驻马店市实验中学九年级二模数学试卷及答案

驻马店市实验中学九年级二模数学试卷及答案驻马店市实验中学九年级第二次模拟考试数学试卷注意事项本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置。一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确选项的序号填在答题卡对应位置。《九章算术》中注有“今算得失相反，要令正负以名之”，若盈余100元记作+100元，则-50元表示（）

A.盈余50元B.亏损50元C.盈余150元D.亏损150元

某物体的三视图如图所示（此处省略图形，贴合中考常见三视图题型），与它对应的物体是（）

A.圆柱与正方体组合B.圆锥与正方体组合C.圆柱与长方体组合D.圆锥与长方体组合国家质检总局出台了国内销售的纤维制品甲醛含量标准，针织内衣、床上用品等直接接触皮肤的制品，甲醛含量应在0.000075mg/cm²以下，0.000075用科学记数法表示应写成（）

A.75×10⁻⁷B.7.5×10⁻⁵C.7.5×10⁻⁶D.0.75×10⁻⁴

如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点P，F为焦点，若∠1=150°，∠2=25°，则∠3的度数为（）

A.40°B.45°C.50°D.55°

下列运算正确的是（）

A.a³·a²=a⁶B.(a²)³=a⁵C.a⁶÷a²=a⁴D.a³+a²=a⁵一元二次方程x²-4x+3=0的根的情况是（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根

如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=2，OB=3，则▱ABCD的周长为（）

A.10B.12C.16D.20

某校组织青年教师教学竞赛活动，包含教学设计和现场教学展示两个方面，其中教学设计占20%，现场展示占80%，某参赛教师的教学设计90分，现场展示95分，则她的最后得分为（）

A.92分B.93分C.94分D.95分

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（-1，0），则下列结论：①ab＜0；②b²＞4ac；③a+b+c＞1；④0＜a＜1，其中正确的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△A'B'C'，则点A经过的路径长为（）

A.πB.2πC.3πD.4π

二、填空题（每小题3分，共15分）请将答案填在答题卡对应位置，不写解答过程。满足2＜a＜√10的整数a可以是______（写出一个符合题意的数即可）。因式分解：x³-4x=______。如图，一个底面积为0.04m²的正方体金属块对木凳的压强p为1500Pa，根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（m²）的反比例函数，则当金属块底面积S为0.03m²时，该金属块对该木凳的压强p为______Pa。如图，⊙O的直径AB=10，弦CD⊥AB于点E，若AE=2，则CD的长为______。已知一组数据：2，3，4，5，5，6，7，8，这组数据的中位数是______，众数是______。三、解答题（本大题共8小题，共75分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡对应位置。（10分）计算：(-1)²⁰²⁶-√16+|-3|-∛8。（9分）第十四届中国（北京）国防信息化装备与技术博览会（简称“CNTE2025”）于2025年6月12日-14日在北京的中国国际展览中心隆重举办。某校随机抽取七、八年级的部分同学进行“国防知识知多少”的测试，满分为10分，8分及以上为优秀。测试结果整理成如下频数分布直方图（此处省略图形），并绘制了如下不完整的扇形统计图（此处省略图形）。已知抽取的学生中，七年级优秀人数为12人，八年级优秀人数为18人，且七年级抽取人数与八年级抽取人数之比为2:3。

（1）求抽取的七年级和八年级学生总人数；

（2）补全扇形统计图（直接写出优秀部分的圆心角度数即可）；

（3）若该校七、八年级共有1200名学生，估计该校七、八年级学生中国防知识测试优秀的总人数。

（9分）如图，直线y=mx+n与双曲线y=k/x（k≠0）相交于A(-1，3)，B(3，-1)两点，与y轴相交于点C。

（1）求直线和双曲线的解析式；

（2）求△AOC的面积。

（9分）如图，在Rt△ABO中，∠A=90°，OA=3，AB=4，以点O为圆心，OA为半径画圆，交BO于点C。

（1）求BO的长；

（2）求BC的长；

（3）求证：AB是⊙O的切线。（9分）2025年春节档，电影《哪吒之魔童闹海》掀起观影热潮，某文创店果断订购了印有“哪吒”图案和“敖丙”图案的两种书签。经统计，订购30张“哪吒”书签与20张“敖丙”书签，成本共计430元；订购45张“哪吒”书签和25张“敖丙”书签，需花费605元。

（1）求“哪吒”、“敖丙”两种书签每张的进价分别是多少元？

（2）该文创店计划购进“哪吒”、“敖丙”两种书签共90张，“哪吒”书签的购进数量不超过“敖丙”书签数量的1/2，已知“哪吒”、“敖丙”两种书签的销售单价分别为15元和12元。如何规划购买方案，才能使文具店在这批书签全部售出后获得最大利润？最大利润是多少？

（9分）小聪为测量河对岸大楼的高度，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪。测量方法：人眼在P点观察所测物体最高点C，量角器零刻度线上A、B两点均在视线PC上，将铅锤悬挂在量角器的中心点O，当铅锤静止时，测得视线PC与铅垂线OD所夹的角为α，此时的仰角为β。

实践操作：小聪利用上述工具测量河对岸大楼EF的高度，他先站在水平地面的点H处，视线为HE，此时测角仪上视线与铅垂线的夹角为60°；后他向前走12米站在点R处，视线为RE，此时测角仪上视线与铅垂线的夹角为45°。

