第一章　第2课时　匀变速直线运动的规律-2026版一轮复习

第2课时匀变速直线运动的规律目标要求1.理解匀变速直线运动的特点，掌握匀变速直线运动的公式，并理解公式中各物理量的含义。2.会灵活应用运动学公式及推论解题。考点一匀变速直线运动的基本规律及应用1.匀变速直线运动沿着一条直线且加速度不变的运动。如图所示，v－t图线是一条倾斜的直线。2.匀变速直线运动的基本规律(1)速度与时间的关系式：v＝v0＋at。(2)位移与时间的关系式：x＝v0t＋12at2由以上两式联立可得速度与位移的关系式：v2－v02＝23.公式选用原则以上三个公式共涉及五个物理量，每个公式有四个物理量。选用原则如下：不涉及位移，选用v＝v0＋at不涉及末速度，选用x＝v0t＋12at不涉及时间，选用v2－v02＝4.正方向的选取以上三式均为矢量式，无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，通常以初速度v0的方向为正方向；当v0＝0时，一般以加速度a的方向为正方向。速度、加速度、位移的方向与正方向相同时取正，相反时取负。1.匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动。(×)2.匀变速直线运动是加速度不变而速度均匀变化的直线运动。(√)3.匀加速直线运动的位移随时间均匀增大。(×)4.匀变速直线运动中，经过相同的时间，速度变化量相同。(√)例1在女子单向直线400m比赛中某段时间内，某同学从静止开始做匀加速直线运动，经t1＝4s后速度大小达到8m/s，然后匀速运动了t2＝10s，接着经t3＝5s匀减速直线运动速度大小达到6m/s(该同学可以看作质点)。求：(1)该同学在匀加速运动阶段的加速度大小；(2)该同学在第16s末的速度大小；(3)该同学这段时间内的位移大小。答案(1)2m/s2(2)7.2m/s(3)131m解析(1)设匀加速运动阶段的加速度为a1，则v1＝a1t1解得a1＝2m/s2。(2)设匀减速运动阶段的加速度为a2，因为v2＝v1＋a2t3所以a2＝－0.4m/s2当t＝16s时，该同学已减速运动了t4＝2s，此时该同学的速度为v3＝v1＋a2t4＝7.2m/s。(3)匀加速直线运动的位移x1＝12a1t12＝匀速直线运动的位移x2＝v1t2＝80m匀减速直线运动的位移x3＝v1t3＋12a2t32＝则总位移x＝x1＋x2＋x3＝131m。例2(2025·山东淄博市沂源第一中学月考)具有“主动刹车系统”的汽车遇到紧急情况时，会立即启动主动刹车。某汽车以72km/h的速度匀速行驶时，前方45m处突然出现一群羚羊横穿公路，“主动刹车系统”立即启动，汽车开始做匀减速直线运动，恰好在羚羊通过道路前5m处停车。求：(1)汽车在刹车后2s内和刹车后5s内的位移大小；(2)汽车开始“主动刹车”后第4s内通过的位移大小。答案(1)30m40m(2)2.5m解析(1)依题意，汽车做匀减速直线运动，其位移为x＝45m－5m＝40m，初速度v0＝72km/h＝20m/s，设加速度大小为a，则有0－v02＝－2ax，解得a＝5m/s2，汽车的刹车时间为t刹＝v0a＝4s，刹车后5s汽车已停止，故刹车后5s内的位移大小等于刹车位移40m，刹车后2s内位移x＝v0t－12at(2)由“逆向思维”可知汽车开始“主动刹车”后第4s内通过的位移大小为反方向做匀加速直线运动第1s内的位移大小，即x'＝12at'2＝2.5m逆向思维在匀减速直线运动中的应用当物体做匀减速直线运动时，若末速度已知，利用逆向思维，可看作初速度已知的匀加速直线运动，例如匀减速直线运动速度减到零，利用逆向思维看作初速度为零的匀加速直线运动。例3(多选)(2024·山东青岛市校考)图，在足够长的光滑固定斜面上，有一物体以大小为10m/s的初速度v0沿斜面向上运动，物体的加速度大小始终为5m/s2、方向沿斜面向下，当物体的位移大小为7.5m时，下列说法正确的是()A.物体运动时间可能为1sB.物体运动时间可能为3sC.物体运动时间可能为(2＋7)s我用夸克网盘分享了「与您分享-国家、地方、行业、团体标准」，点击链接即可保存。打开「夸克APP」，无需下载在线播放视频，畅享原画5倍速，支持电视投屏。链接：/s/45a9f612fe59提取码：t9EX联系qq:1328313560我的道客巴巴：/634cd7bd0a3f5a7311db139533c20794

