《样本空间与事件 事件之间的关系与运算》课件

第五章

统计与概率5.3

概率5.3.1

样本空间与事件

5.3.2

事件之间的关系与运算丨必备知识解读知识点1

样本点与样本空间例1-1

［多选题］以下现象是随机现象的是(

)

BDA.导体通电时发热B.每次掷骰子出现的点数C.地球每天都在绕太阳转动D.一个口袋内装有大小和形状都相同的一个白球和一个黑球，从中摸出一个球，得到白球例1-2

从标有1，2，3，4，5的5张卡片中任取两张，观察取出的卡片上的数字.（1）写出这个试验的样本空间;

（2）求这个试验的样本点的总数;【解析】样本点的总数是10.（3）“数字之和为5”这一事件包含哪几个样本点？

知识点2

随机事件例2-3

指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件.

（3）某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，就随意在键盘上按了一个数字，恰巧拨通朋友的电话；（4）技术充分发达后，不需要任何能量的“永动机”将会出现.

①③④【解析】结合元素与集合、集合与集合的相关知识可知，①③④正确.例2-5

下列说法正确的是(

)

D

知识点3

事件的包含与相等

请判断下列两个事件的关系：

知识点4

事件的和（并）与事件的积（交）

AB

知识点5

事件的互斥与对立例5-9

(陕西省延安市期中)一个人打靶时连续射击两次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是(

)

AA.两次都中靶

B.至少有一次中靶

C.两次都不中靶

D.只有一次中靶

CA.“恰有一个偶数”和“恰有一个奇数”B.“至少有一个奇数”和“两个都是奇数”C.“至少有一个奇数”和“两个都是偶数”D.“至少有一个奇数”和“至少有一个偶数”

D

图5.3.1-2

知识点6

事件的混合运算

知识点7

用集合观点看事件间的关系

BC

C

知识点8

互斥事件及概率加法公式的推广

DA.0.9

B.0.3

C.0.6

D.0.4

方法帮丨关键能力构建题型1

事件与样本空间

（1）写出这个试验的样本空间;

（2）求这个试验共有多少种不同的结果;【解析】由（1）知这个试验的结果共有36种.（3）用集合表示事件“出现的点数之和小于6”;

（4）用集合表示事件“出现的点数之差的绝对值为1”.

图5.3.1-3

（1）写出这个试验的样本空间.图5.3.1-4

【学会了吗丨变式题】

（1）试写出这个试验的样本空间；

题型2

事件的关系及运算

【学会了吗丨变式题】

ACD

题型3

概率加法公式的应用

0.8

题型4

对立事件概率公式的应用

0.020.30.25

题型5

复杂事件的概率计算例22

某医院要派医生下乡义诊，派出医生的人数及其概率如下表所示：人数01234大于等于5概率0.10.160.30.20.20.04（1）求派出医生至多2人的概率；

（2）求派出医生至少2人的概率.

.

.练习帮丨学业质量测评A

基础练

知识测评建议时间：15分钟

BA.某顾客抽奖10次，一定能中奖1次

B.某顾客抽奖10次，可能1次也没中奖C.某顾客消费210元，一定不能中奖

D.某顾客消费1

000元，至少能中奖1次

2.(河北省唐山市期末)若干人（人数大于2）站成一排，其中为互斥事件的是(

)

AA.“甲站排头”与“乙站排头”

B.“甲站排头”与“乙站排尾”C.“甲站排头”与“乙不站排头”

D.“甲不站排头”与“乙不站排头”【解析】根据互斥事件不能同时发生，判断A是互斥事件；B，C，D中两事件能同时发生，故不是互斥事件，故选A．

C

AA.0.6

B.0.5

C.0.4

D.0.3

5.［多选题］(河南省郑州市月考)下列事件中，随机事件为(

)

AC

0.8

（1）写出这个试验的样本空间；

（2）求这个试验的样本点总数；【答案】这个试验的样本点总数是12.

