第一章　微点突破1 追及相遇问题(1)-2026版一轮复习

追及相遇问题目标要求1.掌握处理追及相遇问题的方法和技巧。2.会在图像中分析追及相遇问题。3.熟练运用运动学公式结合运动学图像解决追及相遇的综合问题。考点一追及相遇问题追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。追及相遇问题的基本物理模型：(以甲追乙为例)1.二者距离变化与速度大小的关系(1)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲<v乙，甲、乙间的距离就不断增大。(2)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲追上乙前，甲、乙间的距离就不断减小。2.分析思路可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”。(1)一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系。通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口。3.常见追及情景(1)初速度小者追初速度大者：当二者速度相等时，二者距离最大。(2)初速度大者追初速度小者(避碰问题)：二者速度相等是判断是否追上的临界条件，若此时追不上，二者之间距离有最小值。物体甲追赶物体乙：开始时，两个物体相距x0，当v甲＝v乙时，若x甲>x乙+x0，则能追上；若x甲＝x乙+x0，则恰好追上；若x甲<x乙+x0，则不能追上。特别提醒：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。例1(2025·山东莱西市校考)某一长直的赛道上，一辆赛车前方200m处有一安全车正以10m/s的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以2m/s2的加速度追赶。求：(1)赛车出发3s末的瞬时速度大小；(2)赛车追上安全车所需的时间及追上时的速度大小；(3)追上之前两车的最大距离。拓展若当赛车刚追上安全车时，赛车手立即刹车，使赛车以4m/s2的加速度做匀减速直线运动，则两车再经过多长时间第二次相遇？(设两车道平行，赛车可以从安全车旁经过而不相碰，用物理分析法和图像法两种方法解题)例2大雾天气，有甲、乙两车在同一平直车道上匀速行驶，甲车在后速度大小v1为14m/s，乙车在前速度大小v2为10m/s，某时刻甲车车头与乙车车尾间的距离为L0＝30.5m，此时乙车突然以大小为1m/s2的加速度a0刹车，经过时间t0甲车车头与乙车车尾间的距离减为L＝14m，为了避免两车相撞，此时甲车也立即刹车做匀减速直线运动，求：(1)t0的值；(2)刹车后，甲车做匀减速直线运动的加速度至少多大。解答追及相遇问题的三种方法物理分析法抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，建立物体运动情景图，分析两物体的速度大小关系，利用速度相等时两物体的位置关系，判断能否追上、二者相距最近或最远函数方程判断法设经过时间t，二者间的距离Δx＝xB+x0－xA，假设追上，Δx＝0，方程中Δ＝b2－4ac，Δ<0，追不上；Δ＝0，恰好追上，一解；Δ>0，两解或发生了相撞；或利用函数极值求解二者距离最大值或最小值图像法将两个物体运动的速度—时间关系或位移—时间关系画在同一图像中，然后利用图像分析求解相关问题考点二图像中的追及相遇问题1.x－t图像、v－t图像中的追及相遇问题：(1)利用图像中斜率、面积、交点的含义进行定性分析或定量计算。(2)有时将运动图像还原成物体的实际运动情况更便于理解。2.利用v－t图像分析追及相遇问题：在有些追及相遇情景中可根据两个物体的运动状态作出v－t图像，再通过图像分析计算得出结果，这样更直观、简捷。3.若为x－t图像，注意交点的意义，图像相交即代表两物体相遇；若为a－t图像，可转化为v－t图像进行分析。例3我国是世界上电动汽车生产大国，电动汽车与人工智能相结合，是未来自动驾驶技术趋势。在测试一款电动汽车的自动驾驶功能时，挑选两辆汽车a和b在同一直线路段进行测试，测试开始时两辆汽车并排同时启动，两车运动的v-t图像如图所示，则下列说法正确的是()我用夸克网盘分享了「与您分享-国家、地方、行业、团体标准」，点击链接即可保存。打开「夸克APP」，无需下载在线播放视频，畅享原画5倍速，支持电视投屏。链接：/s/45a9f612fe59提取码：t9EX联系qq:1328313560我的道客巴巴：/634cd7bd0a3f5a7311db139533c20794