/efdfec4fca1121b64c46c12719ec64da

我的人人文库：

/u-680150.html

/u-680150.html

D.物体此时的速度大小一定为5m/s答案ABC解析以沿斜面向上为正方向，则a＝－5m/s2，当物体的位移为沿斜面向上7.5m时，x＝7.5m，由运动学公式x＝v0t＋12at2，解得t1＝3s或t2＝1s，故A、B正确；当物体的位移为沿斜面向下7.5m时，x＝－7.5m，由x＝v0t＋12at2，解得t3＝(2＋7)s或t4＝(2－7)s(舍去)，故C正确；由速度时间公式v＝v0＋at，解得v1＝－5m/s、v2＝5m/s、v3＝－57m/s，故拓展在例3中，若不求运动时间，如何求出物体此时的速度？答案以沿斜面向上为正方向，则a＝－5m/s2，v0＝10m/s，当物体的位移沿斜面向上7.5m时，x＝7.5m，由v2－v02＝2ax，解得v1＝5m/s或v2＝－5m/s；当物体的位移沿斜面向下7.5m时，x＝－7.5m，由v2－v02＝2ax，解得v3＝－57m/s或v4＝57思考(1)刹车类问题有什么特点，解题时首先应该注意什么？(2)双向可逆类匀减速直线运动有什么特点，解题时应该注意什么？答案(1)刹车类问题的特点：物体匀减速到速度为零后停止运动。解题时，判断在所求问题的时间内，物体是否已经停止。(2)如沿光滑固定斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变。解题时可分过程列式，也可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义，物体的运动可能出现多解。考点二匀变速直线运动的推论及应用1.匀变速直线运动的常用推论(1)平均速度公式：做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间内初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度。即：v＝(2)位移差公式：连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等。即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2。不相邻相等的时间间隔T内的位移差xm－xn＝(m－n)aT2，此公式可以求加速度。2.初速度为零的匀加速直线运动的四个重要比例式(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。(2)前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2。(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n例4(多选)(2023·山东济南市期中)物体沿一直线做匀加速直线运动，已知它在第2s内的位移为4m，第3s内的位移为6m，则下列判断中正确的是()A.它的加速度大小是2m/s2B.它在第2s末的速度为4m/sC.它的初速度为零D.它在前7s内的位移是56m答案AD解析根据匀变速直线运动相邻相等时间间隔内位移差的关系x3－x2＝aT2，解得加速度大小是a＝2m/s2，故A正确；第2s末的速度等于第2s初至第3s末的平均速度，即v2＝v＝4＋62m/s＝5m/s，v2＝v0＋at2，则v0＝v2－at2＝5m/s－2×2m/s＝1m/s，故B、C错误；在前7s内的位移是x＝v0t7＋12at72＝1×7m＋12×2×72拓展在例4中，求解加速度时，可用平均速度法、位移差公式、基本公式法，请尝试用另外两种方法解加速度。答案基本公式法：设第1s末的速度为v1，第2s内位移为x1，第3s内位移为x2，则有x1＝v1t＋12at2，x2＝(v1＋at)t＋12at2，联立解得a＝2m/s2，v1平均速度法：1.5s末的速度v1.5＝x1t，2.5s末的速度，v2.5＝x2t，a＝v例5(2024·山东卷·3)如图所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与斜面上A点距离为L。