新课标导向下小学数学大单元教学策略-以“四则运算”单元为例

新课标导向下小学数学大单元教学策略——以“四则运算”单元为例一、单元主题分析（一）教学背景分析四年级学生已经掌握了加减乘除法的相关知识，如100以内的加减法、表内乘除法、万以内的加减法、两位数/三位数乘两位数、除数是一位数的除法、除数是两位数的除法等，后续所学的相关内容有运算定律、小数/分数加减法、小数/分数乘除法。1.新课标的要求《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确了每个学段的教学要求。第一学段：体会真实情境下四则运算的意义，在运算中把握各部分之间的关系。第二学段：在解决应用题的过程中理解四则运算的意义，并能完成四则运算。第三学段：进行小数、分数等四则运算和混合运算，体会运算的一致性，提升学生的运算能力。2.学业要求第一学段：能口头描绘四则运算的含义，口算加减法和表内乘除法的相关例题；能采用任何一种方法对百以内和三位数加减法进行计算。第二学段：能运用语言对加减法、乘除法的关系进行描绘；能完成整数四则混合运算，并正确使用括号；能运用四则混合运算解决简单的情境问题。第三学段：能完成简单的小数、分数四则运算与混合运算并展示运算过程，能选择合适的运算方法解决实际问题，提高学生的运算能力。（二）学情分析本单元学习建立在学生初步掌握加减乘除运算的基础上，同时要求学生能用简单的语言描绘四则运算的意义、对四则运算各部分之间的关系进行总结，而且要了解并掌握小括号、中括号的作用。本单元教学包含两级运算的运算顺序和混合运算的运算顺序这两部分内容。本单元的教学对象是四年级学生，他们抽象思维正在发展。基于这一特点，教师可以用线段图列算式，让学生在观察中概括加减乘除的意义、把握算式之间的关系，进而促进学生抽象思维的发展。（三）教学目标（1）理解并掌握四则运算的现实意义，把握四则运算各部分间的关系，了解四则运算和混合运算的顺序。（2）运用四则运算知识解决现实问题，掌握解决问题的方法。（3）培养学生认真审题、自主思考的好习惯。二、“四则运算”大单元教学策略（一）加减法意义与各部分间的关系1.加法的意义教师：妈妈带着明明去文具店买学习用品，一个书包50元，一支铅笔2元，一本作业本1元，明明买了一个书包、一支铅笔、一本作业本，一共花了多少钱？教师：要想知道明明一共花了多少钱，就要将所买东西花掉的钱合起来，那么应该如何计算呢？学生1：用加法计算：50+2+1。教师：为什么要用加法计算呢？学生2：用加法计算就是将各部分合为一个整体，这与明明花掉的钱的总和是一个意思。（教师根据学生的回答在黑板上展示线段图）教师：50+2+1=53这个算式中，加法的各部分名称是什么？学生3：相加的数叫做加数，加在一起得到的数叫作和。2.减法的意义教师：欣欣书店一天共卖出45本书，上午卖出23本，下午卖出多少本？教师：要想知道下午卖出多少本书，就是运用两部分的和减去已知的数。那么，哪位同学可以用自己的语言说一说什么是减法？学生1：减法就是知道两个数的总和和其中的一个数，求另一个数的运算。教师：在45-23=22这一算式中，你能为各个数起一个名字吗？学生2：减号前面的数即45叫做被减数，减号后面的数即23叫做减数，得到的数22叫做差。3.加减法之间的关系教师：50+2+1=53，45-23=22，对比这两个算式，大家有什么发现？学生1：50+2+1=53，是已经知道三个加数，求三个加数的和；45-23=22，是知道两个数的和与其中的一个加数，想要求另一个加数，就必须采用减法进行计算。教师：通过对上述算式的分析以及对减法意义的了解，大家能分析出减法运算与加法运算的关系吗？学生2：是完全相反的运算。教师：大家分析得很对。用数学语言来讲即减法是加法的逆运算。大家仔细想一想，加数与和之间是什么关系？