B

综合练

高考模拟建议时间：30分钟

D

D

10.［多选题］下列说法错误的有(

)

CD

11.［多选题］(安徽省合肥市六校联盟期末)不透明的口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张，一次任意取出2张卡片，则下列事件中，与事件“2张卡片都为红色”互斥而不对立的事件有(

)

BDA.2张卡片不全为红色

B.2张卡片恰有一张红色C.2张卡片至少有一张红色

D.2张卡片都为绿色

0.21

0.9

14.(四川省绵阳市期末)某射手平时的射击成绩统计如下表所示：环数7环以下78910命中概率0.130.250.24已知他命中7环及7环以下的概率为0.29．

（2）求该射手射击一次命中10环或9环的概率；

（3）求该射手射击一次命中环数不足9环的概率．

123456789101112131415161718A级必备知识基础练1.[探究点一]关于样本点、样本空间,下列说法错误的是(

)A.样本点是构成样本空间的元素B.样本点是构成随机事件的元素C.随机事件是样本空间的子集D.随机事件中样本点的个数可能比样本空间中的多D解析

由定义知A,B,C均正确.因为随机事件是样本空间的子集,所以由子集的定义可知D错.1234567891011121314151617182.[探究点三]给出事件A与B的关系示意图,如图所示,则(

)A.A⊆B

B.A⊇BC.A与B互斥

D.A与B互为对立事件C解析

由互斥事件的定义知C正确.1234567891011121314151617183.[探究点三]抛掷一枚骰子,记事件A为“落地时向上的数是奇数”,事件B为“落地时向上的数是偶数”,事件C为“落地时向上的数是3的倍数”,事件D为“落地时向上的数是2或4”,则下列各对事件是互斥事件但不是对立事件的是(

)A.A与B B.B与C C.A与D

D.B与DC解析

在A选项中,A与B是对立事件,故A错误;在B选项中,B与C能同时发生,故B与C不是互斥事件,故B错误;在C选项中,A与D不能同时发生,且不是对立事件,故A与D是互斥事件但不是对立事件,故C正确;在D选项中,B与D能同时发生,故B与D不是互斥事件,故D错误.故选C.1234567891011121314151617184.[探究点四]一批产品共有100件,其中5件是次品,95件是合格品,从这批产品中任意抽取5件.现给出以下四个事件:事件A:恰有1件次品;事件B:至少有2件次品;事件C:至少有1件次品;事件D:至多有1件次品.并给出以下结论:①A∪B=C;②D∪B是必然事件;③A∩B=C;④A∩D=C.其中正确结论的序号有(

)A.①②

B.③④ C.①③

D.②③A123456789101112131415161718解析

事件A∪B表示的事件:至少有1件次品,即事件C,所以①正确;事件D∪B表示的事件:至少有2件次品或至多有1件次品,包括了所有情况,所以②正确;事件A∩B=⌀,③不正确;事件A∩D表示的事件:恰有1件次品,即事件A,所以④不正确.1234567891011121314151617185.[探究点二]从装有3个红球2个绿球的袋子中任取两个小球,请写出这一过程中的一个随机事件:

.

两个小球都是绿色(答案不唯一)1234567891011121314151617186.[探究点四]在随机抛掷一颗骰子的试验中,事件A=“出现不大于4的偶数点”,事件B=“出现小于6的点数”,则事件A∪

的含义为

,事件A∩B的含义为

.

出现2,4,6点

出现2,4点

1234567891011121314151617187.[探究点四]某射手进行射击测试,设A=“射中10环”,B=“射中9环”,C=“射中8环”.(1)“射中10环或9环”可表示为

;

(2)“不够8环”可表示为

.

A∪B1234567891011121314151617188.[探究点三]某小组有三名男生和两名女生,从中任选两名去参加比赛,则下列各对事件中是互斥事件的有

.(填序号)

①“恰有1名男生”和“全是男生”;②“至少有一名男生”和“至少有一名女生”;③“至少有一名男生”和“全是男生”;④“至少有一名男生”和“全是女生”.①④

解析

①是互斥事件,“恰有一名男生”的实质是选出的两名同学中有一名男生和一名女生,它与“全是男生”不可能同时发生;②不是互斥事件;③不是互斥事件;④是互斥事件,“至少有一名男生”与“全是女生”不可能同时发生.1234567891011121314151617189.[探究点一]用红、黄、蓝三种不同的颜色给大小相同的三个圆随机涂色,每个圆只涂一种颜色.设事件A=“三个圆的颜色全不相同”,事件B=“三个圆的颜色不全相同”,事件C=“其中两个圆的颜色相同”,事件D=“三个圆的颜色全相同”.(1)写出试验的样本空间;(2)用集合的形式表示事件A,B,C,D.123456789101112131415161718解

