高二下学期物理机械振动培优试题

高二下学期物理机械振动培优试题机械振动是高中物理力学部分的重要延伸，也是后续学习机械波、电磁振荡等内容的基础。其核心在于理解振动的周期性、对称性以及能量转化规律。本次培优试题旨在帮助同学们深化对简谐运动基本概念、规律的理解，并提升运用这些知识分析和解决复杂问题的能力。试题注重对物理模型的构建、临界条件的分析以及数学工具在物理情境中的应用。一、选择题（本题共5小题，每小题6分，共30分。在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）1.关于简谐运动，下列说法正确的是（）A.物体的位移增大时，加速度一定减小B.物体速度为零时，加速度一定不为零C.物体加速度方向一定与速度方向相反D.在一个周期内，物体的路程一定是振幅的四倍2.如图所示，弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，O为平衡位置，A、B为最大位移处。从振子经过平衡位置O向右运动开始计时，则下列说法正确的是（）（示意图：一个水平放置的弹簧振子，左端固定，右端连接物块，O为中间点，A在O左，B在O右）A.振子在O点时的动能最大，势能最小B.振子从O到B的过程中，速度减小，加速度减小C.振子从B到O的过程中，速度增大，加速度增大D.若将振子的振幅增大，则振动的周期也将增大3.一单摆做简谐运动，其振动图像如图所示。则下列说法正确的是（）（示意图：一个标准的简谐运动x-t图像，有明确的周期和振幅示意）A.该单摆的振幅为图像的最大值B.图像上P点对应的时刻，摆球的速度方向沿轨迹切线向下C.图像上Q点对应的时刻，摆球的加速度方向沿轨迹切线向上D.若当地重力加速度增大，则图像的周期将变小4.关于受迫振动和共振，下列说法中正确的是（）A.受迫振动的频率总是等于物体的固有频率B.洗衣机脱水时利用了共振现象C.共振发生时，驱动力的频率等于物体的固有频率，此时振动的振幅最大D.火车过桥时要减速，是为了防止火车与桥发生共振5.两个弹簧振子甲和乙，甲的固有频率为f，乙的固有频率为4f。若它们均在频率为3f的驱动力作用下做受迫振动，则（）A.振子甲的振幅较大，振动频率为fB.振子乙的振幅较大，振动频率为4fC.振子甲的振幅较大，振动频率为3fD.振子乙的振幅较大，振动频率为3f二、填空题（本题共3小题，每空4分，共24分）6.一弹簧振子做简谐运动，其位移x随时间t变化的关系式为x=Asin(ωt+φ)。若t=0时刻振子的位移为x=A/2，且向x轴正方向运动，则初相位φ=________；在t=T/4（T为周期）时刻，振子的位移x=________。7.如图所示，为一水平放置的弹簧振子，小球的质量为m，弹簧的劲度系数为k。现将小球拉离平衡位置O一段距离后由静止释放，小球在A、B间做简谐运动。若小球运动到C点时（OC距离小于OA），其加速度大小为a，则此时弹簧的弹性势能为________（用m、a、OC间距离x表示）；比较小球在O点和在A点的加速度大小：a_O______a_A（选填“大于”、“小于”或“等于”）。（示意图：水平弹簧振子，O为平衡位置，A、B为左右最大位移处，C在O、A之间）8.一单摆挂在升降机的天花板上，当升降机静止时，单摆的周期为T。当升降机以大小为a（a<g）的加速度竖直向上加速运动时，单摆的周期为T1=________；当升降机以大小为a的加速度竖直向下加速运动时，单摆的周期为T2=________。（已知重力加速度为g）三、计算题（本题共2小题，共46分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）9.（22分）一个劲度系数为k的轻质弹簧，一端固定，另一端连接一个质量为m的物体，放在光滑的水平面上，构成一个弹簧振子。现将物体从平衡位置O拉到距离O点为x₀的位置A处由静止释放，使其做简谐运动。（1）求物体经过平衡位置O时的速度大小v₀；（2）若物体运动到O点时，有一质量也为m的粘性物体（不计体积）从正上方自由落下，并立即与原物体粘在一起共同运动，求新的振动系统的振幅A'和周期T'。10.（24分）如图所示，一个内壁光滑的圆筒竖直放置，筒的半径为R。在圆筒底部有一个质量为m的小球。现给小球一个水平初速度v₀，使小球在圆筒内壁做圆周运动。已知小球与圆筒内壁间的摩擦可忽略不计，重力加速度为g。（1）若小球恰好能通过圆筒的最高点，求初速度v₀的大小；（2）若小球的初速度v₀'大于（1）中所求的值，小球在运动过程中，其速率是否随时间变化？