学生3：加数+加数=和教师：被减数、减数与差之间又是怎样的关系？学生4：差=被减数-减数教师：看来大家已经掌握了上面的相关知识。接下来，我要考一考大家。（教师在黑板上展示基础题、提高题、拓展题，要求学生完成。）（二）乘除法的意义和各部分之间的关系1.乘法的意义教师利用多媒体为学生展示5个花瓶，每个花瓶里面插了4枝花，问5个花瓶里一共插了几枝花？（要求学生说一说解题的思路）学生1：每一个花瓶里有4枝花，一共有5个花瓶。其意思就是5个花瓶里花的总和即4+4+4+4+4=20（枝）。学生2：5个4相加，也可以用乘法表示即4×5=20（枝）。教师：两名学生分别采用了加法和乘法进行计算，那么在4×5这一算式中，4与5有什么现实意义呢？学生3：4表示的是每一个花瓶中花的数量，5表示的是花瓶的个数，也就是有5个4相加。教师：对于4+4+4+4+4的算式，5个4连加还可以用4×5表示，即求相同的数的总和的简便运算叫做乘法。在乘法中，相同的数和相同的数的个数都被称为因数，两者相乘得到的数为积。教师：所有的加法算式都可以用乘法算式表示吗？（教师为学生预留3分钟的时间讨论，最后邀请各小组选出一名代表回答）组1代表：相同的加数相加才可以用乘法算式。组2代表：当算式中的加数不同时，如5+6是不能用乘法算式表示的。教师：大家分析得非常好。只有求相同加数的和才能用乘法来表示。2.除法的意义教师：1个加法算式可以改写为两个减法算式，大家能否结合上述情境和4×5这一算式，编写其他的计算方法并解答问题呢？（教师为学生预留3分钟的时间讨论，并要求各小组代表回答）组1代表：明明妈妈买了20枝花，想要每4枝插一瓶，需要准备几个花瓶？20÷4组2代表：明明妈妈买了20枝花，准备了5个花瓶，每一个瓶子里面应该插几枝花？20÷5教师：用除法计算的原因是什么？学生1：对比上述的加减法和具体的情境，我们已经知道两个数的积是20和另一个因数，想要求得另一个因数是多少，就用除法。教师：认真对比乘法和两个除法算式，大家能否发现其中的关系？学生2：乘法与除法是互为相反的运算。学生3：除法是乘法的逆运算。教师：大家知道除法算式中数的名字吗？学生4：乘法算式中的积在除法运算中叫作被除数，被被除数除的数叫做除数，得到的结果叫做商。3.乘法、除法各部分之间的关系教师：经过上面的学习，大家了解了乘法、除法，今天我们要一起研究乘除法各部分间的关系。学生1：积=因数×因数，一个因数=积÷另一个因数。商=被除数÷除数，除数=被除数÷商，被除数=商×除数。教师：我们之前所学的有余数的除法，其除数、被除数、商、余数之间又是什么关系？学生2：被除数=商×除数+余数学生3：除数=（被除数-余数）÷商教师：非常好。大家对乘除法各部分之间的关系有了一定的把握。4.关于0的运算教师：同学们能否结合以往的数学学习说一说与0有关的运算？学生1：一个数，如5，无论是加上0，还是减去0，得数还是5。学生2：被减数和减数相同的话，如5-5，差是0。学生3：任何一个数与0相乘，结果都为0。学生4：0除以任何一个不为0的数（如2、6、8），都是0。教师：在交流中，有学生提到0除以任何一个不为0的数其结果都是0，那么如若0做除数，结果如何？（教师为学生留出3分钟时间讨论，并在班内分享）组1代表：因为被除数=除数×商，如若除数为0，那么0乘以任何一个商都为0，所以0不能做除数。教师：大家对乘除法的相关知识、各部分之间的意义有了一定的了解。下面请同学们完成例题。（教师在黑板上展示基础题、提高题、拓展题等。）（三）括号四则运算中会涉及括号的运算，所以了解括号的产生、把握含有括号的算式的运算顺序非常重要。1.新知导入教师：请大家完成下面的一组算式，并说一说混合运算的顺序。（黑板上展示63-12+15，16×15÷12，178-21×3，49÷7×12）学生1：这些算式没有括号，所以只要按照从左向右的顺序逐步计算即可。