第十一章　第62练　专题强化：带电粒子在组合场中的运动-2026版一轮复习

第62练专题强化：带电粒子在组合场中的运动分值：60分1.(14分)如图所示，直角坐标系xOy中，在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴负方向。在第Ⅳ象限区域内有方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的p(0，3L)点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的M(2L，0)点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y轴上的某点垂直y轴进入第Ⅲ象限，不计粒子的重力，求：(1)(4分)电场强度E的大小；(2)(5分)粒子到达M点时速度的大小和方向；(3)(5分)磁场的磁感应强度B的大小。2.(15分)(2025·山东泰安市校考)如图，在平面直角坐标系xOy中x轴上方有一匀强磁场，方向垂直于纸面向里，在x轴下方有平行于xOy平面且与x轴正方向夹角为45°的匀强电场。y轴上有一个P点，P点的y坐标为(3＋2)L，一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以初速度v0从P点与y轴正方向夹角为60°斜向左上方射出，正好在x轴负半轴的Q点(图中未画出)处以与x轴正方向夹角为45°的方向第一次经过x轴射入下方电场，若粒子第二次经过x轴时的点和Q点关于原点对称，不计粒子的重力，求：(1)(4分)匀强磁场的磁感应强度大小；(2)(7分)匀强电场的电场强度大小；(3)(4分)带电粒子在匀强电场中离x轴的最远距离。3.(15分)(2024·贵州卷·14)如图，边长为L的正方形abcd区域及矩形cdef区域内均存在电场强度大小为E、方向竖直向下且与ab边平行的匀强电场，ef右边有一半径为33L且与ef相切的圆形区域，切点为ef的中点，该圆形区域与cdef区域内均存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。一带电粒子从b点斜向上射入电场后沿图中曲线运动，经cd边的中点进入cdef(1)(4分)粒子沿直线通过cdef区域时的速度大小；(2)(5分)粒子的电荷量与质量之比；(3)(6分)粒子射出圆形区域时速度方向与进入圆形区域时速度方向的夹角。4.(16分)(2024·江苏卷·16)如图所示，两个半圆区域abcd、a'b'c'd'中有垂直纸面向里的匀强磁场，两圆的半径分别为R1和R2，ab与a'b'间有一个匀强电场，电势差为U，cd与c'd'间有一个插入体，电子每次经过插入体速度减为原来的k倍(k<1)。现有一个质量为m、电量为e的电子，从cd面射入插入体，经过磁场、电场后再次到达cd面，速度增加，多次循环运动后，电子到达cd的速度大小达到一个稳定值，忽略相对论效应，忽略电子经过电场与插入体的时间。求：我用夸克网盘分享了「与您分享-国家、地方、行业、团体标准」，点击链接即可保存。打开「夸克APP」，无需下载在线播放视频，畅享原画5倍速，支持电视投屏。链接：/s/45a9f612fe59提取码：t9EX联系qq:1328313560我的道客巴巴：/634cd7bd0a3f5a7311db139533c20794

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(1)(4分)电子进入插入体前后在磁场中的半径r1、r2之比；(2)(4分)电子多次循环后到达cd的稳定速度v；(3)(8分)若电子到达cd中点P时速度稳定，并最终到达边界上的d点，求电子从P到d的时间t。

答案精析1.(1)32qLmv02(2)2v0与x轴正方向夹角为解析(1)粒子在电场中仅受静电力的作用做类平抛运动，设在第一象限内运动时间为t1。则水平方向2L＝v0t1竖直方向3L＝12a由牛顿第二定律有qE＝ma联立解得E＝32qL(2)设粒子到达M点时竖直方向分速度为vy＝at1＝qEmt代入数据解得vy＝3v0到达M点的合速度为v＝v02＋v设M点时速度方向与x轴正方向夹角为θ，又tanθ＝v所以θ＝60°(3)由于垂直打到y轴，易得带电粒子在磁场中做圆周运动的圆心角为120°，由洛伦兹力提供向心力得qvB＝m由几何关系得rsin60°＝2L联立解得B＝32.(1)mv02(3)(解析(1)如图，根据题意OP＝(3＋2)θ＝30°设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R，则OP＝R·cos45°＋R·cos30°可得R＝2L又qBv0＝mv联立解得B＝m(2)粒子在x轴负半轴的Q点处以与x轴正方向夹角为45°的方向第一次经过x轴射入下方电场，匀强电场方向与x轴正方向夹角为45°，可知粒子在电场中做类平抛运动，设粒子第二次经过x轴时的点为MOM＝OQ＝R·sin30°＋R·sin45°＝(2＋1)L则QM＝2(2＋1)L则沿电场方向的位移y＝QMsin45°＝(2＋2)L在速度方向的位移x＝QMcos45°＝(2＋2)L根据y＝12at2，x＝v0t，a＝qE联立解得E＝(2-(3)速度v0在垂直于x轴方向的分量是v1＝v0sin45°加速度在垂直于x轴方向的分量是a1＝asin45°带电粒子在匀强电场中离x轴的最远距离s＝v联立解得s＝(23.(1)EB(2)EL解析(1)由粒子在abcd区域内的运动轨迹可知粒子带正电，带电粒子在cdef区域做直线运动，则有静电力与洛伦兹力平衡，经过cd边的中点时速度水平向右，设粒子到达cd边的中点时速度大小为v0，带电荷量为q，质量为m，由平衡条件有qE＝qv0B解得v0＝E(2)粒子从b点到cd边的中点的运动，可逆向看成从cd边的中点到b点的类平抛运动，设运动时间为t，加速度大小为a，由牛顿第二定律可得qE＝ma由类平抛运动规律可得v0t＝L12at2＝联立解得粒子的电荷量与质量之比q(3)粒子从ef中点进入圆形区域后做匀速圆周运动，设粒子的运动半径为R，由洛伦兹力提供向心力可得qv0B＝mv解得R＝L粒子在磁场中运动轨迹如图所示，粒子沿半径方向射入，又沿半径方向射出，设粒子射出圆形区域时速度方向与进入圆形区域时速度方向的夹角为α，由几何关系可知α＝2θ又tanθ＝33LR＝则有α＝60°。4.(1)1∶k(2)2eUm(1-(3)π(解析(1)设电子进入插入体前后的速度大小分别为v1、v2，由题意可得：v2＝kv1电子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，得：evB＝mv解得：r＝mv可知在磁场中的运动半径r∝v，可得：r1∶r2＝v1∶v2＝1∶k(2)电子多次循环后到达cd的稳定速度大小为v，则经过插入体后的速度大小为kv，电子经过电场加速后速度大小为v，根据动能定理得：Ue＝12mv2－12m(kv解得：v＝2eU方向垂直于cd向左。(3)电子到达cd中点P时速度稳定，并最终到达边界上的d点，由P点开始相继在两个半圆区域的运动轨迹如图所示。根据(1)(2)的结论，可得电子在右半圆区域的运动半径为：r＝mv电