(1)由题意可知3个球可能颜色一样,可能有2个一样,另1个异色,或者三个球都异色,则试验的样本空间Ω={(红,红,红),(黄,黄,黄),(蓝,蓝,蓝),(红,红,黄),(红,红,蓝),(蓝,蓝,红),(蓝,蓝,黄),(黄,黄,红),(黄,黄,蓝),(红,黄,蓝)}.(2)A={(红,黄,蓝)},B={(红,红,黄),(红,红,蓝),(蓝,蓝,红),(蓝,蓝,黄),(黄,黄,红),(黄,黄,蓝),(红,黄,蓝)},C={(红,红,黄),(红,红,蓝),(蓝,蓝,红),(蓝,蓝,黄),(黄,黄,红),(黄,黄,蓝)},D={(红,红,红),(黄,黄,黄),(蓝,蓝,蓝)}.123456789101112131415161718B级关键能力提升练10.下列现象是必然事件的是(

)A.某路口单位时间内通过的车辆数B.正n边形的内角和为(n-2)·180°(n≥3)C.某同学竞选学生会主席成功D.一名篮球运动员每场比赛所得的分数B解析

A,C,D选项为随机事件,B选项为必然事件.12345678910111213141516171811.同时抛掷两枚均匀的骰子,事件“都不是5点且都不是6点”的对立事件为(

)A.一个是5点,另一个是6点B.一个是5点,另一个是4点C.至少有一个是5点或6点D.至多有一个是5点或6点C解析

同时掷甲、乙两枚骰子,可能出现的结果共有36个,“都不是5点且都不是6点”包含16个,其对立事件是“至少有一个是5点或6点”.12345678910111213141516171812.(多选题)设集合A={x|x2≤4,x∈Z},a,b∈A,设直线3x+4y=0与圆(x-a)2+(y-b)2=1相切,则满足条件的样本点可能是(

)A.(-1,2) B.(1,-2)C.(-1,-2) D.(1,2)AB12345678910111213141516171813.(多选题)下列各组事件中是互斥事件的是(

)A.一个射手进行一次射击,命中环数大于8与命中环数小于6B.统计一个班的数学成绩,平均分不低于90分与平均分不高于90分C.播种100粒菜籽,发芽90粒与发芽80粒D.检验某种产品,合格率高于70%与合格率低于70%ACD解析

对于A,一个射手进行一次射击,命中环数大于8与命中环数小于6,不可能同时发生,故A中两事件为互斥事件;对于B,设事件A1为平均分不低于90分,事件A2为平均分不高于90分,则A1∩A2为平均分等于90分,A1,A2可能同时发生,故它们不是互斥事件;对于C,播种菜籽100粒,发芽90粒与发芽80粒,不可能同时发生,故C中两事件为互斥事件;对于D,检验某种产品,合格率高于70%与合格率低于70%,不可能同时发生,故D中两事件为互斥事件.12345678910111213141516171812345678910111213141516171814.某人忘了电话号码的最后一个数字,因而他随意拨号,假设拨过的号码不再重复,若用Ai=“第i次拨号接通电话”,i=1,2,3.则事件第3次拨号才接通电话可表示为

,拨号不超过3次而接通电话可表示为

.

12345678910111213141516171815.从一批产品中取出三件产品,设A=“三件产品全不是次品”,B=“三件产品全是次品”,C=“三件产品不全是次品”,则下列结论不正确的是

.

①A与C互斥

②B与C互斥

③任何两个均互斥

④任何两个均不互斥①③④

解析

从一批产品中取出三件产品,设A=“三件产品全不是次品”,B=“三件产品全是次品”,C=“三件产品不全是次品”,在①中,A与C能同时发生,∴A与C不是互斥事件,故①错误;在②中,B与C不能同时发生,B与C互斥,故②正确;在③中,A与C不是互斥事件,故③错误;在④中,B与C互斥,故④错误.12345678910111213141516171816.从含有两件正品a1,a2和一件次品b1的3件产品中每次任取1件,每次取出后不放回,连续取两次.(1)写出这个试验的样本空间;(2)设A=“取出的两件产品中恰有一件次品”,写出集合A;(3)把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”,其余条件不变,请继续回答上述两个问题.解

(1)样本空间为Ω1={(a1,a2),(a1,b1),(a2,a1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)}.(2)A={(a1,b1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)}.(3)若改为取出后放回,则样本空间为Ω2={(a1,a1),(a1,a2),(a1,b1),(a2,a1),(a2,a2),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2),(b1,b1)},A={(a1,b1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)}.12345678910111213141516171812345678910111213141516171817.某连锁火锅城开业之