第四章　第20课时　圆周运动(1)-2026版一轮复习

第20课时圆周运动目标要求1.掌握描述圆周运动的各物理量及它们之间的关系。2.掌握匀速圆周运动由周期性引起的多解问题的分析方法。3.掌握圆周运动的动力学问题的处理方法。考点一圆周运动的运动学问题1.描述圆周运动的物理量2.匀速圆周运动(1)定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处，所做的运动叫作匀速圆周运动。(2)特点：加速度大小，方向始终指向，是变加速运动。(3)条件：合外力大小，方向始终与方向垂直且指向圆心。1.匀速圆周运动是匀变速曲线运动。()2.物体做匀速圆周运动时，其线速度是不变的。()3.物体做匀速圆周运动时，其所受合外力是变力。()4.向心加速度公式在非匀速圆周运动中不适用。()在an＝v2r，an＝ω2r两式中an与例1(2024·山东东营市开学考)A、B两艘快艇在水平湖面上做匀速圆周运动，在相同时间内(该时间小于A、B的周期)，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们()A.线速度大小之比为4∶3B.角速度之比为3∶4C.圆周运动的半径之比为2∶1D.向心加速度大小之比为1∶2例2如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转轴上，其半径之比为RB∶RC＝3∶2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦力作用，B轮也随之无滑动地转动起来。a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的()A.线速度大小之比为3∶2∶2B.角速度之比为3∶3∶2C.转速之比为2∶3∶2D.向心加速度大小之比为9∶6∶4同轴转动皮带传动齿轮传动装置A、B两点在同轴的一个圆盘上两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点角速度、周期相同线速度大小相等线速度大小相等转向相同相同相反规律线速度与半径成正比：v向心加速度与半径成正比：a角速度与半径成反比：ω向心加速度与半径成反比：a角速度与半径成反比：ω向心加速度与半径成反比：a例3(多选)(2025·山东烟台市校考)一位同学玩飞镖游戏，已知飞镖距圆盘为L，对准圆盘上边缘的A点水平抛出飞镖，初速度为v0，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直于盘面且过盘心O点的水平轴匀速转动。不计空气阻力，重力加速度为g。若飞镖恰好击中A点，下列说法正确的是()我用夸克网盘分享了「与您分享-国家、地方、行业、团体标准」，点击链接即可保存。打开「夸克APP」，无需下载在线播放视频，畅享原画5倍速，支持电视投屏。链接：/s/45a9f612fe59提取码：t9EX联系qq:1328313560我的道客巴巴：/634cd7bd0a3f5a7311db139533c20794

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A.从飞镖抛出到恰好击中A点，A点一定转动到最低点位置B.从飞镖抛出到恰好击中A点的时间为LC.圆盘的半径为gD.圆盘转动的角速度一定满足2kπv0L(k＝1，2匀速圆周运动的周期性和多解性问题匀速圆周运动基本特征之一就是周期性，即在做匀速圆周运动过程中，物体的空间位置具有时间上的重复性。这一特点决定了匀速圆周运动问题的多解性。在分析匀速圆周运动与其他运动(匀速直线运动、平抛运动等)相联系的问题时，利用运动的等时性(同时发生、同时结束)是解决此类问题的关键。考点二圆周运动的动力学问题1.匀速圆周运动的向心力(1)作用效果向心力产生向心加速度，只改变速度的，不改变速度的。(2)大小Fn＝＝＝＝mωv。(3)方向始终沿半径方向指向，时刻在改变，即向心力是一个变力。2.匀速圆周运动中向心力的来源运动模型向心力Fn的来源(图示)汽车在水平路面转弯水平转台(光滑)圆锥摆飞车走壁飞机水平转弯火车转弯3.离心运动和近心运动(1)离心运动：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做的运动。(2)受力特点(如图)①当F＝0时，物体沿方向飞出，做匀速直线运动。②当0<F<mrω2时，物体逐渐圆心，做运动。③当F>mrω2时，物体逐渐，做运动。(3)本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力做匀速圆周运动需要的向心力。1.做匀速圆周运动的物体，当所受合外力突然减小时，物体将沿切线方向飞出。()2.摩托车转弯时速度过大就会向外发生滑动，这是摩托车受沿转弯半径向外的离心力作用的缘故。()3.向心力可以由物体受到的某一个力提供，也可以由物体受到的合力提供。()4.在变速圆周运动中，向心力不指向圆心。()例4(多选)如图所示，杂技演员进行表演时，可以悬空靠在以角速度ω匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来。设圆筒半径为r，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。重力加速度为g，杂技演员与圆筒内壁间的动摩擦因数为μ，则该演员()A.受到4个力的作用B.所需的向心力由弹力提供C.角速度越大，人受到的摩擦力越大D.圆筒的角速度ω≥g例5(2023·福建卷·15)一种离心测速器的简化工作原理如图所示。细杆的一端固定在竖直转轴OO'上的O点，并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于O点，另一端与套在杆上的圆环相连。当测速器稳定工作时，圆环将相对细杆静止，通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速度。已知细杆长度L＝0.2m，杆与竖直转轴的夹角α始终为60°，弹簧原长x0＝0.1m，弹簧劲度系数k＝100N/m，圆环质量m＝1kg；弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取10m/s2，摩擦力可忽略不计。(1)若细杆和圆环处于静止状态，求圆环到O点的距离；(2)求弹簧处于原长时，细杆匀速转动的角速度大小；(3)求圆环处于细杆末端P时，细杆匀速转动的角速度大小。圆周运动中动力学问题的分析思路例6(多选)四个完全相同的小球A、B、C、D均在水平面内做圆锥摆运动。如图甲所示，小球A、B在同一水平面内做圆锥摆运动(连接B球的绳较长)；如图乙所示，小球C、D在不同水平面内做圆锥摆运动，但是连接C、D的绳与竖直方向的夹角相等(连接D球的绳较长)，则下列说法正确的是()A.小球A、B角速度大小相等B.小球A、B线速度大小相等C.小球C、D向心加速度大小相等D.小球D受到绳的拉力与小球C受到绳的拉力大小相等圆锥摆模型1.如图所示，向心力F向＝mgtanθ＝mv2r＝mω2r，且r＝Lsinθ，联立解得v＝gLtanθsin2.稳定状态下，θ角越大，对应的角速度ω和线速度v就越大，小球受到的拉力F＝mgcos