学生2：在没有括号的算式中，如若同时存在乘除法和加减法，要按照先算乘除再算加减的顺序计算。教师：如若一个算式中没有括号，要遵循先乘除后加减的规律运算。2.四则混合运算的顺序教师：大家回忆一下，目前已经学习了几种运算？学生：加减运算、乘除运算。教师：加减法被称为第一级运算，乘除法被称为第二级运算。那么今天我们所学的加减乘除四种运算被称为四则运算。经过前面的学习，同学们已经掌握了四则混合运算的基本顺序，下面我们将继续研究带括号的混合运算顺序。教师：96÷8+4×8，这个算式中包含几级运算，运算顺序是怎样的？学生1：这个算式中有加法、乘除法，所以含有两级运算。在两级运算顺序的算式中要遵循“先算乘除后算加减”的原则计算。学生2：这个算式先要算出96÷8的商和4×8的积，再计算它们的和。（教师为学生留出时间计算）教师：大家在计算混合运算的过程中要特别注意哪些地方？学生：在拿到一个算式后，先观察是几级计算，再思考计算的顺序。3.有小括号的混合运算的顺序教师：96÷（8+4）×8这个算式应该如何计算？在计算有小括号的四则运算时要注意什么？学生1：有小括号的算式中，遵循“先括号内，再括号外”的原则计算。教师：96÷8+4×8与96÷（8+4）×8这两则算式的计算结果为何不同？学生2：因为加了小括号，所以运算顺序发生改变，得到的结果也就不相同。4.认识中括号教师：在96÷（8+4）×8这一算式中，如若加上中括号变为96÷［（8+4）×8］，那么它的运算顺序怎样？（教师为学生留出几分钟时间思考，但大部分学生没有思路）教师：符号［］是中括号，用在小括号的外面。如若一个算式，同时存在小括号、中括号，要记住“先小后大”的原则。教师：现在，大家尝试计算上面的算式。你能否发现小括号和中括号之间的联系、区别？学生1：括号都是用来改变运算顺序的。学生2：如若小括号、中括号同时出现在一个算式中，要遵循“先小后大”的原则。教师：非常好。下面请同学们运用掌握的知识回答问题。（教师按照阶梯原则，依次为学生展示基础题、提高题、拓展题，要求学生完成）（四）四则运算的实际应用在完成四则混合运算的教学后，教师要基于教学内容、学生的基本情况选择相应的案例，以提升学生学以致用的能力。教师：利用多媒体为学生展示租船游玩的图片并提问：“图片上有哪些数学信息？”学生1：有32名小朋友要租船游玩。学生2：大船的租金为30元/条，小船的租金为24元/条。教师：为了欢度五一假期，小朋友们想要租船游玩，但是如何租船最省钱呢？谁可以将图片上的信息整合为一个数学问题？学生3：有32名小朋友租船游玩，大船的租金是30元/条，小船的租金是24元/条，如何租船最省钱？教师：单靠上面的问题能解决如何租船最省钱这个问题吗？还需要掌握什么信息？学生4：还需要知道每一条大船能坐几个人，每一条小船能坐几个人。从图片上可以得到这些信息，大船限坐6人，小船限坐4人。教师：限坐6人和4人是什么意思？学生5：限坐就是最多的意思，大船最多坐6人，小船最多坐4人。教师：既然大家已经完整地整理出上面的问题，请大家以小组为单位认真讨论，如何解答？组1代表：租大船每个人应付5元，租小船每个人应付6元，因为6大于5，所以租大船便宜。组2代表：32÷6=5（条）……2（人），全部租大船需要5条，但有两个人没有座位，所以可以租5条大船、1条小船。这样需要的费用为30×5+24×1=174（元）。教师：大家还有其他的租船方案吗？租5条大船、1条小船，所有的船是否坐满了人呢？如若都租大船或都租小船，应该怎么计算价钱？大家自行解答。小组1：若都租大船，32÷6=5（条）……2（人），此时需租6条大船，费用为6×30=180元。小组2：若都租小船，32÷4=8（条），费用为24×8=192元。教师：大小船混租的