第十一章　第65练　专题强化：带电粒子在立体空间中的运动-2026版一轮复习

第65练专题强化：带电粒子在立体空间中的运动分值：60分1、2题每小题7分，3、4题每小题15分，5题16分，共60分1.(2024·山东枣庄市检测)用图甲所示的洛伦兹力演示仪演示带电粒子在匀强磁场中的运动时发现，有时玻璃泡中的电子束在匀强磁场中的运动轨迹呈“螺旋”状。现将这一现象简化成如图乙所示的情景来讨论：在空间存在平行于x轴的匀强磁场，由坐标原点在xOy平面内以初速度v0沿与x轴正方向成α角的方向，射入磁场的电子运动轨迹为螺旋线，其轴线平行于x轴，直径为D，螺距为Δx，则下列说法中正确的是()A.匀强磁场的方向为沿x轴负方向B.若仅增大匀强磁场的磁感应强度，则直径D减小，而螺距Δx不变C.若仅增大电子入射的初速度v0，则直径D增大，而螺距Δx将减小D.若仅增大α角(α<90°)，则直径D增大，而螺距Δx将减小，且当α＝90°时“轨迹”为闭合的整圆2.如图所示，空间存在沿x轴正方向的匀强电场和匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。t＝0时刻，质子以初速度v0从坐标原点O沿y轴正方向射出，已知质子质量为m，电荷量为e，重力不计，则()A.t＝πmeB时刻，质子的速度沿B.t＝πmeB时刻，质子的坐标为(mEπ22C.质子可多次经过x轴，且依次经过x轴的坐标值之比为1∶4∶9…D.质子运动轨迹在yOz平面内的投影是以O点为圆心的圆3.(15分)(2024·山东威海市检测)某质谱仪部分结构的原理图如图甲所示。在空间直角坐标系Oxyz的y>0区域有沿－z方向的匀强电场，电场强度大小为E，在y<0区域有沿－z方向的匀强磁场，在x＝－2d处有一足够大的屏，俯视图如图乙。质量为m、电荷量为q的粒子从y轴上P(0，－d，0)点以初速度v0沿＋y方向射出，粒子第一次经过x轴时速度方向与－x方向的夹角θ＝60°。不计粒子的重力，粒子打到屏上立即被吸收。求：(1)(3分)粒子的电性；(2)(5分)磁感应强度大小B；(3)(7分)粒子打到屏上位置的z轴坐标z1。4.(15分)(2024·湖南卷·14)如图，有一内半径为2r、长为L的圆筒，左右端面圆心O'、O处各开有一小孔。以O为坐标原点，取O'O方向为x轴正方向建立xyz坐标系。在筒内x≤0区域有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向沿x轴正方向；筒外x≥0区域有一匀强电场，场强大小为E，方向沿y轴正方向。一电子枪在O'处向圆筒内多个方向发射电子，电子初速度方向均在xOy平面内，且在x轴正方向的分速度大小均为v0。已知电子的质量为m、电量为e，设电子始终未与筒壁碰撞，不计电子之间的相互作用及电子的重力。(1)(7分)若所有电子均能经过O进入电场，求磁感应强度B的最小值；(2)(4分)取(1)问中最小的磁感应强度B，若进入磁场中电子的速度方向与x轴正方向最大夹角为θ，求tanθ的绝对值；(3)(4分)取(1)问中最小的磁感应强度B，求电子在电场中运动时y轴正方向的最大位移。5.(16分)如图，有一个正方体空间Ⅰ(O1a1b1c1－O3a3b3c3)和一个长方体空间Ⅱ(O1a1b1c1－O2a2b2c2)相拼接。以O1为坐标原点，建立如图的空间直角坐标系O1－xyz。空间Ⅰ内存在沿z轴负方向的匀强电场(图中未画我用夸克网盘分享了「与您分享-国家、地方、行业、团体标准」，点击链接即可保存。打开「夸克APP」，无需下载在线播放视频，畅享原画5倍速，支持电视投屏。链接：/s/45a9f612fe59提取码：t9EX联系qq:1328313560我的道客巴巴：/634cd7bd0a3f5a7311db139533c20794