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A.两车启动后短时间内b在前，a在后，a追赶bB.相遇前，两车之间的最大距离为v0t0C.a在前t0时间内的平均速度比b在前2t0时间内的平均速度大D.a、b两车在(2+2)t0时刻相遇例4(2025·山东泰安市检测)物理兴趣小组的同学用两个相同的遥控小车沿直线进行追逐比赛，两小车分别安装不同的传感器并连接到计算机中，A小车安装加速度传感器，B小车安装速度传感器，两车初始时刻速度大小均为v0＝30m/s，A车在前、B车在后，两车相距100m，其传感器读数与时间的函数关系图像如图所示，规定初始运动方向为正方向。下列说法正确的是()A.t＝3s时两车间距离为25mB.3~9s内，A车的加速度大小大于B车的加速度大小C.两车最近距离为10mD.0~9s内两车相遇一次1.(2025·山东菏泽市模拟)我国出口的高速动车组惊艳世界，中国的“名片”走向世界。如图甲中a、b两列动车在两平行直轨道上行驶，从某时刻两列动车前进方向的车头相遇开始计时，得到它们v-t图像如图乙所示，则下列说法正确的是()A.在30s时两列动车前进方向的车头又相遇B.在0~30s时间内，两列动车的平均速度大小相等C.a、b两列动车前进方向的车头此后还能相遇一次D.再次相遇前两列车前进方向的车头间最大距离为96m2.(2024·山东东营市开学考)甲、乙两车在同一条平直公路上运动，其x－t图像如图所示，已知甲车做匀变速直线运动，其余数据已在图中标出。根据图中数据可知()A.t＝2s时刻，甲、乙两车速度大小相等B.0~2s内，甲车位移等于乙车位移C.甲车的初速度大小为2m/sD.相遇之前，t＝0.75s时两车相距最远3.(2024·山东潍坊市期中)5G自动驾驶是基于5G通信技术实现网联式全域感知、协同决策与智慧云控，相当于有了“千里眼”的感知能力，同时，5G网络超低延时的特性，让“汽车大脑”可以实时接收指令，极大提高了汽车运行的安全性。A、B两辆5G自动驾驶测试车，在同一直线上向右匀速运动，B车在A车前，A车的速度v1大小为8m/s，B车的速度v2大小为20m/s，如图所示。当A、B两车相距x0＝20m时，B车因前方突发情况紧急刹车，已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动，加速度a大小为2m/s2，从此时开始计时，求：(1)A车追上B车之前，两者相距的最远距离Δx；(2)A车追上B车所用的时间t。4.(2024·山东聊城市期中)在2023年杭州亚运会上，若甲、乙两运动员在接力赛交接棒的过程中，为了乙能快速接棒，甲会在接力区前适当的位置设置标记A，当甲跑到A标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端B处听到口令立即起跑(忽略声音传播时间及人反应时间)，已知接力区的长度为L＝20m，甲短距离加速后能保持v＝8m/s的速度跑完全程，设甲加速的距离忽略不计，乙起跑后的运动是匀加速直线运动，求：(1)若AB距离s0＝12m，且乙恰好与甲共速时被甲追上，完成交接棒，则在完成交接棒时，乙离接力区末端的距离为多大？(2)若AB距离s0＝20m，乙的最大速度为vm＝6m/s，并能以最大速度跑完全程，要使甲、乙能在接力区完成交接棒，则乙在听到口令后加速的加速度最大为多少？

答案精析例1(1)6m/s(2)20s40m/s(3)225m解析(1)赛车出发3s末的瞬时速度大小为v1＝a1t1＝2×3m/s＝6m/s。(2)设经t2时间追上安全车，由位移关系得v0t2+200m＝12a1t解得t2＝20s此时赛车的速度v＝a1t2＝2×20m/s＝40m/s(3)方法一物理分析法当两车速度相等时，两车相距最远由v0＝a1t3得两车速度相等时，经过的时间t3＝v0a1＝102Δs＝v0t3+200m－12a1＝(10×5+200－12×2×52)m＝225m方法二二次函数法Δs＝v0t+200－12a1t2＝10t+200－t当t＝-b2a＝-102×(-1)s＝5s时，Δs有极值，相距最远，将t＝5s代入解得方法三图像法从图像可知，当赛车速度等于安全车速度时，即v0＝a1t0＝10m/s，得t0＝5s时相距最远，Δsmax＝v0t0－v02t0+200m＝225拓展20s解析方法一物理分析法假设再经t4时间两车第二次相遇(两车一直在运动)，由位移关系得vt4－12a2t42＝v解得t4＝15s赛车停下来的时间t'＝va2＝404所以t4＝15s不符合实际，两车第二次相遇时赛车已停止运动设再经时间t5两车第二次相遇，应满足v22a2＝v0t5，解得t5＝方法二图像法赛车和安全车的v－t图像如图。