面内外力引起的轴的弯矩图Mz图，水平面外力引起的轴的弯矩图My图（图10-7d）（3）作强度校核：由弯矩图及扭矩图确定可能危险面为C（右）面和D（左）面。比较可知D面更危险。对塑性材料，应采用第三强度理论或第四强度理论作强度校核第三第四例8-4图10-8a所示曲轴的尺寸为r，，，。连杆轴颈直径d1=50mm，主轴颈直径d=60mm。曲柄截面III-III的尺寸为b=22mm，h=102mm。作用于曲轴上的力如图10-8b所示：连杆轴颈上的力P=32KN，F=17KN，曲柄惯性力C=3KN，平衡重惯性力C1=7KN。曲轴材料为碳钢，。试校核曲柄的强度。解：（1）求约束力和扭转力偶：由平衡条件可求得（见图10-8b）（2）连杆轴颈强度校核：危险面在中间截面I-I处。在xy和xz平面内分别有弯矩扭距为如果用第四强度理论校核（3）主轴颈的强度校核：危险面为主轴颈与曲轴联接处II-II截面。此处有内力分量强度校核（4）曲柄的强度校核：危险面为切于主轴颈的曲柄横截面III-III截面（见图10-8c）。其内力分量分别有轴力N，扭转T，弯矩My、Mz，剪力Qz由于危险面为矩形截面，从与多内力分