木板由静止释放，若木板长度L，通过A点的时间间隔为Δt1；若木板长度为2L，通过A点的时间间隔为Δt2。Δt2∶Δt1为()A.(3－1)∶(2－1)B.(3－2)∶(2C.(3＋1)∶(2＋1)D.(3＋2)∶(2答案A解析方法一基本公式法木板在斜面上运动时，木板的加速度不变，设加速度为a，木板从静止释放到下端到达A点的过程，根据运动学公式有L＝12a木板从静止释放到上端到达A点的过程，当木板长度为L时，有2L＝12a当木板长度为2L时，有3L＝12a又Δt1＝t1－t0，Δt2＝t2－t0联立解得Δt2∶Δt1＝(3－1)∶(2－1)故选A。方法二比例式法设木板从静止释放到下端到达A点的时间为t0，木板经过A点时间为Δt1若木板长度为L，则t0∶Δt1＝1∶(2－1)①若木板长度为2L，设木板经过A点时间为Δt2t0∶Δt2＝1∶[(2－1)＋(3－2)]＝1∶(3－1)联立①②得Δt2∶Δt1＝(3－1)∶(2－1)1.应用匀变速直线运动规律解题的基本思路画过程示意图→判断运动性质→选取正方向→选用公式列方程→解方程并加以讨论2.匀变速直线运动问题常用的解题方法课时精练(分值：100分)1~7题每小题8分，共56分1.(2024·山东济南市期末)某地发生地震灾害后，无人机迅速驰援救灾现场，通过航空科技助力抢险救灾。某次运送救援物资时，救援人员控制无人机由静止开始竖直向上做匀加速直线运动，达到一定速度后再做匀减速直线运动减速到零。已知无人机做匀加速直线运动的时间为匀减速直线运动时间的2倍，下列说法正确的是()A.无人机做匀加速直线运动的位移为做匀减速直线运动位移的2倍B.无人机做匀加速直线运动的位移为做匀减速直线运动位移的2倍C.无人机做匀加速直线运动的加速度为做匀减速直线运动加速度的2倍D.无人机做匀加速直线运动的加速度为做匀减速直线运动加速度的2倍答案B解析设无人机做匀减速直线运动的时间为t，则做匀加速直线运动的时间为2t，加速时有a1=v2t，x1=12a1(2t)2，减速时由逆向思维可知a2=vt，x2=12a2t2，整理得x1=2x2，a1=12.在交通事故分析中，刹车线的长度是很重要的依据。刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上滑动时留下的痕迹。在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是40m，假设汽车刹车时的速度大小为20m/s，刹车过程可看作匀减速直线运动，则汽车刹车时的加速度大小为()A.2m/s2 B.5m/s2 C.4m/s2 D.6m/s2答案B解析以汽车刹车时的速度方向为正方向，由0－v02＝2ax得a＝-v022x＝－3.(2024·山东潍坊市测试)一物体做匀加速直线运动，连续经过B、C、D三点，B、C间的距离为4.5m，C、D间的距离为9.5m，物体通过BC与CD的时间相同，则该物体经过B点与C点的速度之比为()A.3∶5 B.2∶7 C.9∶19 D.5∶7答案B解析设该物体通过BC与CD的时间均为t，则由匀变速直线运动的推论有该物体经过C点时的速度vC=vBD=xBC+xCD2t=7mt，经过BC段中间时刻的速度v中=vBC=xBCt=4.5mt=vB+vC24.做匀加速直线运动的质点，在第6s内和前5s内的平均速度之差是3m/s，则此质点运动的加速度大小为()A.1m/s2 B.2m/s2 C.3m/s2 D.6m/s2答案A解析根据匀变速直线运动规律：某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段的平均速度，则第6s内的平均速度等于5.5s时刻的瞬时速度，前5s内的平均速度等于2.5s时刻的瞬时速度，依题意由加速度定义式可得a＝ΔvΔt＝v5.5-v2.55.5-2.55.(2024·山东泰安市检测)如图所示，某物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四个点，测得xAB＝2m，xBC＝3m，且该物体通过AB、BC、CD所用时间相等，则下列说法正确的是()A.