答案精析考点一1.2πrT2πT2πrvω2.(1)相等(2)不变圆心(3)不变速度判断正误1.×2.×3.√4.×讨论交流在v一定时，an与r成反比；在ω一定时，an与r成正比。例1A[由v＝ΔsΔt知，时间相同，路程之比即线速度大小之比，为4∶3，A项正确；由ω＝ΔθΔt知，时间相同，运动方向改变的角度之比等于快艇与圆心连线扫过的圆心角之比，即角速度之比，为3∶2，B项错误；由v＝ωr知半径之比为8∶9，C项错误；由向心加速度an＝v2r例2D[A、B靠摩擦传动，则两轮边缘上a、b两点的线速度大小相等，即va∶vb＝1∶1，选项A错误；B、C同轴转动，则两轮边缘上b、c两点的角速度相等，即ωb＝ωc，转速之比nbnc＝ωbωc＝11，选项B、C错误；对a、b两点，由an＝v2r得aaab＝RBRA＝32，对b、c两点，由an＝例3ABC[飞镖抛出后做平抛运动，则从飞镖抛出到恰好击中A点，A点一定转动到了圆盘最低点位置，故A正确；飞镖水平抛出，在水平方向做匀速直线运动，因此t＝Lv0，故B正确；飞镖击中A点时，A恰好在圆盘最低点，有2r＝12gt2，解得r＝gL24v02，故C正确；飞镖击中A点，则A点转过的角度满足θ＝ωt＝π+2kπ(k＝0，1，2，…)，故ω＝2k+1Lπv0(k＝考点二1.(1)方向大小(2)mv2rmrω2m4π22.FfFTmBgmgtanθlsinθmgtanθmgtanθmgtanθ3.(1)逐渐远离圆心(2)①切线②远离离心③向圆心靠近近心(3)小于判断正误1.×2.×3.√4.×例4BD[杂技演员受到重力、筒壁的弹力和静摩擦力共3个力作用，A错误；由于杂技演员在圆筒内壁上不掉下来，竖直方向根据平衡条件，有mg＝Ff，筒壁的弹力提供向心力，水平方向有F＝mω2r，角速度越大，弹力变大，人受到的摩擦力不变，B正确，C错误；要想不下滑，最大静摩擦力需要大于等于重力，所以μF≥mg，F＝mω2r，解得ω≥gμr，D正确。例5(1)0.05m(2)10(3)10rad/s解析(1)当细杆和圆环处于静止状态，对圆环受力分析得受弹簧弹力FT0＝mgcosα＝5N根据胡克定律F＝kΔx得Δx0＝FT0k＝0.05弹簧弹力沿杆向上，故弹簧处于压缩状态，弹簧此时的长度即为圆环到O点的距离x1＝x0－Δx0＝0.05m(2)若弹簧处于原长，则圆环仅受重力和支持力，其合力使得圆环沿水平方向做匀速圆周运动。根据牛顿第二定律得mgtanα＝m由几何关系得圆环此时做匀速圆周运动的半径为r＝x0sinα联立解得ω0＝1063(3)圆环处于细杆末端P时，圆环受重力、支持力、沿杆向下的弹力。根据胡克定律得FT＝k(L－x0)＝10N对圆环受力分析并正交分解，竖直方向受力平衡，水平方向合力提供向心力，则有mg+FTcosα＝FNsinα，FTsinα+FNcosα＝mω2r'由几何关系得r'＝Lsinα联立解得ω＝10rad/s。例6ACD[对题图甲中A、B分析，设绳与竖直方向的夹角