《力学教材》-《力学教材》-16 船舶轴系承载能力分析

问题与思考思考

轴是机械中的重要构件之一。轴作为传动构件，在传递动力时往往传递的是力偶矩，发生的变形主要是扭转变形。本讲中，我们对圆截面轴在扭转变形的强度、刚度准则及其在工程上的应用进行阐述。轴系，是指在推进装置中，从主机输出轴法兰到推进器，其间以传动轴为主的一整套设备组成的传动系统，如右下图所示。其作用是将发动机的动力矩传给推进器，以克服其在水中的阻力矩，同时将推进器产生的推力传递给船体，克服航行时的阻力。包括推力轴、中间轴等传动轴、尾轴、推力轴承、中间轴承、尾轴承、轴承附件、润滑、冷却、密封装置等。大型船舶由于船体刚度相对较弱，而船体变形较大，尤其是在遭遇载荷变化和风浪流等载荷时。由于推进轴系轴承固定在船舶双层底上，船体变形会使轴承支承状态发生改变，同时，也会通过轴承传递给推进轴系，可能导致轴系失中，从而引起其工作性能的改变。1扭转变形构件失效分析1.1扭转变形概述受力特点：（1）受作用面直于圆轴的垂轴线的力偶矩作用；（2）也可说力偶矩矢平行于圆轴的轴线（或力偶矩矢垂直于轴的横截面）。变形特点：圆轴的横截面绕轴线发生相对的转动。内力:扭矩在工程实际中，一般不直接给出作用于轴上的力偶矩值，而是根据所给定轴的转速和它所传递的功率，通过以下公式来确定的m：其中：m为外力偶矩单位是Nm；P为传递的功率，单位是kW；n为轴的转速，单位是rad/min。1扭转变形构件失效分析1.2横截面上的内力分析（1）作用面沿轴的横截面（或垂直于轴线）的内力偶矩；（2）也可说内力偶矩矢量与横截面垂直（或与轴线平行）。（3）单位：N·m或kN·m。扭矩正负规定右手螺旋法则判定mm11mmTT‘nn>0>0表示扭矩沿杆件轴线方向变化的图形称为扭矩图。这是表示受扭转变形杆件内力变化的图形。扭矩图1扭转变形构件失效分析1.3横截面上的应力分析OTτmaxτmaxτ=0τρτρτρτρ圆轴横截面只有剪应力，其大小与该点到轴心的距离成正比，方向与半径垂直,同一圆周上上的剪应力大小相等。ρ横截面剪应力OτmaxρOτmaxτminτminT1扭转变形构件失效分析横截面上任一点的剪应力OTτmaxτ=0τρτρτρτρρ（MPa）令（Wp

为横截面的抗扭截面模量，单位：mm3。）（MPa）式中：T——横截面上的扭矩，N·m；

ρ

——点的扭转半径，m；Ip——横截面的极惯性矩，mm4。1扭转变形构件失效分析1.4扭转强度问题分析圆轴扭转时的强度设计准则：等截面圆轴阶梯圆轴m1m2m3ABCTOxm1-m3（+）（-）τmax发生在扭矩绝对值最大的截面上m1m2m3ABCOxTm1-m3（+）（-）τmax的判定要综合扭矩值与截面尺寸考察（1）强度校核；（2）设计截面；（3）确定许可载荷；（4）选材。1扭转变形构件失效分析1.5扭转刚度问题分析mmO1O2bb1φla圆轴单位长度上的扭转角称为单位长度扭转角，用θ表示。（2）单位长度扭转角