可以求出该物体加速度的大小B.可以求得xCD＝5mC.可求得OA之间的距离为1.125mD.可求得OA之间的距离为1.5m答案C解析设物体加速度为a，该物体通过AB、BC、CD所用时间均为T，由Δx＝aT2，Δx＝xBC－xAB＝xCD－xBC＝1m，可以求得aT2＝1m，xCD＝4m，而B点的瞬时速度vB＝xAC2T，则OB之间的距离xOB＝vB22a＝3.125m，OA之间的距离为xOA＝xOB－xAB6.(多选)四个水球可以挡住一颗子弹！如图所示，相同的4个装满水的薄皮气球水平固定排列，子弹射入水球中并沿水平线做匀变速直线运动，恰好能穿出第4个水球，气球薄皮对子弹的阻力忽略不计，子弹重力忽略不计。以下说法正确的是()A.子弹在每个水球中的速度变化量相同B.子弹依次穿过每个水球所用的时间之比为(2－3)∶(3－2)∶(2－1)C.子弹依次进入每个水球时的速度之比为2∶3∶2∶1D.子弹穿出第3个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等答案BCD解析子弹做匀减速直线运动，通过相同位移的时间逐渐增大，所以子弹在每个水球中运动的时间不同，而加速度相同，由Δv＝at知，子弹在每个水球中的速度变化量不同，故A错误；子弹的运动可看作反向的初速度为0的匀加速直线运动，对于初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等位移的时间之比为1∶(2－1)∶(3－2)∶(2－3)，则子弹依次穿过每个水球所用的时间之比为(2－3)∶(3－2)∶(2－1)∶1，故B正确；子弹的运动可看作反向的初速度为0的匀加速直线运动，根据x＝12at2可得从静止开始连续通过相等的位移所用时间之比为1∶2∶3∶2，根据v＝at可知逆向子弹依次进入每个水球时的速度之比为1∶2∶3∶2，则子弹依次进入每个水球时的速度之比为2∶3∶2∶1，故C正确；子弹恰好能穿出第4个水球，则根据B项分析知子弹穿过第4个水球的时间与子弹穿过前37.(2023·山东泰安市质检)一质点做匀加速直线运动先后经过A、B、C三点。已知从A到B和从B到C速度的增加量均为6m/s，AB间的距离为3m，BC间的距离为13m，则物体的加速度为()A.3.6m/s2 B.4m/s2C.4.2m/s2 D.4.8m/s2答案A解析根据加速度定义式有a＝ΔvΔt，由于从A到B和从B到C速度的增加量均为6m/s，则这两过程所用时间相等，均为Δt＝Δva，根据相邻相等时间内的位移差规律有xBC－xAB＝a(Δt)2，解得a＝3.68、9题每小题9分，10题15分，共33分8.(来自教材改编)(2025·山东滕州市第一中学月考)子弹以初速度v0垂直射入叠在一起的相同木板，穿过第20块木板后的速度变为0，可以把子弹视为质点，已知木板的长、厚度均为d，认为子弹在各块木板中运动的加速度大小都相同，则下列说法正确的是()A.子弹穿过前15块木板所用的时间为40B.子弹穿过第15块木板所用的时间为(4C.子弹穿过第15块木板时速度为vD.子弹穿过前15块木板的平均速度为38v答案B解析子弹做匀减速直线运动，根据v02＝2a·20d，可得子弹的加速度大小为a＝v0240d，将子弹的运动看作反向的初速度为0的匀加速直线运动，根据v152＝2a·5d，可得穿过第15块木板后的速度v15＝v02，C错误；子弹穿过前15块木板所用的时间为t＝v0-v15a＝20dv0，A错误；将子弹的运动看作反向的初速度为0的匀加速直线运动，根据d＝v15t'9.(2023·山东卷·6)如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T三点，已知ST间的距离是RS的两倍，RS段的平均速度是10m/s，ST段的平均速度是5m/s，则公交车经过T点时的瞬时速度为()A.3m/s B.2m/s C.1m/s D.0.5m/s答案C解析由题知，电动公交车做匀减速直线运动，设RS间的距离为x，则根据题意有vRS＝x联立解得t2＝4t1，vT＝vR－10，再根据匀变速直线运动速度与时间的关系有vT＝vR－a·5t1，则at1＝2