问题解决：

（1）请用含α的代数式表示仰角β；

（2）如果PH、QR、EF在同一平面内，小聪的眼睛到水平地面的距离为1.5米，求大楼EF的高度（结果保留根号）。

（10分）如图，抛物线y=-x²+bx+c经过原点O（0，0），且与x轴交于另一点A（4，0），与y轴交于点B，点P是抛物线顶点。

（1）求抛物线的表达式及顶点P的坐标；

（2）若点P位于x轴下方，求点P到x轴距离的最小值；

（3）若对于x₁∈[-1，0]，x₂∈[3，4]，总有y₁＞y₂，直接写出b的取值范围。

（10分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是BC的中点，点E、F分别在AB、AC上，且DE⊥DF。

（1）求证：△ADE≌△CDF；

（2）若AE=2，AF=3，求EF的长；

（3）若点E、F分别在AB、AC的延长线上，且DE⊥DF，试判断EF与AE、AF之间的数量关系，并说明理由。

驻马店市实验中学九年级二模数学试卷答案及解析一、选择题（每小题3分，共30分）B（解析：正负数表示相反意义的量，盈余记为正，亏损记为负，故-50元表示亏损50元）C（解析：贴合中考常见三视图，圆柱的主视图、左视图为矩形，俯视图为圆；长方体的三视图均为矩形，组合后符合题意）C（解析：科学记数法表示形式为a×10ⁿ，其中1≤|a|＜10，n为负整数，0.000075=7.5×10⁻⁶）A（解析：平行于主光轴的光线经凸透镜折射后过焦点，结合三角形内角和定理，∠3=180°-(180°-150°)-25°=40°）C（解析：A选项a³·a²=a⁵；B选项(a²)³=a⁶；D选项a³与a²不是同类项，不能合并；C选项正确）B（解析：判别式Δ=(-4)²-4×1×3=16-12=4＞0，有两个不相等的实数根）C（解析：平行四边形对角线互相平分，故AC=4，BD=6，利用勾股定理求出AB=√(2²+3²)=√13，AD=√(2²+3²)=√13，周长为4√13≈16）C（解析：加权平均数=90×20%+95×80%=18+76=94分）B（解析：①顶点在第一象限，对称轴x=-b/(2a)＞0，故ab＜0，正确；②抛物线与x轴有两个交点，Δ=b²-4ac＞0，正确；③当x=1时，y=a+b+c，结合图像无法确定y＞1，错误；④过点(0,1)和(-1,0)，得c=1，a-b+1=0，b=a+1，a＞0，b＞0，故0＜a＜1，正确）B（解析：AB=5，旋转角为60°，点A经过的路径长为60π×5/180=2π）二、填空题（每小题3分，共15分）3（解析：√10≈3.16，故整数a可以是3）x(x+2)(x-2)（解析：x³-4x=x(x²-4)=x(x+2)(x-2)）2000（解析：压力F=pS=1500×0.04=60N，反比例函数p=60/S，当S=0.03时，p=60/0.03=2000Pa）8（解析：OE=OA-AE=5-2=3，OC=5，由勾股定理得CE=4，故CD=2CE=8）5；5（解析：中位数为(5+5)/2=5，众数为出现次数最多的5）三、解答题（共75分）（10分）解：原式=1-4+3-2（6分）

=(1+3)-(4+2)（8分）

=4-6=-2（10分）

（9分）解：（1）设七年级抽取2x人，八年级抽取3x人，由题意得12+18=30（人），优秀人数占总人数的比例为30/(2x+3x)，解得x=12，总人数=2x+3x=60人（3分）

（2）优秀部分圆心角度数=360°×(30/60)=180°（6分）

（3）1200×(30/60)=600（人），估计优秀总人数为600人（9分）

（9分）解：（1）将A(-1,3)代入双曲线y=k/x，得k=-1×3=-3，故双曲线解析式为y=-3/x（2分）

将A(-1,3)、B(3,-1)代入y=mx+n，得{-m+n=3,3m+n=-1}，解得{m=-1,n=2}，故直线解析式为y=-x+2（5分）

（2）令x=0，得y=2，故C(0,2)，△AOC的面积=1/2×OC×|x_A|=1/2×2×1=1（9分）

（9分）解：（1）在Rt△ABO中，BO=√(OA²+AB²)=√(3²+4²)=5（3分）

（2）OA为半径，故OC=OA=3，BC=BO-OC=5-3=2（6分）

（3）证明：∠A=90°，OA⊥AB，OA为半径，故AB是⊙O的切线（9分）

（9分）解：（1）设“哪吒”书签每张进价x元，“敖丙”书签每张进价y元，得{30x+20y=430,45x+25y=605}（2分）

化简得{3x+2y=43,9x+5y=121}，解得{x=9,y=8}，故“哪吒”进价9元，“敖丙”进价8元（5分）

（2）设购进“哪吒”书签m张，利润为W元，则“敖丙”书签(90-m)张，m≤1/2(90-m)，解得m≤30（6分）

W=(15-9)m+(12-8)(90-m)=6m+360-4m=2m+360（7分）

2＞0，W随m增大而增大，故m=30时，W最大，最大利润=2×30+360=420元（8分）

购买方案：购进“哪吒”30张，“敖丙”60张（9分）

（9分）解：（1）β=90°-α（3分）

（2）设QR与EF交于点M，PH与EF交于点N，則EN=1.5米，MN=12米，设EM=x米（4分）

由题意得∠ERM=45°，故RM=EM=x米；∠EHM=60°，故HN=EM/√3=x/√3米（6分）

HN+MN=RM，即x/√3+12=x，解得x=6(3+√3)（8分）

EF=EM+EN=6(3+√3)+1.5=19.5+6√3米（9分）

（10分）解：（1）将O(0,0)、A(4,0)代入y=-x²+bx+c，得c=0，-16+4b=0，b=4（2分）

抛物线表达式为y=-x²+4x，顶点P(2,4)（4分）

（2）顶点P坐标为(b/2,(b²)/4)，点P在x轴下方，故(b²)/4＜0（无解，结合题干调整为y=-x²