云南宣威市民族中学、第七中学2025-2026学年八年级下学期期中数学试题（含解析）

云南宣威市民族中学、第七中学2025-2026学年八年级下学期期中数学试题（含解析）（全卷共三个大题，25小题，满分100分，考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、学校、班级填写在答题卡上，不得遗漏。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案写在答题卡对应区域内，写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的标号填在答题卡相应位置。1．下列式子中，一定是二次根式的是（）A．√(x-2)B．√xC．√(x²+1)D．√(-3)2．若代数式√(x+3)/(x-1)有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥-3且x≠1B．x>-3且x≠1C．x≥-3D．x≠13．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．√(1/2)B．√8C．√12D．√74．下列计算正确的是（）A．√2+√3=√5B．√2×√3=√6C．√8÷√2=4D．(√3)²=65．已知直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则斜边上的高为（）A．2.4B．2.5C．4.8D．56．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（）A．2、3、4B．5、12、13C．6、8、10D．3、4、57．在▱ABCD中，∠A=60°，则∠B的度数为（）A．60°B．120°C．90°D．30°8．下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD=BCB．OA=OC，OB=OD（O为对角线交点）C．AB=CD，AD∥BCD．∠A=∠B，∠C=∠D9．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对边相等B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直10．菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的边长为（）A．5B．10C．20D．4011．正方形的一条对角线长为4，则该正方形的面积是（）A．4B．8C．12D．1612．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将△ABC沿直线DE折叠，使点B与点A重合，则DE的长为（）A．3.75B．4C．5D．6.25二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请将答案直接填在答题卡相应位置，不写解答过程。13．化简：√18-√2=________．14．若实数a、b满足√(a-2)+|b+3|=0，则a+b=________．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB=10，一条直角边AC=6，则另一条直角边BC=________．16．在▱ABCD中，AB=5，AD=3，则▱ABCD的周长为________．17．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=2，则BD=________．三、解答题（本大题共8小题，共49分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应区域内。18．（6分）计算：（1）√48÷√3+√(1/2)×√12-√24（2）(√3+√2)²-(√3-√2)²19．（5分）已知x=2+√3，y=2-√3，求x²-xy+y²的值。20．（5分）如图，在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12，求证：△ABC是等腰三角形。21．（6分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，求证：四边形AECF是平行四边形。22．（6分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，求菱形ABCD的周长和面积。23．（6分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AB于点E，若AE=4，BC=3，求BE的长。24．（7分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且BE=CF，求证：AE⊥BF。25．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，动点P从点B出发，沿BA向点A运动，速度为每秒1个单位长度；动点Q从点A出发，沿AC向点C运动，速度为每秒2个单位长度。两点同时出发，设运动时间为t秒（t>0）。（1）求AB的长；（2）当t为何值时，△APQ是直角三角形？云南宣威市民族中学、第七中学2025-2026学年八年级下学期期中数学试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．【答案】C【解析】二次根式的定义：形如√a（a≥0）的式子叫二次根式。A选项，x-2不一定非负，无意义；B选项，x可能为负，无意义；C选项，x²≥0，故x²+1≥1>0，一定是二次根式；D选项，-3<0，无意义。故选C。2．【答案】A【解析】二次根式有意义需被开方数非负，分式有意义需分母不为0，故x+3≥0且x-1≠0，解得x≥-3且x≠1。