请简述理由；（3）若小球在运动过程中，某时刻经过与圆心等高的位置P点时，速度大小为v，加速度大小为a。试分析此时小球的加速度a是由哪些力提供的，并写出a的表达式（用v、R、g表示）。（注：第（3）问中，若小球的运动不是简谐运动，分析其加速度的构成即可。）参考答案与解析一、选择题1.BD解析：简谐运动中，加速度a=-kx/m，位移增大时，加速度大小增大，A错误。速度为零时，往往在最大位移处，加速度最大，不为零，B正确。加速度方向始终与位移方向相反，但与速度方向可能相同（靠近平衡位置时）也可能相反（远离平衡位置时），C错误。一个周期内，振子通过的路程为4A，D正确。2.A解析：O点为平衡位置，速度最大，动能最大，势能最小，A正确。从O到B，位移增大，加速度增大，速度减小，B错误。从B到O，位移减小，加速度减小，速度增大，C错误。弹簧振子的周期T=2π√(m/k)，与振幅无关，D错误。3.AD解析：x-t图像的最大值即为振幅，A正确。P点的速度方向要看下一时刻的位移变化，若P点在上升阶段，则速度向上，反之向下，题目未明确P点位置，B错误。加速度方向始终指向平衡位置，即沿半径方向指向圆心，而非轨迹切线方向，C错误。单摆周期T=2π√(l/g)，g增大，T减小，D正确。4.CD解析：受迫振动的频率等于驱动力频率，A错误。洗衣机脱水是利用离心现象，B错误。共振条件是驱动力频率等于固有频率，此时振幅最大，C正确。火车过桥减速是为了使驱动力频率远离桥的固有频率，防止共振损坏桥梁，D正确。5.C解析：受迫振动的频率等于驱动力频率3f。驱动力频率3f更接近甲的固有频率f（乙为4f），所以甲的振幅较大，C正确。二、填空题6.π/6；(√3/2)A解析：t=0时，x=Asinφ=A/2，得sinφ=1/2，φ=π/6或5π/6。因向x轴正方向运动，即速度v=dx/dt=Aωcos(ωt+φ)在t=0时为正，cosφ>0，故φ=π/6。t=T/4时，ωt=π/2，x=Asin(π/2+π/6)=Acos(π/6)=(√3/2)A。7.(1/2)max；小于解析：在C点，加速度a=kx/m（x为OC距离），弹性势能Ep=(1/2)kx²=(1/2)(ma/x)x²=(1/2)max。O点位移为零，加速度为零；A点位移最大，加速度最大，故a_O小于a_A。8.T√[g/(g+a)]；T√[g/(g-a)]解析：升降机向上加速时，等效重力加速度g'=g+a，周期T1=2π√(l/g')=T√[g/(g+a)]。向下加速时，等效重力加速度g''=g-a，周期T2=2π√(l/g'')=T√[g/(g-a)]。三、计算题9.解：（1）物体从A到O，由机械能守恒定律：(1/2)kx₀²=(1/2)mv₀²解得：v₀=x₀√(k/m)。（8分）（2）粘性物体落下与原物体碰撞，在极短时间内，水平方向动量守恒。碰撞前瞬间，原物体速度为v₀（方向沿振动方向）。碰撞后共同速度为v共，由动量守恒：mv₀=(m+m)v共解得：v共=v₀/2=x₀√(k/m)/2。（6分）新系统的质量为2m，劲度系数仍为k。碰撞后，系统将以O点为平衡位置做简谐运动，碰撞位置即为新振幅的位置（因碰撞后瞬间速度为v共，此后仅受弹簧弹力，符合简谐运动条件）。由机械能守恒：(1/2)(2m)v共²=(1/2)kA'²代入v共解得：A'=x₀/√2。（4分）新周期T'=2π√(2m/k)。（4分）10.解：（1）小球恰好能通过最高点时，在最高点仅受重力，由重力提供向心力：mg=mv_high²/R，解得v_high=√(gR)。从最低点到最高点，由机械能守恒：(1/2)mv₀²=mg(2R)+(1/2)mv_high²解得v₀=√(5gR)。（8分）（2）速率会随时间变化。（2分）理由：小球在运动过程中，只有重力做功（支持力不做功），机械能守恒。但重力是保守力，其方向竖直向下，小球在竖直平面内做圆周运动，高度不断变化，重力势能与动能相互转化，因此速率会随时间变化（除特殊情况如匀速圆周运动，但本题初速度大于临界值，最高点速度不为零，且运动过程中切向合力不为零）。（4分，理由合理即可）（3）在P点，小球受到重力和圆筒内壁的弹力。（3分）重力竖直向下，大小为mg；弹力沿半径方向指向圆心，提供向心力，大小为F_N=mv²/R。（3分）这两个力相互垂直，因此合加速度a是这两个力对应的加速度的矢量和。向心加速度a_n=v²/R（沿半径指向圆心），切向加速度a_t=g（因重力沿切线方向的分量提供切向加速度，此时速度水平，切线方向竖直，重力全部提供切向加速度）。（2分）故合加速度大小a=√(a_n²+a_t²)=√[(v²/R)²+g²]。