由图知t＝10s，赛车停下时，安全车的位移小于赛车的位移，由v0t5＝v2得t5＝20s。例2(1)3s(2)2.75m/s2解析(1)在t0时间内，甲、乙两车的位移分别为x1＝v1t0，x2＝v2t0－12a0又x1－x2＝L0－L，解得t0＝3s(2)甲车开始刹车时，乙车速度为v3＝v2－a0t0＝7m/s若甲车刹车后经时间t两车速度相等(均为v)，两车恰好避免相撞，则v＝v1－at，v＝v3－a0t时间t内甲、乙两车的位移分别为x3＝v1t－12at2，x4＝v3t－12a0又x3－x4＝L联立以上各式解得a＝2.75m/s2即甲车刹车的加速度大小至少为2.75m/s2。例3D[两车启动后短时间内，由于a的加速度大于b的加速度，两车初速度都为零，所以a在前，b在后，b追赶a，故A错误；根据v-t图像可知，2t0时刻，两车速度相等，此时为b追上a前两车之间的最大距离，根据v-t图像与横轴围成的面积表示位移，可知相遇前，两车之间的最大距离为Δxmax=12v0t0，故B错误；根据v-t图像可知，a在前t0时间内的平均速度为va=v02，b在前2t0时间内的平均速度为vb=v02，可知a在前t0时间内的平均速度与b在前2t0时间内的平均速度相等，故C错误；在2t0时刻，两车速度相等，此时两车相距Δxmax=12v0t0，设再经过t时间，b追上a，则有Δxmax=xb-xa=v0t+12abt2-v0t，其中b的加速度为ab=v02t0，联立解得t=2t0，则a例4C[在0~3s内A车做匀减速运动，A车减速到零所需时间tA＝v0aA1＝3s，故在t＝3s时A车减速到零，A车前进的位移为xA＝v02tA＝45m，B车前进的位移为xB＝v0tA＝90m，t＝3s时两车间距离为Δx＝d+xA－xB＝55m，故A错误；由题图可知在3~9s内A车的加速度为aA2＝5m/s2，在v－t图像中，图像的斜率表示加速度，则aB＝ΔvΔt＝－5m/s2，故A、B两车的加速度大小相等，故B错误；t＝3s后，A车开始由静止做匀加速运动，B车开始做匀减速运动，3~9s的过程中，设经历时间t两者速度相同，则v共＝aA2t＝v0+aBt，解得t＝3s，v共＝15m/s，A车在t＝3s内前进的位移为x1＝v共2t＝22.5m，B车前进的位移为x2＝v0+v共2t＝67.5m，故此时两车相距的最小距离为Δxmin＝Δx+x1跟踪训练1.C[v-t图像与横坐标轴围成的面积表示位移，从围成面积可看出前30s动车b的位移更大，则在30s时两列动车前进方向的车头没有相遇，根据v=xt可知，在0~30s时间内，两列动车的平均速度大小不相等，故A、B错误；t=30s时，两列动车速度相等，再次相遇前两列动车在t=30s时相距最远，最远距离为Δx=60+762×30m-(60×10m+60+762×20m)=80m，故D错误；在t=30s时，动车b在动车a的前方，此后动车a会追上b并超越，所以还能相遇一次，故2.D[在x－t图像中，图线的斜率表示速度，由题图可知，t＝2s时刻甲车的速度大于乙车的速度，故A错误；由题图知，0~2s内，甲车位移为8m，乙车位移为6m，甲车位移大于乙车位移，故B错误；由乙车x－t图线可知，乙车做匀速直线运动，速度大小为v乙＝3m/s，甲车的位移表达式为x＝v0t+12a1t2+x0，将(0，－2)、(1，0)、(2，6)代入上式，解得x0＝－2m，v0＝0，a1＝4m/s2，故C错误；两车速度相同时，相距最远，即v甲＝v乙＝3m/s，则t＝v甲a1＝0.75s3.(1)56m(2)15s解析(1)当两车速度相等时，两车的距离最大，设经过时间t1两车速度相等，则有v1＝v2－at1得t1＝6s在t1时间内A车位移为x1＝v1t1＝48mB车位移为x2＝v2t1－12at12＝则两者相距的最远的距离为Δx＝x2+x0－x1＝56m(2)设经过时间t2，B车停下来，则有0＝v2－at2得t2＝10s此过程中A车和B车的位移分别为x1'＝v1t2＝80mx2'＝v2t2－12at22＝此时x2'+x0>x1'说明A车还没