（rad/m）

轴上任意两横截面间的相对转过的角度，用φ来表示单位是弧度（rad）。G为材料的切变弹性模量单位GPa

GIp反映了圆轴抵抗扭转变形的能力，称为抗扭刚度。

（1）扭转角

（rad）1扭转变形构件失效分析圆轴扭转变形的刚度准则：

上式表明，为了保证机械的传动性能和加工工件所要求的精度，通常要求轴的最大单位扭转角不能超过许用的单位扭转角。（1）刚度校核；（2）设计截面；（3）确定许可载荷；（4）选材。实际应用：（rad/m）（°/m）2船舶轴系失效分析2.1船舶轴系变形分析轴系在运转中承受着复杂的应力和负荷，主要可以概括为以下几点：（1）轴系因传递螺旋桨产生的推力或拉力而产生压应力或拉应力；（2）轴系因扭转承受扭矩而产生的扭转剪应力；（3）轴系和螺旋桨本身的重量及其他附件的作用而产生弯曲应力。风浪天螺旋桨上下运动的惯性力还使艉轴受到额外的弯曲应力；（4）由安装误差船体变形、轴系的扭转振动、横向振动、纵向振动以及螺旋桨不均匀水动力作用等而产生的附加应力。轴系受到的外力作用具有周期变化的特征，使轴系的工作条件较为恶劣，经常出现损伤，严重时甚至发生断裂。2船舶轴系失效分析2.2船舶轴系强度分析在本次任务中，仅从工程力学角度上且在理想状态下对船舶轴系强度问题进行简单的分析。在实际工程中，轴系的强度受许多负责因素的影响要复杂的多。如图所示一船舶轴系轴，其工作时受到自重的用载荷集度为q的分布载荷来表示，正车时螺旋桨对轴系以及系统对轴系上的力用N来表示，螺旋桨自重以及轴承作用于轴系上的力用P1~P5来表示，T为轴系转动时受到的扭矩。轴系在N1

和N2的作用下产生了压缩变形，在P1~P5的作用下产生弯曲变形，在T1和T2的作用下产生扭转变形。轴系的变形时压缩、弯曲和扭转等三种变形组合在一起的组合变形。2船舶轴系失效分析（2）内力分析

如图所示，轴力N在整个轴系分布大小一样对轴系各个部分影响一样，弯矩存在最大值Mmax，扭矩在整个轴系上分布也是一样。通过分析，轴系在弯矩值最大的截面为危险截面。（3）应力分析

危险截面上存在压应力、弯曲正应力和扭转剪应力。其中弯曲正应为：

扭转剪应力为：压缩压应力为：2船舶轴系失效分析（4）强度分析

应用第三强度理论（最大剪应力理论）建立强度设计准则。即

压缩和弯曲变形产生的正应力可用几何叠加的方式合成，即σ=σy+σW，将σ及τ代入上式，则有3提高扭转强度与刚度措施（1）选择合理的材料对于强度问题，可选用优质材料有效地提高构件的强度；对于刚度问题，可选用E和G值较大的材料，以提高构件的刚度。需要指出的是，各类钢材的E、G和μ差异不大，对于有刚度条件控制的设计，选用优质钢材对提高构件的刚度无明显的作用。故这类构件不宜片面地选用优质钢材。（2）选择合理的加载方式通过合理改变载荷的位置，将最大扭矩值充分降低。（3）选择合理的截面形状在同等的截面积的情况下，选用具有较大的Ip和Wp值的截面（如空心截面），使有效截面积远离形心分布，相对的降低应力的最大值，以提高圆轴的强度与刚度。能力拓展【实例分析1】圆截面杆各截面处的外力偶矩大小分别为M1＝6M，M2＝M，M3＝2M，M4＝3M。求杆在横截面1-1，2-2，3-3处的扭矩，并画出扭矩图。解:

（1）由截面法，沿各所求截面将杆件切开，对分离体列平衡方程1-1截面：∑Mx＝0，T1＋M2－M1＝0T1＝M1－M2＝6M－M＝5M2-2截面：

T2－M1＝0T2＝M1＝6M3-3截面：

T3＋M2＋M3－M1＝0T3＝M1－M2－M3＝6M－M－2M＝3M能力拓展㈩xTO6M5M3M（2）画出扭矩图能力拓展【实例分析2】

传动轴如图所示。已知轴的转速n＝200r／min,主动轮1输入的功率P1＝20kW，三个从动轮2、3及4输出的功率分别为P2＝5kW、P3＝5kW、P4＝10kW，试绘制轴的扭矩图。解（1）计算作用在轮1、2、3及4上的外力偶矩m1、m2、m3、m4。能力拓展（2）绘制轴的扭矩图T（Nm）Ox-239-478478（-）（+）能力拓展【实例分析3】

一传动轴受力情况如图所示。已知材料的许用剪应力[τ]=40MPa，许用单位扭转角[θ