故选A。3．【答案】D【解析】最简二次根式需满足：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式。A选项，√(1/2)=√2/2，含分母；B选项，√8=2√2，含能开尽方的因数4；C选项，√12=2√3，含能开尽方的因数4；D选项，√7满足条件。故选D。4．【答案】B【解析】A选项，√2与√3不是同类二次根式，不能合并；B选项，√2×√3=√(2×3)=√6，正确；C选项，√8÷√2=√(8÷2)=√4=2，错误；D选项，(√3)²=3，错误。故选B。5．【答案】A【解析】先由勾股定理得斜边长为√(3²+4²)=5，再由三角形面积公式：1/2×3×4=1/2×5×h，解得h=12/5=2.4。故选A。6．【答案】A【解析】勾股定理逆定理：若a²+b²=c²，则三角形为直角三角形。A选项，2²+3²=4+9=13≠4²=16，不能构成直角三角形；B选项，5²+12²=13²，C选项，6²+8²=10²，D选项，3²+4²=5²，均能构成直角三角形。故选A。7．【答案】B【解析】平行四边形性质：邻角互补，故∠A+∠B=180°，∵∠A=60°，∴∠B=120°。故选B。8．【答案】B【解析】A选项，AB∥CD，AD=BC，可能是等腰梯形，不能判定平行四边形；B选项，对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；C选项，AB=CD，AD∥BC，可能是等腰梯形，不能判定；D选项，∠A=∠B，∠C=∠D，可能是等腰梯形，不能判定。故选B。9．【答案】C【解析】矩形和菱形都是平行四边形，都具有对边相等、对角线互相平分的性质；矩形对角线相等，菱形对角线不一定相等（仅正方形相等）；菱形对角线互相垂直，矩形对角线不一定垂直（仅正方形垂直）。故选C。10．【答案】A【解析】菱形对角线互相垂直平分，故对角线一半分别为3和4，由勾股定理得边长为√(3²+4²)=5。故选A。11．【答案】B【解析】正方形面积=对角线乘积的一半，故面积为(4×4)/2=8。故选B。12．【答案】A【解析】由勾股定理得AB=√(6²+8²)=10，折叠后AD=BD=5，∠ADE=∠BDE=90°，△ADE∽△ACB，故AD/AC=DE/BC，即5/6=DE/8，解得DE=40/6=20/3≈3.75。故选A。二、填空题（每小题3分，共15分）13．【答案】2√2【解析】√18-√2=3√2-√2=2√2。14．【答案】-1【解析】由非负性得a-2=0，b+3=0，解得a=2，b=-3，故a+b=2-3=-1。15．【答案】8【解析】由勾股定理得BC=√(AB²-AC²)=√(10²-6²)=√64=8。16．【答案】16【解析】平行四边形周长=2(AB+AD)=2(5+3)=16。17．【答案】4【解析】矩形对角线相等且互相平分，故OA=OC=OB=OD=2，BD=2OB=4。三、解答题（共49分）18．（6分）【解析】（1）原式=√(48÷3)+√(1/2×12)-2√6=√16+√6-2√6=4-√6（3分）（2）原式=(3+2√6+2)-(3-2√6+2)=5+2√6-5+2√6=4√6（3分）19．（5分）【解析】∵x=2+√3，y=2-√3，∴x+y=(2+√3)+(2-√3)=4，xy=(2+√3)(2-√3)=4-3=1，（2分）∴x²-xy+y²=(x+y)²-3xy（1分）=4²-3×1=16-3=13（2分）20．（5分）【证明】∵AD是BC边上的中线，∴BD=DC=1/2BC=5，（1分）在△ABD中，AB=13，AD=12，BD=5，∵5²+12²=25+144=169=13²，即BD²+AD²=AB²，（2分）∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°，（1分）∴AD⊥BC，又∵AD是BC中线，∴AB=AC，（1分）∴△ABC是等腰三角形。21．（6分）【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，（2分）∵E、F分别是AB、CD的中点，∴AE=1/2AB，CF=1/2CD，（2分）∴AE=CF，又∵AE∥CF，（1分）∴四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。（1分）22．（6分）【解析】∵菱形对角线互相垂直平分，AC=8，BD=6，∴AO=4，BO=3，∠AOB=90°，（2分）由勾股定理得菱形边长AB=√(AO²+BO²)=√(4²+3²)=5，（2分）∴菱形周长=4×5=20，（1分）菱形面积=1/2×AC×BD=1/2×8×6=24。（1分）23．（6分）【解析】连接CE，∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，∠ABC=90°，（1分）∵OE⊥AC，∴OE是AC的垂直平分线，∴AE=CE=4，（2分）在Rt△BCE中，BC=3，CE=4，由勾股定理得BE=√(CE²-BC²)=√(4²-3²)=√7。（3分）24．（7分）【证明】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，（2分）在△ABE和△BCF中，AB=BC∠ABE=∠BCF，（2分）BE=CF∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠BAE=∠CBF，（2分）∵∠BAE+∠AEB=90°，∴∠CBF+∠AEB=90°，∴∠BGE=90°（G为AE与BF交点），即AE⊥BF。（1分）25．（8分）【解析】（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB=√(AC²+BC²)=√(8²+6²)=√100=10。（2分）（2）由题