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出)，空间Ⅱ内存在沿z轴正方向的匀强磁场(图中未画出)。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从O3c3边的中点P以初速度v0沿x轴正方向射入空间Ⅰ，恰好经过正方形O1a1b1c1的中心点Q，并最终从空间Ⅱ的竖直棱a1a2飞出长方体区域。空间Ⅰ棱长为4L，不计粒子重力。求：(1)(4分)匀强电场的电场强度大小；(2)(5分)粒子经过Q点时的速度大小；(3)(7分)匀强磁场的磁感应强度大小及长方体空间Ⅱ竖直棱的最小高度。

答案精析1.D[将电子的初速度沿x轴及y轴方向分解，沿x轴方向，速度与磁场方向平行，做匀速直线运动且x＝v0cosα·t，沿y轴方向，速度与磁场方向垂直，洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，由左手定则可知，磁场方向沿x轴正方向，故A错误；根据evyB＝mvy2R，T＝2πRvy，且vy＝v0sinα，解得DT＝2πmeB，所以Δx＝vxT＝2πmv0cosαeB，所以，若仅增大磁感应强度B，则D、Δx均减小，故B错误；若仅增大v0，则D、Δx皆按比例增大，故C错误；若仅增大α，则D增大而Δx减小，且α＝90°时2.C[沿x轴方向，在静电力作用下做初速度为零的匀加速直线运动，根据左手定则，洛伦兹力初始时刻沿z轴负方向，可判断质子在yOz平面做匀速圆周运动，所以质子运动轨迹在yOz平面内的投影是经过O点的圆，且做圆周运动的周期T＝2πmeB，当t＝πmeB＝12T时刻，在yOz平面质子分速度方向沿y轴负方向，沿x轴方向分速度沿x轴正方向，所以质子的合速度方向不沿z轴的负方向，故A、D错误；当t＝πmeB＝12T时刻，沿x轴方向Ee＝ma，x＝12at2＝12·Eem·(πmeB)2＝π2mE2eB2，在yOz平面内，正好经过半个周期，则y＝0，z＝－2r＝－2mv0eB，所以质子的坐标为3.(1)正电(2)mv02dq解析(1)粒子在磁场中的运动轨迹如图由左手定则知粒子带正电；(2)设粒子做圆周运动的半径为r，由几何关系有rcosθ＝d，根据洛伦兹力提供向心力qv0B＝mv0解得B＝m(3)设粒子经过x轴时的坐标为－x1，则x1＋rsinθ＝2d粒子在y>0区域电场中做类平抛运动，在xOy平面内沿v0方向做匀速直线运动，设粒子碰到屏前做类平抛运动的时间为t1，则v0cosθ·t1＝2d－x1，粒子运动的加速度a＝Eq在z轴负方向运动的距离z1'＝12a解得t1＝23dv0，z所以打到屏上位置的z轴坐标z1＝－6Eq4.(1)2πmv0eL(2)解析(1)电子在匀强磁场中运动时，将其分解为沿x轴的匀速直线运动和在yOz平面内的匀速圆周运动，设电子入射时沿y轴的分速度大小为vy，由电子在x轴方向做匀速直线运动得L＝v0t在yOz平面内，设电子做匀速圆周运动的半径为R，周期为T，由牛顿第二定律知Bevy＝mv可得R＝mT＝2π若所有电子均能经过O进入电场，则有t＝nT(n＝1，2，3，…)联立得B＝2π当n＝1时，B有最小值，可得Bmin＝2π(2)将电子的速度分解，有tanθ＝vθ最大时，tanθ有最大值，即vy最大，此时Rmax＝mvym联立可得vym＝2πv0rL，tan(3)当vy最大时，电子在电场中运动时沿y轴正方向有最大位移ym，根据匀变速直线运动规律有ym＝v由牛顿第二定律知a＝Ee联立得ym＝25.(1)2mv02qL(2)17v0解析(1)带电粒子在空间Ⅰ中做类平抛运动，运动轨迹如图所示，根据类平抛运动规律可得2L＝v0t1，4L＝12at12，qE＝ma，联立解得匀强电场的电场强度大小为E(2)在空间Ⅰ中，由动能定理可得qE·4L＝Ek－12mv02，解得粒子经过Q点时的动能为Ek＝172mv02，所以粒子经过Q点的速度大小为(3)将速度v分解为x轴正方向的